七年级奥赛综合训练题
一、选择题
1．如果a,b均为有理数，且b<0，则a, a–b , a+b振奋小关系是（ ）
A．a < a+b < a–b; B. a < a–b < a+b
C. a + b < a < a–b ; D. a–b < a +b < a
2．如果3a7xby 7与 ya2 4yb2x是同类项，那么x,y的值是（ ）
A． x 3 x 2 x 2 x 3; B． ; C． ; D． y 2y 3y 3y 2
3．如果两条平行线被第三条直线所截，那么一组同位角的角平分线的关系是（ ）
A．互相垂直; B．互相平行; C．相交但不垂直; D．不能确定
4．若 –2 < a < -1 , - 1 < b < 0，则 M = a + b的取值范围是（ ）
A．M = - 2 ; B．M < - 3; C. – 3 < M < - 2; D. – 3 < M < - 1
5．若x2=4, y2=9，则(x – y )2的值是（ ）
A． 25; B． 1; C． 25或1; D． 25或36
6．下列命题中错误的是（ ）
A．零不能做除数; B．零没有倒数; C．零没有相反数; D．零除以任何非零数都是零
7．若a + b < 0 ，则化简 |a + b – 1 | - |3 – a – b |的结果（ ）
A．-2 ; B．2(a + b) – 4 ; C.2; D.- 4
8．对于任一个正整数k，下列四个数中，哪个数一定不是完全平方数（ ）
A．16k; B. 16k + 8; C. 4k + 1; D. 32k + 4
二、填空题
1．当x = ____________时，x(x + 1) = 12成立。
2．已知(x 1)2 |n 2| 0,那么代数式3xn x2n 1 (x3 xn 3)的值等于_________。
3．一个数的整数部分是a，小数部分是b，则其相反数的整数部分是________，小数部分是________。
4．已知d – a < c – b < 0, d – b = c – a ，那么a,b,c,d之间的关系________（用<号连接）。
5．1+2+3+…+1993+1994+1993+…+3+2+1等于________的平方。 6．304的所有不同的正约数共有_________个。
7．长方体的长、宽、高分别为a,b,c，则这个长方体的棱长总和为__________，表面积_________。
8．若 |a + b | = |a – b |,则ab=____________。 三、解答题
1．已知a,b,c为有理数，且满足a2 b2 c2 1,a( ) b( ) c( ) 3, 求a + b + c的值。
2．如图，将面积为a2的小正方形和面积为b2的'大长方形放在一起(a > 0, b > 0),求三角形ABC的面积。
3．一轮船从一号桥逆水开往二号桥，开过二号桥20分钟以后到达A处，发现在二号桥处失落一根圆木，船即返回追圆木，已知两桥相距2千米，结果在一号桥追上圆木，求水流速度。
1
313
1b1c1c1a1a1b
详解
一、选择题
1．C
∵b < 0 ∴- b > 0 ∴a – b > a > a + b.
2. B
∵3a7xby 7与 ya2 4yb2x是同类项，∴依据同类项的定义：有7x = 2 – 4y且y + 7 = 2x. 7x 2 4y x 2即 解得： ∴选B y 7 2xy 3,
3．B
4．D
∵- 2 < a < - 1, - 1 < b < 0 由不等式的性质可知：- 3 < a + b < - 1即 – 3 < m < - 1.
5．C
∵x 4 ∴x = 2或x = - 2 .∵y2 9∴y = 3或y = - 3 .
当x = 2, y = 3, (x – y )=1;当x = - 2, y = - 3, (x – y )=1;
当x = 2, y = - 3, (x – y )=25;当x = - 2, y = 3, (x – y )=25;∴选C
6．C
零的相反数是零。
7．A
a + b < 0,则a + b – 1 < 0,∴|a + b - 1| = 1 – (a + b )
3 – (a + b ) > 0 , ∴|3 – (a + b )| = 3 – (a + b )
∴原式= 1 – (a + b ) – 3 + (a + b ) = -2
8. B
当k = 1时，16k = 16是完全平方数；当k = 2时，4k + 1= 9是完全平方数；
当k = 1时，32k + 4= 36是完全平方数；∴只有16k + 8满足条件。
二、填空题
1．-4或3 x = 3以及x = -4时，都有x (x + 1) = 12.
2. 5
∵(x 1)2 0,|n 2| 0,而(x 1)2 0,|n 2| 0, x 1 0且n 2 0.
∴x=1且n=2.∴原式=3 1 22222212 2 1111 1 (13 1 3) 3 1 3 5 3333
3．-a, -b 设这个数为N，则N=a+b，∴-N= -(a+b)= -a + (-b)
4．d<c<b<a
d – a<0, ∴d<a, c–b < 0, ∴c < b
且∵d–a < c–b ……① d–b = c–a, ∴ d + a = c+b ……②
①+② ∴2d < 2c, ∴ d < c ① - ② ∴ a > b
综合上有：d<c<b<a
5．1994
原式=2×(1 + 2 + 3 + … + 1992 + 1993) + 1994 = 1993 × 1994 + 1994 = 1994
6．125
- 3 - 2
由304 24 34 54,约数个数为(1 + 4)(1 + 4)(1 + 4) = 125.
7．4(a + b + c), 2 (ab + bc +ac)
则这个长方体的棱长总和：4(a+b+c),
其表面积为：2(ab+bc+ac)
8．0
∵|a + b| = |a – b|,由绝对值的定义可知：
有a + b = a – b 或a + b = - (a – b )
即：b = 0或a = 0.
总有：ab=0.
三、解答题
1． 111111abc ) c( ) bcacababc
a b ca b ca b c = bca
111=(a b c)( ) bca
ac ab bc) 0 =(a b c)(abc∵a( ) b(
∵a,b,c均非零，∴abc≠0
∴（a+b+c）(ac+ab+bc)=0
当ac+ab+bc=0时
由(a b c)2 a2 b2 c2 2(ac ab bs) 1
∴a + b + c = 1或 – 1,或0
∴综上所述，a+b+c=1或a+b+c=-1或a+b+c=0。
2．由题图可知：
S ADC
S ADB11DC h ab 2211 DB h ab 22
∴S ABE S DEC ∴S ABC S ABE S BEC S DEC S BEC S BDC
3．设船速为V船千米/分，水速为V水千米/分。
依题意得：利用追击问题时间相等，如图： 12b 2
20(V船 V水)22布列方程 20 V船 V水V船 V水V水
解之得：x = 0.05(千米/分)
答：水速度为0.05千米/分。
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