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行程问题中多次折返问题的试题及参考答案

时间:2018-03-18 19:46:28 试题 我要投稿

行程问题中多次折返问题的试题及参考答案

  行程问题是奥数中的重点,也是不少小升初的考试重点,不少学校都把行程问题当压轴题,可见学校对行程的重视程度,由于行程题本身题干就很长,模型多样,变化众多,所以对学生来说处理起来很头疼,而这也是学校考察的重点,这可以充分体现学生对题目的分析能力。下面是行程问题中多次折返问题的`试题及答案解析:

行程问题中多次折返问题的试题及参考答案

  【例题】一个圆的圆周长为1.26米,两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发沿圆周相向爬行。这两只蚂蚁每秒钟分别爬行5.5厘米和3.5厘米,在运动过程中它们不断地调头。如果把出发算作第零次调头,那么相邻两次调头的时间间隔顺次是1秒、3秒、5秒、……,即是一个由连续奇数组成的数列。问它们相遇时,已爬行的时间是多少秒?(★★★★)

  【方法一】:找路程规律

  【思 路】:通过处理,找出每次爬行缩小的距离关系规律。

  【解】:两只蚂蚁相距1.26÷2=0.63米=63厘米,相向爬行1秒距离缩小5.5+3.5=9(厘米),

  如果不调头需要63÷9=7(秒)相遇。

  第1轮爬行1秒,假设向上半圆方向爬,距离缩小9×1厘米;

  第2轮爬行3秒,调头向下半圆方向爬,距离缩小9×(3-1)=9×2厘米;

  第3轮爬行5秒,调头向上半圆方向爬,距离缩小9×(5-2)=9×3厘米;……

  每爬行1轮距离缩小9×1厘米,所以爬行7轮相遇,时间是7×7=49(秒)

  答:它们相遇时,已爬行的时间是49秒。

  【方法二】:

  【思 路】:对于这种不断改变前进方向的问题,我们先看简单的情况:

  我们不难发现,小蚂蚁的活动范围在不断扩大,每次离0点都远了一格.当两只蚂蚁活动范围重合时,也就是它们相遇的时候. 另外我们从上面的分析可知,每一次改变方向时,两只蚂蚁都在出发点的同一侧.这样,通过相遇问题,我们可以求出它们改变方向的次数,进而求出总时间。

  【解】:由前面分析知,每一次改变方向时,两只蚂蚁之间的距离都缩短:5.5+3.5=9厘米.

  所以,到相遇时,它们已改变方向: 1.26×100÷2÷9=7次。

  也就是在第7次要改变方向时,两只蚂蚁相遇,用时: 1+3+5+7+9+11+13=49秒。

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