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高一数学上册课件

时间:2018-02-22 08:58:54 课件 我要投稿

高一数学上册课件

  【教学目标】

高一数学上册课件

  1.理解矩形的判定定理并会用矩形的判定定理证明一个四边形(平行四边形)是矩形.

  2.了解两条平行线之间的距离的意义,并会求两条平行线之间的距离.

  3.会有条理的思考与表达,并逐步学会分析与综合的思考方法.

  4.经历矩形的三种判定方法的引导建模和自主建模过程。

  【重、难点】

  建模研究课六(市级公开课):范波矩形判定教案2017.3.7(同题异构)重点:会用矩形的判定定理证明一个四边形(平行四边形)是矩形.

  难点:综合运用矩形的性质定理与判定定理进行计算与证明.

  【教学过程】

  一、活动1

  1、模型准备:一天,小丽和吴娟到一个商店准备给今天要过生日的肖华买生日礼物,选了半天,她们俩最后决定买相框送给她,在里面摆放她们三个好朋友的相片,为了保证相框摆放的美观性,她们选择了矩形的相框,那么她们是用什么方法可以知道她们拿的'就是矩形相框呢?

  2、模型构成与求解分析:度量角

  抽象1:矩形的四个角都是直角,反过来,四个角(或三个角)都是直角的四边形是矩形吗?如果是,请给出证明.

  已知:在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°

  求证:四边形ABCD是矩形。

  证明:∵ ∠A=∠B=90°

  ∴ ∠A+∠B=180°

  ∴AD∥BC

  同理可证:AB∥CD

  ∴四边形ABCD是平行四边形

  又∵ ∠A=90°

  ∴四边形ABCD是矩形

  3、归纳总结:有三个角是直角的四边形是矩形.

  追问:两个角是直角的四边形是矩形吗?为什么?

  设计意图:从实际生活中遇到的问题出发,建模成数学问题,通过学生自主探索、思考、归纳,形成结论,再用结论解决实际问题。

  二、活动2

  1、学生自主建模:

  除度量角度之外,她们需要度量什么也能知道做好的相框是矩形呢?

  猜测(1)对角线相等的四边形是矩形吗?

  猜测(2)当一个平行四边形框架扭动成矩形时,它的两条对角线相等,反过来,对角线相等的平行四边形是矩形吗?如果是, 请给出证明.

  已知:平行四边形ABCD,AC=BD。

  求证:四边形ABCD是矩形。

  证明: ∵ AB=CD, BC=BC, AC=BD

  ∴ △ABC≌ △DCB(SSS)

  ∴∠ABC=∠DCB

  ∵  AB//CD

  ∴ ∠ABC+∠DCB=180°

  ∴ ∠ABC=∠DCB=90°

  又∵  四边形ABCD是平行四边形

  ∴四边形ABCD是矩形

  2、判断:(1)对角线互相平分且相等的四边形是矩形吗?

  3、归纳总结:有三个角是直角的四边形是矩形。

  对角线相等的平行四边形是矩形 。

  设计意图:再次从实际生活中遇到的问题出发,从另一角度建模成数学问题,通过学生自主探索、思考、归纳,形成结论,再用结论解决实际问题。通过生活经验找出平行四边形与矩形对角线的区别。深化学生对“对角线相等的平行四边形是矩形 。”的这一基本模型的理解。

  三、模型验证与应用

  (一)在四边形ABCD中,AB=DC,AD=BC.请再添加一个条件,使四边形ABCD是矩形.你添

  加的条件是_____________.(写出一种即可)

  (二).判断题

  1、     对角线相等的四边形是矩形。

  2、     对角线互相平分且相等的四边形是矩形。

  3、     有一个角是直角的四边形是矩形。

  4、     四个角都是直角的四边形是矩形。

  5、     四个角都相等的四边形是矩形。

  6、     对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形。

  7、     对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。

  设计意图:找区别,深化知识。提高学生辨别能力。提高判断能力,能用“说理”来得结论。提高学生“说”的能力。

  (三).说一说 、练一练:

  例1.如图,直线 l1∥l2,A、C是直线 l1上任意两点,AB⊥ l2 ,CD⊥ l2 ,垂足分别为B、D.线段AB、CD相等吗?为什么?

  解:由AB⊥l2 ,CD⊥ l2 ,

  可知AB ∥ CD.

  又因为l1∥l2 ,

  所以四边形ABCD是矩形,

  AB=CD.

  定义、性质:

  两条平行线中,一条直线上任意一点到另一条直线的距离,叫做两条平行线之间的距离。             两条平行线之间的距离处处相等。

  练习:

  在直线 l1上任意取两点E、F,连接EB、ED、FB、FD。问: △EBD与△FBD的面积有何关系?为什么?

  设计意图:通过学生应用新知解决问题后,理解两条平行线之间的距离的定义和性质,同时能进行简单的应用,进一步理解“同底等高”的内涵。

  例2  如图,在△ABC中,点D在AB上,且AD=CD=BD,DE、DF分别是∠BDC、

  ∠ADC的平分线。

  问题1:这里有几个等腰三角形?它有什么特殊性质?

  问题2:由DE、DF分别是∠BDC、∠ADC的平分线,你能想到什么?

  建模研究课六(市级公开课):范波矩形判定教案2017.3.7(同题异构)问题3:四边形FDEC是矩形吗?为什么?

  练习.

  已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点D是AB的中点,DE、DF分别是△BDC

  △ADC 的角平分线。      求证:四边形DECF是矩形。

  设计意图:“新知”与“旧知”的结合,题1做铺垫,为题2学生自主书写做

  好准备。

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  例 3   已知:如图.矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点,求证四边形EFGH是矩形.

  变式:

  已知:如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E、F、G 、 H分别是AO 、BO 、CO 、 DO上的一点 ,且AE=BF=CG=DH. 求证:四边形EFGH是矩形

  建模研究课六(市级公开课):范波矩形判定教案2017.3.7(同题异构)

  设计意图:在前一题的铺垫下,通过“变式”进一步提高学生应用新知的能力。

  四、小结收获:

  矩形判定口诀:任意一个四边形,三角直角定矩形。对于平行四边形,一个直角即可定;对线相等也矩形。

  五、反馈练习:

  1. 下面说法正确的是 (    )

  A.有一个角是直角的四边形是矩形;

  B.有两条对角线相等四边形是矩形;

  C.有一组对边平行,有一个内角是直角的四边形是矩形;

  D.有两组对角分别相等,且有一个角是直角的四边形是矩形.

  2.矩形的两条对角线的夹角为120°,矩形的宽为3,则矩形的面积为__________.

  3.如图所示,矩形ABCD中,AE平分∠BAD交BC于E,∠CAE=15°,则下面的结论:①△ODC是等边三角形;②BC=2AB;③∠AOE=135°;④S△AOE=S△COE其中正确的结论有 (    )A.1个      B.2个

  C.3个       D.4个

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