分段函数应用题带答案

时间：2022-09-24 14:20:47 试题我要投稿

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分段函数应用题带答案

　　1解：（1）24分钟（1分）

　　（2）设水流速度为千米/分，冲锋舟速度为千米/分，根据题意得解得答：水流速度是千米/分．

　　（3）如图，因为冲锋舟和水流的速度不变，所以设线段所在直线的函数解析式为把代入，得线段所在直线的函数解析式为由求出这一点的坐标答：冲锋舟在距离地千米处与救生艇第二次相遇．

　　2. 甲: 从100米高度出发, 均速前进, 20分钟登高300-100=200米, 速度是200/20=10米/分钟, 但为了和乙的时间相关, x要扣除2分钟, 高度就是100+2*10=120米 y=10x+120 (0≤x≤18) 乙:从2分钟登高30米( 因为b=15X2=30), 从2分钟到t 分钟登高到300米, 所以 y=30+[270/(t-2)]x (0≤x≤18, 2 （

　　1）甲登山的速度是每分钟10米，乙在A 地提速时距地面的高度b 为30米．

　　（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，请分别求出甲、乙二人登山全过程中，登山时距地面的高度y （米）与登山时间x （分）之间的函数关系式．甲: y=10x+120 (0≤x≤18) 乙: y=30+30x (0≤x≤9)

　　（3）登山多长时间时，乙追上了甲？此时乙距A 地的高度为多少米？就是求当x 为何值时, 10x+120=30+30x 可解得x=4.5分, 登山时间等于x+2=6.5分, 即6分30秒. 此时乙的高度是 y=30+30*4.5=165米 (甲的高度是y=10*6.5+100=165, 或y=10*4.5+120=165) 距A 地的高度是165-30=135米

　　3解：

　　（1）y =150+m +(x -150) n ％ ···················· 3分

　　（2）由表2知，小陈和大李的医疗费超过150元而小于10000元，因此有： 150+m +(300-150) n ％=280 ······················ 5分 150+m +(500-150) n ％=320 m =100解得： ····························· 6分 n =20 1∴y =150+100+(x -150) 20％=x +220． 5 ∴y =1x +220(150 （3）个人实际承担的费用最多只需2220元． ················ 10分

　　4. 解：（1）锅炉内原有水96升，接水2分钟后，锅炉内的余水量为80升，接水4分钟，锅炉内的余水量为72升；2分钟前的水流量为每分钟8升等．

　　（2）当0≤x≤2时，设函数解析式为y=k1x+b1，把x=0，y=96和x=2，y=80代入得： ∴y=-8x+96（0≤x≤2），、当x>2时，设函数解析式为y=k2x+b2，把x=2，y=80和x=4，y=72代入得： ∴y=-4x+88（x>2）． ∵前15位同学接完水时余水量为96-15×2=66（升）， ∴66=-4x+88，x=5.

　　5．答：前15位同学接完水需5.5分钟．

　　（3）①若小敏他们是一开始接水的，则接水时间为8×2÷8=2（分），即8位同学接完水，只需要2分钟，与接水时间恰好3分钟不符． ② 若小敏他们是在若干位同学接完水后开始接水的，设8位同学从t 分钟开始接水，挡0 则8（2-t ）+4[3-（2-t ）]=8×2，16-8t+4+4t=16， ∴t=1（分），∴（2-t ）+[3-（2-t ）]=3（分），符合．当t>2时，则8×2÷4=4（W 发），即8位同学接完水，需7分钟，与接水时间恰好3分钟不符．

　　(1) 由图3可得，当0≤t ≤30时，市场日销售量y 与上市时间t 的关系是正比例函数，所以设市场的日销售量：y=kt， ∵ 点（30，60）在图象上， ∴ 60=30k ． ∴ k =2．即 y =2t，当30≤t ≤40时，市场日销售量y 与上市时间t 的关系是一次函数关系，所以设市场的日销售量：y=k1t+b，因为点（30，60）和（40，0）在图象上， 60=30k 1+b 所以， 0=40k +b 1 解得 k1=－6，b =240． ∴ y =－6t +240．综上可知，当0≤t ≤30时，市场的日销售量：y =2t，当30≤t ≤40时，市场的日销售量：y=-6t+240。

　　(2) 由图4可得，当0≤t ≤20时，市场销售利润w 与上市时间t 的关系是正比例函数，所以设市场的日销售量：w=kt， ∵ 点（20，60）在图象上， ∴ 60=20k ． ∴ k=3．即 w=3t，当20≤t ≤40时，市场销售利润w 与上市时间t 的关系是常数函数，所以，w=60， 2∴ 当0≤t ≤20时，产品的日销售利润：m=3t ×2t =6t ； ∵k=6＞0，所以，m 随t 的增大而增大， ∴ 当t =20时，产品的日销售利润m 最大值为：2400万元。当20≤t ≤30时，产品的日销售利润：m=60×2t =120t ， ∵k=120＞0，所以，m 随t 的增大而增大， ∴ 当t =30时，产品的日销售利润m 最大值为：3600万元；当30≤t ≤40时，产品的日销售利润：m ＝60×(-6t+240)=-360t+14400； ∵k=-360＜0，所以，m 随t 的增大而减小， ∴ 当t ＝30时，产品的日销售利润m m 最大值为：3600万元，综上可知，当t ＝30天时，这家公司市场的日销售利润最大为3600万元．评析：本题不仅考查同学们对分段函数意义的理解，而且同时还考查了同学们对分类思想的掌握情况，和对一次函数性质的理解和应用。

　　7. 解析：1）从图6，可以看出，这是常数函数与一次函数构成的分段函数，当0≤t ≤100时，话费金额y=20；当t ＞100时，话费金额y 是通话时间t 的一次函数，不妨设y=kt+b，且函数经过点（100，20）和（200，40），所以，100k +b =20, 解得：k=0.2，b=0,所以，y=0.2t, 200k +b =40 所以, 甲公司用户月通话时间不超过100分钟时应付话费金额是20元；当甲公司用户通话100分钟以后，每分钟的通话费为0.2元； 2) 仔细观察表1, 可以知道乙公司每月通话收费y=0.15t+2.5, 当0≤t ≤100时，甲公司的话费金额y=20；乙公司通话收费y=0.15t+2.5=15+2.5=17.5, 所以, 李女士如果月通话时间不超过100分钟，她选择乙通迅公司更合算；因为，0.15t+2.5=0.2t，所以，t=500，所以，当通话时间t=500分钟时，选择甲、乙两家公司哪一家都可以；因为，0.15t+2.5＞0.2t ，所以，t ＜500，所以，当通话时间100＜t ＜500分钟时，选择甲公司；因为，0.15t+2.5＜0.2t ，所以，t ＞500，所以，当通话时间t ＞500分钟时，选择乙公司；

　　8. 解：(1) 当40＜x ≤60时则 40k+b=4 (1) 60k+b=2 (2) 解得k=-1/10，b=8 所以y=-0.1x+8 同理，当60＜x ＜100时y=-0.05x+5 所以当40＜x ≤60时y=(-0.1x)+8 当60＜x ＜100时，y=-0.05x+5 (2)假设公司可安排员工a 人，定价50元时由5=(-0.1x+8)(x-40)-15-0.25a得 a=40(人) (3)当40＜x ≤60时，利润=(-0.1x＋8)(x-40)-15-0.25*80＝-0.1x*x+12x-355=-0.1(x-60)(x-60)+5. 所以当x=60,利润最大为5。则公司最早可在80/5=16个月还清当60＜x ＜100时, 利润=（-0.05x ＋5) （x-40）－15－0.25a=-0.05x*x+7x-235=-0.05(x-70)(x-70)+10 ∴x ＝70时, 利润最大为10（万元），此时最早还款时间为80/10=8个月 ∴要尽量还清贷款，只有当单价x ＝70元时，获得最大月利润10万元。还款最早为8个月

　　9. 解：（1）依题意得y=3x+2（20-x ）=x+40 （2）依题意得 20x+15(20-x)≥360 10x+8(20-x)≤188 解得12≤x ≤14 ∵x 取整数 ∴x=12或x=13或x=14 ∴共有三种修建方案： ①A 型池12个，B 型池8个； ②A 型池13个，B 型池7个； ③A 型池14个，B 型池6个．（3）∵y=x+40，y 随x 的增大而增大 ∴只有x 取最小值时，y 有最小值即建A 型池12个，B 型池8个时费用最少此时y=12+40=52万元 ∴平均每户村民集资500元，总共可集资500×360+340000=52万元

　　10. （1）本题可设甲、乙的货车分别为x 和8-x ，然后根据题意列出不等式：4x+2（8-x ）≥20和x+2（8-x ）≥12，化简后得出x 的取值范围，看其中有几个整数即可得知有几种方案．（2）本题可根据第一题列出的几种方案分别计算甲、乙所需的运费，比较哪个少即可得出答案．解答：解：（1）设安排甲种货车x 辆，则安排乙种货车（8-x ）辆，依题意得 4x+2(8-x)≥20 2a+b=205 解得： a=60 b=85 答：改造一所A 类学校和一所B 类学校所需的改造资金分别为60万元和85万元；（2）设该县有A 、B 两类学校分别为m 所和n 所．则60m+85n=1575 m =-17315n + 1212 ∴n ≥15 即：B 类学校至少有15所；（3）设今年改造A 类学校x 所，则改造B 类学校为（6-x ）所，依题意得： 50x+70(6-x)≤400 10x+15(6-x)≥70 解得：1≤x ≤4 ∵x 取整数 ∴x=1，2，3，4 答：共有4种方案．

　　12解（1）设生产A 型桌椅x 套，则生产B 型桌椅(500-x ) 套，由题意得 0.5x +0.7(500-x ) ≤302 2x +3(500-x ) ≥1250 解得240≤x ≤250 因为x 是整数，所以有11种生产方案．（2）y =(100+2) x +(120+4) (500-x ) =-22x +62000 -22<0，y 随x 的增大而减少． ∴当x =250时，y 有最小值． ∴当生产A 型桌椅250套、B 型桌椅250套时，总费用最少．此时y min =-22250+62000=56500（元）（3）有剩余木料，最多还可以解决8名同学的桌椅问题．

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