二次根式教案优秀

时间：2023-06-26 11:50:42 教案我要投稿

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二次根式教案优秀

　　作为一名教师，时常要开展教案准备工作，编写教案助于积累教学经验，不断提高教学质量。优秀的教案都具备一些什么特点呢？以下是小编帮大家整理的二次根式教案优秀，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。

二次根式教案优秀

　　一、教学目标

　　1、了解二次根式的意义；

　　2、掌握用简单的一元一次不等式解决二次根式中字母的取值问题；

　　3、掌握二次根式的性质和，并能灵活应用；

　　4、通过二次根式的计算培养学生的逻辑思维能力；

　　5、通过二次根式性质和的介绍渗透对称性、规律性的数学美。

　　二、教学重点和难点

　　重点：(1)二次根的意义；

　　(2)二次根式中字母的取值范围。

　　难点：确定二次根式中字母的取值范围。

　　三、教学方法

　　启发式、讲练结合。

　　四、教学过程

　　(一)复习提问

　　1、什么叫平方根、算术平方根？

　　2、说出下列各式的意义，并计算：

　　通过练习使学生进一步理解平方根、算术平方根的概念。

　　观察上面几个式子的特点，引导学生总结它们的被平方数都大于或等于零，其中，表示的是算术平方根。

　　(二)引入新课

　　我们已遇到的这样的式子是我们这节课研究的内容，引出：

　　新课：二次根式

　　定义：式子叫做二次根式。

　　对于请同学们讨论论应注意的问题，引导学生总结：

　　(1)式子只有在条件a0时才叫二次根式，是二次根式吗？呢？

　　若根式中含有字母必须保证根号下式子大于等于零，因此字母范围的限制也是根式的一部分。

　　(2)是二次根式，而，提问学生：2是二次根式吗？显然不是，因此二次

　　根式指的是某种式子的外在形态。请学生举出几个二次根式的例子，并说明为什么是二次根式。下面例题根据二次根式定义，由学生分析、回答。

　　例1当a为实数时，下列各式中哪些是二次根式？

　　分析：，，，、、、四个是二次根式。因为a是实数时，a+10、a2-1不能保证是非负数，即a+10、a2-1可以是负数(如当a-10时，a+10又如当0

　　例2 x是怎样的实数时，式子在实数范围有意义？

　　解：略。

　　说明：这个问题实质上是在x是什么数时，x-3是非负数，式子有意义。

　　例3当字母取何值时，下列各式为二次根式：

　　分析：由二次根式的定义，被开方数必须是非负数，把问题转化为解不等式。

　　解：(1)∵a、b为任意实数时，都有a2+b20，当a、b为任意实数时，是二次根式。

　　(2)-3x0，x0，即x0时，是二次根式。

　　(3)，且x0，x0，当x0时，是二次根式。

　　(4)，即，故x-20且x-20, x2、当x2时，是二次根式。

　　例4下列各式是二次根式，求式子中的字母所满足的条件：

　　分析：这个例题根据二次根式定义，让学生分析式子中字母应满足的条件，进一步巩固二次根式的定义，、即：只有在条件a0时才叫二次根式，本题已知各式都为二次根式，故要求各式中的被开方数都大于等于零。

　　解：(1)由2a+30，得、

　　(2)由，得3a-10，解得、

　　(3)由于x取任何实数时都有|x|0，因此，|x|+0、10，于是，式子是二次根式。所以所求字母x的取值范围是全体实数。

　　(4)由-b20得b20，只有当b=0时，才有b2=0，因此，字母b所满足的条件是：b=0、

　　(三)小结(引导学生做出本节课学习内容小结)

　　1、式子叫做二次根式，实际上是一个非负的实数a的算术平方根的表达式。

　　2、式子中，被开方数(式)必须大于等于零。

　　(四)练习和作业

　　练习：

　　1、判断下列各式是否是二次根式

　　分析：(2)中，，是二次根式；(5)是二次根式。因为x是实数时，x、x+1不能保证是非负数，即x、x+1可以是负数(如x0时，又如当x-1时=，因此(1)(3)(4)不是二次根式，(6)无意义。

　　2、a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？

　　五、作业

　　教材P、172习题11、1;A组1;B组1、

　　六、板书设计

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