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《函数的应用》复习测试题

时间:2018-03-31 09:43:32 试题 我要投稿

《函数的应用》复习测试题

  一、选择题

《函数的应用》复习测试题

  1.(2012北京)函数的零点个数为( ).

  A.0 B.1 C.2 D.3

  考查目的:考查函数零点的概念、函数的单调性和数形结合思想.

  答案:B.

  解析:(方法1):令得, ,在平面直角坐标系中分别画出幂函数和指数函数的图象,可知它们只有一个交点,∴函数的零点只有一个.

  (方法2):∵函数在上单调递增,且,∴函数的零点只有一个.答案选B.

  2.(2010天津)函数的零点所在的一个区间是( ).

  A.(-2,-1) B.(-1,0) C.(0,1) D.(1,2)

  考查目的:考查函数零点的存在性定理.

  答案:B

  解析:∵,,∴答案选B.

  3.(2009福建)若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25, 则可以是( ).

  A. B. C. D.

  考查目的:考查函数零点的概念和零点存在性定理.

  答案:A.

  解析:的零点为,的零点为,的零点为, 的零点为.下面估算的零点. ∵,,∴的零点.依题意,函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25,∴只有的零点符合题意,故答案选A.

  4.在研制某种新型材料过程中,实验人员获得了下列一组实验数据,现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律,其中最接近的一个是(   ).

  1.95

  3.00

  3.94

  5.10

  6.12

  0.97

  1.59

  1.98

  2.35

  2.61

  A. B. C. D.

  考查目的:考查几类不同增长类型函数模型与实际问题的拟合程度.

  答案:D.

  解析:通过检验可知,只有函数较为接近,故答案选D.

  5.已知函数,,的零点分别为,,则的大小关系是( ).

  A. B.

  C. D.

  考查目的:考查函数零点的定义,指数函数、对数函数、幂函数、一次函数的.图象,以及数形结合思想.

  答案:C.

  解析:由已知得,,在同一平面直角坐标系中,画出函数的图象,由图象可知,,故答案选C.

  6.(2010陕西)某学校要召开学生代表大会,规定各班每10人推选一名代表,当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表.那么,各班可推选代表人数与该班人数之间的函数关系用取整函数(表示不大于的最大整数)可以表示为( ).

  A. B. C. D.

  考查目的:考查函数的建模及其实际应用,意在考查分析问题与解决问题的能力.

  答案:B.

  解析:(方法1):当除以的余数0,1,2,3,4,5,6时,由题设知,且易验证,此时.当除以10的余数为7,8,9时,由题设知,易验证,此时.

  综上得,必有,故选B.

  (方法2):依题意知:若,则,由此检验知选项C,D错误.若,则,由此检验知选项A错误.故由排除法知,本题答案应选B.

  二、填空题

  7.(2009浙江)某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价.该地区的电网销售电价表如下:

  高峰时间段用电价格表

  低谷时间段用电价格表

  高峰月用电量

  (单位:千瓦时)

  高峰电价

  (单位:元/千瓦时)

  低谷月用电量

  (单位:千瓦时)

  低谷电价

  (单位:元/千瓦时)

  50及以下的部分

  0.568

  50及以下的部分

  0.288

  超过50至200的部分

  0.598

  超过50至200的部分

  0.318

  超过200的部分

  0.668

  超过200的部分

  0.388

  若某家庭5月份的高峰时间段用电量为千瓦时,低谷时间段用电量为千瓦时,则按这种计费方式,该家庭本月应付的电费为 元(用数字作答).

  考查目的:考查分段函数在解决实际问题中的应用.

  答案:.

  解析:该家庭本月应付电费由两部分构成:高峰部分为,低谷部分为

  ,这两部分电费之和为(元).

  8.(2009山东)若函数有两个零点,则实数的取值范围是__________.

  考查目的:考查函数零点的定义,指数函数与一次函数的图象,数形结合的思想.

  答案:.

  解析:设函数和函数,则函数有两个零点,就是函数的图象与函数的图象有两个交点.由图象可知,当时,两个函数的图象只有一个交点,不符合题意;当时,∵函数的图象过点(0,1),而直线所过的点一定在点(0,1)的上方,∴两个函数的图象一定有两个交点,∴实数的取值范围是.

  9.某电脑公司2012年的各项经营收入中,经营电脑配件的收入为400万元,占全年经营总收入的40%.该公司预计2014年经营总收入要达到1690万元,且计划从2012年到2014年,每年经营总收入的年增长率相同,则2013年预计经营总收入为________万元.

  考查目的:考查增长率模型在实际问题中的应用和读题审题能力.

  答案:1300.

  解析:设年平均增长率为,则,∴,∴2013年预计经营总收入为×=1300(万元).

  10.(2010全国I理15改编)若函数有四个零点,则实数的取值范围是 .

  考查目的:考查函数零点的定义,函数的图象与性质、不等式的解法,和数形结合思想.

  答案:.

  解析:在平面直角坐标系内,先画函数的图象.当时,,图象的顶点为,与轴交于点(0,-1);当时,,图象的顶点为,与轴交于点(0,-1).是一条与轴平行的直线.当时,直线与函数的图象有4个交点,即当,函数有四个零点.

  11.为了预防流感,某段时间学校对教室用药熏消毒法进行消毒.设药物开始释放后第小时教室内每立方米空气中的含药量为毫克.已知药物释放过程中,教室内每立方米空气中的含药量(毫克)与时间(小时)成正比.药物释放完毕后,与的函数关系式为(为常数).函数图象如图所示.则从药物释放开始,每立方米空气中的含药量(毫克)与时间(小时)之间的函数关系式为 .

  考查目的:考查待定系数法求指数函数、一次函数解析式的方法,以及阅读理解能力和分类讨论思想.

  答案:.

  解析:函数图象由一条线段与一段指数函数图象组成,它们的交点为(0.1,1).当时,由(毫克)与时间(小时)成正比设,∴,解得,∴.当时,将(0.1,1)代入得,∴,,∴函数关系式为。

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