平方差公式教学设计（精选10篇）
作为一名辛苦耕耘的教育工作者，往往需要进行教学设计编写工作，借助教学设计可使学生在单位时间内能够学到更多的知识。写教学设计需要注意哪些格式呢？以下是小编收集整理的平方差公式教学设计，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
平方差公式教学设计 篇1
一、教材分析
本节课选自人教版八年级上册第14章第二节内容，它是在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例。对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为以后的因式分解、分式的化简等内容奠定了基础，同时也为学习完全平方公式提供了方法。因此，平方差公式作为初中阶段的第一个公式，在教学中具有很重要地位，同时也是最基本、用途最广泛的公式之一。
二、学情分析
1.学生的知识技能基础：学生在前面的学习中，已经学习了整式的有关内容，并经历了用字母表示数量关系的过程，有了一定的符号感。经过一个学期的培养，学生已经具备了小组合作、交流的能力。学生刚学过多项式的乘法，已具备学习并运用平方差公式的知识结构，通过创造问题情境，让学生承担任务，在探究相应问题中，建立并运用公式，从而使拓展学生知识技能结构成为可能。通过实际问题的探究，学生已感受到多项式乘法运算的重要性，同时，具备了对式的运算基础“快”“准”的积极心理，学生已具备学习公式的知识与技能结构，通过新课程教学的实施，培养学生具有独立探索、合作交流的习惯。
2.学生活动经验基础：学生已熟练掌握了幂的运算和整式乘法，但在进行多项式乘法运算时常常会出现符号错误及漏项等问题；另外，数学公式中字母具有高度概括性、广泛应用性。
三、教学目标
1.知识目标：经历平方差公式的探索及推导过程，掌握平方差公式的结构特征并能熟练应用。
2.能力目标：运用公式进行简单的运算，获得一些数学活动的经验，进一步增强学生的符号感、推理和归纳能力及解决问题的能力。
3.情感目标：让学生经历“特殊到一般再到特殊”（即：特例─归纳─猜想─验证─用数学符号表示—解决问题）这一数学活动过程，积累数学活动的经验，体会数学的简洁美和数形结合的思想方法。培养他们合情推理和归纳的能力以及在解决问题过程中与他人合作交流的意识。
通过几方面的合力，提高学生归纳概括、逻辑推理等核心素养水平。
四、教学重难点
教学重点：体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质和结构特征，能用自己的语言说明公式及其特点；并会运用公式进行简单的计算。
教学难点：从广泛意义上理解公式中的字母含义，具体问题要具体分析，会运用公式进行计算。
五、信息技术应用思路
1.本课运用了信息技术辅助教学，主要使用的技术有：PPT课件、几何画板。
2.使用几何画板技术，演示利用动态绘图软件研究周期性快速切换、更改周期，形象演示图形变化，利用面积法推导平方差公式；在导入、难点突破、练习巩固等环节使用信息技术。
3.预期效果：激发学生学习兴趣；找准并突破难点；提高课堂学习效率。整个教学过程用PPT节约了时间，使课容量适中；多媒体更能吸引学生的注意力，更利于课堂的完整。
六、教学过程设计
（一）创设情境，导入课题
问题1：美丽壮观的城市广场，是人们休闲旅游的地方，已经成为现代化城市的一道风景线。某城市广场呈长方形，长为1003米，宽997米。
你能用简便的方法计算出它的面积吗？看谁算得快：
师生活动：学生欣赏图片，感受生活中的数学问题，并进行生活中的数学向数学模型转换。
信息技术支持：PPT演示由现实中的实际问题入手，创设情境，从中挖掘蕴含的数学问题。
（二）探索新知，尝试发现
问题2：时代中学计划将一个边长为m米的正方形花坛改造成长（m+1）米，宽为（m-1）米的长方形花坛。你会计算改造后的花坛的面积吗？计算下列多项式的积，你能发现什么规律？
（1）（m+1）（m-1）=；
（2）（5+x）（5-x）=；（3）（2x+1）（2x-1）=。
师生活动：学生在教师的引导下，通过小组讨论探究，进行多项式的乘法，计算出结论。信息技术支持：PPT动画演示。
结论是一个平方减去另一个平方的形式，效果十分鲜明。
（三）总结归纳，发现新知
问题3：依照以上三道题的计算回答下列问题：
（1）式子的左边具有什么共同特征？
（2）它们的结果有什么特征？
（3）能不能用字母表示你的发现？
问题4：你能用文字语言表示所发现的规律吗？
教师提问，学生通过自主探究、合作交流，发现规律：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。
师生活动：学生在教师的引导下，通过小组讨论探究，归纳平方差公式的语言叙述。式子左边是两个数的和与这两个数的差的积，右边是这两个数的平方差，
信息技术支持：PPT和几何画板演示，培养了学生的探究意识和合情推理的能力以及概括总结知识的能力。
（四）数形结合，几何说理
问题5：在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，然后把剩余的两个长方形拼成一个长方形，你能用这两个图形的面积说明平方差公式吗？
提示：a2-b2与（a+b）（a-b）都可表示该图形的面积。
师生活动：通过学生小组合作，完成剪拼游戏活动，利用这些图形面积的相等关系，进一步从几何角度验证了平方差公式的正确性，渗透了数形结合的思想。
信息技术支持：PPT演示，进一步利用动画的演示巩固对平方差公式的理解程度，培养了学生的应用意识。
（五）剖析公式，发现本质1.左边是两个二项式相乘，其中“a与a”是相同项，“b与-b”是相反项；右边是二项式，相同项与相反项的平方差，即（a+b）（a-b）=a2-b2.
2.让学生说明以上四个算式中，哪些式子相当于公式中的a和b，明确公式中a和b的广泛含义，归纳得出：a和b可能数或代表式。
师生活动：在认清公式的结构特征的基础上，进一步剖析a、b的广泛含义，抓住概念的核心。
信息技术支持：通过PPT练习实现了知识向能力的转化，让学生主动尝试运用所学知识寻求解决问题。
（六）巩固运用，内化新知
问题6：判断下列算式能否运用平方差公式计算：（1）（2x+3a）（2x–3b）；（2）（－m+n）（m－n）。问题7：利用平方差公式计算：（1）（3x +2y）（3x－2y）；（2）（-7+2m2）（-7-2m2）。
师生活动：学生经过思考、讨论、交流，进一步熟悉平方差公式的本质特征，掌握运用平方差公式必须具备的条件。
信息技术支持：PPT展示书写步骤，有利于节省时间，提高效率，规范学生书写。
（七）拓展应用，强化思维
问题8：利用平方差公式计算情景导航中提出的问题：
即：1003x997=（1000+3）（1000-3）=10002-32=1000000-9=999991
问题9：小明家有一块“L”形的自留地，现在要分成两块形状、面积相同的部分，种上两种不同的蔬菜，请你来帮小明设计，并算出这块自留地的面积。
师生活动：设计此组题旨在从正反两方面灵活运用平方差公式，由结果追溯算式中的相同项和相反项，关键在于理解公式结构特征，同时训练了学生逆向思维能力。
信息技术支持：PPT展示书写步骤，有利于节省时间。
（八）总结概括，自我评价
问题10：这节课你有哪些收获？还有什么困惑？提示：从知识和情感态度两个方面加以小结。
师生活动：使学生对本节课的知识有一个系统全面的认识，分组讨论后交流。信息技术支持：PPT演示，复习、巩固本节课的知识，在掌握基础知识的前提下，增加提高练习，适当增加灵活度，进一步深化对知识的理解。
七、教学反思
1.本节课通过与学生生活紧密联系问题及多媒体图画设计引入，激发了学生学习兴趣，同时在教学中以学生自主探究为主，为不同学生设计练习，有利于提升了学生的自信心。
2.多媒体的应用能使学生充分体验到教育信息技术的优点，在操作过程中体会学习的快乐，特别是操作简单，学习效率大大提升，在学习过程中使教学软件与本节课的教学内容紧密结合在一起，使学生的思维始终关注学科本质。
3.信息技术的应用，便于及时发现问题，反馈教学，使教与学更有层次性、针对性、实效性。教师要善于抓住这个契机，充分利用多媒体技术，利用图形结合功能，降低难度，增强直观性。信息技术的应用大大提高了课堂效率。
平方差公式教学设计 篇2
教学目标：
1.会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算。
2.经历探索平方差公式的过程，认识“特殊”与“一般”的关系，了解“特殊到一般”的认识规律和数学发现方法，平方差公式第一课时教学反思。
教材分析：
重点：公式的理解与正确运用（考点：此公式很关键，一定要搞清楚特征，在以后的学习中还继续应用）
难点：公式的理解与正确运用
教法：自主探究和合作交流
教学过程：
一、检测
（1）（x+2）（x-2）（2）（1+2y）（1-2y）（3）（x+3y）（x-3y）
解：原式=x2-2x+2x+22 原式=12-2y+2y+（2y）2 原式=x2-3xy+3xy+（3y）2
=x2-22=12-（2y）2=x2-（3y）2
二、新课讲授
1.请大家观察以上3个算式的特点和运算结果的特点，对比等号两边代数式的结构，你发现了什么？
学生分组讨论，交流，小组长回答问题。
师生共同总结归纳：
平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2
即两数和 与两数差 的积，等于它们的平方差。
平方差公式特征：
（1）一组完全相同的项；
（2）一组互为相反数的项
2.例题
（1）（5+6x）（5-6x）（2）（-m+n）（-m-n）
解：原式=25-36x2 解：原式=m2-n2
3.公式应用
（1）（a+2）（a-2）（2）（-x+2y）（-x-3y）
两个学生板演，其余学生在练习本上自己独立完成
老师巡视，辅导学困生。
三、拓展延伸
1.计算（1）（a+1）（a-1）（a2+1）（2）（a+b）（a-b）（a2+ b2）
师生共同分析：此题特征，两次利用平方差公式。
学生在练习本上独立完成，同桌互相检查。
2.（ab）（－ab）=？能用平方差公式吗？它的a和b分别是什么？
学生分组讨论交流，独立完成运算。
四、堂测
1、（ab+8）（ab－8）
2、（5m-n）（-5m-n）
3、（3x+4y-z）（3x-4y+z）
4、（a+b）（a-b）（a2+ b2）
五、小结
1、什么是平方差公式？
2、运用公式要注意的问题：
（1）平方差公式运用的条件是什么？
（2）公式中的a、b可以代表什么？
六、板书设计：
平方差公式（1）
一、检测导入
二、例题展示
三、拓展延伸
四、达标堂测
五、归纳小结
平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2
即两数 和 与两数 差的积，等于它们的平方差。
六、布置作业
P21：习题1.91、2
平方差公式教学设计 篇3
一、教学目标：
1、使学生理解和掌握平方差公式，并会用公式进行计算；
2、注意培养学生分析、综合和抽象、概括以及运算能力，培养应用数学的意识；
3、在紧张而轻松地教学氛围内，进一步激发学生的学习兴趣热情。
二、重点、难点：
重点是掌握公式的结构特征及正确运用公式。难点是公式推导的理解及字母的广泛含义。
三、教学方法
以教师的精讲、引导为主，辅以引导发现、合作交流。
四、教学过程
（一）创设问题情境，引入新课
1、你会做吗？
（1）（x+1）（x—1）=_____=（）（）
（3）（3x+2）（3x—2）= _____=（）（）
2、能否用简便方法运算：x（这里需要用到平方差公式，设疑激发学生兴趣。）
（二）探索规律，归纳平方差公式
交流上面第1题的答案，引导学生进一步思考：
两个二项式相乘，乘式具备什么特征时，积才会是二项式？为什么具备这些特点的两个二项式相乘，积会是两项呢？而它们的积又有什么特征？
（合作交流，探究新知：两数之和与这两数之差相乘时，积是二项式。这是因为具备这样特点的两个二项式相乘，积的四项中，会出现互为相反数的两项，合并这两项的结果为零，于是就剩下两项了。而它们的积等于这两个数的平方差。）
我们把（a+b）（a—b）=a—b叫做乘法的平方差公式。再遇到类似形式的多项式相乘时，就可以直接运用公式进行计算。（在此基础上，让学生用语言叙述公式，并让学生熟记。）
（三）尝试探究
（四）巩固练习
1、运用平方差公式计算：
（1）（x+a）（x—a）
（2）（m+n）（m—n）（3）（a+3b）（a—3b）
（4）（1—5y）（l+5y）（5）998x1002
（6）395x405
2、直接写出答案：
（1）（—a+b）（a+b）
（2）（a—b）（b+a）
（3）（—a—b）（—a+b）
（4）（a—b）（—a—b）（5）999x1001
（6）x（让学生独立完成，互评互改。）
（五）小结
1.什么是平方差公式？
2.运用公式要注意什么？
（1）要符合公式特征才能运用平方差公式；
（2）有些式子表面不能应用公式，但实质能应用公式，要注意分清a、b。
（学生回答，教师总结）
（六）作业
P106习题1—5题
七、板书设计：
教学反思
通过精心备课，本节课在教学中是比较成功的。成功之处在于整个教学流程环环相扣，层层递进，抓住了学生思维这条主线，遵循由浅入深，由特殊到一般的认知规律，引起学生的兴趣。使他们能够积极参与其中，同时，使他们的思维得到了锻炼和发展。不足之处：时间安排不是很合理，前松后紧。课堂上没有给更多的学生提供展示自己思考结果的机会，过于注重“收”，而“放”不够。
平方差公式教学设计 篇4
教学目的
进一步使学生理解掌握平方差公式，并通过小结使学生理解公式数学表达式与文字表达式在应用上的差异。
教学重点和难点：公式的应用及推广。
教学过程：
一、复习提问
1.（1）用较简单的代数式表示纸片的面积。
（2）沿直线裁一刀，将不规则的右图重新拼接成一个矩形，并用代数式表示出你新拼图形的面积。
讲评要点：
沿hd、gd裁开均可，但一定要让学生在裁开之前知道
hd＝bc＝gd＝fe＝a－b，
这样裁开后才能重新拼成一个矩形。希望推出公式：
a2－b2＝（a＋b）（a－b）
2.（1）叙述平方差公式的数学表达式及文字表达式；
（2）试比较公式的两种表达式在应用上的差异。
说明：平方差公式的数学表达式在使用上有三个优点。
（1）公式具体，易于理解；
（2）公式的特征也表现得突出，易于初学的人“套用”；
（3）形式简洁。但数学表达式中的a与b有概括性及抽象性，这样也就造成对具体问题存在一个判定a、b的问题，否则容易对公式产生各种主观上的误解。
依照公式的文字表达式可写出下面两个正确的式子：
经对比，可以让人们体会到公式的文字表达式抽象、准确、概括。因而也就“欠”明确（如结果不知是谁与谁的平方差）。故在使用平方差公式时，要全面理解公式的实质，灵活运用公式的两种表达式，比如用文字公式判断一个题目能否使用平方差公式，用数学公式确定公式中的a与b，这样才能使自己的计算即准确又灵活。
3.判断正误：
（1）（4x＋3b）（4x－3b）＝4x2－3b2；（x）
（2）（4x＋3b）（4x－3b）＝16x2－9；（x）
（3）（4x＋3b）（4x－3b）＝4x2＋9b2；（x）
（4）（4x＋3b）（4x－3b）＝4x2－9b2；（x）
二、新课
1.运用平方差公式计算：
（1）102x98； （2）（y＋2）（y－2）（y2＋4）。
解：（1）102x98 （2）（y＋2）（y－2）（y2＋4）
＝（100＋2）（100－2）＝（y2－4）（y2＋4）
＝1002－22＝10000－4 ＝（y2）2－42＝y4－16。
＝9996；
2.运用平方差公式计算：
（1）103x97； （2）（x＋3）（x－3）（x2＋9）；
（3）59.8x60.2； （4）（x－ ）（x2＋ ）（x＋ ）。
平方差公式教学设计 篇5
教学目标
1、使学生理解和掌握平方差公式，并会用公式进行计算；
2、注意培养学生分析、综合和抽象、概括以及运算能力。
教学重点和难点
重点：平方差公式的应用。
难点：用公式的结构特征判断题目能否使用公式。
教学过程设计
一、师生共同研究平方差公式
我们已经学过了多项式的乘法，两个二项式相乘，在合并同类项前应该有几项？合并同类项以后，积可能会是三项吗？积可能是二项吗？请举出例子。
让学生动脑、动笔进行探讨，并发表自己的见解。教师根据学生的回答，引导学生进一步思考：
两个二项式相乘，乘式具备什么特征时，积才会是二项式？为什么具备这些特点的两个二项式相乘，积会是两项呢？而它们的积又有什么特征？
（当乘式是两个数之和以及这两个数之差相乘时，积是二项式。这是因为具备这样特点的两个二项式相乘，积的四项中，会出现互为相反数的两项，合并这两项的结果为零，于是就剩下两项了。而它们的积等于乘式中这两个数的平方差）
继而指出，在多项式的乘法中，对于某些特殊形式的多项式相乘，我们把它写成公式，并加以熟记，以便遇到类似形式的多项式相乘时就可以直接运用公式进行计算。以后经常遇到（a+b）（a-b）这种乘法，所以把（a+b）（a-b）=a2-b2作为公式，叫做乘法的平方差公式。
在此基础上，让学生用语言叙述公式。
二、运用举例变式练习
例1计算（1+2x）（1-2x）。
解：（1+2x）（1-2x）
=12-（2x）2
=1-4x2
教师引导学生分析题目条件是否符合平方差公式特征，并让学生说出本题中a，b分别表示什么。
例2计算（b2+2a3）（2a3-b2）。
解：（b2+2a3）（2a3-b2）
=（2a3+b2）（2a3-b2）
=（2a3）2-（b2）2
=4a6-b4
教师引导学生发现，只需将（b2+2a3）中的两项交换位置，就可用平方差公式进行计算。
课堂练习
运用平方差公式计算：
（1）（x+a）（x-a）；
（2）（m+n）（m-n）；
（3）（a+3b）（a-3b）；
（4）（1-5y）（l+5y）。
例3计算（-4a-1）（-4a+1）。
让学生在练习本上计算，教师巡视学生解题情况，让采用不同解法的两个学生进行板演。
解法1：（-4a-1）（-4a+1）
=[-（4a+1）][-（4a-1）]
=（4a+1）（4a-1）
=（4a）2-12
=16a2-1
解法2：（-4a-1）（-4a+1）
=（-4a）2-1
=16a2-1
根据学生板演，教师指出两种解法都很正确，解法1先用了提出负号的办法，使两乘式首项都变成正的，而后看出两数的和与这两数的差相乘的形式，应用平方差公式，写出结果。解法2把-4a看成一个数，把1看成另一个数，直接写出（-4a）2-12后得出结果。采用解法2的同学比较注意平方差公式的特征，能看到问题的本质，运算简捷。因此，我们在计算中，先要分析题目的数字特征，然后正确应用平方差公式，就能比较简捷地得到答案。
课堂练习
1、口答下列各题：
（1）（-a+b）（a+b）；（2）（a-b）（b+a）；
（3）（-a-b）（-a+b）；（4）（a-b）（-a-b）。
2、计算下列各题：
（1）（4x-5y）（4x+5y）；（2）（-2x2+5）（-2x2-5）；
教师巡视学生练习情况，请不同解法的学生，或发生错误的学生板演，教师和学生一起分析解法。
三、小结
1、什么是平方差公式？
2、运用公式要注意什么？
（1）要符合公式特征才能运用平方差公式；
（2）有些式子表面不能应用公式，但实质能应用公式，要注意变形。
四、作业
（1）（x+2y）（x-2y）；
（2）（2a-3b）（3b+2a）；
（3）（-1+3x）（-1-3x）；
（4）（-2b-5）（2b-5）；
（5）（2x3+15）（2x3-15）；
（6）（0.3x-0.1）（0.3x+1）；
平方差公式教学设计 篇6
教学目标
①经历探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力。
②会推导平方差公式并掌握公式的结构特征，能运用公式进行简单的计算。
③了解平方差公式的几何背景，体会数形结合的思想方法。
教学重点与难点
重点：平方差公式的推导及应用。
难点：用公式的结构特征判断题目能否使用公式。
教学准备
卡片及多媒体课件
教学设计
引入
同学们，前面我们刚刚学习了整式的乘法，知道了一般情形下两个多项式相乘的法则。今天我们要继续学习某些特殊情形下的多项式相乘。下面请同学们应用你所学的知识，自己来探究下面的问题：
探究：计算下列多项式的积，你能发现它们的运算形式与结果有什么规律吗？
（1）（x+1）（x-1）=
（2）（m+2）（m-2）=
（3）（2x+1）（2x-1）=
引导学生用自己的语言叙述所发现的规律，允许学生之间互相补充，教师不急于概括。
注：平方差公式是多项式乘法运算中一个重要的公式，它的得出可以直接利用多项式与多项式相乘的运算法则，利用多项式乘法推导乘法公式是从一般到特殊的过程，对今后学习其他乘法公式的推导有一定的指导意义，同时也可培养学生观察、归纳、概括等能力，因此在教学中，首先应让学生思考：你能发现什么？让学生经历观察（每个算式和结果的特点）比较（不同算式之间的异同）归纳（可能具有的规律）提出猜想的过程，学生在发现规律后，还应通过符号运算对规律进行证明。
举例
再举几个这样的运算例子。
注：让学生独立思考，每人在组内举一个例子（可口述或书写），然后由其中一个小组的代表来汇报。
验证
我们再来计算（a+b）（a-b）=
公式的推导既是对上述特例的概括，更是从特殊到一般的归纳证明，在此应注意向学生渗透数学的思想方法：特例→归纳→猜想→验证→用数学符号表示。
注：这里是对前边进行的运算的讨论，目的是让学生通过观察、归纳，鼓励他们发现这个公式的一些特点，如公式左右边的结构特征，为下一步运用公式进行简单计算打下基础。
概括
平方差公式及其形式特征。
教师可以在前面的基础上继续鼓励学生发现这个公式的一些特点：如公式左、右边的结构，并尝试说明这些特点的原因。
应用
教科书第152页例1运用平方差公式计算：
（1）（3x+2）（3x-2）
（2）（b+2a）（2a-b）
（3）（-x+2y）（-x-2y）
填表：
（a+b）（a-b）a b a2—b2 最后结果
（3x+2）（3x-2）2 （3x）2-22
（b+2a）（2a-b）
（-x+2y）（-x-2y）
对本例的前面两个小题可以采用学生独立完成，然后抢答的形式完成；第三小题可采用小组讨论的形式，要求学生在给出表格所提示的解法之后，思考别的解法：提取后一个因式里的负号，将2y看作“a”，将x看作“b”，然后运用平方差公式计算。
注：
（1）正确理解公式中字母的广泛含义，是正确运用这一公式的关键。设计本环节，旨在通过将算式中的各项与公式里的a、b进行对照，进一步体会字母a、b的含义，加深对字母含义广泛性的理解：即它们既可以是数，也可以是含字母的整式。
（2）在具体计算时，当有一个二项式两项都负时，往往不易判明a、b，如第三小题，此时可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，有助于学生思维互补、有条理地思考和表达，更有助于学生合作精神的培养。
（3）例1第（3）小题引导学生多角度思考问题，可以加深对公式的理解。
教科书第152页例2计算：
（1）102x98
（2）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）
此处仍先让学生独立思考，然后自主发言，口述解题思路，允许他们算法的多样化，然后通过比较，优化算法，达到简便计算的目的。
注：
（1）运用平方差公式进行数的简便运算的关键是根据数的形式特征，把相乘的两数化成两数和与两数差的乘积形式，教学时可让学生自己寻找相乘两数的形式特征。
（2）第二小题要引导学生注意到一般形式的整式乘法与特殊形式的整式乘法的区别与联系，强调：只有符合公式要求的乘法，才能运用公式简化运算，其余的运算仍按整式乘法法则进行。
巩固
教科书第153页练习1、2
练习1口答完成；练习2采用大组竞赛的形式进行，其中（1）（4）由两个大组完成，（2）（3）由另两个大组完成。
注：让学生通过巩固练习，达成本节课的基本学习目标，并通过丰富的活动形式，激发学习兴趣，培养竞争意识和集体荣誉感。
解释
你能根据下面的两个图形解释平方差公式吗？
多媒体动画演示图形的变换过程，体会过程中不变的量，并能用代数恒等式表示。
注：
（1）重视公式的几何背景，可以帮助学生运用几何直观理解、解决有关代数问题。
（2）此处将教科书的图15.3-1分解为两个图形，是考虑到学生数与形结合的思想方法掌握的不够熟练；利用两个图形可以清楚变化的过程，便于联想代数的形式。
小结
谈一谈：你这一节课有什么收获？
注：这儿采取的是先由每个学生自己小结，然后由小组代表作答，把教师做小结变成了课堂上人人做小结，有助于学生概括能力、抽象能力、表达能力的提高。同时，由于人人都要做小结，促使学生注意力集中，学习主动性加强。
作业
1.必做题：教科书第156页习题15.2第1题
2.选做题：计算：
（1）x2+（y-x）（y+x）
（2）20082-2009x2007
（3）（-0.25x-2y）（-0.25x+2y）
（4）（a+ b）（a- b）-（3a-2b）（3a+2b）
平方差公式教学设计 篇7
一、学习目标：
1.经历探索平方差公式的过程
2.会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算
二、重点难点
重点： 平方差公式的推导和应用
难点： 理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式
三、合作学习
你能用简便方法计算下列各题吗？
12001x1999 2998x1002
导入新课： 计算下列多项式的积
1x+1x-1
2m+2m-2
32x+12x-1
4x+5yx-5y
结论：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差
即：a+ba-b=a2-b2
四、精讲精练
例1：运用平方差公式计算：
13x+23x-2 2b+2a2a-b 3-x+2y-x-2y
例2：计算：
1102x98 2y+2y-2-y-1y+5
随堂练习
计算：
1a+b-b+a 2-a-ba-b 33a+2b3a-2b
4a5-b2a5+b2 5a+2b+2ca+2b-2c 6a-ba+ba2+b2
五、小结：a+ba-b=a2-b2
平方差公式教学设计 篇8
学习目标：
1、能推导平方差公式，并会用几何图形解释公式；
2、能用平方差公式进行熟练地计算；
3、经历探索平方差公式的推导过程，发展符号感，体会特殊一般特殊的认识规律
学习重难点：
重点：能用平方差公式进行熟练地计算；
难点：探索平方差公式，并用几何图形解释公式
学习过程：
一、自主探索
1、计算：
（1）（m+2）（m-2）
（2）（1+3a）（1-3a）
（3）（x+5y）（x-5y）
（4）（y+3z）（y-3z）
2、观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？再举两例验证你的发现
3、你能用自己的语言叙述你的发现吗？
4、平方差公式的特征：
（1）公式左边的两个因式都是二项式。必须是相同的两数的和与差。或者说两 个二项式必须有一项完全相同，另一项只有符号不同。
（2）公式中的a与b可以是数，也可以换成一个代数式。
二 、试一试
例1、利用平方差公式计算
（1）（5+6x）（5-6x）
（2）（x-2y）（x+2y）
（3）（-m+n）（-m-n）
例2、利用平方差公式计算
（1）（1）（- x-y）（- x+y）
（2）（ab+8）（ab-8）
（3）（m+n）（m-n）+3n2
三、合作交流
边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形
（1）请表示图中阴影部分的面积
（2）小颖将阴影部分拼成了一个长方形，这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗？ a a b
（3）比较（1）（2）的结果，你能验证平方差公式吗？
四、巩固练习
1.利用平方差公式计算
（1）（a+2）（a-2）
（2）（3a+2b）（3a-2b）
（3）（-x+1）（-x-1）
（4）（-4k+3）（-4k-3）
2.利用平方差公式计算
（1）803797 （2）398402
3.平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2中字母a，b表示（ ）
A.只能是数 B.只能是单项式 C.只能是多项式 D.以上都可以
4.下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ）
A.（a+b）（b+a）B.（-a+b）（a-b）
C.（ a+b）（b- a）D.（a2-b）（b2+a）
5.下列计算中，错误的有（ ）
①（3a+4）（3a-4）=9a2-4；②（2a2-b）（2a2+b）=4a2-b2；
③（3-x）（x+3）=x2-9；④（-x+y）（x+y）=-（x-y）（x+y）=-x2-y2
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.若x2-y2=30，且x-y=-5，则x+y的值是（ ）
A.5 B.6 C.-6 D.-5
7.（-2x+y）（-2x-y）=______
8.（-3x2+2y2）（______）=9x4-4y4
9.（a+b-1）（a-b+1）=（_____）2-（_____）2
10.两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____
11.利用平方差公式计算：20 19
12.计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a-2）
平方差公式教学设计 篇9
一、说教材
本节课选自人教版八年级上册第15章第二节内容，它是在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例。对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为以后的因式分解、分式的化简等内容奠定了基础，同时也为学习完全平方公式的学习提供了方法。因此，专家认为，平方差公式作为初中阶段的`第一个公式，在教学中具有很重要地位。
二、说学情
学生已熟练掌握了幂的运算和整式乘法，但在进行多项式乘法运算时常常会出现符号错误及漏项等问题；另外，数学公式中字母具有高度概括性、广泛应用性，鉴于八年级学生的认知水平，理解上有困难。因此，我们把教学难点定为：理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式。
三、说教学目标
基于对教材的理解和分析，我在教学中以学生为主体，以学生的学为根本，我把本课的目标定位为：
知识与技能目标：了解平方差公式产生的背景，理解平方差公式的意义，掌握平方差公式的结构特征，并能灵活运用平方差公式解决问题。
过程与方法目标：经历平方差公式产生的探究过程，培养观察、猜想、归纳、概括、推理的能力和符号感，感受利用转化、数形结合等数学思想方法解决实际问题的策略。
情感态度与价值观目标：通过探究平方差公式,形成学习数学公式的一般套路，体会成功的喜悦，培养团结协助的意识，增强学生学数学、用数学的兴趣。
教学重点：理解平方差公式的意义，掌握平方差公式的结构特征。
教学难点：运用平方差公式解决问题。
四、说教法、学法
课堂是学生学习的主阵地，真正做到把课堂还给学生，因而我采取的的教学模式定为：三先两主动，即让学生先说话、先动手、先总结，让学生主动提问、主动探索。学习方法：学生积极参与、大胆猜想、合作交流和自主探索。
五、说教学过程
（一）创设情景，引入新课
数学课标强调：“数学来源于实际生活”，为了体现这一思想，我设计了一个实际问题。 这里只提供情境，刺激学生主动提出问题，因为“提出问题”比“解决问题”更重要。这个以生活实例创设的情境，不仅激发学生的求知兴趣，又为平方差公式的引人服务，更为说明平方差公式的几何意义做好铺垫。
（二）合作交流，探求新知
首先，我用情境中一道题目，并再安排了两个练习，通过对特殊的多项式与多项式相乘的计算，既复习了旧知，又为下面学习平方差公式作了铺垫，让学生感受从一般到特殊的认识规律，引出乘法公式——平方差公式。
顺势鼓励学生用自己的语言归纳表述，总结出公式，从而提高学生的语言组织与表达能力。
然后，教师通过分析公式的本质特征使学生掌握公式，在认清公式的结构特征的基础上，
进一步剖析a、b的广泛含义，抓住了概念的核心，使学生在公式的运用中能得心应手，起到事半功倍的效果。
最后，用学生最喜欢的拼图游戏，引导学生从“形”的角度认识平方差公式的几何意义，再次验证了猜想，渗透了数形结合的思想，让学生体会到代数与几何的内在联系，引导学生学会从多角度、多方面来思考问题。
（三）巩固深化，内化新知
总结出平方差公式后，我先设计两个简单练习题，通过练习，使学生加深对平方差公式结构特点的认识和理解，进一步掌握平方差公式的本质特征和运用平方差公式必须具备的条件。
然后设计了三个例题。例1和例2是教材上的内容，例3是我设计的一道实际问题。
例1有两道小题，其中设计第（1）题，然后学生完成。第（2）题学生板演，师生共同纠错。 例2有两道小题，先让学生尝试练习，出错后教师及时纠正，使学生认识深刻。第一题体现了转化的思想和数式通性；另一题是平方差公式与一般多项式乘法的综合，强调不能用公式的仍按多项式乘法法则进行。
例3运用平方差公式解决实际问题，体现了数学来源于生活，服务于生活，学生感受到学习数学的价值，设计此题与平方差公式的几何意义相吻合，加深学生对平方差公式的理解。
（四）反馈练习，巩固新知
练习题的设计有梯度，从基础应用公式入手，到拓展提高。加强基本知识和基本技能训练，使不同水平的学生学习都有收获，体现出“人人学有用的数学”。
在练习的基础上，教师归纳总结，提升学习理念。
（五）当堂练习
这部分给出两类练习题
设计意图（第一类题是完全平方公式的直接应用，通过实例，使学生进一步体会到完全平方公式中字母a，b的含义是很广泛的，它可以是数，也可以是整式）（第二道题 直接给出一些同学的错误认识，强调错误原因并引导学生走出误区）
（六）课堂小结
设计意图：（让学生回想本节课的主要内容完全平方公式，教师再次强调并指出易错点和需注意的地方公式中项数、符号、字母及其指数。）
（七）布置作业
作业分必做题和选做题两部分
设计意图：（必做题巩固本节课知识，让学生熟练应用公式。选做题为下节课的学习做铺垫，同时分层布置作业也满足了不同层次学生的要求）
平方差公式教学设计 篇10
学习目标：
1、经历探索平方差公式的过程，发展学生观察、交流、归纳、猜测、验证等能力。
2、会推导平方差公式，了解公式的几何背景，会用公式计算。
3、进一步体会数形结合的数学思想和方法。
学习重点：
会推导平差方公式，并能运用公式进行简单的计算。
学习难点：
掌握平方差公式的结构特征，理解公式中a、b的广泛含义。
学习过程：
一、学习准备
1、利用多项式乘以多项式计算：
（1） （a+1）（a-1）
（2） （x+y）（x-y）
（3） （3a+2b）（3a-2b）
（4） （0.2x+0.04y）（0.2x-0.04y）
观察以上算式及运算结果，你发现了什么？再举两例验证你的发现。
2、以上算式都是两个数的和与这两个的差相乘，运算结果是这两个数的平方的差。我们把这样特殊形式的多项式相乘，称为平方差公式，以后可以直接使用。
平方差公式用字母表示为：（a+b）（a-b）=a2-b2
尝试用自己的语言叙述平方差公式：
3、平方差公式的几何意义：阅读课本65页，完成填空。
4、平方差公式的结构特征：（a+b）（a-b）=a2-b2
左边是两个二项式相乘，两个二项式中的项有什么特点？右边的结果与左边的项有什么关系？
注意：公式中字母的含义广泛，可以是 ，只要题目符合公式的结构特征，就可以运用这一公式，可用符号表示为：（□+○）（□-○）=□2-○2
5、判断下列算式能否运用平方差公式。
（1） （x+y）（-x-y） （2） （-y+x）（x+y）
（3） （x-y）（-x-y） （4） （x-y）（-x+y）
二、合作探究
1、利用乘法公式计算：
（1） （2m+3）（2m-3） （2） （-4x+5y）（4x+5y）
分析：要分清题目中哪个式子相当于公式中的a （相同的一项） ，哪个式子相当于公式中的b （互为相反数的一项）
2、利用乘法公式计算：
（1） 9991001 （2）
分析：要利用完全平方公式，需具备完全平方公式的结构，所以9991001可以转化为（ ） （ ）, 可以转化为（ ）（ ）
3、利用乘法公式计算：
（1） （x+y+z）（x+y-z） （2） （a-2b+3c）（a+2b-3c）
三、学习体会
对照学习目标，通过预习，你觉得自己有哪些方面的收获？又存在哪些方面的疑惑？
四、自我测试
1、下列计算是否正确，若不正确，请订正;
（1） （x+2）（2-x）=x2-4
（2） （2x+y2）（2x-y2）=2x2-y4
（3） （3x2+1）（3x2-1）=9x2-1
（4） （x+2）（x-3）=x2-6
2、利用乘法公式计算：
（1） （m+n）（m-m）+3n2 （2） （a+2b）（a-2b）（a2+4b4）
（3）1007993 （4） （x+3）2-（x+2）（x-1）
3、先化简，再求值;
（-b+a）（a+b）+（a+b）2-2a2,其中a=3,b=
五、思维拓展
1、如果x2-y2=6，x+y=3，则x-y=
2、计算：20072-40142008+20082
3、计算：123462-1234512347
4、计算：（2+1）（22+1）（24+1）（22n+1）
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