数学高考平面向量的概念及线性运算专题复习题附答案
长度等于0的向量叫做零向量，下面的是数学高考复习平面向量的概念及线性运算专题测试，请考生及时练习。
一、填空题
1.若O是ABC所在平面内一点，D为BC边的中点，且2++=0，那么=________.
[解析] 因为D为BC边的中点，+=2，
又2++=0，
2+2=0，即=.
因此=2，故=.
[答案]
2.(2014镇江质检)若a+c与b都是非零向量，则a+b+c=0是b(a+c)的________条件.
[解析] 若a+b+c=0，则b=-(a+c)，
b∥(a+c);
若b(a+c)，则b=(a+c)，当-1时，a+b+c0.
因此a+b+c=0是b(a+c)的充分不必要条件.
[答案] 充分不必要
3.如果=e1+e2，=2e1-3e2，=3e1-ke2，且A，C，F三点共线，则k=________.
[解析] =e1+e2，=2e1-3e2，
=+=3e1-2e2.
A，C，F三点共线，
∥，从而存在实数，使得=.
3e1-2e2=3e1-ke2，
又e1，e2是不共线的非零向量，
因此k=2.
[答案] 2
4.(2014南京调研)在ABC中，点D是BC边上的点，=+(，R)，则的最大值为________.
[解析] D在边BC上，且=+，0，0，且+=1，2=，当且仅当==时，取=号.
[答案]
5.(2014泰州市期末考试)在ABC中，=2，若=1+2，则12的值为________.
[解析] =+=+，而=-，所以=+，所以1=，2=，则12=.
[答案]
6.(2014南京市调研)如图43所示，在ABC中，D，E分别为边BC，AC的'中点，F为边AB上的点，且=3，若=x+y，x，yR，则x+y的值为________.
图43
[解析] D为BC的中点，=(+)=(3+2)=+，故x=，y=1，x+y=.
[答案]
7.(2014宿迁质检)若点M是ABC所在平面内的一点，且满足5=+3，则ABM与ABC的面积比为________.
[解析] 设AB的中点为D，如图所示，由5=+3得
3-3=2-2，即3=2.
故C，M，D三点共线，且=.
所以===.
[答案]
8.(2014扬州质检)设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，||=4，|+|=|-|，则||=________.
[解析] 延长AM至点D，连结BD、CD，则ABDC为平行四边形，+=，-=，|+|=|-|，||=||=4，
||=||=2.
[答案] 2
二、解答题
9.设两个非零向量a与b不共线.
(1)若=a+b，=2a+8b，=3(a-b)，
求证：A，B，D三点共线;
(2)试确定实数k，使ka+b和a+kb共线.
[解] (1)=a+b，=2a+8b，=3(a-b).
=+=2a+8b+3(a-b)=5(a+b)=5.
，共线，
又它们有公共点B，
A，B，D三点共线.
(2)假设ka+b与a+kb共线，
则存在实数，使ka+b=(a+kb)，即(k-)a=(k-1)b.
又a，b是两不共线的非零向量，
k-=k-1=0.
k2-1=0，k=1.
10.在ABC中，=，DEBC交AC于E，BC边上的中线AM交DE于N，设=a，=b，用a、b表示向量、、、、、.
图44
[解] ==b.
=-=b-a.
由ADE∽△ABC，得==(b-a).
又AM是ABC的中线，DEBC，
得==(b-a).
又=(+)=(a+b).
==(a+b).
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