《圆面积公式推导》教学设计

时间:2021-06-24 11:41:01 教学设计 我要投稿

《圆面积公式推导》教学设计

  在教学工作者开展教学活动前,时常需要编写教学设计,借助教学设计可使学生在单位时间内能够学到更多的知识。教学设计应该怎么写才好呢?以下是小编收集整理的《圆面积公式推导》教学设计,希望能够帮助到大家。

《圆面积公式推导》教学设计

  《圆面积公式推导》教学设计1

  教学内容:西师版六年级数学上册20页例2、例3。

  教学目标:

  1、知识与能力:使学生正确认识圆的面积的含义;理解掌握圆面积的计算公式,并能正确地计算圆的面积。

  2、过程与方法:激发学生参与整个课堂教学活动的兴趣,让学生在“提出问题——分析问题——解决问题——应用问题”的研究性学习的模式中推导出圆面积公式。

  3、情感、价值观:渗透转化的数学思想和极限思想,同时对学生进行辩证唯物主义思想的初步教育。

  教学重点圆面积计算公式的推导。

  教学难点:极限思想的渗透及圆面积公式的推导。

  教具学具:剪刀4把,圆纸片,大小不一的两个圆。

  教学过程:

  一、认识圆面积的内涵——提出问题

  你认识圆吗?你已经知道了圆的那些知识?回顾以前学的平面图形,你还想知道圆的什么知识?

  圆的面积怎样求呢?请你拿出准备的圆纸片,摸一摸,体验一下圆面。你能比划圆的面积吗?你能说出圆的面积指的是什么吗?

  学生说后,老师小结指出:圆的面积,就是圆所围成的平面图形的大小。今天这一课,我们就来研究怎样求圆的面积。揭示课题:圆的面积

  二、讨论操作——分析问题

  1、积极动脑,讨论推法

  师:下面,就请大家来想办法找出求圆的面积的科学方法——面积公式。

  如学生想不出方法,就生回忆长方形、平行四边形、三角形的面积公式推导过程。如有学生想出就让学生举手谈设想。①、摆——长方形面积推导就是通过摆面积单位,然后推导出长方形的面积公式。②、剪、拼——平行四边形面积的推导就是先沿高剪开,然后再拼成已学过的长方形来推导出平行四边形的面积公式的。③、旋转、移拼——三角形、梯形面积的推导就是通过旋转,然后再移拼成已学的平行四边形来推导出面积公式的。

  师指出:学习总是化未知为已知;求一个新的图形的面积时也是把新图形转化成已知图形来求面积。(板书:转化。)

  2、分组操作,反思求悟

  把学生分组,根据三种想法去操作,看能不能找出圆面积的求法。如果有困难,困难在那里?为什么求不出圆的面积?

  学生汇报研究情况。(圆是曲线围成的,不可以直接用面积单位来摆;旋转也不行转来转去还是圆。)由此让生悟出:摆不行;旋转也不行;只有剪拼有点希望。

  3、抓住契机,相机引导

  师:摆不行,旋转也不行,只有通过剪,拼转化成已学的图形可以试一试了。

  师:那么,能不能随意剪、随意拼呢?请大家比一比:

  师出示大小不一的两个圆,哪个面积大?为什么?也就是说圆的面积与什么有关?引导得出:圆的面积与半径有关。

  师:既然圆面积与半径有关,那么剪的时候就可以沿什么去剪呢?(半径)对,就应沿半径的方向去把圆剪开;并且,剪开后再拼成一个以半径为边的图形?

  请大家再来试试剪和拼。

  4、学生尝试,研究转化过程

  学生在小组内进行,师巡视指导,若学生有困难,师可引导:首先,在剪的时候,不能随意剪,要沿半径剪,并且要等分。我们先从最少的情况来研究:把圆两等分再拼。(生操作)怎样?能不能拼成已经学过的图形?(不能。)那就在此基础上继续等分再拼——试试四等分。让学生认识到如果这样无限等分下去,再对插,最终将会把圆转化成平行四边形(三角形、梯形等)。

  三、以转化成平行四边形为例,研究推导出圆面积公式——解决问题

  1、设疑:很好,刚才的研究,同学们表现得很不错。根据尝试操作,我们把圆转化成了平行四边形,现在大家能够找到圆面积的计算方法吗?

  2、学生小组或同桌合作探究,推导公式。

  (1)、讨论探究,出示提示语:

  平行四边形的长相当于圆的(),宽相当于圆的()?

  让学生讨论之后动笔试一试,看能否推导出圆的面积公式。

  (2)、指名学生上台演示公式推导过程

  3、揭示公式,验证猜想。让学生齐读公式。

  4、用字母表示公式。

  提问:要求圆的面积只要知道什么就行?(半径)

  四、在实践中巩固——应用问题

  1、教学例3:修建一个半径是30米的圆形鱼池,它的占地面积是多少平方米?

  学生自做,指名学生板演,老师巡视,了解学生完成作业情况,后集体订正。

  2、完成教材21页“课堂活动”第1题。

  学生自做,后同桌交流,交流时介绍一下思路及结果。

  五、课堂总结,渗透学法——研究性学习

  今天这一堂课,通过同学们自己的猜测、讨论、操作、思考,把圆转化成已经学的平行四边形来研究探讨得出了圆的面积公式,很不简单,希望同学们今后继续发扬这种对学习的研究精神,在研究中去学习数学。

  六、巩固、拓展知识。

  1、从自己身边找一个圆形物体,请你想办法求出它的面积。

  2、把圆分成若干等份后,拼成近似的梯形或三角形,推算出圆面积计算公式。

  七、板书略。

  《圆面积公式推导》教学设计2

  教材分析:

  教材首先设计了估算飞标板面积的活动。呈现了两种估算方法:一是先估算每个小三角形的'面积,再估算飞标板的面积;二是把飞标板剪开,拼成近似的长方形,然后利用长方形的面积公式计算出飞标板的面积。接着是,小组合作探索圆面积的计算公式,在试一试中,让学生用刚推导出的面积公式计算飞标板的面积。教学中要给学生充分的观察、动手操作和讨论交流的空间,使学生学会转化的数学方法,体会极限的思想。

  学情分析:

  在学习本课内容前,学生已经认识了圆,会求圆的周长,在学习长方形、平行四边形、三角形、梯形等平面图形面积时,已学会了用割、补、移等方法,把把新知识转化为旧知识,探究推导直线平面图形的面积。因此教学本课时,可引导学生用以前学的“转化”的数学思想来推导圆的面积公式,在推导学习中不仅扩大了学生的知识,提高学生分析、解决问题的策略,空间观念也得到进一步的发展,为以后学习圆柱、圆锥等知识打好良好基础。

  教学目标:

  知识与技能目标:

  1、理解圆的面积计算公式的推导,让学生利用已有的知识,运用转化的思考方法,推导出圆面积的计算公式。

  2、初步运用圆面积计算公式进行圆面积的计算。

  过程与方法目标:

  通过教师设置问题情境----学生猜想----小组合作----表达交流----归纳总结,引导学生通过多次不同的实验,运用转化方法,通过多媒体课件演示,把曲线平面图形转化为直线平面图形,推导圆的面积计算公式。

  情感态度和价值观:

  通过圆面的剪拼,境况学生操作、观察、分析的能力,渗透极限思想。

  教学重难点:

  教学重点:圆面积公式的推导。

  教学难点:极限思想的渗透与公式的推导。

  教学方法和手段:

  教学方法:通过直观教具演示和课件展示,学生通过猜想然后再用合作学习法动手操作验证猜想,得出结论。

  教学手段:利用游戏、媒体等手段激发学生思维,让学生亲自动手操作,感受学习的乐趣。

  教具准备:多媒体课件一套、圆形纸片。

  学具准备:两个完全一样的圆片、透明胶带、刻度尺、量角器、剪刀、小刀。

  一复习引入

  1、幻灯片出示复习题目。

  2、激趣导入

  同学们,今天我请你们欣赏一幅图。请看!(课件出示)在欣赏图的同时,思考右面的问题。学生猜想牛最多吃多少草是什么的图形?(课件出示)是一个圆形,要求牛吃多少草也就是求圆的面积,引出圆的面积(板书课题)

  【设计意图:兴趣是最好的老师。在教学过程的伊始就用这个生活中的数学问题来导入新课的学习,既可以激起学生学习的兴趣,又可以为后面面积的学习奠定基础,更可以让学生从课堂上涉猎生活中的数学问题,让学生体验到数学来源于生活。】

  二合作探究,推导公式

  1、圆面积定义

  2、圆面积公式推

  那么怎样计算圆的面积呢?我们知道圆有大有小,如果用面积单位直接

  去度量,显然是行不通的。请同学们回忆一下:平行四边形、三角形、梯形的面积分别是怎样计算的?

  教师根据学生说的过程,通过课件演示出转化的过程。

  【设计意图:平行四边形、三角形和梯形的公式推导过程是学生迁移的基础。这一环节的设计既为了勾起学生对已有知识的回忆,更是为了让后进生能够掌握新知打下良好的基础。】

  想一想:这些图形面积公式的推导过程有什么共同点?(学生回答)

  下面请同学们小组合作,动手剪一剪、拼一拼,看可以把圆转化成什么图形?

  (小组合作,探究交流。)

  谁能告诉老师你们小组把圆转化成了什么图形?(小组汇报并展示所拼图形)

  小组1:我们平均分成了8份,拼成的图形非常像平行四边形。

  小组2:我们把圆平均分成了16份,拼成的图形也像个平行四边形。

  小组3:我们把圆平均分成了16份,拼成的图形很像一个三角形。

  小组4:我们拼的图形像个梯形。

  小组5:我们平均分成了4份,拼成的图形像平行四边形

  大家真了不起!把圆转化成了这么多近似的图形,观察所拼平行四边形的三种情况,请看课件(展示课件),同时请同学们思考,如果把圆平均分的份数越多,拼成的图形会怎样呢?

  学生回答:分的份数越多越接近长方形。

  下面请同学们仔细观察、分析拼成的长方形与圆的关系,小组讨论并思考以下几个问题:

  (1)圆的面积与这个长方形的面积有什么关系?

  (2)这个长方形的长与圆的周长有什么关系?

  (3)这个长方形的宽与圆的半径有什么关系?

  (4)如果圆的半径是r,这个长方形的长和宽各是多少?

  (小组合作,探究交流,推导出面积公式)

  小组内说一说圆面积计算公式推导过程,师板演。

  小组合作推导三角形和梯形的面积公式,并汇报交流,师演示课件。

  【设计意图:这节课的重点是圆的面积公式的推导,为了让学生在大脑中烙下深深的印痕,这一环节的设计让学生在课上多动手,去剪、去拼、去贴,多动脑,去思考圆的转化方法,这样学生在课上手脑并用,个个精神十足,根本不可能再出现课上走神的现象。】

  小结:同学们通过大胆猜想和动手验证,终于得到了圆面积的计算公式,老师祝贺大家取得成功!那么,求圆的面积需要什么条件呢?(半径)

  三、实践运用,体验生活

  那么圆的面积公式到底有什么用呢?

  现在我们会求牛最多吃多少草吗?

  四、课堂小结

  这节课你有什么收获,学到了哪些知识?

  五课外思考。(幻灯片出示)

  已知一个圆的周长,你能计算这个圆的面积吗?

  板书设计:

  圆的面积

  圆所占平面的大小叫做圆的面积

  圆的面积=近似长方形的面积

  圆的面积圆周长的一半圆的半径

  ||||||

  长方形的面积长宽

  S=c/2×r

  =2πr/2×r

  =πr×r

  =πr2

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