初三数学教案试题
一、选择题：（14×3分=42分
1、Rt△ABC中,∠C=900，AC=5，BC=12，则其外接圆半径为（）
A、5 B、12 C、13 D、6.5
2、一元二次方程x2-3x-1=0与x2-x +3=0所有实数根 之和为（ ）
A、2 B、—4 C、4 D、3
3、在Rt△ABC中，∠C=900，a、b、c为三边，则下列等式中不正确的是( ）
A、a=csinA B、a=bcotB C、b=csinB D、c=
4、下列语句中，正确的有（ ）个（1）三点确定一个圆.（2）平分弦的直径垂直于弦（3）长度相等的弧是等弧.（4）相等的圆心角所对的弧相等
A、0个 B、1个 C、2个 D、3个
5、下列结论中正确的是（ ）
A、若α+β=900，则sinα=sinβ;
B、sin（α+β）=sinα+sinβ
C、cot 470- cot 430 ＞0
D、Rt△ABC中 ，∠C=900，则sinA+cosA＞1，sin2A+sin2 B=1
6、过⊙O内一点M的最长弦为4cm，最短弦为2cm，则OM的长为（ ）
A、 B、C、1D、3
7、a、b、c是△ABC的三边长，则方程cx2+(a+b) x + =0 的根的情况是（ ）
A、没有实数根 B、有二个异号实根 C、有二个不相等的正实根 D、有二个不相等的负实根
8、已知⊙O的半径为6cm，一条弦AB=6cm，则弦AB所对的圆周角是（ ）
A、300 B、600 C、600或1200 D、300 或1500
9、关于x的方程x2 - 2(1- k)x +k2 =0有实数根α、β，则α+β的取值范围是（ ）A、α+β≥1B、α+β≤—1C、α+β≥ D、α+β≤
10、设方程x2- x -1=0的二根为x1、x2 ，则x12、x22为二根的一元二次方程是（ ）
A、y2+3y+1=0 B、y2+3y-1=0 C、y2-3y-1=0 D、y2-3y +1=0
11、若x1≠x2，且x12-2x1-1=0，x22-2x2-1=0，则x1x2的值为（ ）
A、2 B、- 2 C、1 D、- 1
12、要使方程组 有一个实数解， 则m的值为（ ）
A、 B、±1C、± D、±3
13、已知cosα=，则锐角α满足（ ）
A、00＜α＜300; B、300＜α＜450; C、450＜α＜600; D、600＜α＜900
14、如图，C是上半圆上一动点，作CD⊥AB，CP平分∠OCD交⊙O于下半圆P，则当C点在上半圆（不包括A、B二点）移动时，点P将（ ）
A、随C点的移动而移动;B、位置不变;C、到CD的距离不变;D、等分
二、填空题（4×3分=12分）
1、某人上坡走了60米，实际升高30米，则斜坡的坡度i=_______.
2、如图，一圆弧形桥拱，跨度AB=16m，拱高CD=4m，则桥拱的半径是______m.
3、在实数范围内分解因式：x2y-xy-y=____________________。
4、由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的解是,， 试写出一个符合以上要求的方程组：_______________.
三、解答题（1 —4题，每题5分，5—6 题，每题6分，7—8题，每题7分，总分46分）
1、（5分）如图：在△ABC中，已知∠A=α，AC=b，AB=c.(1)求证：S△ABC =bcsinA. (2)若∠A=600，b=4，c=6，求S△ABC和BC的长。
2、（5分）用换元法解分式方程：- 4x2 +7=0.
3.（5分）解方程组：
4、（5分）如图，AB=AC，AB是直径，求证：BC=2·DE.
5、（7分）如图,DB=DC，DF⊥AC.求证：①DA平分∠EAC;②FC=AB+AF.
6、（7分）矩形的.一边长为5，对角线AC、BD交于O，若AO 、BO的长是方程 x2+2（m-1）x+m2+11=0的二根，求矩形的面积。
7、（7分）已知关于x的方程x2-2mx+n2=0，其中m、n是一个等腰△的腰和底边的长。(1)求证：这个方程有二个不相等的实数根。(2)若方程的二根x1、x2满足丨x1-x2丨=8，且等腰三角形的面积为4，求m、n的值。
8、（5分）如果一元二次方程ax2+bx+c=0的二根之比为2:3，试探索a、b、c之间的数量关系，并证明你的结论。
参考答案:DDDAD,ADCAD,DBDB.
二.1：1;10;y(x-)(x-);.
三.1.(1)作BD⊥AC于D,则sinA=,∴BD=c·sinA,∵SΔABC=AC·BD ∴SΔABC =bcsinA.(2) SΔABC=bcsinA=×4×6×sin600=6.2.原方程变为 设=y,则原方程变为 -2y+1=0,即2y2-y-1=0. ∴ y=1 或y=-. 当y=1时,2x2-3=1,x=±
2. 当y=-时,2x2-3=-,x=±.经检验,原方程的根是 ±2, ±.
3.由(2)得 (2x+y)(x-3y)=0.∴ y=2x 或x=3y.∴原方程组化为 或 用代入法分别解这两个方程组,得原方程组的解为
4.连结AD. ∵AB是直径, ∴∠ADB=900.∵AB=AC,∴BD=DC, ∠BAD=∠CAD.∴,∴BD=DE.∴BD=DE=DC.∴BC=2DE.
5.(1) ∵DB=DC, ∴∠DBC=∠DCB.∵∠DBC=∠DAC, ∠DCB=∠DAE,∴∠DAE=∠DAC,∴AD平分∠EAC.(2)作DG⊥AB于G.∵DF⊥AC,AD=AD, ∠DAE=∠DAC,∴ΔAFD≌ΔAGD,∴AF=AG,DG=DF,∵DB=DC,∴ΔDBG≌ΔDCF,∴GB=FC,即FC=GA+AB,∴FC=AF+AB.
6. ∵矩形ABCD中,AO=BO, 而AO和BO的长是方程的两个根,∴Δ=(2m-2)2-4(m2+11)=0 解得m=-5.∴x2-12x+36=0,∴x1=x2=6,即AO=BO=6,∴BD=2BO=12,∴AB=,∴S矩形ABCD=5.
7.(1) ∵m和n是等腰三角形的腰和底边的长,∴2m+n>0,2m-n>0,∴Δ=4m2-n2=(2m+n)(2m-n)>0,∴原方程有两个不同实根.(2)∵丨x1-x2丨=8,∴(x1-x2)2=64，即(x1+x2)2-4x1x2=64,∵x1+x2=2m,x1x2=n2,∴4m2-n2=64. ①∵底边上的高是,∴. ②代入②,得 n=2.n=2代入 ①, 得 m=.
8.结论:6b2=25ac.
证明:设两根为2k和3k,则由(1)有 k=- (3)(3)代入(2)得 6×,化简,得 6b2=25ac.
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