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代数方程同步练习题

时间:2019-04-11 16:41:27 试题 我要投稿

代数方程同步练习题

  小编为大家整理了代数方程同步练习题(附答案),希望能对大家的学习带来帮助!

  1一元整式方程

  知识归纳

  1.整式方程

  只含关于未知数的整式的方程称为整式方程.

  2.一元整式方程

  方程中只含有一个未知数的整式方程.

  3.一元高次方程

  一元整式方程中含有未知数的项的最高次数是n,若次数n是大于2的正整数,这样的方程统称为一元高次方程.

  疑难解答

  怎样准确判断方程是几元几次方程?

  一个整式方程的“元”数和“次”数,一般都要在这个方程化为最简形式后才能判定.

  关于x的方程ax=b的解有三种情况:

  (1)若a≠0,方程ax=b是一元一次方程,得x=ba

  (2)若a=0,b=0,方程0x=0,x可取一切实数

  (3)若a=0,b≠0,方程0x≠0,在实数范围内找不到满足等式的x,因此方程无实数根(无解)

  解含字母系数的一元一次方程、一元二次方程时,可以把字母系数当成数看,就像解一般的数字系数的整式方程,但用含字母系数的式子去乘或除方程的两边时,这个式子的值不能等于0,在实数范围内对含字母系数的式子开平方时,这个式子的值不能小于0.

  2特殊的高次方程的解法

  知识归纳

  1.二项方程(2.双二项方程:一般地,只含有偶数次项的一元四次方程,称双二项方程)

  (1)一元n次方程的'一边只有含未知数的一项和非零的常数项,另一边是零,这样的方程称二项方程

  (2)关于x的一元n次二项方程的一般形式为:

  axn+b=0(a≠0,b≠0,n是正整数)

  当n为奇数时,x=n-ba

  21.3可化为一元二次方程的分式方程

  知识归纳

  1.分式方程的概念

  分母中含有未知数的方程

  2.解分式方程的基本思路

  把分式方程转化为整式方程,即“整式化”的化归数学思想

  3.解分式方程的基本方法

  换元法和去分母法

  一、填空题

  1.关于x的方程(a-1)x=1(a≠1)的解是__________.

  2.关于y的方程ay=1(a>0)的解是__________.

  3.x=2是方程ax-3=20+a的解,则a=__________.

  4.方程5x=6x的解是__________.

  5.方程16x4-81=0的解是__________.

  6.方程x4-13x+36=0的解是__________.

  7.若代数式(x-3)(x+x-6)的值等于零,则x=__________.

  8.分式方程xx-1-1=2x+13x-3中,各分母的最简公分母是__________.

  9.用换元法解方程(x+1x)-3(x+1x)-4=0,设________=y,则原方程可化为__________________.

  10.若方程ax-bx-1=1有根x=2,则a-2b=__________.

  11.当m=______时,方程mx(x+1)-1x=1有增根.

  二、选择题

  12.在下列方程中,关于的分式方程的个数有()

  ①②③④⑤.

  A.2个B.3个C.4个D.5个

  13.已知,则的值为()

  A.-B.C.1D.5

  14.一项工程,甲独做需m小时完成,若与乙合作20小时完成,则乙单独完成需要的时间()

  A.B.C.D.

  15.若分式方程无解,则a的值是()

  A.-1 B.1C.±1D.-2

  16.若分式方程(其中k为常数)产生增根,则增根是()

  A.x=6B.x=5C.x=kD.无法确定

  17.解关于x的方程产生增根,则常数m的值等于()

  A.-2B.-1C.1D.2

  三、计算题

  18.用换元法解方程:

  (1)(2x-3x+1)=22x-33x+1(2)(x+x)(x+x+1)=42

  (3)(4)2x+1x-3x2x+1+2=0

  19.根据a的取值范围,讨论ax+2ax+a=2x+1的根的情况.

  20.选择适当的方法解关于x的方程:

  (a-b)x+2(a+b)x+(a-b)=0(a+b≠0,a-b≠0)

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