人教版数学六年级上册《圆确定起跑线》优质学案
教学目标
1.让学生经历运用圆的有关知识计算跑道长度的过程，明确“跑道内外圈的长度不同是由弯道的构造决定的”，理解“跑道的弯道部分，是由同一圆心不同半径的半圆构成，外圈半径大，因此外圈比内圈要长”，了解“跑道宽度相同，相邻跑道长度的差就相等”，从而学会确定起跑线的方法。
2.结合具体的实际问题，通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，让学生通过独立思考与合作交流等活动体会数学学习方法，提高解决实际问题的能力。
3.在主动参与数学活动的过程中, 让学生切实体会到探索的乐趣，感受到数学在体育等领域的广泛应用。
教学重点：
了解田径场跑道的结构，通过转化，把环形跑道分割组合成学过图形的周长问题，从而能正确计算起跑线的位置，理解起跑线设置原理。
教学难点：
综合运用圆的知识解答生活中遇到的实际问题，探究起跑线位置的设置与什么有关，感受数学模型与生活的联系。
教学过程：
一、导入
师：课前大家了解了跑道的有关知识，谁能给大家介绍一下跑道的结构。
预设1：两边可以看成是半圆，中间是长方形。
预设2：有弯道和直道。有1道一直到8道
二、讲授新课
课件出示100米与400米起跑线画面，让学生观察不同之处。
师：这是100米比赛的起点，这是400米比赛的起点，大家看看有什么不同？
预设：100米起点在同一起跑线上，而400米没有。
师：为什么呢？
预设：因为400米的终点是一样的，外圈跑道要比内圈跑道长。所以不能在同一起跑线上起跑。那样的话，越在外跑道的运动员越跑得多。就不公平了？
师：那么，各跑道的起跑线具体在哪个位置呢。今天我们就来研究一下起跑线问题。
板书课题：确定起跑线
（一）初步研究起跑线的大概位置
师：你打算从第几跑道开始研究啊？
预设：第一跑道。
师：我们习惯上按顺序研究，先研究最靠里的第一和第二跑道。
出示跑道图并标明第一和第二跑道的数字。
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师：知道第一道的起点在哪么？
预设：在终点处。（课件出示第一道起跑线）
师：先看一下一道的运动员是怎么跑的？（课件出示一道运动员跑步的过程，并把跑过的路线闪一闪，不变回去了。）
师：一道运动员所跑的长度呢，通常指的是里圈的长度。
师：第二道的起跑线在哪呢？
预设：在第一道起跑线的前面。
师：同意么？ 为什么呢？
预设：外圈跑得多，里圈跑得少。要使他们跑得一样多，所以外圈要往前提一段距离。
师：要使他们跑得一样多，我们移的那一块应该是多少呢？
预设：第二道长度与第一道长度的差
师：现在我们把生活中的确定起跑线问题就转化成了数学问题，求两跑道的长度差。
板书：长度差
（二）借助学具研究确定起跑线位置
师：怎么来求这个长度差呢？现在拿出学具纸，画一画割一割看看怎样得到长度差。
小组讨论，教师巡视指导，全班汇报。
预设1：长度差就=（外圈两个半圆长+两个知道的`长度）-（内圈两个半圆长+两个直道的长度）（不明白时可以让孩子在说一遍）
师：板书：差=（2半圆（外）+2直）-（2半圆（内）+2直）
师：这种方法行不行。（可以）非常好，这个同学把这个封闭图形分割成了我们所学过的2个半圆和两条直道，求差。还有别的方法么？
预设2：其实长度差就是外圈圆-内圈圆。
师：比较疑惑的板书
板书：差=圆（外）-圆（内）。
（如果出来2 个半圆的差乘2也可以，理解到最后可以归结到两圆的差）
师：他说这个差距就是外圈两个弯道组成的圆与内圈两个弯道组成的圆的周长差。是么（你先别说为什么）？你看看下面谁和你心有灵犀（10秒）？同位两个互相说一说。现在你是小老师，问问他们是不是他们的想法和你一样。
预设：因为内外两跑道的差距和直道没关系，只和弯道有关，弯道的差就是两个跑道的差。
师：和你想法一样么？
师：我们来看一看是不是这样的？（课件演示）
师：同学们真了不起通过把图形分解和重新组合。
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（三）提供数据，进一步研究确定起跑线
师：要想算出这个差，你想知道什么数据呢？
预设：知道直道的长度，弯道的直径。
师：告诉你道宽，能算出第二道的直径么？怎么算。？
预设：72.6+1.25×2
注意：在+1.25乘2时要注意教师可以指一指帮助孩子理解
师：这两种方法都可以，任选一种方法（派取3.14）利用手中计算器开始算吧。
学生汇报
板书：（72.6+1.25×2）×3.14－72.6×3.14＝7.85米。
师：差是7.85米说明2跑道起点在哪位置了什么？
预设：2跑道起跑线提前7.85米
（课件演示）
师：同学们预测一下3道的起点应该在哪个位置，（课件出示3道）他和2跑道有相差多少呢？
预设生：和2跑道相差7.85米。
师：他说是和2跑道相差7.85米，是么？再算一算。
学生计算。
师：还真是7.85米。刚才那个同学说得还真对。那其它跑道呢？是不是相邻两个跑道的差都是7.85米呢？
师：如果是的话，为什么相邻两个跑道的差是一个不变的数？四人一小组继续讨论讨论。
生汇报
师：如果我们用更简洁的字母来表示的话：d外表示外圆直径，d内表示内圆直径。那么这样两圆的差是什么？
预设：d外x3.14-d内x3.14
师：观察这个算式你有什么想法？
预设：（d外-d内）x3.14也就是跑道间的距离的2倍乘3.14。
师：那么我么以后再计算相邻两跑道差时，只要知道什么就行了。
预设：相邻两跑道差。
师：你们可真了不起，我们把求相邻两跑道差的方法加以推广就得到了这么重要的一个规律。
（四）推广运用确定起跑线的数学模型
师：如果跑道有无限条的话，起点应该怎样安排啊？
小结：今后同学们在研究生活中的实际问题时，就要按照这个思路去研究。首先，把它转化成数学问题，再通过数学的解题方法得出结论，再把结论加以推广得出普遍的规律。最后再把规律应用到生活实际中。
课堂练习：
师：好了，400米的起跑线研究完了，那200米呢？出示课件体会200米比赛。（课件表明200米一道起点、终点一道路线图。）
板书设计：
确定起跑线
实际问题 差=（2半圆外+2直）-（2半圆内+2直）
转化
数学问题 =圆外-圆内
组合 分割 =（72.6+1.25x2）x3.14-72.6x3.14
规律 =7.85米
d外x3.14-d内x3.14
应用 =3.14x（d外-d内）
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