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一次函数练习题带答案

时间:2018-07-09 16:09:39 试题 我要投稿

一次函数练习题带答案

  常见题型一次函数及其图像是初中代数的重要内容,也是高中解析几何的基石,更是中考的重点考查内容。其中求一次函数解析式就是一类常见题型。现以部分中考题为例介绍几种求一次函数解析式的常见题型。以下是一次函数练习题带答案,欢迎阅读。

  选择题

  1.已知一次函数 ,若 随着 的增大而减小,则该函数经过:

  (A)第一,二,三象限(B)第一,二,四象限

  (C)第二,三,四象限(D)第一,三,四象限

  2.某市的出租车的收费标准如下:3千米以内的收费6元;3千米到10千米部分每千米加收1.3元;10千米以上的部分每千米加收1.9元。那么出租车收费y(元)与行驶的路程x(千米)之间的函数关系表示为

  3.阻值为 和 的两个电阻,其两端电压 关于电流强度 的函数,

  则阻值

  (A) > (B) < (C) = (D)以上均有可能

  4.若函数 ( 为常数)那么当 时, 的取值范围是

  A、    B、    C、    D、

  5.下列函数中,一次函数是().

  (A) (B) (C) (D)

  6.一次函数y=x+1在().

  (A)第一、二、三象限(B)第一、三、四象限

  (C)第一、二、四象限(D)第二、三、四象限

  7.将直线y=2x向上平移两个单位,所得的直线是

  A.y=2x+2B.y=2x-2C.y=2(x-2)D.y=2(x+2)

  8.已知点A的坐标为(1,0),点B在直线 上运动,当线段AB最短时,点B的坐标为

  A.(0,0)B. C. D.

  9.把直线l沿x轴正方向向右平移2个单位得到直线l′,则直线l/的解析式为

  A.y=2x+4B.y=-2x+2C.y=2x-4D.y=-2x-2

  10.直线y=kx+1一定经过点()

  A.(1,0)B.(1,k)C.(0,k)D.(0,1)

  11.在△ABC中,点D在AB上,点E在AC上,若∠ADE=∠C,

  且AB=5,AC=4,AD=x,AE=y,则y与x的关系式是()

  A.y=5xB.y= xC.y= xD.y= x

  12.下列函数中,是正比例函数的为

  A.y= B.y= C.y=5x-3D.y=6x2-2x-1

  13,△ABC和△DEF是两个形状大小完全相同的等腰直角三角形,∠B=∠DEF=90°,点B、C、E、F在同一直线上.现从点C、E重合的位置出发,让△ABC在直线EF上向右作匀速运动,而△DEF的位置不动.设两个三角形重合部分的面积为 ,运动的距离为 .下面表示 与 的函数关系式大致是()

  填空题

  1.若正比例函数y=mx(m≠0)和反比例函数y= (n≠0)都经过点(2,3),则m=______,n=_________.

  2.如果函数 ,那么

  3.点A(2,4)在正比例函数上,这个正比例函数的解析式是

  4.若函数经过点(1,2),则函数的表达式可能是(写出一个即可).

  5.表示甲骑电动自行车和乙驾驶汽车均行驶90km的过程中,行使的路程 与经过的时间 之间的函数关系.请填空:

  出发的早,早了小时,先到达,先

  到小时,电动自行车的速度为km/h,汽车的速度为km/h.

  6.某电信公司推出手机两种收费方式:A种方式是月租20元,B种方式是月租0元.一个月的本地网内打出电话时间t(分钟)与打出电话费s(元)的函数关系,当打出电话150分钟时,这两种方式电话费相差元.

  7.若一次函数y=ax+1―a中,y随x的增大而增大,且它与y轴交于正半轴,则|a―1|+ =。

  8.已知,一轮船在离A港10千米的P地出发,向B港匀速行驶,30分钟后离A港26千米(未到达B港),设出发x小时后,轮船离A港y千米(未到达B港),则y与x的函数关系式为

  解答题

  1.某产品每件成本10元,试销阶段每件产品的日销售价 (元)与产品的日销售量 (件)之间的关系如下表:

  (元)

  15 20 25 30 …

  (件)

  25 20 15 10 …

  ⑴在草稿纸上描点,观察点的颁布,建立 与 的恰当函数模型。

  ⑵要使每日的销售利润最大,每件产品的销售价应定为多少元?此时每日销售利润是多少元?

  2.】李红和张明正在玩掷骰子游戏,两人各掷一枚骰子。

  ⑴当两枚骰子点数之积为奇数时,李红得3分,否则,张明得1分,这个游戏公平吗?为什么?

  ⑵当两枚骰子的点数之和大于7时,李红得1分,否则张明得1分,这个游戏公平吗?为什么?如果不公平,请你提出一个对双方公平的意见。

  3.小明子在银行存入一笔零花钱,已知这种储蓄的年利率为n 。若设到期后的本息和(本金+利息)为y(元),存入的时间为x(年),那么

  (1)下列那个更能反映y与x之间的函数关系?你能看出存入的本金是多少元?一年后的本息和是多少元?

  (2)根据(1)求出y于x的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围),并求出两年后的本息和。

  4.某商场的营业员小李销售某种商品,他的月收入与他该月的销售量成一次函数关系,解答下列问题:

  (1)求出小李的个人月收入y(元)与他的月销售量x(件)( 之间的函数关系式;

  (2)已知小李4月份的销售量为250件,求小李4月份的收入是多少元?

  5、在平面直角坐标系中,正方形AOCB的边长为6,O为坐标原点,边

  OC在x轴的正半轴上,边OA在y轴的正半轴上,E是边AB上的一点,直线EC交y轴于F,且S△FAE∶S四边形AOCE=1∶3。

  ⑴求出点E的坐标;⑵求直线EC的函数解析式.

  6 表示神风摩托车厂一天的销售收入与摩托车销售量的关系; 表示摩托车厂一天的销售成本与销售量的关系。

  (1)写出销售收入与销售量之间的函数关系式;

  (2)写出销售成本与销售量之间的函数关系式;

  (3)当一天的销售量为多少辆时,销售收入等于销售成本;

  (4)当一天的销售超过多少辆时,工厂才能获利?(利润=收入-成本)

  7.在“五一黄金周”期间,小明和他的父母坐游船从甲地到乙地观光,在售票大厅看到表(一),爸爸对小明说:“我来考考你,你能知道里程与票价之间有何关系吗?”小明点了点头说:“里程与票价是一次函数关系,具体是……”.

  在游船上,他注意到表(二),思考一下,对爸爸说:“若游船在静水中的速度不变,那么我还能算出它的速度和水流速度.”爸爸说:“你真聪明!”亲爱的同学,你知道小明是如何求出的吗?请你和小明一起求出:

  (1)票价 (元)与里程 (千米)的函数关系式;

  (2)游船在静水中的速度和水流速度.

  里程(千米) 票价(元)

  甲→乙 16 38

  甲→丙 20 46

  甲→丁 10 26

  … … …

  出发时间 到达时间

  甲→乙 8:00 9:00

  乙→甲 9:20 10:00

  甲→乙 10:20 11:20

  … … …

  8.教室里放有一台饮水机,饮水机上有两个放水管.课间同学们依次到饮水机前用茶杯接水.假设接水过程中水不发生泼洒,每个同学所接的水量都是相等的`.两个放水管同时打开时,他们的流量相同.放水时先打开一个水管,过一会儿,再打开第二个水管,放水过程中阀门一直开着.饮水机的存水量y(升)与放水时间x(分钟)的函数关系

  (1)求出饮水机的存水量y(升)与放水时间x(分钟)(x≥2)的函数关系式;

  (2)如果打开第一个水管后,2分钟时恰好有4个同学接水结束,则前22个同学接水结束共需要几分钟?

  (3)按(2)的放法,求出在课间10分钟内班级中最多有多少个同学能及时接完水?

  9.某出版社出版一种适合中学生阅读的科普读物,若该读物首次出版印刷的印数不少于5000册时,投入的成本与印数间的相应数据如下:

  印数x(册) 5000 8000 10000 15000 ……

  成本y(元) 28500 36000 41000 53500 ……

  (1)经过对上表中数据的探究,发现这种读物的投入成本y(元)是印数x(册)的一次函数,求这个一次函数的解析式(不要求写出x的取值范围);

  (2)如果出版社投入成本48000元,那么能印该读物多少册?

  10.阅读:我们知道,在数轴上,x=1表示一个点,而在平面直角坐标系中,x=1表示一条直线;我们还知道,以二元一次方程2x-y+1=0的所有解为坐标的点就是一次函数y=2x+1的,它也是一条直线。

  可以得出:直线=1与直线y=2x+1的交点P的坐标(1,3)就是方程组 的解,所以这个方程组的解为

  在直角坐标系中,x≤1表示一个平面区域,即直线x=1以及它左侧的部分,y≤2x+1也表示一个平面区域,即直线y=2x+1以及它下方的部分。

  回答下列问题:

  (1)在直角坐标系中,用作的方法求出方程组 的解;

  (2)用阴影表示 ,

  所围成的区域。

  11一天上行6点钟,汪老师从学校出发,乘车上市里开会,8点准时到会场,中午12点钟回到学校,他这一段时间内的行程S(km)(即离开学校的距离)与时间(h)的关系可用折线表示,根据提供的有关信息,解答下列问题:

  (1)开会地点离学校多远?

  (2)求出汪老师在返校途中路程S(km)与时间t(h)的函数关系式;

  (3)请你用一段简短的话,对汪老师从上午6点到中午12点的活动情况进行描述.

  12.已知正比例函数y=kx与反比例函数y= 都过A(m,,1)点,求此正比例函数解析式及另一个交点的坐标.

  13.小明暑假到华东第一高峰—黄岗山(位于武夷山境内)旅游,导游提醒

  大家上山要多带一件衣服,并介绍当地山区气温会随海拔高度的增加而下降.沿途小明利用随身带的登山表(具有测定当前位置高度和气温等功能)测得以下数据:

  海拔高度x米 400 500 600 700 …

  气温y(0C) 28.6 28.0 27.4 26.8 …

  (1)以海拔高度为x轴,气温为y轴,根据上表提供的数据在下列直角坐标系中描点;

  (2)观察(1)中所苗点的位置关系,猜想y与x之间的函数关系,求出所猜想的函数表达式,并根据表中提供的数据验证你的猜想;

  (3)如果小明到达山顶时,只告诉你山顶的气温为18.1,你能计算出黄岗山的海拔高度大约是多少米吗?

  13.在一次蜡烛燃烧实验中,甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y(cm)与燃烧时间x(h)的关系。解答下列问题:

  ⑴甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是,从点燃到燃尽所用的时间分别是;

  ⑵分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式;

  ⑶当x为何值时,甲、乙两根蜡烛在燃烧过程中的高度相等?

  14、A、B两点的坐标分别是(x1,0)、(x2,O),其中x1、x2是关于x的方程x2+2x+m-3=O的两根,且x1<0<x2.

  (1)求m的取值范围;

  (2)设点C在y轴的正半轴上,∠ACB=90°,∠CAB=30°,求m的值;

  (3)在上述条件下,若点D在第二象限,△DAB≌△CBA,求出直线AD的函数解析式:

  参考答案

  选择题

  1.B2.B3.A4.D5.B6.A7.A8.B

  9.C10.D11.C12.A13.C

  填空题

  1. 6.2. 3.

  4.答案不唯一;如

  5.甲(或电动自行车)2乙(或汽车)21890

  6.107.18.

  解答题

  1、⑴经观察发现各点分布在一条直线上∴设 (k≠0)

  用待定系数法求得

  ⑵设日销售利润为z则 =

  当x=25时,z最大为225

  每件产品的销售价定为25元时,日销售利润最大为225元

  2、⑴这个游戏对双方公平∵P(奇)= ,P(偶)=

  3P(奇)=P(偶),∴这个游戏对双方公平

  ⑵不公平

  列表:

  1 2 3 4 5 6

  1 2 3 4 5 6 7

  2 3 4 5 6 7 8

  3 4 5 6 7 8 9

  4 5 6 7 8 9 10

  5 6 7 8 9 10 11

  6 7 8 9 10 11 12

  得:P(和大于7)= ,P(和小于或等于7)=

  李红和张明得分的概率不等,∴这个游戏对双方不公平

  3、(1)能反映y与x之间的函数关系

  可以看出存入的本金是100元

  一年后的本息和是102.25元

  (2)设y与x的关系式为:y=100n x+100

  把(1,102.25)代入上式,得n=2.25

  ∴y=2.25x+100

  当x=2时,

  y=2.25*2+100=104.5(元)

  4、(1)由题意可设 与 的函数关系式为:

  可知:当 时, , 时,

  有

  解得,

  与 的函数关系式为:

  (2)当 时, (元)

  5、⑴∵S△FAE∶S四边形AOCE=1∶3,∴S△FAE∶S△FOC=1∶4,

  ∵四边形AOCB是正方形,∴AB∥OC,∴△FAE∽△FOC,

  ∴AE∶OC=1∶2,

  ∵OA=OC=6,∴AE=3,∴点E的坐标是(3,6)

  ⑵设直线EC的解析式是y=kx+b,

  ∵直线y=kx+b过E(3,6)和C(6,0)

  ∴3k+b=66k+b=0 ,解得:k=-2b=12

  ∴直线EC的解析式是y=-2x+12

  6、1)y=x

  (2)设 ∵直线过(0,2)、(4,4)两点

  ∴ 又 ∴ ∴

  (3)当 时,销售收入等于销售成本

  或 ∴

  (4)当 时,工厂才能获利

  或 时,即 时,才能获利。

  7、(1)设票价 与里程 关系为 ,

  当 =10时, =26;当 =20时, =46;

  ∴ 解得: .

  ∴票价 与里程 关系是 .

  (2)设游船在静水中速度为 千米/小时,水流速度为 千米/小时,

  根据提供信息,得 ,解得:

  8、设存水量y与放水时间x的解析式为y=kx+b

  把(2,17)、(12,8)代入y=kx+b得

  解得k=- ,b=

  y=- x+ (2≤x≤ )

  (2)可得每个同学接水量是0.25升则前22个同学需接水0.25×22=5.5升

  存水量y=18-5.5=12.5升 ∴12.5=- x+ ∴x=7

  ∴前22个同学接水共需7分钟.

  (3)当x=10时存水量y=- ×10+ =

  用去水18- =8.2升 8.2÷0.25=32.8

  ∴课间10分钟最多有32人及时接完水.

  或设课间10分钟最多有z人及时接完水

  由题意可得0.25z≤8.2z≤32.8

  9、(1)设所求一次函数的解析式为y=kx+b,

  则 解得k= ,b=16000。

  ∴所求的函数关系式为y= x+16000。

  (2)∵48000= x+16000。∴x=12800。

  10、1)

  在坐标系中分别作出直线x=-2和直线y=-2x+2,

  这两条直线的交点是P(-2,6)。

  则 是方程组 的解。

  (2)如阴影所示。

  11、1)开会地点离学校有60千米

  (2)设汪老师在返校途中S与t的函数关系式为S=kt+b(k≠0).

  经过点(11,60)和点(12,0)

  ∴ 解之,得

  ∴S=-60t+720(11≤t≤12)

  (3)汪老师由上午6点钟从学校出发,乘车到市里开会,到了40公里处时,发生了堵车,堵了约30分钟才通车,在8占钟准里到达会场开了3个小时的会,会议一结束就返校,结果在12点钟到校.

  12、∵y= 过A(m,1)点,则1= ,∴m=3,即A(3,1).将A(3,1)代入

  y=kx,得k= ,∴正比例函数解析式为y= x.又 x= ∴x=±3.当x=3时,y=1;当x=-3时,y=-1.∴另一交点为(-3,-1).

  13、(1)四个点都描对得2分

  (2)猜想:Y与X之间的函数关系式可能是一次函数(若学生未先写猜想,而在后继解答中完成了对一次函数的就假设,仍可得这1分)

  求解:设函数表达式为:y=kx+b,把(400,28.6),(500,28.0)代入y=kx+b,得: 解得:k=-0.006,b=31

  ∴y与x之间的函数关系式可能是y=-0.006x+31

  当x=700时,y=-0.006×700+31=26.8

  ∴点(600,27.4),(700,26.8)都在函数y=-0.006x+31上

  ∴y与x之间的函数关系式是y=-0.006x+31

  (3),当Y=18.1时,有–0.006x+31=18.1

  解得x=2150(米)

  ∴黄岗山的海拔高度大约是2150米

  14、⑴30cm,25cm;2h,2.5h;

  ⑵设甲蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式为 ,

  函数过点(2,0),(0,30),

  ∴ 解得 ∴

  设乙蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式为 ,

  函数过点(2.5,0),(0,25),

  ∴ 解得 ∴

  ⑶由题意得 ,解得

  ∴当甲、乙两根蜡烛燃烧1h的时候高度相等。

  :当0≤x<1时,甲蜡烛比乙蜡烛高;当1<x<2.5时,甲蜡烛比乙蜡烛低。

  15、(1)由题意,得

  22-4(m-3)=16-m>0①

  x1x2=m-3<O.②

  ①得m<4.

  解②得m<3.

  所以m的取值范围是m<3.

  (2)由题意可求得∠OCB=∠CAB=30°.

  所以BC=2BO,AB=2BC=4BO.

  所以A0=3BO(4分)

  从而得x1=-3x2.③

  又因为x1+x2=-2.④

  联合③、④解得x1=-3,x2=1.

  代入x1x2=m-3,得m=O.

  (3)过D作DF⊥轴于F.

  从(2)可得到A、B两点坐标为A(-3,O)、B(1,O).

  所以BC=2,AB=4,OC=

  因为△DAB≌△CBA,

  所以DF=CO= ,AF=B0=1,OF=A0-AF=2.

  所以点D的坐标为(-2, ).

  直线AD的函数解析式为y= x=3

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