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《空间直角坐标系》说课稿

说课稿 时间:2019-06-20 我要投稿
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  一、 教材分析:

  1、教材的地位和作用

  本节课为高中一年级第四章《平面解析几何初步》的第三节第一,二课时的内容。

  本节课是在学生已经学过的二维的平面直角坐标系的基础上的推广。

  学生在九年制义务教育阶段已经画过长方体的直观图,在高一第一章中又画过棱柱与棱锥的直观图,在此基础上,我只作了适当的点拨,学生就自然而然地得出了空间直角坐标系的画法。

  在研究过程中,我充分运用了类比、化归、数形结合等数学思想方法,有效地培养学生的思想品质。在求空间直角坐标系中点的坐标时,学生不仅会很自然地运用类比的思想方法,同时也锻炼了他们的空间思维能力。这节课是为以后的《空间向量及其运算》打基础的。同时,在第二章《空间中点、直线、平面的位置关系》第一节《异面直线》学习时,有些求异面直线所成的角的大小,借助于空间向量来解答,要容易得多,所以,本节课为沟通高中各部分知识,完善学生的认知结构,起到很重要的作用。

  2、教学目标

  根据课标的要求和学生的实际水平,确定了本节课的教学目标

  a在知识上:1,掌握空间直角坐标系的有关概念;会根据坐标找相应的点,会写一些简单几何体的有关坐标。

  2,掌握空间两点的距离公式,会应用距离公式解决有关问题。

  b在能力上:通过空间直角坐标系的建立,空间两点距离公式的推导,使学生初步意识到:将空间问题转化为平面问题是解决空间问题的基本思想方法;通过本节的学习,培养学生类比,迁移,化归的能力。

  c在情感上:解析几何是用代数方法研究解决几何问题的一问数学学科,在教学过程中要让学生充分体会数形结合的思想,进行辩证唯物主义思想的教育和对立统一思想的教育;培养学生积极参与,大胆探索的精神。

  3、教学重点和难点

  (1)空间直角坐标系的有关概念

  (2)一些简单几何题顶点坐标的写法;

  (3)空间两点的距离公式的推导

  二、学情分析

  对于高一学生,已经具备了一定知识积累(如数轴上一点坐标用实数表示;直角坐标平面上一点坐标用有序实数(x,y)表示;及其平面内两点间的距离公式),有了这些知识的储备,今天来学习空间直角坐标系就容易的多。所以我在授课时注重类比思想的应用以符合学生的现有知识水平的特点,从而促进思维能力的进一步发展。

  三、 教学方法和教材处理:

  对于高一学生,已经具备了一定知识积累。所以我在授课时注重引导、启发、总结和归纳,把类比思想,化归思想贯穿始终以符合学生的现有知识水平的特点,从而促进思维能力的进一步发展。

  四、 教学流程图:

  (一)基础回顾

  数轴上的点集 实数集

  若数轴有两点:

  则: (向量)

  中点

  平面:

  平面上的点集 有序实数对

  若点P与实数对对应,则叫做P点的坐标。

  其中,是如何确定的?

  平面内两点的距离公式:

  中点公式:

  则中点M的坐标为

  (二)新课导入

  大家先来思考这样一个问题,天上的飞机,飞机的速度非常的快,即使民航飞机速度也非常快,有很多飞机时速都在1000km以上,而全世界又这么多,这些飞机在空中风驰电掣,速度是如此的快,岂不是很容易撞机吗?但事实上,飞机的失事率是极低的,比火车,汽车要低得多,原因是,飞机都是沿着国际统一划定的航线飞行,而在划定某条航线时,不仅要指出航线在地面上的经度和纬度,还要指出航线距离地面的高度。

  确定空间点的位置需要几个量?三个。

  这就是本节课我们要研究的问题———空间直角坐标系。

  阅读课本134-135例一以前的内容。

  一,填充下面的表格:

  数轴上的点

  平面上的点

  空间中的点

  借助的工具

  数轴

  直角坐标系

  表示

  实数a

  (x,y)

  距离

  PQ=

  AB=

  中点

  体现类比思想。

  二,回答下列问题:

  1,空间直角坐标系如何建立,及其相关定义,注意事项。

  2,空间直角坐标系中坐标轴上的点如何求?坐标平面上的点如何求?

  3,归纳总结:坐标轴上的点有什么特点?坐标平面上的点有什么特点?

  4,空间中一点如何求?用了什么办法?体现什么思想?

  5,空间中两点的距离如何求?(类比,迁移,化归能力的培养)

  自主测评

  1.点P(-2,0,3)所在的位置是()

  A、y轴上 B、z轴上 C 、xoz平面上 D、yoz平面上

  2. z轴上的点的坐标特点是()

  A、竖坐标为0 B、横、纵坐标都是0 C、横坐标都是0 D、横、纵、竖坐标不可能都是0

  3.在平面xOy内有两点A(-2,4,0),B(3,2,0),则AB的中点坐标是_____(1.5,3,0)____.

  4.点P(3,4,5)关于原点的对称点是_(-3,-4,-5)_______.

  (三)例题探究

  例一可以放给学生看。

  引申拓展1:已知正方体ABCD——A1B1C1D1的棱长为2,建立如图所示的不同的空间直角坐标系,试分别写出正方体各顶点的坐标。(例1图)

  分析:本题是教材例题1的拓展,同一空间图形,由于建立的空间直角坐标系的不同,而使得图形中同一点的坐标不同.

  解法:①∵D是坐标原点,A、C、D1分别在x轴、y轴、Z轴上的正半轴上,又正方体棱长为2,

  ∴D(0,0,0)、A(2,0,0)、C(0,2,0)、D(0,0,2)

  ∵B点在xOy面上,它在x、y轴上的射影分别是A、C,

  ∴B(2,2,0),同理,A1(2,0,2)、C(0,2,2);

  ∵B1在xOy平面上的射影是B,在z轴上的射影是D1,

  ∴B1(2,2,2).

  ②方法同①,可求得A1 (2,0,0)、B1(2,2,0)、C1

  (0,2,0)、D1(0,0,0)、A(2,0,-2)、B(2,2,-2)、C(0,2,-2)、D(0,0,-2).

  例2可以放给学生看(本身也可拓展)

  引申拓展2:如图,在长方体ABCD—A1B1C1D1中,|AB|=6,|AD|=4,|AA1|=3,EF分别是BB1和D1B1的中点,棱长为1,求E、F点的坐标.(例2图)

  分析:平面上的中点坐标公式可推广到空间内,即设A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2)

  则AB的中点坐标为(,,). 在空间直角坐标系中确定点的坐标时,经常用到此公式.

  解:方法一:从图中可以看出E点在xOy平面上的射影为B,而B点的坐标为(4,6,0),E的竖坐标为,所以E点的坐标为(4,6,),F点在xOy平面上的射影为G,而G点的坐标为(2,3,0),F点的竖坐标为3,所以F点的坐标为(2,3,3).

  方法二:在图中条件可以得到B1(4,6,3),D1(0,0,3),B(4,6,0),E为BB1的中点,F为O1B1的中点,由中点坐标公式得E点的坐标为(,,),F点的坐标为(,,)=(2,3,3).

  引申拓展3:如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,DD1=3,点M是B1C1的中点,点N是AB的中点,建立如图所示的空间直角坐标系,求线段MN的长度.

  解析:根据点的特殊位置,设出其坐标,代入两点间的距离公式即可.

  解:∵M(1,2,3),N(2,1,0)

  ∴|MN|=

  即线段MN的长度为 .

  (例1图)

  引申拓展4:在空间直角坐标中平面x0y内的直线x+y=1上确定一点M,使它到B(6,5,1)的距离最小.

  解析:利用两点间的距离公式求最值,通常转化为二次函数最值问题.

  解:由条件可设M(x,1-x,0)则

  |MB|min=

  =

  所以,当x=1时,|MB|=,此时M(1,0,0).

  (四)巩固提高

  A. 基础巩固

  1.点P(1,1,1)关于x0z平面的对称点是( )

  A、(1,-1,1) B、(-1,-1,1) C、 (1,1,-1) D(-1,-1,-1)

  2. 如图所示,正方体的棱长为1,点A是其一棱的中点,则点A在空间直角坐标系中的坐标是( )

  A、(,,1) B、 (1,1,)

  C、 (,1,) D、 (1,,1)

  3.点P(a,b,c)到坐标平面zOx的距离为_______.

  4.如图,在长方体OABC-D1A1B1C1中,

  |OA|=6,|OC|=8,|OD1|=5,

  D1、C、A1、B1四点的坐标分别是_________.

  (第3题图)

  B. 能力测控

  5.以正方体ABCD—A1B1C1D1的棱AB、AD、AA1所在的直线为坐标轴建立空间直角坐标,且正方体的棱长为一个单位长度,则棱CC1的中点坐标为( ).

  A.(,1,1) B.(1,,1)

  C.(1,1,) D.(,,1)

  6.在空间直角坐标系中,点P(-2,1,4)关于x轴对称点的坐标是( )

  A、(-2,1,1) B、(-2,-1,-4)

  C、(2,-1,4) D、(2,1,-4)

  7.在空间直角坐标系中,点P(-2,1,4)关于点M(2,-1,-4)的对称点的坐标为 .

  8.在空间直角坐标系中作出点A(4,-4,3).

  C.拓展提升

  9.如图,已知四面体P-ABC中,PA、PB、PC两两垂直,

  (第9题图)

  PA=PB=2,PC=1,E是AB的中点,试建立空间直角坐

  标系并写出P、A、B、C、E的坐标.

  10.正方形ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,以D为原点,以正方体的三条棱DA、DC、DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,若点P在正方体的侧面BCC1B1及其边界上运动,并且总是保持AP⊥BD1,则下列点P的坐标①(1,1,1), ②(0,1,0) , ③(1,1,0) , ④(0,1,1), ⑤(,1, )中哪个是正确的?

  (五)学后反思

  本节课主要采用了诱思探究的教学方法,通过激发学生学习的求知欲望,使学生主动参与教学实践活动。首先,为了使学生比较顺利地从平面到空间的变化,即从二维向量到三维向量的变化,我采用了类比的数学教学手段,顺利地引导学生实现了这一转化,同时也引起了学生的兴趣。然后,从与平面直角坐标系内点的坐标是借助一个长方形得到的过程,使学生顺理成章地想到空间点的坐标可能是通过借助长方体得到的,让学生亲手实践后,证实了这一结论,增强了学生学习的信心。此后,马上将书上的例1作为学生的口答练习,(一般学生都能回答正确)然后,及时提出问题;如果改变坐标系的确定方法,点的坐标会发生什么变化?经过思考,学生一般也能回答正确,同时,又让学生明确了:坐标系建立的不同,得到的点的坐标也不同。

  同样的从在平面直角坐标系内求两点间的距离公式的思路来求空间内两点间的距离。

  在整个教学过程中,内容由浅入深、环环相扣,不仅使学生在学习过程中了解了知识的发生、发展的过程,也使学生尝到了成功的喜悦,对于增强学生的学习信心,起到了很好的作用。

  五、板书设计

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