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完整版的高等数学课件

时间:2018-03-02 15:20:52 课件 我要投稿

完整版的高等数学课件

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  教学目的:了解新数学认识观,掌握基本初等函数的图像及性质;熟练复合函数的分解。

  重 难 点:数学新认识,基本初等函数,复合函数

  教学程序:数学的新认识—>函数概念、性质(分段函数)—>基本初等函数—>复合函数—>初等函数—>例子(定义域、函数的分解与复合、分段函数的图像)

  授课提要:

  前 言:本讲首先是《高等数学》的学习介绍,其次是对中学学过的函数进行复习总结(函数本质上是指变量间相依关系的数学模型,是事物普遍联系的定量反映。高等数学主要以函数作为研究对象,因此必须对函数的概念、图像及性质有深刻的理解)。 一、新教程序言

  1、为什么要重视数学学习

  (1)文化基础——数学是一种文化,它的准确性、严格性、应用广泛性,是现代社会文明的重要思维特征,是促进社会物质文明和精神文明的重要力量; (2)开发大脑——数学是思维训练的体操,对于训练和开发我们的大脑(左脑)有全面的作用;

  (3)知识技术——数学知识是学习自然科学和社会科学的基础,是我们生活和工作的一种能力和技术;

  (4)智慧开发——数学学习的目的是培养人的思维能力,这种能力为人的一生提供持续发展的动力。

  2、对数学的新认识

  (1)新数学观——数学是一门特殊的科学,它为自然科学和社会科学提供思想和方法,是推动人类进步的重要力量;

  (2)新数学教育观——数学教育(学习)的目的:数学精神和数学思想方法,培养人的科学文化素质,包括发展人的思维能力和创新能力。

  (3)新数学素质教育观——数学教育(学习)的意义:通过“数学素质”而培养人的“一般素质”。[见教材“序言”]

  二、函数概念

  总学时64学时(XRG)

  1、函数定义:变量间的一种对应关系(单值对应)。

  (用变化的观点定义函数),记:)(xfy(说明表达式的含义)  (1)定义域:自变量的取值集合(D)。

  (2)值 域:函数值的集合,即}),({Dxxfyy。

  例1、求函数)1ln(2xy的定义域?

  2、函数的图像:设函数)(xfy的定义域为D,则点集}),(),{(Dxxfyyx 就构成函数的图像。

  例如:熟悉基本初等函数的图像。

  3、分段函数:对自变量的不同取值范围,函数用不同的表达式。  例如:符号函数、狄立克莱函数、取整函数等。 分段函数的定义域:不同自变量取值范围的并集。

  例2、作函数0,20

  ,)(2xxxxxf的.图像?

  例3、求函数?)1(),0(),1(0

  10

  )(2fffxxxxf的定义域及函数值,,

  三、基本初等函数

   熟记:五种基本初等函数的定义域、值域、图像、性质。

  四、复合函数:设y=f(u),u=g(x),且与x对应的u使y=f(u)有意义,则y=f[g(x)]是x的复合函数,u称为中间变量。

  说 明:

  (1)并非任意几个函数都能构成复合函数。    如:2,lnxuuy就不能构成复合函数。

  (2)复合函数的定义域:各个复合体定义域的交集。

  (3)复合函数的分解从外到内进行;复合时,则直接代入消去中间变量即可。  例5、设?))(()),((,2)(,)(2xfgxgfxgxxfx求

  例6、指出下列函数由哪些基本初等函数(或简单函数)构成?

  (1))ln(sin2xy

   (2) xey2

   (3) xy2arctan1

  五、初等函数:由基本初等函数经有限次复合、四则运算而成的函数,且用一个表达式所表示。

  说 明:(1)一般分段函数都不是初等函数,但xy是初等函数;

  (2)初等函数的一般形成方式:复合运算、四则运算。 思考题:

  1、 确定一个函数需要有哪几个基本要素? [定义域、对应法则]

  总学时64学时(XRG)

  2、 思考函数的几种特性的几何意义? [奇偶性、单调性、周期性、有界性] 3、任意两个函数是否都可以复合成一个复合函数?你是否可以用例子说明?[不能]

  探究题:

  一位旅客住在旅馆里,图1—5描述了他的一次行动,请你根据图形给纵坐标赋予某一

  个物理量后,再叙述他的这次行动.你能给图1—5标上具体的数值,精确描述这位旅客的这次行动并用一个函数解析式表达出来吗?

  小 结:函数本质上是指变量间相依关系的数学模型,是事物普遍联系的定量反映;复合函数反映了事物联系的复杂性;分段函数反映事物联系的多样性。

  作 业:P4(A:2-3);P7(A:2-3)

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