数学必修一函数知识点

时间：2024-03-03 22:29:39 好文我要投稿

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数学必修一函数知识点

　　在平日的学习中，很多人都经常追着老师们要知识点吧，知识点就是学习的重点。为了帮助大家更高效的学习，下面是小编精心整理的数学必修一函数知识点，仅供参考，欢迎大家阅读。

数学必修一函数知识点

数学必修一函数知识点1

　　一、一次函数定义与定义式：

　　自变量x和因变量y有如下关系：

　　y=kx+b

　　则此时称y是x的一次函数。

　　特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。

　　即：y=kx（k为常数，k≠0）

　　二、一次函数的性质：

　　1、y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k

　　即：y=kx+b（k为任意不为零的实数b取任何实数）

　　2、当x=0时，b为函数在y轴上的截距。

　　三、一次函数的图像及性质：

　　1、作法与图形：通过如下3个步骤

　　（1）列表；

　　（2）描点；

　　（3）连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。（通常找函数图像与x轴和y轴的交点）

　　2、性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b。（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b），与x轴总是交于（—b/k，0）正比例函数的图像总是过原点。

　　3、k，b与函数图像所在象限：

　　当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；

　　当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。

　　当b>0时，直线必通过一、二象限；

　　当b=0时，直线通过原点

　　当b<0时，直线必通过三、四象限。

　　特别地，当b=O时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。

　　这时，当k>0时，直线只通过一、三象限；当k<0时，直线只通过二、四象限。

　　四、确定一次函数的表达式：

　　已知点A（x1，y1）；B（x2，y2），请确定过点A、B的一次函数的表达式。

　　（1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b。

　　（2）因为在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②

　　（3）解这个二元一次方程，得到k，b的值。

　　（4）最后得到一次函数的表达式。

　　五、一次函数在生活中的应用：

　　1、当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。

　　2、当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S—ft。

　　六、常用公式：

　　1、求函数图像的k值：（y1—y2）/（x1—x2）

　　2、求与x轴平行线段的中点：|x1—x2|/2

　　3、求与y轴平行线段的中点：|y1—y2|/2

　　4、求任意线段的长：√（x1—x2）’2+（y1—y2）’2（注：根号下（x1—x2）与（y1—y2）的平方和）

　　二次函数

　　I、定义与定义表达式

　　一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：

　　y=ax’2+bx+c

　　（a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下，IaI还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小，IaI越小开口就越大。）

　　则称y为x的二次函数。

　　二次函数表达式的右边通常为二次三项式。

　　II、二次函数的三种表达式

　　一般式：y=ax’2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）

　　顶点式：y=a（x—h）’2+k[抛物线的顶点P（h，k）]

　　交点式：y=a（x—x？）（x—x？）[仅限于与x轴有交点A（x？，0）和B（x？，0）的抛物线]

　　注：在3种形式的互相转化中，有如下关系：

　　h=—b/2ak=（4ac—b’2）/4ax？，x？=（—b±√b’2—4ac）/2a

　　III、二次函数的图像

　　在平面直角坐标系中作出二次函数y=x’2的图像，

　　可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。

　　IV、抛物线的性质

　　1、抛物线是轴对称图形。对称轴为直线

　　x=—b/2a。

　　对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点P。

　　特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）

　　2、抛物线有一个顶点P，坐标为

　　P（—b/2a，（4ac—b’2）/4a）

　　当—b/2a=0时，P在y轴上；当Δ=b’2—4ac=0时，P在x轴上。

　　3、二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

　　当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口。

　　|a|越大，则抛物线的开口越小。

　　4、一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

　　当a与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左；

　　当a与b异号时（即ab<0），对称轴在y轴右。

　　5、常数项c决定抛物线与y轴交点。

　　抛物线与y轴交于（0，c）

　　6、抛物线与x轴交点个数

　　Δ=b’2—4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点。

　　Δ=b’2—4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。

　　Δ=b’2—4ac<0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数（x=—b±√b’2—4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a）

　　V、二次函数与一元二次方程

　　特别地，二次函数（以下称函数）y=ax’2+bx+c，

　　当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程（以下称方程），

　　即ax’2+bx+c=0

　　此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。

　　函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。

　　数学必修一学习方法

　　严防题海战术，克服盲目做题而不注重归纳的现象。

　　做习题是为了巩固知识、提高应变能力、思维能力、计算能力。学数学要做一定量的习题，但学数学并不等于做题，在各种考试题中，有相当的习题是靠简单的知识点的堆积，利用公理化知识体系的演绎而就能解决的，这些习题是要通过做一定量的习题达到对解题方法的展移而实现的，但，随着高考的改革，高考已把考查的重点放在创造型、能力型的考查上。因此要精做习题，注意知识的理解和灵活应用，当你做完一道习题后不访自问：本题考查了什么知识点？什么方法？我们从中得到了解题的什么方法？这一类习题中有什么解题的通性？实现问题的完全解决我应用了怎样的解题策略？只有这样才会培养自己的悟性与创造性，开发其创造力。也将在遇到即将来临的期末考试和未来的高考题目中那些综合性强的题目时可以有一个科学的方法解决它。

　　数学必修一学习技巧

　　1、做好准备，提出问题，多次阅读课本，查阅相关材料，回答自己提出的问题，并在老师谈论新课之前努力掌握尽可能多的知识。如果你不能回答问题，你可以在老师的.讲座中解答。

　　2、学会听课。在初中教学中，教师经常反复讲解一个知识点，让学生通过大量的练习掌握它。但是高中毕业后，老师不会让学生通过大量的练习掌握知识点，而是通过一些相关的知识来引导学生去理解。这些知识是如何产生的，以及如何利用这些知识来解决一些相关的疑问？如果学生能够理解，他们可以通过课外练习巩固自己的知识。同时，学生可以根据教师的指导扩大知识。

　　为自己在听课的过程中，当然，不能理解的知识，可以用来分析举手让老师解释，也使相关记录，课后进一步理解；在预览他们的问题，如果老师不解决，可以利用业余时间去问老师来解决，这样的学习可以学习更多的知识。

　　听每一分钟，特别是老师讲课的开头和结尾

　　在老师讲课开始时，他通常会总结上一节课的要点，并指出这节课的内容。它是把旧知识和新知识联系起来的一个环节，它的结尾往往是对一门课所提供的知识的总结，这是非常普遍的。是基于对这部分知识的理解而提出的提纲的方法。

数学必修一函数知识点2

　　1、函数的奇偶性

　　（1）若f（x）是偶函数，那么f（x）=f（—x）；

　　（2）若f（x）是奇函数，0在其定义域内，则f（0）=0（可用于求参数）；

　　（3）判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f（x）±f（—x）=0或（f（x）≠0）；

　　（4）若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性；

　　（5）奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性；

　　2、复合函数的有关问题

　　（1）复合函数定义域求法：若已知的定义域为[a，b]，其复合函数f[g（x）]的定义域由不等式a≤g（x）≤b解出即可；若已知f[g（x）]的定义域为[a，b]，求f（x）的定义域，相当于x∈[a，b]时，求g（x）的值域（即f（x）的定义域）；研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。

　　（2）复合函数的单调性由“同增异减”判定；

　　3、函数图像（或方程曲线的对称性）

　　（1）证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上；

　　（2）证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在C2上，反之亦然；

　　（3）曲线C1：f（x，y）=0，关于y=x+a（y=—x+a）的对称曲线C2的方程为f（y—a，x+a）=0（或f（—y+a，—x+a）=0）；

　　（4）曲线C1：f（x，y）=0关于点（a，b）的对称曲线C2方程为：f（2a—x，2b—y）=0；

　　（5）若函数y=f（x）对x∈R时，f（a+x）=f（a—x）恒成立，则y=f（x）图像关于直线x=a对称；

　　（6）函数y=f（x—a）与y=f（b—x）的图像关于直线x=对称；

　　4、函数的周期性

　　（1）y=f（x）对x∈R时，f（x +a）=f（x—a）或f（x—2a）=f（x）（a>0）恒成立，则y=f（x）是周期为2a的周期函数；

　　（2）若y=f（x）是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f（x）是周期为2︱a︱的周期函数；

　　（3）若y=f（x）奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f（x）是周期为4︱a︱的周期函数；

　　（4）若y=f（x）关于点（a，0），（b，0）对称，则f（x）是周期为2的周期函数；

　　（5）y=f（x）的图象关于直线x=a，x=b（a≠b）对称，则函数y=f（x）是周期为2的周期函数；

　　（6）y=f（x）对x∈R时，f（x+a）=—f（x）（或f（x+a）=，则y=f（x）是周期为2的周期函数；

　　5、方程k=f（x）有解k∈D（D为f（x）的值域）；

　　6、a≥f（x）恒成立a≥[f（x）]max，；a≤f（x）恒成立a≤[f（x）]min；

　　7、（1）（a>0，a≠1，b>0，n∈R+）；（2）l og a N=（a>0，a≠1，b>0，b≠1）；

　　（3）l og a b的符号由口诀“同正异负”记忆；（4）a log a N= N（a>0，a≠1，N>0）；

　　8、判断对应是否为映射时，抓住两点：（1）A中元素必须都有象且；（2）B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象；

　　9、能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的'奇偶性。

　　10、对于反函数，应掌握以下一些结论：（1）定义域上的单调函数必有反函数；（2）奇函数的反函数也是奇函数；（3）定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数；（4）周期函数不存在反函数；（5）互为反函数的两个函数具有相同的单调性；（5）y=f（x）与y=f—1（x）互为反函数，设f（x）的定义域为A，值域为B，则有f[f——1（x）]=x（x∈B），f——1[f（x）]=x（x∈A）。

　　11、处理二次函数的问题勿忘数形结合；二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向；二看对称轴与所给区间的相对位置关系；

　　12、依据单调性，利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题

　　13、恒成立问题的处理方法：（1）分离参数法；（2）转化为一元二次方程的根的分布列不等式（组）求解；