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整式 教学设计

教学设计 时间:2019-04-18 我要投稿
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  2.1第1课时整式

  1.理解单项式及单项式系数、次数的概念。

  2.会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。

  3.初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。

  4.通过小组讨论、合作学习等方式,经历概念的形成过程,培养学生自主探索知识和合作交流能力。

  教学重点和难点:

  重点:掌握单项式及单项式的系数、次数的概念,并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。

  难点:单项式概念的建立。

  教学方法:

  分层次教学,讲授、练习相结合。

  教学过程:

  一、复习引入

  1、列代数式

  (1)若正方形的边长为a,则正方形的面积是()

  (2)若三角形一边长为a,并且这边上的高为h,则这个三角形的面积为()

  (3)若x表示正方形棱长,则正方形的体积是()

  (4)若m表示一个有理数,则它的相反数是()

  (5)小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程,一年下来小明捐款()元。

  (数学教学要紧密联系学生的生活实际,这是新课程标准所赋予的任务。让学生列代数式不仅复习前面的知识,更是为下面给出单项式埋下伏笔,同时使学生受到较好的思想品德教育。)

  2、请学生说出所列代数式的意义。

  3、请学生观察所列代数式包含哪些运算,有何共同运算特征。

  由小组讨论后,经小组推荐人员回答,教师适当点拨。

  (充分让学生自己观察、自己发现、自己描述,进行自主学习和合作交流,可极大的激发学生学习的积极性和主动性,满足学生的表现欲和探究欲,使学生学得轻松愉快,充分体现课堂教学的开放性。)

  二、讲授新课:

  1.单项式:

  通过特征的描述,引导学生概括单项式的概念,从而引入课题:单项式,并板书归纳得出的单项式的概念,即由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。然后教师补充,单独一个数或一个字母也是单项式,如a,5。

  2.练习:判断下列各代数式哪些是单项式?

  (1)abc;(2)b2;(3)-5ab2;(4)y;(5)-xy2;(6)-5。

  (加强学生对不同形式的单项式的直观认识,同时利用练习中的单项式转入单项式的系数和次数的教学)

  3.单项式系数和次数:

  直接引导学生进一步观察单项式结构,总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的。以四个单项式a2h,2πr,abc,-m为例,让学生说出它们的数字因数是什么,从而引入单项式系数的概念并板书,接着让学生说出以上几个单项式的字母因数是什么,各字母指数分别是多少,从而引入单项式次数的概念并板书。

  概念:

  单项式的系数:单项式中的数字因数。

  单项式的次数:在单项式中,所有字母的指数之和。

  4.例题:

  例1:判断下列各代数式是否是单项式。如不是,请说明理由;如是,请指出它的系数和次数。

  ①x+1;②;③πr2;④-ab。

  答:①不是,因为原代数式中出现了加法运算;

  ②不是,因为原代数式是1与x的商;

  ③是,它的系数是π,次数是2;

  ④是,它的系数是-1,次数是3。

  例2:下面各题的判断是否正确?

  ①-7xy2的系数是7;②-x2y3与x3没有系数;③-ab3c2的次数是0+3+2;

  ④-a3的系数是-1;⑤-32x2y3的次数是7;⑥πr2h的系数是。

  通过其中的反例练习及例题,强调应注意以下几点:

  ①圆周率π是常数;

  ②当一个单项式的系数是1或-1时,“1”通常省略不写,如x2,-a2b等;

  ③单项式次数只与字母指数有关。

  5.游戏:

  规则:一个小组学生说出一个单项式,然后指定另一个小组的学生回答他的系数和次数;然后交换,看两小组哪一组回答得快而准。

  (学生自行编题是一种创造性的思维活动,它可以改变一味由教师出题的形式,且由编题学生指定某位同学回答,可使课堂气氛活跃,学生思维活跃,使学生能够透彻理解知识,同时培养同学之间的竞争意识。)

  6.课堂练习:课本p56:1,2。

  三、课堂小结:

  ①单项式及单项式的系数、次数。

  ②根据教学过程反馈的信息对出现的问题有针对性地进行小结。

  ③通过判断一个单项式的系数、次数,培养学生理解运用新知识的能力,已达到本节课的教学目的。

  四、作业布置:

  课本p59:1,2。

  2.1第2课时整式

  教学内容

  1、多项式、整式的有关概念

  2、正确区分单项式和多项式

  教学目标

  1、知识与技能

  (1)学生理解多项式的概念.

  (2)使学生能准确地确定一个多项式的次数和项数.

  (3)能正确区分单项式和多项式.

  2、过程与方法

  通过区别单项式与多项式,培养学生发散思维.

  3、情感、态度与价值观

  在本节教学中向学生渗透数学知识来源于生活,又为生活而服务的辩证思想.

  教学重、难点

  1.重点:多项式的概念及单项式的联系与区别.

  2.难点及关键:多项式的次数的确定,多项式中各项的符号问题,以及多项式与单项式的联系与区别.

  教学过程

  一、创设情境,导入新课

  师:上节课我们学习了单项式的有关概念,同学们看下面一些问题.

  1.下列代数式中,哪些是单项式?是单项式的请指出它的系数与次数.

  ,,,2,,,

  2.圆的半径为,则半圆的面积为_____________,半圆的总长为_____________.

  学生活动:回答上述两个问题,可以进行抢答,看谁想的全面,回答的准确,教师对回答准确、速度快的给予表扬和鼓励.

  【教法说明】让学生通过1题回顾有关单项式的一些知识点,再通过2题中半圆周长为很自然地引出本节内容.

  师:上述2题中,表示半圆面积的代数式是单项式吗?为什么?表示半圆的周长的式子呢?

  学生活动:同座进行讨论,然后选代表回答.

  师:谁能把1题中不是单项式的式子读出来?(师做相应板书)

  学生活动:小组讨论,、,,对于这些代数式的结构特点,由小组选代表说明,若不完整,其他同学可做补充.

  二、探索新知

  师:像以上这样的式子叫多项式,这节课我们就研究多项式,上面几个式子都是多项式.

  学生活动:讨论归纳什么叫多项式.可让学生互相补充.

  教师概括并板书

  多项式:几个单项式的和叫多项式.

  师:强调每个单项式的符号问题,使学生引起注意.

  练习:下列代数式,,,,,,,,中,是多项式的有:

  ___________________________________________________________.

  学生活动:学生抢答以上问题,然后每个学生在练习本上写出两个多项式,同桌互相交换打分,有疑问的提出再讨论.

  【教法说明】通过观察式子特点,讨论归纳多项式的概念,体现了学生的主体作用和参与意识.多项式的概念是本节教学重点,为使学生对概念真正理解,让学生每个人写出两个多项式,可及时反馈学生掌握知识中存在的问题,以便及时纠正.

  师:提出问题,多项式、,,各是由几个单项式相加而得到的?每个单项式各指的是谁?各是几次单项式?引导学生回答,教师根据学生回答,给予肯定、否定与纠正.

  师:在中,是两个单项式相加得到,就叫做二项式,两个单项式中,次数是1,次数是1,最高次数是一次,所以我们说这个多项式的次数是一次,整个式子叫做一次二项式.

  学生活动:同桌讨论,,,,应怎样称谓,然后找学生回答.

  师:给予归纳,并做适当板书:

  学生活动:通过上例,学生讨论多项式的项、次数,然后选代表回答.

  根据学生回答,师归纳:

  在多项式中,每个单项式叫多项式的项,是几个单项式的和就叫做几项式.每一项包含它的符号,如这一项不是.多项式里次数最高的项的次数,就叫做多项式次数,即最高次项是几次,就叫做几次多项式,不含字母的项叫做常数项.

  【教法说明】通过学生对以上几个多项式的感知,学生对多项式的特片已有了一定的了解,教师可逐步引导,让学生自己总结归纳一些结论,以训练学生的口头表达能力和归纳能力.

  师:提出问题:对于多项式是几次几项式呢?多项式的项数,各单项式的次数以及各项字母的指数各是多少呢?

  学生活动:讨论(学生应都能准确回答)

  师归纳:各项字母的指数,发现多项式的排列是按照字母b的升幂来排列。指出多项式的表达必须按照某个字母的升幂或降幂来排列的。

  则还可以表示为,还有吗?

  学生活动:小组讨论并展示各组的成果。

  三、应用新知,解决问题

  1、填表:

  2、填空:

  (1)是___次___项式;是___次____项式;的常数项是___________.

  (2)是____次____项式,最高次数是_______,最高次项的系数是______,常数项是_______.

  3、将下列多项式按照某个字母的升幂,降幂来排列。

  学生活动:1题抢答,同桌同学给予肯定或否定,且肯定地说出依据,否定的再说出正确答案;2题学生观察后,在练习本或投影胶片上完成,部分胶片打出投影,师生一起分析、讨论,对所做答案给予肯定或更正.

  【教法说明】在此组练习题中,1题目的是以填表的形式感知一个多项式就是单项式的和,多项式的项就是单项式;使学生能进一步了解多项式与单项式的关系,避免死记硬背概念,而不能准确应用于解题中的弊病.2题是在理解概念和完成1题单一问题的基础上进行综合训练,使学生逐步学会使用数学语言.

  归纳:单项式和多项式统称为整式.

  说明:教师边小结边板书出多项式、单项式,然后再提出它们统称为整式,并做板书,使所学知识纳入知识系统.

  四、应用拓展

  1、下列各代数式:0,,,,,,中,单项式有__________,多项式有____________,整式有_____________.

  学生活动:观察后学生回答,互相补充、纠正,提醒学生不能遗漏

  【教法说明】数学要领重在于应用,通过上题的训练,可使学生很清楚地了解单项式、多项式的区别与联系,它们与整式的关系.

  2、单项式,,的和_________,它是____次_____项式.

  3、是_____次____项式,是____次____项式,它的常数项_________.

  4、是_____次_____项式,最高次项是_______,最高次项的系数是_______,常数项是________.

  5、的2倍与的平方的的和,用代数式表示__________,它是__________(填单项式或多项式).

  学生活动:每个学生先独立在练习本上完成,然后小组互相交流补充,最后小组选出代表发言.

  师:做肯定或否定,强调3题中最高次项的系数是,是一个数字,不是字母,因为它只能代表圆周率这一个数值,而一个字母是可以取不同的值的.

  【教法说明】本组是在前面掌握了本节课基本知识后安排的一组训练题,目的是使学生进一步理解多项式的次数与项数,特别是对这个数字要有一个明确的认识.

  6、自编题目练习:

  每个学生写出6个整式,并要求既有单项式,又有多项式,然后交给同桌的同学,完成以下任务,①先找出单项式、多项式,②是单项式的写出系数与次数,是多项式的写出是几次几项式,最高次数是什么?常数项是什么,然后再互相讨论对方的解答是否正确.

  【教学说明】自编题目的训练,一是可活跃课堂气氛,增强了学生的参与意识;二是可以培养学生的发散思维和逆向思维能力.

  师:通过上面编题、解题练习,同学们对整式的概念有了清楚的理解,下面再按老师的要求编题,编一个四次三项式,看谁编的又快又准确,再编一个不高于三次的多项式.

  学生活动:学生边回答师边板书,然后学生讨论是否符合要求.

  【教法说明】通过上面训练,使学生进一步巩固多项式项数、次数的概念,同时也可以培养学生逆向思维的能力.

  五、归纳小结

  学生归纳,教师点评

  “多项式”的有关概念;在掌握多项式概念时,要注意它的项数和次数.前面我们还学习了单项式,掌握单项式时要注意它的系数和次数.

  第二课时作业设计

  1.判断题

  (1)-5不是多项式()

  (2)是二次二项式()

  (3)是二次三项式()

  (4)是一次三项式()

  (5)的最高次项系数是3()

  2.填空题

  (1)把上列代数式分别填在相应的括号里

  (2)如果代数式是关于的三次二项式则,.

  3、把下列各整式填入相应的圈里:

  2m,xy3+1,2ab+6,ax2+bx+c,a,

  单项式多项式

  4、下列多项式分别有几项?每项的系数和次数分别是多少?

  (1)(2)

  5、多项式是次项式,最高次项是,常数项是,按字母y的降幂排列为。

  6、下列运算中,错误的是()。

  A.B.

  C.D.

  7、是次项式,其中最高次项的系数是。多项式2x2-3x+1是次项式。

  8、多项式1-x3+x2是( )

  A.二次三项式B.三次三项式C.三次二项式D.五次三项式

  9、多项式x3-2x2y-xy2-1的最高次项是( )

  A.x3B.2x2yC.-xy2D.x3,-2x2y,-xy2

  10、52x2-x是( )

  A.一次二项式 B.二次二项式

  C.四次二项式 D.五次二项式

  11、多项式3xy2-2x2y+x3y3中,按x的指数从大到小各项依次是,按y的指数从小到大各项依次是________

  12、当a=,b=时,是关于x、y的三次二项式

  13、若x+y=3,则4-2x-2y=。

  14、一个关于字母x、y的多项式,除常数项外,其余各项的次数都是3,这个多项式最多有几项?你能写出符合要求的一个多项式吗?

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