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对数函数练习题

时间:2018-07-14 16:57:43 试题 我要投稿

对数函数练习题

  对数函数是我们学习数学需要学到的,看看下面的相关练习题吧!

  对数函数练习题

  一、选择题(本大题共10个小题,每小题5分,共50分)

  1.化简[3-52] 的结果为          (  )

  A.5             B.5

  C.-5        D.-5

  解析:[3-52] =(352) =5 × =5 =5.

  答案:B

  2.若log513log36log6x=2,则x等于        (  )

  A.9          B.19

  C.25         D.125

  解析:由换底公式,得lg 13lg 5lg 6lg 3lg xlg 6=2,

  ∴-lg xlg 5=2.

  ∴lg x=-2lg 5=lg 125.∴x=125.

  答案:D

  3.(2011江西高考)若f(x)= ,则f(x)的定义域为   (  )

  A.(-12,0)       B.(-12,0]

  C.(-12,+∞)       D.(0,+∞)

  解析:f(x)要有意义,需log  (2x+1)>0,

  即0<2x+1<1,解得-12<x<0.

  答案:A

  4.函数y=(a2-1)x在(-∞,+∞)上是减函数,则a的取值范围是  (  )

  A.|a|>1        B.|a|>2

  C.a>2        D .1<|a|<2

  解析:由0<a2-1<1得1<a2<2,

  ∴1<|a|<2.

  答案:D

  5.函数y=ax-1的定义域是(-∞,0],则a的取值范围是    (  )

  A.a>0        B.a>1

  C.0<a<1        D.a≠1

  解析:由ax-1≥0得ax≥1,又知此函数的定义域为(-∞,0],即当x≤0时,ax≥1恒成立,∴0<a<1.

  答案:C

  6.函数y=x12x|x|的图像的大致 形状是         (  )

  解析:原函数式化为y=12x,x>0,-12x,x<0.

  答案:D

  7.函数y=3x-1-2,   x≤1,13x-1-2,  x>1的值域是      (  )

  A.(-2,-1)       B.(-2,+∞)

  C.(-∞,-1]       D.(-2,-1]

  解析:当x≤1时,0<3x-1≤31-1=1,

  ∴-2<3x-1-2≤-1.

  当x>1时,(13)x<(13)1,∴0<(13)x-1<(13)0=1,

  则-2< (13)x-1-2<1-2=-1.

  答案:D

  8.某工厂6年来生产甲种产品的情况是:前3年年产量的增大速度越来越快,后3年年产量保持不变,则该厂6年来生产甲种产品的总产量C与时间t(年)的函数关系图像为

  (  )

  解析:由题意知前3年年产量增大速度越来越快, 可知在单位时间内,C的值增大的很快,从而可判定结果.

  答案:A

  9.设函数f(x)=log2x-1, x≥2,12x-1,  x<2,若f(x0)>1,则x0的取值范围是  (  )

  A.(-∞,0)∪(2,+∞)     B.(0,2)

  C.(-∞,-1)∪(3,+∞)     D.(-1,3)

  解析:当x0≥2时,∵f(x0)>1,

  ∴log2(x0-1)>1,即x0>3;当 x0<2时,由f(x0)>1得(12)x0-1>1,(12)x0>(12)-1,

  ∴x0<-1.

  ∴x0∈(-∞,-1)∪(3,+∞).

  答案:C

  10.函数f(x)=loga(bx)的图像如图,其中a,b为常数.下列结论正确的是   (  )

  A.0<a<1,b>1

  B.a>1,0<b<1

  C.a>1,b>1

  D.0<a<1,0<b<1

  解析:由于函数单调递增,∴a>1,

  又f(1)>0,即logab>0=loga1,∴b>1.

  答案:C

  二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)

  11.若函数y=13x x∈[-1,0],3x  x∈0,1],则f(log3 )=________.

  解析:∵-1=log3<log3 <log31=0,

  ∴f(log3 )=(13)log3 =3-log3 =3log32=2.

  答案:2

  12.化简:  =________.

  解析:原式=

  =

  =a a =a.[

  答案:a

  13.若函数y=2x+1,y=b,y=-2x-1三图像无公共点,结合图像求b的取值范围为________.

  解析:如图.

  当-1≤b≤1时,此三函数的图像无公共点.

  答案:[-1,1]

  14.已知f(x)=log3x的值域是[-1,1],那么它的反函数的值域为________.

  解析:∵-1≤log3x≤1,

  ∴log313≤log3x≤log33,∴13≤x ≤3.

  ∴f(x)=log3x的定义域是[13,3],

  ∴f(x)=log3x的反函数的值域是[13,3].

  答案:[13,3]

  三、解答题(本大题共4个小题,共50分)

  15.(12分)设函数y=2|x+1|-|x-1|.

  (1)讨论y=f(x)的单调性, 作出其图像;

  (2)求f(x)≥22的'解集.

  解:(1)y=22,  x≥1,22x,  -1≤x<1,2-2,  x<-1.

  当x≥1或x<-1时,y=f(x)是常数函数不具有单调性,

  当-1≤x<1时,y=4x单调递增,

  故y=f(x)的单调递增区间为[-1,1),其图像如图.

  (2)当 x≥1时,y=4≥22成立,

  当-1≤x<1时,由y=22x≥22=2×2 =2 ,

  得2x≥32,x≥34,∴34≤x<1,

  当x<-1时,y=2-2=14<22不成立,

  综上,f(x)≥22的解集为[34,+∞).

  16.(12分)设a>1,若对于任意的x∈[a,2a ],都有y∈[a,a2]满足方程logax+logay=3,求a的取值范围.

  解:∵logax+logay=3,∴logaxy=3.

  ∴xy=a3.∴y=a3x.

  ∴函数y=a3x(a>1)为减函数,

  又当x=a时,y=a2,当x=2a时,y=a32a=a22 ,

  ∴a22,a2[a,a2].∴a22≥a.

  又a>1,∴a≥2.∴a的取值范围为a≥2.

  17.(12分)若-3≤log12x≤-12,求f(x)=(log2x2)(log2x4)的最大值和最小 值.

  解:f(x)=(log2x-1)(log2x-2)

  =(log2x)2-3log2x+2=(log2x-32)2-14.

  又∵-3≤log x≤-12,∴12≤log2x≤3.

  ∴当log2x=32时,f(x)min=f(22)=-14;

  当log2x=3时,f(x)max=f(8)=2.

  18.(14分)已知函数f(x)=2x-12x+1,

  (1)证明函数f(x)是R上的增函数;

  (2)求函数f(x)的值域;

  (3)令g(x)=xfx,判定函数g(x)的奇偶性,并证明.

  解:(1)证明:设x1,x2是R内任意两个值,且x10,y2-y1=f(x2)-f(x1)=2x2-12x2+1-2x1-12x1+1 =22x2-22x12x1+12x2+1=22x2-2x12x1+12x2+1,

  当x1<x2时,2x1<2x2,∴2x2-2x1>0.

  又2x1+1>0,2x2+1>0,∴y2-y1>0,

  ∴f(x)是R上的增函数;

  (2)f(x)=2x+1-22x+1=1-22x+1,

  ∵2x+1>1,∴0<22x+1<2,

  即-2<-22x+1<0,∴-1<1-22x+1<1.

  ∴f(x)的值域为(-1,1);

  (3)由题意知g(x)=xfx=2x+12x-1x,

  易知函数g(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),

  g(-x)=(-x)2-x+12-x-1=(-x)1+2x1-2x=x2x+12x-1=g(x),

  ∴函数g(x)为偶函数.

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