小学二年级上册数学知识点总结

时间:2023-12-06 09:10:10 剑锋 知识点总结 我要投稿

小学二年级上册数学知识点总结

  总结是对某一阶段的工作、学习或思想中的经验或情况进行分析研究的书面材料,它在我们的学习、工作中起到呈上启下的作用,因此我们需要回头归纳,写一份总结了。那么你真的懂得怎么写总结吗?以下是小编收集整理的小学二年级上册数学知识点总结,仅供参考,希望能够帮助到大家。

小学二年级上册数学知识点总结

  小学二年级上册数学知识点总结 1

  第一单元长度单位

  1、常用的长度单位:米、厘米。

  2、测量较短物体通常用厘米作单位,测量较长物体通常用米作单位。

  3、测量物体长度的方法:将物体的左端对准直尺的“0”刻度,看物体的右端对着直尺上的刻度是几,这个物体的长度就是几厘米。

  4、米和厘米的关系:1米=100厘米100厘米=1米

  5、线段

  ⑴线段的特点:①线段是直的;②线段有两个端点;③线段有长有短,是可以量出长度的。

  ⑵画线段的方法:先用笔对准尺子的’0”刻度,在它的上面点一个点,再对准要画到的长度的厘米刻度,在它的上面也点一个点,然后把这两个点连起来,写出线段的长度。

  ⑶测量物体的长度时,当不是从“0”刻度量起时,要用终点的刻度数减去起点的刻度数。

  6、填上合适的长度单位。

  小明身高1(米)30(厘米)

  练习本宽13(厘米)

  铅笔长17(厘米)

  黑板长2(米)图钉长1(厘米)

  一张床长2(米)一口井深3(米)

  学校进行100(米)赛跑

  教学楼高25(米)宝宝身高80(厘米)

  跳绳长2(米)一棵树高3(米)

  一把钥匙长5(厘米)

  一个文具盒长24(厘米)

  讲台高90(厘米)

  门高2(米)教室长12(米)

  筷子长20(厘米)

  一棵小树苗高1(米)

  小朋友的头围48厘米

  爸爸的身高1米75厘米或175厘米

  小朋友的身高120厘米或1米20厘米

  第二单元100以内的加法和减法

  一、两位数加两位数

  1、两位数加两位数不进位加法的计算法则:把相同数位对齐列竖式,在把相同数位上的数相加。

  2、两位数加两位数进位加法的计算法则:①相同数位对齐;②从个位加起;③个位满十向十位进1。

  3、笔算两位数加两位数时,相同数位要对齐,从个位加起,个位满十要向十位进“1”,十位上的数相加时,不要遗漏进上来的“1”。

  4、和=加数+加数

  一个加数=和-另一个加数

  二、两位数减两位数

  1、两位数减两位数不退位减的笔算:相同数位对齐列竖式,再把相同数位上的数相减

  2、两位数减两位数退位减的笔算法则:①相同数位对齐;②从个位减起;③个位不够减,从十位退1,在个位上加10再减。

  3、笔算两位数减两位数时,相同数位要对齐,从个位减起,个位不够减,从十位退1,个位加10再减,十位计算时要先减去退走的1再算。

  4、差=被减数-减数

  被减数=减数+差

  减数=被减数+差

  三、连加、连减和加减混合

  1、连加、连减

  连加、连减的笔算顺序和连加、连减的口算顺序一样,都是从左往右依次计算。

  ①连加计算可以分步计算,也可以写成一个竖式计算,计算方法与两个数相加一样,都要把相同数位对齐,从个位加起。

  ②连减运算可以分步计算,也可以写成一个竖式计算,计算方法与两个数相减一样,都要把相同数位对齐,从个位减起。

  2、加减混合

  加、减混合算式,其运算顺序、竖式写法都与连加、连减相同。

  3、加减混合运算写竖式时可以分步计算,方法与两个数相加(减)一样,要把相同数位对齐,从个位算起;也可以用简便的写法,列成一个竖式,先完成第一步计算,再用第一步的结果加(减)第二个数。

  四、解决问题(应用题)

  1、步骤:①先读题②列横式,写结果,千万别忘记写单位(单位为:多少或者几后面的那个字或词)③作答。

  2、求“一个已知数”比“另一个已知数”多多少、少多少?用减法计算。用“比”字两边的较大数减去较小数。

  3、比一个数多几、少几,求这个数的问题。先通过关键句分析,“比”字前面是大数还是小数,“比”字后面是大数还是小数,问题里面要求大数还是小数,求大数用加法,求小数用减法。

  4、关于提问题的题目,可以这样提问:

  ①…….和……一共…….?

  ②……比……..多多少/几……?

  ③……比……..少多少/几……?

  第三单元元角的初步认识

  1、角的初步认识

  (1)角是由一个顶点和两条边组成的;

  (2)画角的方法:从一个点起,用尺子向不同的方向画两条直线。

  (3)角的大小与边的长短没有关系,与角的两条边张开的大小有关,角的两条边张开得越大,角就越大,角的两条边张开得越小,角就越小。

  2、直角的初步认识

  (1)直角的判断方法:用三角尺上的直角比一比(顶点对顶点,一边对一边,再看另一条边是否重合)。

  (2)画直角的方法:

  ①先画一个顶点,再从这个点出发画一条直线

  ②用三角尺上的直角顶点对齐这个点,一条直角边对齐这条线

  ③再从这点出发沿着三角尺上的另一条直角边画一条线

  ④最后标出直角标志。

  (3)比直角小的是锐角,比直角大的是钝角:锐角<直角<钝角。

  (4)所有的直角都一样大

  (5)每个三角尺上都有1个直角,两个锐角。红领巾上有3个角,其中一个是钝角,两个是锐角。一个长方形中和正方形中都是有4个直角。

  小学二年级上册数学知识点总结 2

  1、乘法的含义

  乘法是求几个相同加数连加的和的简便算法。如:计算:2+2+2=6,用乘法算就是:2×3=6或3×2=6.

  2、乘法算式的写法和读法

  ⑴连加算式改写为乘法算式的方法。求几个相同加数的和,可以用乘法计算。写乘法算式时,可以用乘法计算。写乘法算式时,可以先写相同的加数,然后写乘号,再写相同加数的个数,最后写等号与连加的和;也可以先写相同加数的个数,然后写乘号,再写相同加数,最后写等号与连加的和。

  如:4+4+4=12改写成乘法算式是4×3=12或3×4=12

  4 × 3 = 12或3 × 4 = 12

  ⑵乘法算式的读法。读乘法算式时,要按照算式顺序来读。如:6×3=18读作:“6乘3等于18”。

  3、乘法算式中各部分的名称及实际表示的意义

  在乘法算式里,乘号前面的数和乘号后面的数都叫做“乘数”;等号后面的得数叫做“积”。

  4、乘法算式所表示的意义

  求几个相同加数的和,用乘法计算比较简单。一道乘法算式表示的就是几个相同加数连加的和。如:4×5表示5个4相加或4个5相加。

  5、加法写成乘法时,加法的和与乘法的积相同。

  6、乘法算式中,两个乘数交换位置,积不变。

  7、算式各部分名称及计算公式。

  乘法:乘数×乘数=积

  加法:加数+加数=和

  和—加数=加数

  减法:被减数—减数=差

  被减数=差+减数

  减数=被减数—差

  8、在9的乘法口诀里,几乘9或9乘几,都可看作几十减几,其中“几”是指相同的数。

  如:1×9=10—1 9×5=50—5

  9、看图,写乘加、乘减算式时:

  乘加:先把相同的部分用乘法表示,再加上不相同的部分。

  乘减:先把每一份都算成相同的,写成乘法,然后再把多算进去的减去。

  计算时,先算乘,再算加减。

  如:加法:3+3+3+3+2=14乘加:3×4+2=14乘减:3×5-1=14

  10、“几和几相加”与“几个几相加”有区别

  求几和几相加,用几加几;如:求4和3相加是多少?用加法(4+3=7)

  求几个几相加,用几乘几。

  如:求4个3相加是多少?(3+3+3+3=12或3×4=12或4×3=12)

  补充:几和几相乘,求积?用几×几.如:2和4相乘用2×4=8

  2个乘数都是几,求积?用几×几。如:2个8相乘用8×8=64

  11、一个乘法算式可以表示两个意义,如“4×2”既可以表示“4个2相加”,也可以表示“2个4相加”。

  “5+5+5”写成乘法算式是(3×5=15)或(5×3=15),

  都可以用口诀(三五十五)来计算,表示(3)个(5)相加

  3×5=15读作:3乘5等于15. 5×3=15读作:5乘3等于15

  小学二年级上册数学知识点总结 3

  数学广角

  1、简单的排列和组合

  (1)培养数学学习的兴趣和利用数学方法解决问题的意识。

  (2)让学生经历摆学具、画图示、列图表等过程,逐步抽象出全面的、有序的排列和组合的方法,使学生的思维逐步由具体过渡到抽象。

  (3)能找出最简单的事物的排列数和组合数,在活动中培养合作交流的意识和有序思考问题的能力。

  2、简单的推理

  (1)经历对生活中的某些现象进行判断、推理的过程。

  (2)能借助"做标记"、"列图表"等方式整理信息,并能对生活中的某些现象按一定方法进行推理。

  (3)能有条理的表达自己思考的过程,与同伴进行合作与交。二年级的学生在经过一年的数学学习后,基本知识技能有了很大的提高,对数学学习也有了一定的了解。但由于一年级学习方法和学习习惯加上个人思维成长的因素,使得优等生思维活跃,发言积极;中等生课堂上几乎是“默默无闻”;后进生学习方法不得当,对每个基础知识掌握的速度总是慢许多,差距逐渐拉开。但二年级能找到适合自己的学习方法,在学习成绩和知识点掌握方面均有可能赶上优等生之列。

  表内乘法

  1、乘法的初步认识

  (1)结合数一数、摆一摆的具体活动,经历相同加数连加算式的抽象过程,感受这种运算与日常生活的联系,体会学习乘法的必要性。

  (2)结合具体情境,经历把相同加数的连加算式抽象为乘法算式的过程,初步体会乘法运算的意义,体会乘法和加法之间的联系与区别。

  (3)会把相同加数的连加算式改写为乘法算式,知道写法、读法,并能应用加法计算简单的乘法算式的结果。

  2、乘法的初步认识

  (1)能根据加法算式列出乘法算式,知道乘法算式中各部分的名称及含义。

  (2)知道用乘法算式表示"相同加数连加算式"比较简便,为进一步学习乘法奠定基础。

  (3)能从生活情境中发现并提出可以用乘法解决的问题,初步学会解决简单的乘法问题。

  3、5的乘法口诀

  (1)结合具体情境,进一步体会乘法的意义,并经历5的乘法算式的计算过程和5的乘法口诀的编制过程。

  (2)能用5的乘法口诀进行乘法计算,体验运用乘法口诀的优越性。

  (3)能用5的乘法运算解决生活中简单的实际问题。

  4、2、3、4的乘法口诀

  (1)结合具体情境,经历2、3、4的乘法口诀的编制过程,进一步体会编制乘法口诀的方法。

  (2)能够发现每一组乘法口诀的排列规律,培养有条理的思考问题的习惯,逐步的发展数感。

  (3)掌握2、3、4的乘法口诀,会用已经学过的口诀进行乘法计算,并能解决简单的实际问题。

  5、56页例5

  (1)结合具体情境,掌握乘加、乘减算式的运算顺序,并能正确计算。

  (2)能用含有两级运算的算式解决简单的实际问题,培养应用数学的意识和能力。

  (3)培养学生从不同的角度观察思考问题的习惯,体现解决问题策略的多样化。

  (4)在做一做2题中,应适当拓展,引导学生发现相邻两句口诀之间的关系,帮助学生理解和记忆乘法口诀。

  6、6的乘法口诀

  (1)经历独立探索、编制6的乘法口诀的过程,体验从已有的知识出发探索新知识的思想和方法。

  (2)掌握6的乘法口诀,并能用它解决一些简单的实际问题。

  100以内的加法和减法

  1、不进位加法

  1)在具体情境中,进一步体会加法的意义。

  2)探索并掌握两位数加两位数不进位)的计算方法。

  3)让学生感受加法计算和日常生活的联系,进一步提高解决问题的能力。

  2、进位加法

  1)在具体情境中,进一步体会加法的意义。

  2)探索并掌握两位数加两位数进位加的计算方法,能正确进行计算。

  3)能用两位数的加法解决简单的实际问题,进一步提高解决问题的能力。

  3、不退位减法

  1)在具体情境中,进一步体会减法的意义。

  2)探索并掌握两位数减两位数不退位)的计算方法。

  3)进一步培养提出问题、解决问题的意识和能力。

  4、退位减法

  1)在具体情境中,进一步体会减法的意义。

  2)探索并掌握两位数减两位数退位减的计算方法,能正确进行计算。

  3)能用两位数的减法解决简单的实际问题,进一步提高解决问题的能力。

  5、"多几"、"少几"的应用

  1)在具体情境中,理解"比某数多几或少几"的实际问题。

  2)可以利用学具的操作,让学生搞清楚是与哪个数量进行比较,然后发生了什么变化,最后再用算式记录下来。

  3)能正确列式解决相应的实际问题。

  4)渗透统计的思想和方法。

  6、连加、连减

  1)探索并掌握100以内连加和连减的计算方法,进一步体验算法多样化。

  2)能用100以内的连加和连减运算解决生活中的实际问题,并体验解决问题策略的多样性。

  7、加减混合

  1)探索并掌握100以内的加减混合运算的方法,能熟练计算。

  长度单位

  长度单位是指丈量空间距离上的基本单元,是人类为了规范长度而制定的基本单位。

  其国际单位是“米”(m),常用单位有毫米(mm)、厘米(cm)、分米(dm)、千米(km)等等。长度单位在各个领域都有重要的作用。

  米:国际单位制中长度的标准单位是“米”,用符号“m”表示。

  分米:分米(dm)是长度的公制单位之一,1分米相当于1米的十分之一。

  厘米:长度单位,简写符号为:cm。

  毫米:英文缩写为mm

  (1厘米=10毫米=0.1分米=0.01米=0.00001千米)

  小学二年级上册数学知识点总结 4

  1、角的动态定义

  一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角。所旋转射线的端点叫做角的.顶点,开始位置的射线叫做角的始边,终止位置的射线叫做角的终边

  2、角的种类

  角的大小与边的长短没有关系;角的大小决定于角的两条边张开的程度,张开的越大,角就越大,相反,张开的越小,角则越小。在动态定义中,取决于旋转的方向与角度。角可以分为锐角、直角、钝角、平角、周角、负角、正角、优角、劣角、0角这10种。以度、分、秒为单位的角的度量制称为角度制。此外,还有密位制、弧度制等。

  锐角:大于0°,小于90°的角叫做锐角。

  直角:等于90°的角叫做直角。

  钝角:大于90°而小于180°的角叫做钝角。

  负角:按照顺时针方向旋转而成的角叫做负角。

  正角:逆时针旋转的角为正角。

  0角:等于零度的角。

  余角和补角:两角之和为90°则两角互为余角,两角之和为180°则两角互为补角。等角的余角相等,等角的补角相等。

  对顶角:两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线,这样的两个角叫做互为对顶角。两条直线相交,构成两对对顶角。互为对顶角的两个角相等。

  还有许多种角的关系,如内错角,同位角,同旁内角(三线八角中,主要用来判断平行)!

  3、乘法的运算定律

  整数的乘法运算满足:交换律,结合律,分配律,消去律。

  随着数学的发展,运算的对象从整数发展为更一般群。

  乘法交换律:a×b=b×a

  乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c)

  乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×c

  小学二年级上册数学知识点总结 5

  第一章勾股定理

  1、探索勾股定理

  ①勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,如果用a,b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边,那么a2+b2=c2

  2、一定是直角三角形吗

  ①如果三角形的三边长a b c满足a2+b2=c2,那么这个三角形一定是直角三角形

  3、勾股定理的应用

  第二章实数

  1、认识无理数

  ①有理数:总是可以用有限小数和无限循环小数表示

  ②无理数:无限不循环小数

  2、平方根

  ①算数平方根:一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x就叫做a的算数平方根

  ②特别地,我们规定:0的算数平方根是0

  ③平方根:一般地,如果一个数x的平方等于a,即x2=a。那么这个数x就叫做a的平方根,也叫做二次方根

  ④一个正数有两个平方根;0只有一个平方根,它是0本身;负数没有平方根

  ⑤正数有两个平方根,一个是a的算数平方,另一个是—,它们互为相反数,这两个平方根合起来可记作±

  ⑥开平方:求一个数a的平方根的运算叫做开平方,a叫做被开方数

  3、立方根

  ①立方根:一般地,如果一个数x的立方等于a,即x3=a,那么这个数x就叫做a的立方根,也叫三次方根

  ②每个数都有一个立方根,正数的立方根是正数;0立方根是0;负数的立方根是负数。

  ③开立方:求一个数a的立方根的运算叫做开立方,a叫做被开方数

  4、估算

  ①估算,一般结果是相对复杂的小数,估算有精确位数

  5、用计算机开平方

  6、实数

  ①实数:有理数和无理数的统称

  ②实数也可以分为正实数、0、负实数

  ③每一个实数都可以在数轴上表示,数轴上每一个点都对应一个实数,在数轴上,右边的点永远比左边的点表示的数大

  7、二次根式

  ①含义:一般地,形如(a≥0)的式子叫做二次根式,a叫做被开方数

  ② =(a≥0,b≥0),=(a≥0,b>0)

  ③最简二次根式:一般地,被开方数不含分母,也不含能开的尽方的因数或因式,这样的二次根式,叫做最简二次根式

  ④化简时,通常要求最终结果中分母不含有根号,而且各个二次根式时最简二次根式

  第三章位置与坐标

  1、确定位置

  ①在平面内,确定一个物体的位置一般需要两个数据

  2、平面直角坐标系

  ①含义:在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系

  ②通常地,两条数轴分别置于水平位置与竖直位置,取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴叫做x轴或者横轴,竖直的数轴叫y轴和纵轴,二者统称为坐标轴,它们的公共原点o被称为直角坐标系的原点

  ③建立了平面直角坐标系,平面内的点就可以用一组有序实数对来表示

  ④在平面直角坐标系中,两条坐标轴将坐标平面分成了四部分,右上方的部分叫第一象限,其他三部分按逆时针方向叫做第二象限,第三象限,第四象限,坐标轴上的点不在任何一个象限

  ⑤在直角坐标系中,对于平面上任意一点,都有唯一的一个有序实数对(即点的坐标)与它对应;反过来,对于任意一个有序实数对,都有平面上唯一的一点与它对应

  3、轴对称与坐标变化

  ①关于x轴对称的两个点的坐标,横坐标相同,纵坐标互为相反数;关于y轴对称的两个点的坐标,纵坐标相同,横坐标互为相反数

  第四章一次函数

  1、函数

  ①一般地,如果在一个变化过程中有两个变量x和y,并且对于变量x的每一个值,变量y都有唯一的值与它对应,那么我们称y是x的函数其中x是自变量

  ②表示函数的方法一般有:列表法、关系式法和图象法

  ③对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a,函数有唯一确定的对应值,这个对应值称为当自变量等于a的函数值

  2、一次函数与正比例函数

  ①若两个变量x,y间的对应关系可以表示成y=kx+b(k、b为常数,k≠0)的形式,则称y是x的一次函数,特别的,当b=0时,称y是x的正比例函数

  3、一次函数的图像

  ①正比例函数y=kx的图像是一条经过原点(0,0)的直线。因此,画正比例函数图像是,只要再确定一点,过这个点与原点画直线就可以了

  ②在正比例函数y=kx中,当k>0时,y的值随着x值的增大而减小;当k<0时,y的值随着x的值增大而减小

  ③一次函数y=kx+b的图像是一条直线,因此画一次函数图像时,只要确定两个点,再过这两点画直线就可以了。一次函数y=kx+b的图像也称为直线y=kx+b

  ④一次函数y=kx+b的图像经过点(0,b)。当k>0时,y的值随着x值的增大而增大;当k<0时,y的值随着x值的增大而减小

  4、一次函数的应用

  ①一般地,当一次函数y=kx+b的函数值为0时,相应的自变量的值就是方程kx+b=0的解,从图像上看,一次函数y=kx+b的图像与x轴交点的横坐标就是方程kx+b=0

  第五章二元一次方程组

  1、认识二元一次方程组

  ①含有两个未知数,并且所含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程

  ②共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程,叫做二元一次方程组

  ③二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解

  2、求解二元一次方程组

  ①将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来,并代入另个方程中,从而消去一个未知数,化二元一次方程组为一元一次方程,这种解方程组的方法称为代入消元法,简称代入法

  ②通过两式子加减,消去其中一个未知数,这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法,简称加减法

  3、应用二元一次方程组

  ①鸡兔同笼

  4、应用二元一次方程组

  ①增减收支

  5、应用二元一次方程组

  ①里程碑上的数

  6、二元一次方程组与一次函数

  ①一般地,以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图像与相应的一次函数的图像相同,是一条直线

  ②一般地,从图形的角度看,确定两条直线相交点的坐标,相当于求相应的二元一次方程组的解,解一个二元一次方程组相当于确定相应两条直线交点的坐标

  7、用二元一次方程组确定一次函数表达式

  ①先设出函数表达式,再根据所给条件确定表达式中未知的系数,从而得到函数表达式的方法,叫做待定系数法。

  8、三元一次方程组

  ①在一个方程组中,各个式子都含有三个未知数,并且所含有未知数的项的次数都是1,这样的方程叫做三元一次方程

  ②像这样,共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程,叫做三元一次方程组

  ③三元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个三元一次方程组的解。

  第六章数据的分析

  1、平均数

  ①一般地,对于n个数x1x2.....xn,我们把(x1+x2+···+xn)叫做这n个数的算数平均数,简称平均数记为。

  ②在实际问题中,一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同,因而在计算,这组数据的平均数时,往往给每个数据一个权,叫做加权平均数

  2、中位数与众数

  ①中位数:一般地,n个数据按大小顺序排列,处于最中间位置的.一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数

  ②一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数

  ③平均数、中位数和众数都是描述数据集中趋势的统计量

  ④计算平均数时,所有数据都参加运算,它能充分地利用数据所提供的信息,因此在现实生活中较为常用,但他容易受极端值影响。

  ⑤中位数的优点是计算简单,受极端值影响较小,但不能充分利用所有数据的信息

  ⑥各个数据重复次数大致相等时,众数往往没有特别意义

  3、从统计图分析数据的集中趋势

  4、数据的离散程度

  ①实际生活中,除了关心数据的集中趋势外,人们还关注数据的离散程度,即它们相对于集中趋势的偏离情况。一组数据中最大数据与最小数据的差,(称为极差),就是刻画数据离散程度的一个统计量

  ②数学上,数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画

  ③方差是各个数据与平均数差的平方的平均数

  ④其中是x1x2......xn平均数,s2是方差,而标准差就是方差的算术平方根

  ⑤一般而言,一组数据的极差、方差或标准差越小,这组数据就越稳定。

  第七章平行线的证明

  1、为什么要证明

  ①实验、观察、归纳得到的结论可能正确,也可能不正确,因此,要判断一个数学结论是否正确,仅仅依靠实验、观察、归纳是不够的,必须进行有根有据的证明

  2、定义与命题

  ①证明时,为了交流方便,必须对某些名称和术语形成共同的认识,为此,就要对名称和术语的含义加以描述,做出明确的规定,也就是给它们的定义

  ②判断一件事情的句子,叫做命题

  ③一般地,每个命题都由条件和结论两部分组成。条件是已知的选项,结论是已知选项推出的事项。命题通常可以写成“如果....那么....”的形式,其中“如果”引出的部分是条件,“那么”引出的部分是结论

  ④正确的命题称为真命题,不正确的命题称为假命题

  ⑤要说明一个命题是假命题,常常可以举出一个例子,使它具备命题的条件,而不具有命题的结论,这种例子称为反例

  ⑥欧几里得在编写《原本》时,挑选了一部分数学名词和一部分公认的真命题作为证实其他命题的出发点和依据。其中数学名词称为原名,公认的真命题称为公理,除了公理外,其他命题的真假都需要通过演绎推理的方法进行判断

  ⑦演绎推理的过程称为证明,经过证明的真命题称为定理,每个定理都只能用公理、定义和已经证明为真的命题来证明

  a.本套教科书选用九条基本事实作为证明的出发点和依据,其中八条是:两点确定一条直线

  b.两点之间线段最短

  c.同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

  d.两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行(简述为:同位角相等,两直线平行)

  e.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行

  f.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等

  g.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等

  h.三边分别相等的两个三角形全等

  ⑧此外,数与式的运算律和运算法则、等式的有关性质,以及反映大小关系的有关性质都可以作为证明的依据

  ⑨ 定理:同角(等角)的补角相等

  同角(等角)的余角相等

  三角形的任意两边之和大于第三边

  对顶角相等

  3、平行线的判定

  ① 定理:两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行,简述为:内错角相等,两直线平行

  ② 定理:两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行,简述为:同旁内角互补,两直线平行。

  4、平行线的性质

  ① 定理:两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等。简述为:两直线平行,同位角相等

  ② 定理:两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等。简述为:两直线平行,内错角相等

  ③ 定理:两条平行直线被第三条直线所截,同旁内角互补。简述为:两直线平行,同旁内角互补

  ④ 定理:平行于同一条直线的两条直线平行

  5、三角形内角和定理

  ① 三角形内角和定理:三角形的内角和等于180°

  ② 定理:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

  定理:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

  ③ 我们通过三角形的内角和定理直接推导出两个新定理。像这样,由一个基本事实或定理直接推出的定理,叫做这个基本事实或定理的推论,推论可以当定理使用。

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