函数与方程的解题方法及总结

函数与方程的解题方法及总结

　　纵观近几年的高考试题，函数的主干知识、知识的综合应用以及函数与方程思想等数学思想方法的考查，一直是高考的重点内容之一。在高考试卷上，与函数相关的试题所占比例始终在20%左右，且试题中既有灵活多变的客观性试题，又有一定能力要求的主观性试题。函数与方程思想是最重要的一种数学思想，高考中所占比重比较大，综合知识多、题型多、应用技巧多。在高中新课标数学中，还安排了函数与方程这一节内容，可见其重要所在。

　　在近几年的高考中，函数思想主要用于求变量的取值范围、解不等式等，方程观点的应用可分为逐步提高的四个层次：

　　（1）解方程；

　　（2）含参数方程讨论；

　　（3）转化为对方程的研究，如直线与圆、圆锥曲线的位置关系，函数的性质，集合关系；

　　（4）构造方程求解。

　　高考函数与方程思想的命题主要体现在三个方面：

　　①是建立函数关系式，构造函数模型或通过方程、方程组解决实际问题；

　　②是运用函数、方程、不等式相互转化的观点处理函数、方程、不等式问题；

　　③是利用函数与方程思想研究数列、解析几何、立体几何等问题．在构建函数模型时仍然十分注重“三个二次”的考查．特别注意客观形题目，大题一般难度略大。

　　类型一、函数思想在方程中应用

　　类型二、函数思想在不等式中的应用

　　类型三、函数思想在数列中的应用

　　类型四、函数思想在立体几何中的应用

　　【点评】对于函数图象的识别问题，若函数y=f(x)的图象对应的解析式不好求时，作为选择题，没必要去求解具体的解析式，不但方法繁琐，而且计算复杂，很容易出现某一步的计算错误而造成前功尽弃；再次，作为选择题也没有太多的时间去给学生解答；因此，使用定性法，不但求解快速，而且准确节约时间。