三元一次方程组解法教学设计优秀范文
教学目标：
1.了解三元一次方程组的概念.
2.会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组.
3.掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元的思路.
教学重点：
(1)使学生会解简单的三元一次方程组
(2)通过本节学习，进一步体会“消元”的.基本思想.
教学难点：针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法.
教学过程：
一、创设情景，导入新课
前面我们学习了二元一次方程组的解法，有些实际问题可以设出两个未知数，列出二元一次方程组来求解。实际上，有不少问题中会含有更多的未知数，对于这样的问题，我们将如何来解决呢?
【引例】小明手头有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元，2元，5元纸币各多少张.
提出问题：1.题目中有几个条件?2.问题中有几个未知量?3.根据等量关系你能列出方程组吗?
【列表分析】
(三个量关系) 每张面值 × 张数 = 钱数
1元 x x
2元 y 2y
5元 z 5z
合 计 12 22
注 1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，即x=4y
解：(学生叙述个人想法，教师板书)
设1元，2元，5元的张数为x张，y张，z张.
根据题意列方程组为：
【得出定义】 (师生共同总结概括)
这个方程组有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.
二、探究三元一次方程组的解法
【解法探究】怎样解这个方程组呢?能不能类比二元一次方程组的解法，设法消去一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程呢?(展开思路，畅所欲言)
例1 .解方程组
分析1：发现三个方程中x的系数都是1，因此确定用减法“消x”.
分析2：方程③是关于x的表达式，确定“消x”的目标.
【方法归纳】根据方程组的特点，由学生归纳出此类方程组为：
类型一：有表达式，用代入法.
针对上面的例题进而分析，例1中方程③中缺z,因此利用①、②消z,可达到消元构成二元一次方程组的目的.
根据方程组的特点，由学生归纳出此类方程组
类型二：缺某元，消某元.
教师提示：当然我们还可以通过消掉未知项y来达到将“三元”转化为“二元”目的，同学可以课下自行尝试一下.
三、课堂小结
1.解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程.
即三元一次方程组 二元一次方程组 一元一次方程
2.解题要有策略，今天我们学到的策略是：有表达式，用代入法;缺某元，消某元.
四、布置作业
1. 解方程组 你能有多少种方法求解它?
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