寓言故事中的一次函数

寓言故事中的一次函数

　　在中国古老的故事中存在着一些函数关系问题，故事与函数的交融，形成了故事海洋中一道亮丽的风景线。下面是小编为大家整理的寓言故事中的一次函数，希望能够帮助到大家。

　　乌鸦喝水

　　例1 你一定知道乌鸦喝水的故事吧!一个紧口瓶中盛有一些水，乌鸦想喝，但是嘴够不着瓶中的水，于是乌鸦衔来一些小石子放入瓶中，瓶中水面的高度随石子的增多而上升，乌鸦喝到了水。但是还没解渴，瓶中水面就下降到乌鸦够不着的高度，乌鸦只好再去衔些石子放入瓶中，水面又上升，乌鸦终于喝足了水，哇哇地飞走了。 如果设衔入瓶中石子的体积为x，瓶中水面的高度为 y，下面能大致表示上面故事情节的图象是()。

　　解析：整个过程分为四个阶段：①水面上升； ②水面下降； ③水面再次上升； ④水面再次下降。 能和这四个阶段基本吻合的是选项B。

　　例2 小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作。

　　请根据图中给出的信息，解答下列问题：

　　(1)放入一个小球量筒中水面升高cm；

　　(2)求放入小球后量筒中水面的高度y(cm)与小球个数x(个)之间的一次函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)；

　　(3)量筒中至少放入几个小球时有水溢出?

　　分析：本题可以采用两种方法求解， 第一种是算术方法，即没有球放入时水面高为30cm，也就是原来高为30cm，当放入3个球水位增长了6cm，从而就可以求出放入一个小球量筒中水面升高的量为2cm；当放入x个球时，水位升高了2xcm，故y=30+2x。 第二种是运用转化思想转化成点的坐标的形式，即无球时水面高30cm，就是点(0，30)， 3个球时水面高为36cm，就是点(3，36)， 采用待定系数法从而求出y与x的函数关系式。

　　解：(1)2。

　　(2)设y=kx+b，把(0， 30)，(3， 36)代入得：b=303k+b=36。解得k=2，b=30。即y=2x+30。

　　(3)由2x+30>49，得x>9.5，所以至少要放入10个小球时才有水溢出。

　　龟兔赛跑

　　例1“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉。 当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点。 用S、S分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是()。

　　解析：当乌龟到达终点时，此时兔子仍在追赶的路上，所以符合题意的选项应该选D。

　　例2“龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事，表示路程S(米)与时间t(分)的关系，那么知道：①赛跑中，兔子共睡了 分钟；②乌龟在这次赛跑中的平均速度为 米/分钟。

　　解析：①由图象可知，兔子睡觉时间就是在图象上平行于t轴的一条线段所对应的时间差， 即50-10=40(分)。 ②乌龟爬完全程所用时间为50分种，共爬行了500米，所以乌龟的平均速度为500÷50=10(米/分)。

　　例3 新龟兔赛跑：兔子失败后吸取了教训，分析了失败的原因是因为自己太轻敌，太骄傲了，准备争口气回来。 这次举行的是100米赛跑，兔子让乌龟先跑30米，然后自己才开始跑，已知乌龟每分钟跑10米，兔子每分钟跑15米，(列出函数关系式，作出函数图象，观察函数图象)回答下列问题：

　　(1)何时乌龟跑在兔子前面?

　　(2)何时兔子跑在乌龟前面?

　　(3)兔子是否能追上乌龟?什么时候?

　　(4)谁先跑过100米?

　　解：设乌龟所跑的路程为y米，兔子所跑的路程为y米， 跑的时间为t分。

　　函数关系式分别为：乌龟：y=30+10t，兔子：y=15t。

　　函数图象：

　　(1)当y=y时，有30+10t=15t。所以t=6(分)，故当0

　　(2)把y=100代入y得100=30+10t，所以t=7(分)，故当6

　　(3)能，在时间为第6分钟时。

　　(4)把y=100代入y得100=15t，所以t=≈6.7(分)，故兔子先跑过100米。

　　直线上的智慧

　　在一个遥远的国度里，生活着一群智慧的生物。它们不同于普通的生物，因为它们具有一种特殊的能力——它们能理解并运用一种叫做“一次函数”的数学规律。

　　在这个国度里，有一座高耸入云的山峰，山脚下有一条蜿蜒曲折的小溪。小溪的水流平缓，清澈见底，但奇怪的是，小溪的水位每天都会按照一定的规律变化。有时高，有时低，但总是遵循着一种固定的模式。

　　这个国度的智慧生物们发现了这个规律，它们开始研究这条小溪的水位变化。经过长时间的观察和研究，它们发现小溪的水位变化可以用一种叫做“一次函数”的数学模型来描述。

　　这个一次函数就像是一条直线，小溪的水位就是这条直线上的点。每天早晨，智慧生物们都会来到小溪边，根据一次函数的规律预测当天的水位，然后决定它们的行动。

　　有一次，国度里遭遇了一场严重的干旱。连续几天都没有下雨，小溪的水位迅速下降。智慧生物们开始感到担忧，它们害怕小溪会干涸，影响到它们的生活。

　　然而，就在这时，一个年轻的智慧生物站了出来。它说：“我们不必害怕，我们有一次函数。虽然水位在下降，但只要我们根据一次函数的规律，就能预测出未来的水位变化。只要我们提前做好准备，就一定能够度过这个难关。”

　　于是，智慧生物们开始按照年轻生物的建议行动。它们根据一次函数的规律预测了未来的水位变化，提前储备了足够的水源。果然，在干旱最严重的时候，它们依然能够维持正常的生活。

　　这个故事告诉我们，一次函数不仅是一种数学规律，更是一种智慧的体现。它能够帮助我们理解和预测自然界的变化，指导我们的行动。只要我们善于运用这种智慧，就能够克服各种困难，创造出更加美好的未来。

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