一元二次方程练习题(3篇)
一元二次方程练习题1
一、 选择题（每小题3分，共30分）
1、已知方程x2-6x+q=0可以配方成（x-p)2=7的形式，那么x2-6x+q=2可以配方成下列的( ）
A、(x-p)2=5 B、(x-p)2=9
C、(x-p+2)2=9 D、(x-p+2)2=5
2、已知m是方程x2-x-1=0的一个根，则代数式m2-m的值等于( )
A、-1 B、0 C、1 D、2
3、若α、β是方程x2+2x-20xx=0的两个实数根，则α2+3α+β的值为( )
A、20xx B、20xx C、-20xx D、4010
4、关于x的方程kx2+3x-1=0有实数根，则k的取值范围是( )
A、k≤- B、k≥- 且k≠0
C、k≥- D、k>- 且k≠0
5、关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程是[]( )
A、 x2+3x-2=0 B、x2-3x+2=0
C、x2-2x+3=0 D、x2+3x+2=0
6、已知关于x的方程x2-（2k-1)x+k2=0有两个不相等的实根，那么k的最大整数值是( ）
A、-2 B、-1 C、0 D、1
7、某城20xx年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到20xx年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意所列方程正确的是( )
A、300(1+x)=363 B、300(1+x)2=363
C、300(1+2x)=363 D、363(1-x)2=300
8、甲、乙两个同学分别解一道一元二次方程，甲因把一次项系数看错了，而解得方程两根为-3和5，乙把常数项看错了，解得两根为2+ 和2- ，则原方程是( )
A、 x2+4x-15=0 B、x2-4x+15=0
C、x2+4x+15=0 D、x2-4x-15=0
9、若方程x2+mx+1=0和方程x2-x-m=0有一个相同的实数根，则m的值为( )
A、2 B、0 C、-1 D、
10、已知直角三角形x、y两边的长满足|x2-4|+ =0，则第三边长为( )
A、 2 或 B、 或2
C、 或2 D、 、2 或
二、 填空题（每小题3分，共30分）
11、若关于x的方程2x2-3x+c=0的"一个根是1，则另一个根是 。
12、一元二次方程x2-3x-2=0的解是 。
13、如果(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63，那么a+b的值是 。
14、等腰△ABC中，BC=8，AB、AC的长是关于x的方程x2-10x+m=0的两根，则m的值是 。
15、20xx年某市人均GDP约为20xx年的1.2倍，如果该市每年的人均GDP增长率相同，那么增长率为 。
16、科学研究表明，当人的下肢长与身高之比为0.618时，看起来最美，某成年女士身高为153cm，下肢长为92cm，该女士穿的高根鞋鞋根的最佳高度约为 cm.（精确到0.1cm）
17、一口井直径为2m，用一根竹竿直深入井底，竹竿高出井口0.5m，如果把竹竿斜深入井口，竹竿刚好与井口平，则井深为 m，竹竿长为 m.
18、直角三角形的周长为2+ ，斜边上的中线为1，则此直角三角形的面积为 。
19、如果方程3x2-ax+a-3=0只有一个正根，则 的值是 。
20、已知方程x2+3x+1=0的两个根为α、β，则 + 的值为
一元二次方程练习题2
【教学目的】 精选学生在解一元二次方程有关问题时出现的典型错例加以剖析，帮助学生找出产生错误的原因和纠正错误的方法，使学生在解题时少犯错误，从而培养学生思维的批判性和深刻性。
【课前练习】
1、关于x的方程ax2+bx+c=0，当a_____时，方程为一元一次方程;当 a_____时，方程为一元二次方程。
2、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=_______，当△_______时，方程有两个相等的实数根，当△_______时，方程有两个不相等的实数根，当△________时，方程没有实数根。
【典型例题】
例1 下列方程中两实数根之和为2的方程是()
(A) x2+2x+3=0 (B) x2-2x+3=0 (c) x2-2x-3=0 (D) x2+2x+3=0
错答： B
正解： C
错因剖析：由根与系数的关系得x1+x2=2，极易误选B，又考虑到方程有实数根，故由△可知，方程B无实数根，方程C合适。
例2 若关于x的方程x2+2(k+2)x+k2=0 两个实数根之和大于-4，则k的取值范围是( )
(A) k-1 (B) k0 (c) -10 (D) -1≤k0
错解 ：B
正解：D
错因剖析：漏掉了方程有实数根的前提是△≥0
例3(20xx广西中考题) 已知关于x的一元二次方程(1-2k)x2-2 x-1=0有两个不相等的实根，求k的取值范围。
一元二次方程练习题3
题型1：认识一元二次方程，并能找出各项的系数
解法：根据一元二次方程的概念，这个不难找，注意ax+bx+c=0，不是一元二次方程，因为没有确定a的范围，a=0时，它就不是。还有一定要化成一般形式我们再去判断。
例题：若方程是（m+2)x|m|+3mx+1=0关于x的一元二次方程，则( ）
A.m=±2 B.m=2 C.m= -2
例题：把一元二次方程2x(x﹣1)=(x﹣3)+4化成一般式之后，其二次项系数与一次项分别是（ ）
A、2，﹣3 B、﹣2，﹣3 C、2，﹣3x D、﹣2，﹣3x
题型2：方程根的考查
例题：已知x=2是关于x的一元二次方程ax2-3bx-5=0的一个根，则4a-6b的值是 。
例题：关于x的'方程a(x+m)2+b=0的解是x1=-2，x2=1(a，m，b均为常数，
a≠0)，则方程a(x+m+2)2+b=0的解是_________.
题型3：利用一元二次方程降次
解法：一般只要把二次项放在等式的左边，其它放在等式的右边，那么二次就降成一次了。
例题：
已知m，n是方程x-2x-1=0的两根，且(2m-4m+a(3n-6n-7)=8，则a的值等于 。
例题：已知x-x-1=0，则-x+2x+20xx的为 。
题型4：利用一元二次方程因式分解
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题型5：整体思想解方程
解法：用整体思想来解方程，如果是在实际问题背景中，我们一定要记得检验，看是否会符合实际情况。
例题：已知(x+y)+(x+y)=0，则x+y=___________
例题：若实数a、b满足(4a+4b) (4a+4b-2)-8=0，则a+b=_______.
题型6：一元二次方程的解法
解方程：(1)(y-1)2=2y(y-1)。 (2)2x2+1=3x. （配方法）
(3)9(x+2)2-16(2x + 3)2=0[来源2x2-3x=5;
题型7：根的判别式
例题：
已知关于x的方程kx+（1-k)x-1=0，下列说法正确的是( ）。
A.当k=0时，方程无解
B.当k=1时，方程有一个实数解
C.当k=-1时，方程有两个相等的实数解
D.当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解
例题：下列命题：
①若b=2a+c/2,则一元二次方程ax+bx+c=O必有一根为-2;
②若ac<0, 则方程 cx+bx+a=O有两个不等实数根；
③若b-4ac=0, 则方程 cx+bx+a=O有两个相等实数根；
其中正确的个数是( )
A.O个 B.l个 C.2个 D.3 个
例题：已知关于x的一元二次方程x2+bx+b﹣1=0有两个相等的实数根，则b的值是 。
题型8：一元二次方程与几何的综合
例题：已知等腰三角形两腰长分别是x2，2x+3，底为2，求三角形的周长
例题：已知关于x的方程x2-(2a-1)x+4(a-1)=0的两个根是斜边长为5的直角三角形的两条直角边的长，求这个直角三角形的面积。
题型9：一元二次方程与几何的综合
例题：已知等腰三角形两腰长分别是x2，2x+3，底为2，求三角形的周长
例题：已知关于x的方程x2-(2a-1)x+4(a-1)=0的两个根是斜边长为5的直角三角形的两条直角边的长，求这个直角三角形的面积。
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