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四年级奥数数论数的整除专项试题

时间:2018-03-29 08:14:02 试题 我要投稿

四年级奥数数论数的整除专项试题

  例1.在四位数56□2中,被盖住的十位数分别等于几时,这个四位数分别能被9,8,4整除?

四年级奥数数论数的整除专项试题

  解:如果56□2能被9整除,那么

  5+6+□+2=13+□

  应能被9整除,所以当十位数是5,即四位数是5652时能被9整除;

  如果56□2能被8整除,那么6□2应能被8整除,所以当十位数是3或7,即四位数是5632或5672时能被8整除;

  如果56□2能被4整除,那么□2应能被4整除,所以当十位数是1,3,5,7,9,即四位数是5612,5632,5652,5672,5692时能被4整除。

  到现在为止,我们已经学过能被2,3,5,4,8,9整除的`数的特征。根据整除的性质3,我们可以把判断整除的范围进一步扩大。例如,判断一个数能否被6整除,因为6=2×3,2与3互质,所以如果这个数既能被2整除又能被3整除,那么根据整除的性质3,可判定这个数能被6整除。同理,判断一个数能否被12整除,只需判断这个数能否同时被3和4整除;判断一个数能否被72整除,只需判断这个数能否同时被8和9整除;如此等等。

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