圆台侧面积公式推导过程

回答

瑞文问答

2021-10-12

是按侧面展开图去计算的。假设有一张圆台已经被补成是圆锥的图，在它的右边是一张沿着这个圆锥的母线剪开后得到的一张扇形图。在这张图中有个阴影部分，其实它就是圆台的侧面积。

扩展资料

　　推导过程

　　设圆台的上下底面半径分别为r'，r，母线长为l。

　　则其侧面展开图是一个扇环，小扇形的弧长为2πr'，大扇形的'弧长为2πr。

　　设小扇形的半径为x，则大扇形的半径为x+l，则x/(x+l)=r'/r，rx=r'(x+l)。

　　所以：

　　S圆台侧＝S大扇形－S小扇形=πr(x+l)-πr'x=πrx+πrl-πr'x=πr'(x+l)+πrl-πr'x=π(r+r')l。