高一数学集合练习题

时间：2023-07-25 10:35:17 晓丽试题我要投稿

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关于高一数学集合练习题

　　在学习和工作的日常里，我们都离不开练习题，做习题可以检查我们学习的效果。学习的目的就是要掌握由概念原理所构成的知识，那么一般好的习题都具备什么特点呢？以下是小编整理的关于高一数学集合练习题，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。

关于高一数学集合练习题

　　高一数学集合练习题 1

　　高一数学集合知识点

　　(一)

　　1、集合的含义：

　　“集合”这个词首先让我们想到的是上体育课或者开会时老师经常喊的“全体集合”。数学上的“集合”和这个意思是一样的，只不过一个是动词一个是名词而已。

　　所以集合的含义是：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，简称集，其中每一个对象叫元素。比如高一二班集合，那么所有高一二班的同学就构成了一个集合，每一个同学就称为这个集合的元素。

　　2、集合的表示

　　通常用大写字母表示集合，用小写字母表示元素，如集合A={a，b，c}。a、b、c就是集合A中的元素，记作a∈A，相反，d不属于集合A，记作d?A。

　　有一些特殊的集合需要记忆：

　　非负整数集(即自然数集)N正整数集N_或N+

　　整数集Z有理数集Q实数集R

　　集合的表示方法：列举法与描述法。

　　①列举法：{a,b,c……}

　　②描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来。如{x?R|x-3>2},{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}

　　③语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

　　例：不等式x-3>2的解集是{x?R|x-3>2}或{x|x-3>2}

　　强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素

　　A={(x,y)|y=x2+3x+2}与B={y|y=x2+3x+2}不同。集合A中是数组元素(x，y)，集合B中只有元素y。

　　3、集合的三个特性

　　(1)无序性

　　指集合中的元素排列没有顺序，如集合A={1,2}，集合B={2,1}，则集合A=B。

　　例题：集合A={1,2}，B={a,b}，若A=B，求a、b的值。

　　解：，A=B

　　注意：该题有两组解。

　　(2)互异性

　　指集合中的元素不能重复，A={2,2}只能表示为{2}

　　(3)确定性

　　集合的确定性是指组成集合的元素的性质必须明确，不允许有模棱两可、含混不清的情况。

　　(二)

　　1.子集，A包含于B，有两种可能

　　(1)A是B的一部分，

　　(2)A与B是同一集合，A=B，A、B两集合中元素都相同。

　　反之:集合A不包含于集合B。

　　2.不含任何元素的.集合叫做空集，记为Φ。Φ是任何集合的子集。

　　3、有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集，含有2n-2个非空真子集。如A={1,2,3,4,5}，则集合A有25=32个子集，25-1=31个真子集，25-2=30个非空真子集。

　　数学集合知识点

　　1.集合定义：某些指定的对象集在一起成为集合.

　　(1)集合中的对象称元素，若a是集合A的元素，记作a∈A;若b不是集合A的元素，记作bA.

　　(2)集合中的元素必须满足：确定性、互异性与无序性.(集合的性质)

　　确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。

　　互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体(对象)，因此，同一集合中不应重复出现同一元素.

　　无序性：集合中不同的元素之间没有地位差异，集合不同于元素的排列顺序无关.

　　(3)表示一个集合可用列举法、描述法或图示法.

　　列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号{}内.

　　描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{　}内.具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.

　　(4)常用数集及其记法.

　　非负整数集(或自然数集)，记作N;

　　正整数集，记作N_或N+;

　　整数集，记作Z;

　　有理数集，记作Q;

　　实数集，记作R.

　　2.集合的包含关系.

　　(1)集合A的任何一个元素都是集合B的元素，则称A是B的子集(或B包含A)，记作AB(或BA).

　　集合相等：构成两个集合的元素完全一样.若AB且BA，则称A等于B，记作A=B;若AB且A≠B，则称A是B的真子集.

　　(2)简单性质：①AA;②A;③若AB，BC，则AC;④若集合A是n个元素的集合，则集合A有2n个子集(其中2n-1个真子集).

　　3.全集与补集.

　　(1)包含了我们所要研究的各个集合的全部元素的集合称为全集，记作U.

　　(2)若S是一个集合，AS，则SA={x|x∈S且xA}称S中子集A的补集.

　　4.交集与并集.

　　(1)一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集.交集A∩B={x|x∈A且x∈B}.

　　(2)一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集.并集A∪B={x|x∈A或x∈B}.

　　高一数学集合练习题 2

　　1.若函数f(x)在区间[m,n]上是增函数,在区间[n,k]上也是增函数,则函数f(x)在区间(m,k)上( )

　　A.必是减函数 B.是增函数或减函数

　　C.必是增函数 D.未必是增函数或减函数

　　答案：C

　　解析：任取x1、x2(m,k),且x1

　　若x1、x2(m,n],则f(x1)

　　若x1、x2[n,k),则f(x1)

　　若x1(m,n],x2(n,k),则x1n

　　f(x1)f(n)

　　f(x)在(m,k)上必为增函数.

　　2.函数f(x)=x2+4ax+2在(-,6)内递减,那么实数a的取值范围是( )

　　A.a3 B.a3 C.a-3 D.a-3

　　答案：D

　　解析：∵- =-2a6,a-3.

　　3.若一次函数y=kx+b(k0)在(-,+)上是单调增函数,那么点(k,b)在直角坐标平面的( )

　　A.上半平面 B.下半平面

　　C.左半平面 D.右半平面

　　答案：D

　　解析：易知k0,bR,(k,b)在右半平面.

　　4.下列函数中,在区间(0,2)上为增函数的是( )

　　A.y=-x+1 B.y=

　　C.y=x2-4x+5 D.y=

　　答案：B

　　解析：C中y=(x-2)2+1在(0,2)上为减函数.

　　5.函数y= 的单调递增区间是___________,单调递减区间是_____________.

　　答案：[-3,- ] [- ,2]

　　解析：由-x2-x-60,即x2+x-60,解得-32.

　　y= 的定义域是[-3,2].

　　又u=-x2-x+6的对称轴是x=- ,

　　u在x[-3,- ]上递增,在x[- ,2]上递减.

　　又y= 在[0,+]上是增函数,y= 的.递增区间是[-3,- ],递减区间[- ,2].

　　6.函数f(x)在定义域[-1,1]上是增函数,且f(x-1)

　　答案：1

　　解析：依题意 1

　　7.定义在R上的函数f(x)满足f(-x)= 0,又g(x)=f(x)+c(c为常数),在[a,b]上是单调递增函数,判断并证明g(x)在[-b,-a]上的单调性.

　　解：任取x1、x2[-b,-a]且-bx1

　　则g(x1)-g(x2)=f(x1)-f(x2)= .

　　∵g(x)=f(x)+c在[a,b]上是增函数,

　　f(x)在[a,b]上也是增函数.

　　又b-x2a,

　　f(-x1)f(-x2).

　　又f(-x1),f(-x2)皆大于0,g(x1)-g(x2)0,即g(x1)

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　　8.设函数f(x)在(-,+)上是减函数,则下列不等式正确的是( )

　　A.f(2a)

　　C.f(a2+a)

　　答案：D

　　解析：∵a2+1-a=(a- )2+ 0,

　　a2+1a.函数f(x)在(-,+)上是减函数.

　　f(a2+1)

　　9.若f(x)=x2+bx+c,对任意实数t都有f(2+t)=f(2-t),那么( )

　　A.f(1)

　　C.f(2)

　　答案：C

　　解析：∵对称轴x=- =2,b=-4.

　　f(1)=f(3)

　　10.已知函数f(x)=x3-x在(0,a]上递减,在[a,+)上递增,则a=____________

　　答案：

　　解析：设0

　　f(x1)-f(x2)=(x1-x2)(x12+x1x2+x22-1),

　　当0f(x2).

　　同理,可证 x1

　　11.函数f(x)=|x2-2x-3|的增区间是_________________.

　　答案：(-1,1),(3,+)

　　解析：f(x)= 画出图象易知.

　　12.证明函数f(x)= -x在其定义域内是减函数.

　　证明:∵函数f(x)的定义域为(-,+),

　　设x1、x2为区间(-,+)上的任意两个值且x1

　　f(x2)-f(x1)= - -(x2-x1)= -(x2-x1)

　　=(x2-x1) =(x2-x1) .

　　∵x2x1,x2-x10且 + 0.

　　又∵对任意xR,都有 =|x|x,有 x,即有x- 0.

　　x1- 0,x2- 0.

　　f(x2)-f(x1)0,即f(x2)

　　函数f(x)= -x在其定义域R内单调递减.

　　13.设函数f(x)对于任意x、yR,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且f(x)在(-,+)上单调递减,若 f(x2)-f(x) f(bx)-f(b),求x的范围.

　　解：∵f(x+y)=f(x)+f(y)(x、yR),

　　2f(x)=f(x)+f(y)=f(2x).

　　同理,2f(b)=f(2b).

　　由 f(x2)-f(x) f(bx)-f(b),

　　得f(x2)+2f(b)f(bx)+2f(x),

　　即f(x2)+f(2b)f(bx)+f(2x).

　　即f(x2+2b)f(bx+2x).

　　又∵f(x)在(-,+)上单调递减,

　　x2+2b

　　x2-(b+2)x+2b0.

　　x2-(b+2)x+2b=(x-2)(x-b)0.

　　当b2时,得2

　　当b2时,得b

　　当b=2时,得x .

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　　14.设函数f(x)是(-,+)上的减函数,则f(2x-x2)的单调增区间是( )

　　A.(-,2) B.[-2,+] C.(-,-1] D.[1,+)

　　答案：D

　　解析：令t=g(x)=2x-x2=-(x-1)2+1知:当x1时,函数g(x)单调递减;当x1时,函数g(x)单调递增.又因函数f(t)在(-,+)上递减,故f(2x-x2)的单调减区间为(-,1],增区间为[1,+).

　　15.老师给出一个函数y=f(x),四个学生甲、乙、丙、丁各指出这个函数的一个性质:

　　甲:对于xR,都有f(1+x)=f(1-x);

　　乙:在(-,0]上函数递减;

　　丙:在(0,+)上函数递增;

　　丁:f(0)不是函数的最小值.

　　如果其中恰有三人说得正确,请写出一个这样的函数:________________.

　　答案：f(x)=(x-1)2(不唯一)

　　解析：f(x)=(x-1)2(答案不唯一,满足其中三个且另一个不满足即可).

　　f(1+x)=f(1-x)表示对称轴方程为x=1.

　　16.已知函数f(x)= ,x[1,+).

　　(1)当a= 时,求函数f(x)的最小值;

　　(2)若对任意x[1,+),f(x)0恒成立,求实数a的取值范围.

　　解：(1)当a= 时,f(x)=x+ +2,设1x1

　　则f(x2)-f(x1)=x2+ -(x1+ )= .

　　因为1x10,2x1x2-10,2x1x20 f(x2)-f(x1)0,

　　即f(x)在[1,+]上单调递增,f(x)min=f(1)=1+ +2= .

　　(2)x[1,+],f(x)0恒成立 x2+2x+a0恒成立,即a-x2-2x恒成立,又y=-x2-2x=

　　-(x+1)2+1-3,所以a-3.

　　高一数学集合练习题 3

　　空间直角坐标系定义：

　　过定点O,作三条互相垂直的数轴,它们都以O为原点且一般具有相同的长度单位、这三条轴分别叫做x轴横轴）、y轴纵轴、z轴竖轴；统称坐标轴、通常把x轴和y轴配置在水平面上,而z轴则是铅垂线；它们的正方向要符合右手规则,即以右手握住z轴,当右手的四指从正向x轴以π/2角度转向正向y轴时,大拇指的指向就是z轴的正向,这样的三条坐标轴就组成了一个空间直角坐标系,点O叫做坐标原点。

　　1、右手直角坐标系

　　①右手直角坐标系的建立规则：x轴、y轴、z轴互相垂直，分别指向右手的拇指、食指、中指；

　　②已知点的坐标P（x，y，z）作点的方法与步骤（路径法）：

　　沿x轴正方向（x>0时）或负方向（x<0时）移动|x|个单位，再沿y轴正方向（y>0时）或负方向（y<0时）移动|y|个单位，最后沿x轴正方向（z>0时）或负方向（z<>

　　③已知点的位置求坐标的方法：

　　过P作三个平面分别与x轴、y轴、z轴垂直于A，B，C，点A，B，C在x轴、y轴、z轴的.坐标分别是a,b,c则a,b,c就是点P的坐标。

　　2、在x轴上的点分别可以表示为a,0,0,0,b,0,0,0,c。

　　在坐标平面xOy，xOz，yOz内的点分别可以表示为a,b,0,a,0,c,0,b,c。

　　3、点Pa,b,c关于x轴的对称点的坐标为a,-b,-c；

　　点Pa,b,c关于y轴的对称点的坐标为-a,b,-c；

　　点Pa,b,c关于z轴的对称点的坐标为-a,-b,c；

　　点Pa,b,c关于坐标平面xOy的对称点为a,b,-c；

　　点Pa,b,c关于坐标平面xOz的对称点为a,-b,c；

　　点Pa,b,c关于坐标平面yOz的对称点为-a,b,c；

　　点Pa,b,c关于原点的对称点-a,-b,-c。

　　4、已知空间两点Px1,y1,z1，Qx2,y2,z2，则线段PQ的中点坐标为

　　5、空间两点间的距离公式

　　已知空间两点Px1,y1,z1，Qx2,y2,z2，则两点的距离为特殊点Ax,y,z到原点O的距离为

　　6、以Cx0,y0,z0为球心,r为半径的球面方程为

　　特殊地，以原点为球心,r为半径的球面方程为x2+y2+z2=r2

　　练习题：

　　选择题：

　　1．在空间直角坐标系中，已知点P（x，y，z），给出下列4条叙述：①点P关于x轴的对称点的坐标是（x，－y，z）②点P关于yOz平面的对称点的坐标是（x，－y，－z）③点P关于y轴的对称点的坐标是（x，－y，z）④点P关于原点的对称点的坐标是（－x，－y，－z）其中正确的个数是（）

　　A．3B．2C．1D．0

　　2．若已知A（1，1，1），B（－3，－3，－3），则线段AB的长为（）

　　A．43

　　B．23

　　C．42

　　D．32

　　3．已知A（1，2，3），B（3，3，m），C（0，－1，0），D（2，―1，―1），则（）

　　A．|AB|>|CD|

　　B．|AB|<|CD|C．|AB|≤|CD|

　　D．|AB|≥|CD|

　　4．设A（3，3，1），B（1，0，5），C（0，1，0），AB的中点M，则|CM|?（）

　　A．5

　　B．2

　　C．3

　　D．4

　　高一数学集合练习题 4

　　一、填空题

　　已知a＝（m＋1，－3），b＝（1，m－1），且（a＋b）⊥（a－b），则m的值是________。

　　若向量a，b满足|a|＝|b|＝1，a与b的夹角θ为120°，则a· （a＋b）＝________。

　　已知向量a，b满足（2a－b）·（a＋b）＝6，且|a|＝2，|b|＝1，则a与b的夹角为________。

　　给出下列命题：① 0·a＝0；② a·b＝b·a；③ a2＝|a|2；④ （a·b）·c＝a·（b·c）；⑤ |a·b|≤a·b。其中正确的命题是________。（填序号）

　　在平面四边形ABCD中，点E，F分别是边AD，BC的中点，且AB＝1，EF＝，CD＝。若＝15，则＝__________。

　　已知向量与的夹角为120°，且||＝3，||＝2。若＝λ＋，且⊥，则实数λ＝__________。

　　已知两单位向量e1，e2的夹角为α，且cos α＝。若向量a＝3e1－2e2，则|a|＝__________。

　　若非零向量a，b，满足|a＋b|＝|b|，a⊥（a＋λb），则λ＝________。

　　对任意两个非零的平面向量α和β，定义新的运算“？”：α？β＝。若两个非零的平面向量a，b满足a与b的夹角θ∈，且a？b和b？a都在集合中，则a？b＝__________。

　　已知△ABC是正三角形，若a＝－λ与向量的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是________________。

　　二、解答题

　　已知|a|＝4，|b|＝8，a与b的夹角是120°。

　　（1）计算：① |a＋b|，② |4a－2b|；

　　（2）当k为何值时，（a＋2b）⊥（ka－b）？

　　已知a＝（1，2），b＝（－2，n），a与b的.夹角是45°。

　　（1）求b；

　　（2）若c与b同向，且a与c－a垂直，求向量c的坐标。

　　已知向量a＝（cos α，sin α），b＝（cos β，sin β），c＝（－1，0）。

　　（1）求向量b＋c的模的最大值；

　　（2）若α＝，且a⊥（b＋c），求cos β的值。

　　高一数学集合练习题 5

　　一、选择题(每小题5分，共20分)

　　1.下列关系式中一定成立的是()

　　A.cos(-)=cos -cos

　　B.cos(-)

　　C.cos(2-)=sin

　　D.cos(2+)=sin

　　答案： C

　　2.sin =35，2，则cos4-的值为()

　　A.-25 B.-210

　　C.-7210 D.-725

　　解析：由sin =35，2，得cos =-45，

　　cos4-=cos 4cos +sin 4sin

　　=22(-45)+2235=-210.

　　答案： B

　　3.cos 80cos 35+cos 10cos 55的值为()

　　A.22 B.6-24

　　C.32 D.12

　　解析： cos 80cos 35+cos 10cos 55=cos 80cos 35+cos(90-80)cos(90-35)=cos 80cos 35+sin 80sin 35=cos(80-35)=cos 45=22.

　　答案： A

　　4.若sin()=-35，是第二象限角，sin=-255，是第三象限角，则cos(-)的值是()

　　A.-55 B.55

　　C.11525 D.5

　　解析： ∵sin()=-35，sin =35，是第二象限角，

　　cos =-45.

　　∵sin=-255，cos =-255，

　　是第三象限角，

　　sin =-55，

　　cos(-)=cos cos +sin sin

　　=-45-255+35-55=55.

　　答案： B

　　二、填空题(每小题5分，共10分)

　　5.若cos(-)=13，则(sin +sin )2+(cos +cos )2=________.

　　解析：原式=2+2(sin sin +cos cos )

　　=2+2cos(-)=83.

　　答案： 83

　　6.已知cos(3-)=18，则cos +3sin 的'值为________.

　　解析： ∵cos(3-)=cos 3cos +sin 3sin

　　=12cos +32sin

　　=12(cos +3sin )

　　=18.

　　cos +3sin =14.

　　答案： 14

　　三、解答题(每小题10分，共20分)

　　7.已知sin =-35，2，求cos 4-的值.

　　解析： ∵sin =-35，2.

　　cos =1-sin2=1--352=45.

　　cos4-=cos 4cos +sin 4sin =2245+22-35=210.

　　8.已知a=(cos ，sin )，b=(cos ，sin )，02，且ab=12，求证：3+.

　　证明： ab=cos cos +sin sin =cos (-)=12，

　　∵02，0-2，

　　-3，3+.

　　?尖子生题库?☆☆☆

　　9.(10分)已知sin -sin =-12，cos -cos =12，且、均为锐角，求tan(-)的值.

　　解析： ∵sin -sin =-12，①

　　cos -cos =12.②

　　①2+②2，得cos cos +sin sin =34.③

　　即cos(-)=34.

　　∵、均为锐角，

　　--2.

　　由①式知，

　　--0.

　　sin(-)=-1-342=-74.

　　tan(-)=sin-cos-=-73. 文

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