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对数函数课件

时间:2017-08-03 12:03:50 课件 我要投稿

对数函数课件

  对数的定义:一般地,如果ax=N(a>0,且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数,记作x=logaN,读作以a为底N的对数,其中a叫做对数的底数,N叫做真数。下面是小编分享给大家的对数函数课件,希望对大家有帮助。

对数函数课件

  教学目标:

  使学生掌握对数形式复合函数的'单调性的判断及证明方法,掌握对数形式复合函数的奇偶性的判断及证明方法,培养学生的数学应用意识;认识事物之间的内在联系及相互转化,用联系的观点分析问题、解决问题.

  教学重点:

  复合函数单调性、奇偶性的讨论方法.

  教学难点:

  复合函数单调性、奇偶性的讨论方法.

  教学过程:

  [例1]设loga23 <1,则实数a的取值范围是

  A.0<a<23 B. 23 <a<1

  C.0<a<23 或a>1D.a>23

  解:由loga23 <1=logaa得

  (1)当0<a<1时,由y=logax是减函数,得:0<a<23

  (2)当a>1时,由y=logax是增函数,得:a>23 ,∴a>1

  综合(1)(2)得:0<a<23 或a>1 答案:C

  [例2]三个数60.7,0.76,log0.76的大小顺序是

  A.0.76<log0.76<60.7 B.0.76<60.7<log0.76

  C.log0.76<60.7<0.76 D.log0.76<0.76<60.7

  解:由于60.7>1,0<0.76<1,log0.76<0 答案:D

  [例3]设0<x<1,a>0且a≠1,试比较|loga(1-x)|与|loga(1+x)|的大小

  解法一:作差法

  |loga(1-x)|-|loga(1+x)|=| lg(1-x)lga |-| lg(1+x)lga |

  =1|lga| (|lg(1-x)|-|lg(1+x)|)

  ∵0<x<1,∴0<1-x<1<1+x

  ∴上式=-1|lga| [(lg(1-x)+lg(1+x)]=-1|lga| lg(1-x2)

  由0<x<1,得lg(1-x2)<0,∴-1|lga| lg(1-x2)>0,

  ∴|loga(1-x)|>|loga(1+x)|

  解法二:作商法

  lg(1+x)lg(1-x) =|log(1-x)(1+x)|

  ∵0<x<1 ∴0<1-x<1+x

  ∴|log(1-x)(1+x)|=-log(1-x)(1+x)=log(1-x)11+x

  由0<x<1 ∴1+x>1,0<1-x2<1

  ∴0<(1-x)(1+x)<1 ∴11+x >1-x>0

  ∴0<log(1-x) 11+x <log(1-x)(1-x)=1

  ∴|loga(1-x)|>|loga(1+x)|

  解法三:平方后比较大小

  ∵loga2(1-x)-loga2(1+x)=[loga(1-x)+loga(1+x)][loga(1-x)-loga(1+x)]

  =loga(1-x2)loga1-x1+x =1|lg2a| lg(1-x2)lg1-x1+x

  ∵0<x<1,∴0<1-x2<1,0<1-x1+x <1

  ∴lg(1-x2)<0,lg1-x1+x <0

  ∴loga2(1-x)>loga2(1+x)

  即|loga(1-x)|>|loga(1+x)|

  解法四:分类讨论去掉绝对值

  当a>1时,|loga(1-x)|-|loga(1+x)|

  =-loga(1-x)-loga(1+x)=-loga(1-x2)

  ∵0<1-x<1<1+x,∴0<1-x2<1

  ∴loga(1-x2)<0, ∴-loga(1-x2)>0

  当0<a<1时,由0<x<1,则有loga(1-x)>0,loga(1+x)<0

  ∴|loga(1-x)|-|loga(1+x)|=|loga(1-x)+loga(1+x)|=loga(1-x2)>0

  ∴当a>0且a≠1时,总有|loga(1-x)|>|loga(1+x)|

  [例4]已知函数f(x)=lg[(a2-1)x2+(a+1)x+1],若f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围.

  解:依题意(a2-1)x2+(a+1)x+1>0对一切x∈R恒成立.

  当a2-1≠0时,其充要条件是:

  a2-1>0△=(a+1)2-4(a2-1)<0 解得a<-1或a>53

  又a=-1,f(x)=0满足题意,a=1不合题意.

  所以a的取值范围是:(-∞,-1]∪(53 ,+∞)

  [例5]已知f(x)=1+logx3,g(x)=2logx2,比较f(x)与g(x)的大小

  解:易知f(x)、g(x)的定义域均是:(0,1)∪(1,+∞)

  f(x)-g(x)=1+logx3-2logx2=logx(34 x).

  ①当x>1时,若34 x>1,则x>43 ,这时f(x)>g(x).

  若34 x<1,则1<x<43 ,这时f(x)<g(x)

  ②当0<x<1时,0<34 x<1,logx34 x>0,这时f(x)>g(x)

  故由(1)、(2)可知:当x∈(0,1)∪(43 ,+∞)时,f(x)>g(x)

  当x∈(1,43 )时,f(x)<g(x)

  [例6]解方程:2 (9x-1-5)= [4(3x-1-2)]

  解:原方程可化为

  (9x-1-5)= [4(3x-1-2)]

  ∴9x-1-5=4(3x-1-2) 即9x-1-43x-1+3=0

  ∴(3x-1-1)(3x-1-3)=0 ∴3x-1=1或3x-1=3

  ∴x=1或x=2 经检验x=1是增根

  ∴x=2是原方程的根.

  [例7]解方程log2(2-x-1) (2-x+1-2)=-2

  解:原方程可化为:

  log2(2-x-1)(-1)log2[2(2-x-1)]=-2

  即:log2(2-x-1)[log2(2-x-1)+1]=2

  令t=log2(2-x-1),则t2+t-2=0

  解之得t=-2或t=1

  ∴log2(2-x-1)=-2或log2(2-x-1)=1

  解之得:x=-log254 或x=-log23

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