线段的垂直平分线教案
线段的垂直平分线教案
教学目标
1、经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力
2、能够证明线段垂直平分线的性质定理、判定定理及其相关结论
教学重点和难点
重点：线段的垂直平分线性质与逆定理及其的应用
难点：线段的垂直平分线的逆定理的理解和证明
教学方法观察实践法，分组讨论法，讲练结合法，自主探究法
教学手段多媒体课件
教学过程设计
一、从学生原有的认知结构提出问题
这节课，我们来研究线段的垂直平分线的尺规作图和性质。
二、师生共同研究形成概念
1、线段垂直平分线的性质
1)猜想：我们看看上面我们所作的线段的垂直平分线有什么性质?
引导学生自主发现线段垂直平分线的性质。
2)想一想书本P24上面
应先让学生自己思考证明的思路和方法，并尝试写出证明过程。
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
要证明一个图形上每一点都具有某种性质，只需要在图形上任取一点作代表。这一思想方法应让学生理解。
3)符号语言
∵P在线段AB的垂直平分线CD上
∴PA=PB
4)定理解释：
P为CD上的任意一点，只要P在CD上，总有PA=PB。
5)此定理应用于证明两条线段相等
2巩固练习
1)如图，已知直线AD是线段AB的垂直平分线，则AB=。
2)如图，AD是线段BC的垂直平分线，AB=5，BD=4，则AC=，CD=，AD=。
3)如图，在△ABC中，AB=AC，∠AED=50°，则∠B的度数为。
2、线段垂直平分线的逆定理
1)想一想书本P24想一想
教学引入
师：教材在《四边形》这一章《引言》里有这样一句话：把一个长方形折叠就可以得到一个正方形。现在请同学们拿出一个长方形纸条，按动画所示进行折叠处理。
动画演示：
场景一：正方形折叠演示
师：这就是我们得到的正方形。下面请同学们拿出三角板(刻度尺)和圆规，我们来研究正方形的几何性质—边、角以及对角线之间的关系。请大家测量各边的长度、各角的大小、对角线的长度以及对角线交点到各顶点的长度。
[学生活动：各自测量。]
鼓励学生将测量结果与邻近同学进行比较，找出共同点。
讲授新课
找一两个学生表述其结论，表述是要注意纠正其语言的规范性。
动画演示：
场景二：正方形的性质
师：这些性质里那些是矩形的性质?
[学生活动：寻找矩形性质。]
动画演示：
场景三：矩形的性质
师：同样在这些性质里寻找属于菱形的性质。
[学生活动;寻找菱形性质。]
动画演示：
场景四：菱形的性质
师：这说明正方形具有矩形和菱形的全部性质。
及时提出问题，引导学生进行思考。
师：根据这些性质，我们能不能给正方形下一个定义?怎么样给正方形下一个准确的定义?
[学生活动：积极思考，有同学做跃跃欲试状。]
师：请同学们回想矩形与菱形的定义，可以根据矩形与菱形的定义类似的给出正方形的定义。
学生应能够向出十种左右的定义方式，其余作相应鼓励，把以下三种板书：
“有一组邻边相等的矩形叫做正方形。”
“有一个角是直角的菱形叫做正方形。”
“有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形叫做正方形。”
[学生活动：讨论这三个定义正确不正确?三个定义之间有什么共同和不同的地方?这出教材中采用的是第三种定义方式。]
师：根据定义，我们把平行四边形、矩形、菱形和正方形它们之间的关系梳理一下。
困为这个命题不是“如果……那么……”的形式，所以学生说出或写出它的逆命题时可能会有一定的困难帮助学生分析它的条件和结论，再写出其逆命题，最后应要求学生按证明的格式将证明过程书写出来。
2)猜想：我们说“线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”，那么，到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上有什么性质?
引导学生自主发现线段垂直平分线的判定。
到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
3)符号语言
∵PA=PB
∴P在线段AB的垂直平分线上
4)定理解释
只要有PA=PB，则P为CD上的任意一点
5)此定理应用于证明一点在某条线段的垂直平分线上
2巩固练习
1)已知点A和线段BC，且AB=AC，则点A在。
2)如果平面内的点C、D、E到线段AB的两端点的距离相等，则C、D、E均在线段AB的。
3)设是线段AB的垂直平分线，且CA=CB，则点C一定。
3、讲解例题
例1填空：
1、如图，在△ABC中，∠C=90°，DE是AB的垂直平分线。
1)则BD=;
2)若∠B=40°，则∠BAC=°，∠DAB=°，∠DAC=°，∠CDA=°;
3)若AC=4，BC=5，则DA+DC=，△ACD的周长为。
2、如图，△ABC中，AB=AC，∠A=40°，DE为AB的中垂线，则∠1=°，∠C=°，∠3=°，∠2=°;若△ABC的周长为16cm，BC=4cm，则AC=，△BCE的周长为。
例2如图，DE为△ABC的AB边的垂直平分线，D为垂足，DE交BC于E，AC=5，BC=8，求△AEC的周长。
分析：此题侧重于让学生体会解题过程，培养学生的逻辑思维。讲解时借助细绳，让学生更好地理解各线段之间的关系。
例3已知在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长是13cm，求△ABC的周长。
分析：此题与上例类似，在证明时，要多一步，要说明AC的长度。讲解时借助细绳，让学生更好地理解各线段之间的关系。
三、随堂练习
1、书本P26随堂练习1
2、《练习册》P6
3、如图，已知AB=AC=14cm，AB的垂直平分线交AC于D。
1)若△DBC的周长为24cm，则BC=cm;
2)若BC=8cm，则△BCD的周长是cm。
4、在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于D，△ABC和△DBC的周长分别是60cm和38cm，求AB、BC。
5、如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于D，如果AC=5cm，BC=4cm，AE=2cm，求△CDB的周长。
四、小结
线段的垂直平分线在计算、证明、作图中都有着重要作用。在前面学习中，有一些用三角形全等的知识来解决问题，现在可用线段垂直平分线的定理及其逆定理来解会更方便些。
五、作业
书本P27习题1.63
六、教学后记
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教学环节教学程序教学设想
一、创设情景，引入课题有一块平行四边形的玻璃块，假如不小心碰碎了一部分，聪明的技师拿着细绳很快将原来的平行四边形画了出来，你知道他用的是什么方法吗?
第一阶段感知阶段
材料是：给出生活实例
教法是：观察讨论
理由是：创设数学问题情景，产生认知冲突，快速吸引学生注意，立刻置学生于情景中问题里。
目的是：(1)让学生从真实的生活中发现数学;(2)激发学习兴趣，引导学生树立科学的人生观和价值观。
二、引发思考、提出议题(此环节可分为四步)
第一步“忆”——忆平行四边形的性质：
(1)从边看：两组对边分别平行
两组对边分别相等
(2)从角看：两组对角分别相等
四组邻角互补
(3)从对角线看：对角线互相平分
第二步“说”——说平行四边形性质的逆命题
(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义)
(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形
(3)两组对角分别相等的四边形是平形四边形
(4)对角线互相平分的四边形是平行四边形
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