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暑假作业数学练习试题

时间:2018-07-24 10:55:10 试题 我要投稿

暑假作业数学练习试题

  一、选择题

  1.函数y=x+2,xR的反函数为()

  A.x=2-yB.x=y-2

  C.y=2-x,xR D.y=x-2,xR

  [答案] D

  [解析] 由y=x+2得,x=y-2,y=x-2.xR,y=x+2R,

  函数y=x+2,xR的反函数为y=x-2,xR.

  2.下列函数中随x的增大而增大速度最快的是()

  A.y=ex B.y=100lnx

  C.y=lgx D.y=1002x

  [答案] A

  [解析] 指数函数图象的增长速度越来越快,而对数函数图象的增长速度逐渐变缓慢,又e2,y=ex的图象的增长速度比y=1002x的图象的增长速度还要快,故选A.

  3.已知函数f(x)=,则f[f()]=()

  A.-1 B.log2

  C. D.

  [答案] D

  [解析] f[f()]=f[log2]=f(-1)=3-1=.

  4.已知函数y=f(x)与y=ex互为反函数,函数y=g(x)的图象与y=f(x)的图象关于x轴对称,若g(a)=1,则实数a的.值为()

  A.-e B.-

  C. D.e

  [答案] C

  [解析] 函数y=f(x)与y=ex互为反函数,

  f(x)=lnx,

  又函数y=g(x)的图象与y=f(x)的图象关于x轴对称,g(x)=-lnx,

  g(a)=-lna=1,lna=-1,a=.

  5.函数y=f(x)的图象过点(1,3),则它的反函数的图象过点()

  A.(1,2) B.(2,1)

  C.(1,3) D.(3,1)

  [答案] D

  [解析] 互为反函数的图象关于直线y=x对称,

  点(1,3)关于直线y=x的对称点为(3,1),故选D.

  6.函数y=1-(x2)的反函数为()

  A.y=(x-1)2+1(x1) B.y=(x-1)2-1(x0)

  C.y=(x-1)2+1(x1) D.y=(x-1)2+1(x0)

  [答案] D

  [解析] y=1-,=1-y,

  x-1=(1-y)2,y=(1-x)2+1=(x-1)2+1.

  又x2,x-11,

  --1,1-0.

  函数y=1-(x2)的反函数为y=(x-1)2+1(x0).

  二、填空题

  7.函数y=-x的反函数为________.

  [答案] y=-log0)

  [解析] 由y=-x,得-x=logy,y=-logx.

  0,

  函数y=-x的反函数为y=-log0).

  8.设f(x)=,则满足f(x)=的x值为__________.

  [答案] 3

  [解析] 由f(x)=,得或,

  x=3.

  三、解答题

  9.已知f(x)=,求f-1()的值.

  [解析] 令y=,

  y+y3x=1-3x,3x=,

  x=log3,y=log3,

  f-1(x)=log3.

  f-1()=log3=log3=-2.

  故f-1()的值为-2.

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