一元二次方程教案

　　作为一名无私奉献的老师，就有可能用到教案，教案是实施教学的主要依据，有着至关重要的作用。来参考自己需要的教案吧！以下是小编为大家收集的一元二次方程应用题教案设计，欢迎阅读与收藏。

　　一、教学目标

　　1、能分析应用题中的数量关系，并找出等量关系.

　　2、能用列一元二次方程的方法解应用题.

　　3、培养学生化实际问题为数学问题的能力及分析问题、解决问题的能力.

　　二、教学重难点

　　教学重点：能分析应用题中的数量间的关系，列出一元二次方程解应用题.

　　教学难点：例2涉及比例、平均增长率与多年的增长量之间的关系.

　　三、教学过程

　　(一)引入新课

　　设问：已知一个数是另一个数的2倍少3，它们的积是135，求这两个数.

　　(由学生自己设未知数，列出方程).

　　问：所列方程是几元几次方程?由此引出课题.

　　(二)新课教学

　　1、对于上述问题，设其中一个数为x，则另一个数是2x-3，根据题意列出方程：

　　这是一个关于x的一元二次方程.下面先复习一下列一元一次方程解应用题的一般步骤：

　　(1)分析题意，找出等量关系，分析题中的数量及其关系，用字母表示问题里的未知数;

　　(2)用字母的一次式表示有关的量;

　　(3)根据等量关系列出方程;

　　(4)解方程，求出未知数的值;

　　(5)检查求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案.

　　列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程解应用题的步骤一样，只不过所列的方程是一元二次方程而非一元一次方程而已.

　　作为一名教职工，常常需要准备教案，编写教案有利于我们准确把握教材的重点与难点，进而选择恰当的教学方法。那么大家知道正规的教案是怎么写的吗？下面是小编精心整理的《用一元二次方程解决问题》教案设计，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。

　　一、教材分析

　　1、教材的地位和作用

　　一元二次方程是中学教学的主要内容，在初中代数中占有重要的地位，在一元二次方程的前面，学生学了实数与代数式的运算，一元一次方程(包括可化为一元一次方程的分式方程)和一次方程组，上述内容都是学习一元二次方程的基础，通过一元二次方程的学习，就可以对上述内容加以巩固，一元二次方程也是以后学习(指数方式，对数方程，三角方程以及不等式，函数，二次曲线等内容)的基础，此外，学习一元二次方程对其他学科也有重要的意义。

　　2、教学目标及确立目标的依据

　　九年义务教育大纲对这部分的要求是：使学生了解一元二次方程的概念，依据教学大纲的要求及教材的内容，针对学生的理解和接受知识的实际情况，以提高学生的.素质为主要目的而制定如下教学目标。

　　知识目标：使学生进一步理解和掌握一元二次方程的概念及一元二次方程的一般形式。

　　能力目标：通过一元二次方程概念的教学，培养学生善于观察，发现，探索，归纳问题的能力，培养学生创造性思维和逻辑推理的能力。

　　德育目标：培养学生把感性认识上升到理性认识的辩证唯物主义的观点。

　　3、重点，难点及确定重难点的依据

　　作为一位杰出的教职工，可能需要进行教案编写工作，借助教案可以有效提升自己的教学能力。教案要怎么写呢？下面是小编收集整理的一元二次方程教案，仅供参考，欢迎大家阅读。

　　学习目标：

　　1、使学生会用列一元二次方程的方法解决有关增长率的应用题；

　　2、进一步培养学生分析问题、解决问题的能力。

　　学习重点：

　　会列一元二次方程解关于增长率问题的应用题。

　　学习难点：

　　如何分析题意，找出等量关系，列方程。

　　学习过程：

　　一、 复习提问：

　　列一元二次方程解应用题的一般步骤是什么？

　　二、探索新知

　　1、情境导入

　　问题：“坡耕地退耕还林还草”是国家为了解决西部地区水土流失生态问题、帮助广大农民脱贫致富的一项战略措施，某村村长为带领全村群众自觉投入“坡耕地退耕还林还草”行动，率先示范、2002年将自家的坡耕地全部退耕，并于当年承包了30亩耕地的还林还草及管理任务，而实际完成的亩数比承包数增加的百分率为x，并保持这一增长率不变，2003年村长完成了36、3亩坡耕地还林还草任务，求①增长率x是多少？②该村有50户人家，每户均地村长2003年完成的亩数为准，国家按每亩耕地500斤粮食给予补助，则国家将对该村投入补助粮食多少万斤？

　　2、合作探究、师生互动

　　教师引导学生分析关于环保的情境导入问题，这是一个平均增长率问题，它的基数是30亩，平均增长的.百分率为x，那么第一次增长后，即2002年实际完成的亩数是30（1+x），第二次增长后，即2003年实际完成的亩数是30（1+x）2，而这一年村长完成的亩数正好是36、3亩、

　　一、复习引入

　　导语：一元二次方程的根与系数有着密切的关系，早在16世纪法国的杰出数学家韦达发现了这一关系，你能发现吗？

　　二、探究新知

　　1.课本思考

　　分析：将（x-x1）（x-x2）=0化为一般形式x2-(x1+x2)x+x1x2=0与x2+px+q=0对比,易知p=-(x1+x2)，q=x1x2.即二次项系数是1的一元二次方程如果有实数根，则一次项系数等于两根和的相反数，常数项等于两根之积.

　　2.跟踪练习

　　求下列方程的两根x1、x2.的和与积.

　　x2+3x+2=0；x2+2x-3=0;x2-6x+5=0;x2-6x-15=0

　　3.方程2x2-3x+1=0的两根的和、积与系数之间有类似的关系吗？

　　分析：这个方程的二次项系数等于2，与上面情形有所不同，求出方程两根，再通过计算两根的和、积，检验上面的结论是否成立，若不成立，新的结论是什么？

　　4.一般的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中的a不一定是1，它的两根的和、积与系数之间有第3题中的关系吗？

　　分析：利用求根公式，求出方程两根，再通过计算两根的和、积，得到方程的两个根x1、x2和系数a，b，c的关系，即韦达定理，也就是任何一个一元二次方程的根与系数的关系为：两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两根之积等于常数项与二次项系数的比.求根公式是在一般形式下推导得到，根与系数的关系由求根公式得到，因此，任何一个一元二次方程化为一般形式后根与系数之间都有这一关系.

　　1、复习一元二次方程，一元二次方程的解的概念;

　　2、复习4种方法解简单的一元二次方程;

　　3、会建立一元二次方程的模型解决简单的实际问题。

　　[学习过程]

　　一、回顾知识点

　　1、一元二次方程具有三个显著特点，它们是①_________________;②_________________;③_________________。

　　2、一元二次方程的一般形式是_______________________________。

　　3、一元二次方程的解法有____________、____________、____________、____________。

　　4、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式为△=b2-4ac。

　　①当△0时，方程有__________;

　　②当△=0时，方程有__________;

　　③当△0时，方程有__________。

　　5. 一元二次方程 的两根为 ， 则两根与方程系数之间有如下关系：

　　二巩固练习

　　二、填空题：

　　1、在下列方程①2x+1=0;②y2+x=1;③x2+1=0;④ +x2=1中，是一元一次方程的是_____。

　　2、已知x=1是一元二次方程x2-2mx+1=0的一个解，则m=______。

　　3、若关于x的一元二次方程(m-1)x2+5x+m2-3m+2=0的常项为0，则m=________。

　　4、关于x的一元二次方程x2-mx+m-2=0的根的情况是__________。

　　一、教材分析

　　1、教材的地位和作用

　　一元二次方程是中学教学的主要内容，在初中代数中占有重要的地位，在一元二次方程的前面，学生学了实数与代数式的运算，一元一次方程(包括可化为一元一次方程的分式方程)和一次方程组，上述内容都是学习一元二次方程的基础，通过一元二次方程的学习，就可以对上述内容加以巩固，一元二次方程也是以后学习(指数方式，对数方程，三角方程以及不等式，函数，二次曲线等内容)的基础，此外，学习一元二次方程对其他学科也有重要的意义。

　　2、教学目标及确立目标的依据

　　九年义务教育大纲对这部分的要求是：使学生了解一元二次方程的概念，依据教学大纲的要求及教材的内容，针对学生的理解和接受知识的实际情况，以提高学生的素质为主要目的而制定如下教学目标。

　　知识目标：使学生进一步理解和掌握一元二次方程的概念及一元二次方程的一般形式。

　　能力目标：通过一元二次方程概念的教学，培养学生善于观察，发现，探索，归纳问题的能力，培养学生创造性思维和逻辑推理的能力。

　　德育目标：培养学生把感性认识上升到理性认识的辩证唯物主义的观点。

　　3、重点，难点及确定重难点的依据

　　一元二次方程有着承上启下的作用，在今后的学习中有广泛的.应用，因此本节课做为起始课的重点是一元二次方程的概念，一元二次方程(特别是含有字母系数的)化成一般形式是本节课的难点。

　　二、教材处理

　　在教学中，我发现有的学生对概念背得很熟，但在准确和熟练应用方面较差，缺乏应变能力，针对学生中存在的这些问题，本节课突出对教学概念形成过程的教学，采用探索发现的方法研究概念，并引导学生进行创造性学习。

　　教学目标

　　（一）教学知识点

　　1、能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。

　　2、进一步发展估算能力。

　　（二）能力训练要求

　　1、经历用图象法求一元二次方程的近似根的过程，获得用图象法求方程近似根的体验。

　　2、利用图象法求一元二次方程的近似根，重要的.是让学生懂得这种求解方程的思路，体验数形结合思想。

　　（三）情感与价值观要求

　　通过利用二次函数的图象估计一元二次方程的根，进一步掌握二次函数图象与x轴的交点坐标和一元二次方程的根的关系，提高估算能力。

　　教学重点

　　1、经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系。

　　2、能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。

　　教学难点

　　利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。

　　教学方法

　　学生合作交流学习法。

　　教具准备

　　投影片三张

　　第一张：（记作2。8。2A）

　　第二张：（记作2。8。2B）

　　第三张：（记作2。8。2C）

　　教学过程

　　Ⅰ、创设问题情境，引入新课

　　[师]上节课我们学习了二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴的交点坐标和一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的关系，懂得了二次函数图象与x轴交点的横坐标，就是y=0时的一元二次方程的根，于是，我们在不解方程的情况下，只要知道二次函数与x轴交点的横坐标即可。但是在图象上我们很难准确地求出方程的解，所以要进行估算。本节课我们将学习利用二次函数的图象估计一元二次方程的根。

　　教学目标：

　　1、经历抽象一元二次方程概念的过程，进一步体会是刻画现实世界的有效数学模型

　　2、理解什么是一元二次方程及一元二次方程的一般形式。

　　3、能将一元二次方程转化为一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项。

　　教学重点

　　1、一元二次方程及其它有关的概念。

　　2、利用实际问题建立一元二次方程的数学模型。

　　教学难点

　　1、建立一元二次方程实际问题的数学模型．

　　2、把一元二次方程化为一般形式

　　教学方法：指导自学，自主探究

　　课时：第一课时

　　教学过程：

　　（学生通过导学提纲，了解本节课自己应该掌握的内容）

　　一、自主探索：（学生通过自学，经历思考、讨论、分析的过程，最终形成一元二次方程及其有关概念）

　　1、请认真完成课本P39—40议一议以上的内容；整理化简上述三个方程.。

　　2、你发现上述三个方程有什么共同特点？

　　你能把这些特点用一个方程概括出来吗？

　　3、请同学看课本40页，理解记忆一元二次方程的概念及有关概念

　　你觉得理解这个概念要掌握哪几个要点？你还掌握了什么？

　　二、学以致用：（通过练习，加深学生对一元二次方程及其有关概念的理解与把握）

　　１、下列哪些是一元二次方程？哪些不是？

　　①②③

　　④x2+2x-3=1+x2 ⑤ax2+bx+c=0

　　2、判断下列方程是不是关于x的一元二次方程，如果是，写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。

　　（1）3-6x2=0(2)3x(x+2)=4(x-1)+7(3)(2x+3)2=(x+1)(4x-1)

　　一、教学目标

　　1.使学生会用列一元二次方程的方法解有关数与数字之间关系的应用题。

　　2.通过列方程解应用问题，进一步体会提高分析问题、解决问题的能力。

　　3.通过列方程解应用问题，进一步体会代数中方程的思想方法解应用问题的优越性。

　　二、重点难点疑点及解决办法

　　1.教学重点：会用列一元二次方程的方法解有关数与数字之间的关系的应用题。

　　2.教学难点：根据数与数字关系找等量关系。

　　3.教学疑点：学生对列一元二次方程解应用问题中检验步骤的理解。

　　4.解决办法：列方程解应用题，就是先把实际问题抽象为数学问题，然后由数学问题的解决而获得对实际问题的解决。列方程解应用题，最重要的是审题，审题是列方程的.基础，而列方程是解题的关键，只有在透彻理解题意的基础上，才能恰当地设出未知数，准确找出已知量与未知量之间的等量关系，正确地列出方程。

　　三、教学过程

　　1.复习提问

　　(1)列方程解应用问题的步骤?

　　①审题，②设未知数，③列方程，④解方程，⑤答。

　　(2)两个连续奇数的表示方法是，(n表示整数)

　　2.例题讲解

　　例1 两个连续奇数的积是323，求这两个数。

　　分析：(1)两个连续奇数中较大的奇数与较小奇数之差为2，(2)设元(几种设法)a.设较小的奇数为x，则另一奇数为，b.设较小的奇数为，则另一奇数为;c.设较小的奇数为，则另一个奇数。

　　以上分析是在教师的引导下，学生回答，有三种设法，就有三种列法，找三位学生使用三种方法，然后进行比较、鉴别，选出最简单解法。

　　【教学目标】

　　（1）理解一元二次方程的概念

　　（2）掌握一元二次方程的一般形式，会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项。

　　（2）会用因式分解法解一元二次方程

　　【教学重点】一元二次方程的概念、一元二次方程的一般形式

　　【教学难点】因式分解法解一元二次方程

　　【教学过程】

　　   （一）创设情景，引入新课

　　             实际例子引入：列出的方程分别为X-7x+8=0,(X-7)(X+1)=89,X+8X-9=0

　　             由学生说出这几个方程的共同特征，从而引出一元二次方程的'概念。

　　   （二）新授

　　            1：一元二次方程的概念。（一个未知数、最高次2次、等式两边都是整式）

　　     　　2：一元二次方程的一般形式（形如aX+bX+c=0)

　　                 任一个一元二次方程都可以转化成一般形式，注意二次项系数不为零

　　           3：讲解例子