轻质点阵结构的参数化建模及力学性能研究分析论文
引言
随着3D打印技术和材料制备技术的高速发展，轻质多孔点阵材料作为近年来兴起的力学性能极为优异的新一代轻质高强多功能材料，广泛应用于组织工程学、航空航天、船舶制造等领域。相比传统材料，轻质多孔点阵材料最大不同在于其具有千变万化的微结构和高孔隙率(大于7000)，因面具有轻质量、高强度、高效散热、能吸收电磁波，以及多功能可设计性等特有的优良性能。近年来，相关轻质点阵结构力学性能的研究受到了国内外专家的高度重视。Dede等介绍了一种设计单层或多层的周期性点阵结构技术，并对单层点阵结构进行了力学性能的计算分析。张钱城等根据各类轻质点阵材料的胞元结构分析其力学性能，并分析了强化轻质点阵结构力学性能的主要方法。陈立明等通过对轻质点阵夹层的力学性能研究，利用轻质点阵结构的均质化等效理论模型，建立了轻质点阵圆柱壳的强度模型以及刚度模型，最后与有限元分析结果进行了对比验证。Tekoglu等通过对多孔点阵材料在压缩、弯曲和剪切条件下的理论和仿真分析，研究了其单元尺寸变化对力学性能的影响关系。Fan等对轻质点阵结构力学性能提出了理论模型方法并对其进行了相应的试验研究。以上研究多为对胞元形式构成的点阵结构模型的力学性能的研究，面没有涉及对胞元结构参数化建模以及多种胞元结构构建试件的对比研究。
本文设计了基于长方体空间微结构衍生的胞元结构，并建立其数学模型以构建试件的参数化模型及分析系统。针对分别由边结构、顶点结构、面心结构、互连顶点结构以及内十字心结构构建的长方体试件，通过改变胞元尺寸及数量或胞元支柱截面半径，保证试件结构尺寸及质量不变，分析比较在拉压、弯曲、扭转情况下试件的力学性能，并通过动力学模态分析进行验证，提出了在各种载荷下点阵结构材料的设计方法。
1轻质点阵结构参数化建模
1. 1胞元结构设计
轻质多孔点阵材料通过模拟分子点阵构型，并由节点和节点间连接杆件单元组成一种具有周期性的拓扑结构，不同的胞元结构构成的点阵材料会产生千差万别的力学性能。常见的三维点阵构型有编织叠层夹芯结构、三维全三角点阵结构、八面体结构、四面体和四棱锥点阵夹芯结构以及三维Kagome结构。本文所设计的胞元结构由长方体空间微结构衍变面来，根据六面体结构的特性，选取顶点、体心、面心以及棱边中点等关键点作为构建基本胞元结构的特征参数，设计了5种典型胞元结构。由12条圆柱棱边构成长方体，具备一般结构的特性;由长方体中心与8个顶点支柱相连构成，能够很好地将载荷传递到体心节点;面心结构，由长方体表面中心与相邻表面中心支柱相连构成，具备良好的`载荷传递能力;为互连顶点结构，由长方体中心与8个顶点通过支柱相连且同侧顶点依次相连构成，其对顶点结构的端点进行了加强;为内十字面心结构，由长方体上下表面中心到侧面中心相连且相对表面中心互连构成，内十字结构具备良好的应对三向拉压能力。
1. 2轻质点阵结构参数化建模系统
基于长方体空间的轻质点阵结构参数化建模流程主要概括为胞元结构的选择、胞元尺寸的参数设置、空间密度的计算插值、试件参数的设置、有限元分析以及实例学习。主要包括以下7个步骤:
(1)根据六面体结构的特性，计算顶点、体心、面心及棱边中点等关键点作为构建基本胞元结构的特征参数并存储;
(2)选择不同关键点并设定连线规则，得到不同的胞元结构并与胞元结构数据库进行匹配; (3)全部胞元结构与实例库进行匹配，当全部相同时，表明己存在相关数据，可直接输出实例数据;
(4)比较不同胞元支柱总长，设定最短的为基本胞元结构，并设置其结构尺寸参数;
(5)进行改变胞元尺寸或支柱截面半径两种方式下的空间密度二分法插值计算，并与基本胞元结构空间密度值比较;
(6)设置基本胞元结构试件参数，得到各胞元结构试件参数数据及模型;
(7)进行有限元分析，将设计实例及相关参数存储到数据库，为以后新胞元结构数据对比研究时进行相同匹配。
2点阵材料的力学性能研究
2. 1弯曲载荷有限元分析.
为通过改变胞元尺寸及数量构建的5种试件，分别施加弯曲载荷进行有限元分析求解试件的总变形云图。边结构受载胞元层发生整体变形较大，说明此种结构胞元抵抗弯曲能力差;顶点结构受载胞元层与第二层变形量相差较大，且靠近固定端变形量很小，说明此种胞元结构承受弯曲载荷能力很差，传递载荷能力较差。
5种点阵结构试件受到弯曲载荷时总变形、轴应力、最小组合应力以及最大组合应力相对于边结构的比值。
点阵结构试件受到弯曲载荷时:面心结构及内十字面心结构抗弯曲能力最强，互连顶点结构稍差于这两种结构，但面心结构在改变胞元截面半径情况下组合应力值较小，结合图6c可知试件高方向上胞元数量补半值产生了一定的影响;边结构抗弯曲能力一般;顶点结构的抗弯曲能力最差。在两种情况下，试件抗弯曲力学性能总体表现相似;由最小最大组合应力对比情况可知，弯曲载荷条件下，胞元支柱的轴向拉应力和压应力数值接近。
2. 2扭转载荷有限元分析。
为通过改变胞元支柱截面半径构建荷时总变形、轴应力、最小组合应力及最大组合应力相对于边结构的比值。
5种点阵结构试件受到扭转载荷时:边结构总变形明显大于其他4种结构，但其弯曲应力较小;顶点结构具有较好的抵抗扭转变形的能力，但承受一定的弯曲应力; 面心结构具有最强的抗扭转变形能力，但其具有较大的组合应力，说明其弯曲应力很大;互连顶点结构在改变胞元支柱截面半径情况下抗扭能力最强，其最小最大组合应力在改变胞元尺寸及数量情况下明显变差;内十字面心结构表现一般，其在改变胞元尺寸及数量情况下最小最大组合应力比在改变胞元支柱截面半径情况下好。同样，在两种情况下边结构、顶点结构和面心结构试件抗弯曲力学性能总体表现相似;由最小最大组合应力对比情况可知，扭转载荷条件下，胞元支柱的轴向拉应力和压应力数值接近。
2. 3试件动力学模态分析
分别对5种点阵结构试件进行模态分析，求解其前6阶固有频率与对应的振型，分析结果得到1阶弯曲、1阶扭转的模态频率及对应总变形，并验证试件的抗弯、抗扭刚度。
当激励频率在1阶固有频率处驻留时，试件发生了1阶竖直弯曲变形。边结构与顶点结构对比可知，在频率相近时顶点结构的总变形明显偏大，说明顶点结构抵抗弯曲变形的刚度比边结构小;其他3种点阵结构频率为边结构3倍左右，总变形稍大于边结构，说明这3种试件具有明显的抵抗弯曲变形的刚度优点。在3阶固有频率处驻留时，试件发生了1阶扭转变形。其他4种点阵结构共振频率明显大于边结构，说明这4种结构具有较好的抗扭能力，互连顶点结构具有最优的抗扭刚度。
3结论
(1)在分别改变胞元尺寸及大小或胞元支柱截面半径两种情形下，试件的力学性能总体基本相似。
(2)边结构具有一定的抗拉/抗压能力，但其在抗弯和抗扭方面表现一般。
(3)顶点结构的综合力学性能表现最差，其抗扭能力稍强于抗拉/抗压和抗弯能力。
(4)面心结构的抗拉/抗压以及抗弯曲能力表现出色，但其抗扭能力表现较差，且需注意改变胞元尺寸及数量时试件高方向的补半会对力学性能有一定影响。
(5)互连顶点结构综合力学性能最优，抗拉/抗压、弯曲、扭转能力表现较为均衡，但其在改变胞元支柱截面半径情形下抗拉/抗压的组合应力稍大，且承受扭转载荷时在变支柱截面半径情况下表现较好。
(6)内十字面心结构总体力学性能较为优秀，但其抗扭转力学性能表现一般，在改变胞元尺寸及数量情况下力学性能稍好于在改变胞元支柱截面半径情形下。
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