《圆的面积》教学设计(通用16篇)
在教学工作者实际的教学活动中,总不可避免地需要编写教学设计,教学设计把教学各要素看成一个系统,分析教学问题和需求,确立解决的程序纲要,使教学效果最优化。那么什么样的教学设计才是好的呢?下面是小编收集整理的《圆的面积》教学设计,欢迎阅读,希望大家能够喜欢。
《圆的面积》教学设计 1
教学内容:
圆的面积
教学目标:
1、知道圆的面积的含义,理解和掌握圆的面积的计算公式,能够正确计算圆的面积。
2、理解圆的面积公式的推导过程,感受转化的数学思想。
3、根据圆的半径、直径或周长来计算圆的面积,解决简单的有关圆的面积计算的实际问题。
教学重难点:
重点:理解和掌握圆面积的计算方法。 难点:圆面积公式的推导。
准备:圆形纸片
教学过程:
一、谈话引入
明确圆的面积的含义(在黑板上画好一个圆),谁上来指一指:哪是这个圆的周长?(生用粉笔比划圆的周长,强调起点即终点。)对于一个平面图形除了研究它的周长,一般还可以研究它的什么?(面积)你能指出哪是这个圆的面积吗?(生用手比划)那么谁能说说什么叫做圆的面积呢?(引导学生用自己的话说一说,逐步规范:圆所占平面的大小叫做它的面积。)
导入课题:圆的面积
二、引导探究
1、猜测圆的面积与半径的关系。
(1)猜测圆的面积与什么有关系?
(在黑板上再画一个小一点的圆)比一比,这两个圆的面积哪个大一些?为什么?你认为圆的面积的大小与什么有关系?
(2)猜测圆的面积与半径有什么关系?
正方形的面积是半径的平方的4倍,圆的面积比正方形的面积要小。因此圆的面积可能是半径的平方的3倍多,甚至有可能会想到圆周率是3.1415……
2、探究圆的面积与半径的关系——公式推导
(1)回顾以前学过的平面图形的面积推导过程。
A、长方形、正方形,直接用面积单位去量,找规律得到的;
B、平行四边形、三角形、梯形等不能用面积单位去量。因为不能用面积单位去密铺,用的是转化的方法。
(2)统一认识,寻求转化的方法
A、圆是曲线图形,也不能用面积单位去密铺,应该运用转化的方法;
B、商讨转化的方法:剪开——化曲为直;沿半径剪开——便于研究面积与半径的关系。
(3)自主探究:剪一剪,拼一拼,找一找,推导出圆的面积计算公式。
A、拼成近似的长方形
同学们:请你以小组为单位,对照课本合作完成以下填空:
(1)我们把圆分成若干等份,剪开后,拼成一个近似的( )形。 我们发现分成的份数越多,拼成的图形就( )。
(2)拼成的( )形的面积与圆形面积是( )的。 长方形的( )相当于圆的( ); 长方形的( )相当于圆的( )。
长方形的长等于圆周长的一半( r)长方形的宽等于圆的半径(r)
长方形的面积 = 长 × 宽
圆的面积 = 圆周长一半( r)×半径(r)
S = π r2
B、拼成近似的三角形
三角形的面积=底×高÷2
圆的面积 =(圆周长的1/4) ×(4个半径)4r÷2
C、拼成梯形的下去再探讨
(4)交流,统一认识 A、公式:S=πr2
B、圆的面积与什么有关?回到课始的猜测。
三、总结
本节课你有什么收获?
四、实践
1、已知r=4cm,求S。
2、已知d=8cm,求S。
板书设计:
圆的面积
圆所占平面的大小叫圆的面积。
长方形的面积 = 长 × 宽
圆的.面积 = πr × r = πr2
《 圆的面积》教学反思
圆是小学阶段学习的最后一个平面图形,学生认识直线图形,到认识曲线图形,不论是学习内容的本身,还是研究问题的方法,都有所变化,是学习上的一次飞跃。
通过对圆的研究,使学生认识到研究曲线图形的基本方法,同时渗透了曲线图形与直线图形的关系。这样不仅扩展了学生的知识面,而且从空间观念来说,进入了一个新的领域。因此,通过对圆有关知识学习,不仅加深学生对周围事物的理解,激发学习数学的兴趣,也为以后学习圆柱,圆锥打下基础。
一、感受圆的周长与面积的不同
本课开始,我先让学生比较圆的周长与圆的面积有什么不同,接着结合回忆平行四边形的探究方法,引导学生发现“转化”是探究新的数学知识、解决数学问题的好方法,为下面探究圆的面积计算的方法奠定基础。
二、学具演示,激发探究
通过以前推导平行四边形面积计算的方法,探究圆的面积。探究之前,我问学生:如何计算圆的面积?学生有点不知所措。现在回想起来,我不应该以上来就问如何计算圆的面积,而应该先让学生猜测圆的面积可能与什么有关,当学生猜测出圆的面积可能与圆的半径有关系时,这样的引入可能更有利于学生解答出我的问题。接下来我让学生把自己手中的小图片分成若干小扇形,从8等份、16等份再到32等份,学生把扇形拼起来,从一个不规则图形,到近似的一个长方形。再让学生在这个长方形中找到圆的周长,找到圆的半径。最后得到长方形的长就等于圆的周长的一半,而它的宽就是圆的半径,最终推导出圆的面积公式。(遗憾的是学生自己制作的学具操作起来很不方便,既耽误时间,又不规范,如果能统一配置学具那会更利于操作。)学生思维在交流中碰撞,在碰撞中发散,在想象中得以提升。思维的能动性和创造性得到充分激发,探索能力、分析问题和解决问题的能力得到了提高。但值得反思的是,我总是抱着一节课应该解决一个知识点的想法,所以为了赶时间,我总是更多的关注举手发言的优等生,而很少注意学困生,没给他们留有足够思考时间,这是我今后课堂教学应该特别注意的地方。
三、分层练习,体验运用价值
结合课本中的例题,我设计了基础练习、提高练习两个层次,从两个不同的层面对学生的学习情况进行检测。第一,基础练习巩固计算公式的运用,强调规范的书写格式;第二,提高练习收集了身边的实际内容,让这节课所学的内容联系生活,得到灵活运用。在每一道练习题的设置上,都有不同的目的性,我注重了每个练习的指导侧重点。但在整个练习过程中我没能做到充分发挥主导作用,体现学生的主体地位,引导学生自觉地参与解决问题的过程中来。今后教学中应关注学生的参与程度,知识的掌握程度,促进学生主动发展,提高课堂教学效果。
在这一节课中,我总觉得操作学具时间短,我有点操之过急,只是让学生草草地操作,更多的是通过自己的教具操作来引导学生观察,比较、分析,发现圆的面积、周长、半径和拼成的近似长方形面积、长、宽的关系,从而推导出圆的面积计算公式。学生的思维在交流中虽有碰撞,但总觉得不够。在以后这一类的教学中,应该给学生足够的思考空间和探索时间,使学生的思维的能动性和创造性得到充分激发,探索能力、分析问题和解决同题的能力得到充分提高。另外,在细节的设计还要精心安排。
《圆的面积》教学设计 2
教学内容:
新人教版数学六年级上册第67—68页,圆的面积。
教学目标:
1、理解圆的面积的意义,掌握圆的面积计算公式,并能运用公式解决实际问题。
2、经历圆的面积计算公式的推导过程,体会转化的思想方法。
3、培养认真观察的习惯和自主探究、合作交流的能力。
教学重难点:
1、运用圆的面积计算公式解决实际问题。
2、理解圆的面积计算公式的推导过程。
教学准备:多媒体课件
教学方法:自主探究,合作交流
教学过程:
一、小测验:
1、一个圆的直径是6厘米,这个圆的半径是()厘米,周长是()厘米。
2、一个圆形喷水池的周长是31.4米,这个喷水池的直径是()米,半径是()米。
二、问题引入
1、师:出示图片,小明家门前有一块直径为20米的圆形草坪,每平方米草坪8元。你能根据图中信息提出一个数学问题吗?
2、生:尝试说出一个数学问题。(铺满草坪需要多少元钱?)
3、师:要想求出铺满草坪需要多少元钱,需要先求出圆的面积。今天我们就来学习圆的`面积——(板书课题:圆的面积1)
三、探索新知
(一)复习,平面图形面积的计算方法。
(二)探索圆面积的计算方法
1、我们一起来推导圆的面积公式吧!
2、利用多媒体课件展示圆的面积公式的推导过程。
(1)分别把圆4等分、8等分、16等分、32等分、64等分,拼得近似长方形。
(2)把圆128等分后,说明分的份数越多,拼得的就越像长方形。
3、在图形的拼凑与转化中,同时观察与思考以下问题。
a、拼凑中,圆在转化成什么图形?
b、长方形的长与圆的周长有什么关系?长方形的宽与圆的半径有什么关系?
c、拼成的近似长方形的面积和圆的面积有什么关系?
4、教师一边引导学生一起回到,一边板书以下填空:长方形的长是(圆周长的一半),长方形的宽是半径(r)
因为长方形的面积=(长×宽),所以圆的面积=(πr×r)=(r2)
如果用s表示圆的面积,那么圆的面积计算公式就是S= πr2
5、学生齐读公式
S= πr2
教师强调r2= r × r(表示2个r相乘)
(三)应用公式
一个圆的半径是4厘米。它的面积是多少平方厘米?
思考:
1、本题已知什么,要求什么?已知圆的半径,求圆的面积。
2、要求圆的面积,可以直接利用公式把r=4代入计算。分组合作交流计算。
3、指名学生汇报结果,课件展示解答过程。并小结本题属于已知圆的半径求圆的面积,可直接代入计算。
例
1、圆形草坪的直径是20m,每平方米草皮8元,铺满草坪需要多少钱?
2、要求铺满草坪需要多少钱,应先求出什么?先求圆的面积。
3、要求圆的面积,能直接运用圆的面积公式计算吗?不能,应先求出圆的半径。分组合作,完成计算,并汇报计算过程与结果。
4、课件展示解答过程,强调书写格式。并小结本题的关键是先要求出圆的面积,是已知圆的直径,求圆的面积。
(四)知识应用
1、一个圆形茶几桌面的直径是1m,它的面积是多少平方米?已知什么,求什么?首先要求出什么?分组合作解决,并汇报结果。
课件展示解答过程,并让学生说出本题属于已知直径求圆的面积。
2、街心花园中圆形花坛的周长是18.84米。花坛的面积是多少平方米?思考要求花坛的面积,应先求什么?怎么求解呢?分组合作交流完成本题。
3、视情况作适当的提示,展示解答过程。说出本题属于已知圆的周长,求圆的面积。
四、课堂总结:这节课,你有哪些收获?
说出圆面积公式的推导和圆面积公式后,展示圆面积公式的推导过程,并引导学生齐答要求圆的面积,必须先知道圆的半径。
五、作业布置:
教材第71页,练习十五,第1题~第4题。
《圆的面积》教学设计 3
一、教学内容
北京市义务教育课程改革实验数学教材第11册
二、教学目标:
1.知识与技能:使学生理解和掌握圆面积的计算公式,培养学生观察、操作、分析、概括的能力以及逻辑推理能力。
2.过程与方法:引导学生学会利用已有的知识,运用数学思想方法,推导出圆面积计算公式;渗透极限、转化、化曲为直等数学思想方法。
3.情感态度价值观:培养学生认真观察、深入思考,积极合作的良好品质。
三、教学重点:
通过合作探究活动,推导出圆面积公式。
四、教学难点:
理解转化后的图形各部分与圆各部分的关系。
五、教具学具准备:
圆形纸片多媒体
六、教学过程:
(一)情境导入
出示:圆桌照片
师:通过前几节课的学习,我们对圆已经有了一些认识,在我们的生活中圆也有着广泛的应用,请看老师家里就有这样一个圆桌,看到这个圆桌你能提出哪些与圆有关的数学问题?
生:圆桌一圈的长度是多少?圆桌桌面的面积是多少?
师:圆桌一圈的长度就是圆的周长,怎样求圆的周长?
怎样计算圆桌桌面的面积呢?这节课我们就一起来研究这个问题。
【设计意图:根据“问题驱动式”教学模式的第一环节:创设情境,质疑激趣。教师创设了“看到这个圆桌你能提出哪些与圆有关的数学问题?”的情境引发学生提出问题,根据学生所提问题,明确本节课的学习任务】
(二)合作探究
1、复习转化方法:
师:想一想,我们都学过了哪些平面图形的面积公式?(长方形、正方形、平行四边形、梯形、三角形)
师:我们以平行四边形为例,你还记得平行四边形面积公式的推导过程吗?(指名说、师投影演示)
师:在推导过程中,我们是根据以前学过图形的面积公式推导出新图形面积公式,这种方法对我们今天的`学习有没有帮助呢?
师:如果有的话,你打算把圆转化成什么图形呢?到底行不行呢?下面我们小组合作探究,请看活动要求:
1、圆转化成了什么图形?2、转化后图形的各部分与圆的各部分有什么关系?3、根据转化后图形面积公式试着推导出圆的面积公式。
2、小组合作探究,师巡视,指导。
【设计意图:根据“问题驱动式”教学模式的第二环节:问题驱动,自主探究。
教师让学生带着3个问题进行自主探究的活动】
3、汇报展示
预设:
学生方法1:将圆等分成(8份、16份、)拼成一个近似的平行四边形,平行四边形的底相当于圆周长的一半,上面的底就是圆周长的另一半。平行四边形的高相当于圆的半径。圆周长的一半乘半径就是圆面积的公式:∏r2。
学生方法2:将圆等分成若干份,拼成一个梯形或三角形。
学生方法3:用圆的一部分推出面积公式。(一个近似三角形的面积×份数)
板书:学生汇报的思路,即转化后图形各部分与圆各部分的关系,让学生的理解更清晰。
【设计意图:根据“问题驱动式”教学模式的第三环节:碰撞交流,研讨辩论。教师让学生在汇报过程中注意倾听同伴的发言,如果有问题,让学生再重复一遍,让学生发现同学在汇报中存在的问题,互相提问、质疑、解决问题。】
4、课件演示,体验极限、化曲为直等数学思想。
5、资料介绍,感受数学文化,
师:现在我们已经知道了圆面积的计算公式,根据老师给你的数学信息,现在你能算一算这个圆桌面的面积了吗?(出示圆桌的照片,并给出圆桌的半径是40厘米)
生:一人板书,其他学生本上练习。集体订正。
6、知识性小结:
师:如果我们想计算圆的面积,必须知道什么条件?
生:半径。
师:还可以知道什么,也能求出圆的面积?
生:圆的直径或圆的周长?
师:怎么求?
【设计意图:根据“问题驱动式”教学模式的第四环节:总结提升,纳入认知。
教师根据本节课所学内容提出了第一个问题“如果我们想计算圆的面积,必须知道什么条件?”根据学生的回答,教师又适时地提出了第二个问题“还可以知道什么,也能求出圆的面积?”通过两个问题的提出,让学生不仅明确知道半径可以求圆的面积,知道圆的直径、周长也可以求圆的面积,进一步丰富学生计算圆面积的方法,提升学生的认知。】
(三)解决问题:
1、口算下面各圆的面积。
2填写下表。
半径直径周长面积
2厘米
6厘米
6.28厘米
3.某公园里有一个边长是10米的正方形嬉水池,正中间有一个人工喷泉,设计要求喷出的水不能落到水池以外。这个喷泉的喷水面积最大是多少平方米?
(四)、全课总结
板书设计:圆的面积
转化平行四边形面积=底×高
联系圆的面积=×r=×r
=πr×r=πr2
公式S=πr2
《圆的面积》教学设计 4
教学目标
1、通过观察、操作、分析和讨论,推导出圆的面积计算公式。
2、能够利用公式进行简单的面积计算。
3、渗透转化思想,初步了解极限思想,培养学生的观察能力和动手操作能力。
教学重难点
教学重点:源面积计算公式的退到。
教学难点:通过观察、操作、分析和讨论,推导出圆的面积计算公式。
教学过程
一、情景导入
1、师:看一看图中这幅画,工人叔叔提出了一个什么问题?
所有的草坪铺满将是一个什么形状?
那么求这个圆形草坪的占地面积就是求什么了?
引导学生说出求这个圆形草坪的占地面积就是求圆的面积
这节课我们就来研究圆的面积。
板书:圆的面积
师:看着这个课题你想知道什么?你有什么想法?想从这节课中学到什么?
二、导入新课
1、师生总结板书?圆的面积与什么有关?
?圆的面积怎么求?
?圆的面积有没有计算公式?
2、师:看着老师手中两个不同大小的圆,是什么决定着他们的大小,那么可想而知,圆的面积大小与什么有关系?
引导学生猜想说出圆的面积与半径有关
板书:圆的面积与半径r有关
师:到底是不是这样的了,接下来我们就来进行深入的探究。探究之前,请同学们回忆一下平行四边形的面积公式是什么?我们是怎样推导出他的面积公式的?对于三角形和平行四边形也是运用同样的方法推导出他们的公式的。
师:总的来说,先把他们剪切,再拼接,最后转化成熟悉的图形。
板书:拼切——转化——化未知为已知
师:那么你们可以把这种转化的思想运用于求圆的面积上吗?
生:可以(不可以)
师:那你想怎么切,怎么拼,把圆转化成什么图形,自己动手做一做。有想法的请举手告诉老师。
师:由于操作的局限性,我把大家拼接的效果用电脑展示出来。
首先,首先先把圆等分成8份,再拼接在一起,它大致像一个什么图形。
(平行四边形)
第二次把它等分成16份,在拼接在一起,它更想什么了?接着把她等分成32份,拼接起来,你发现了什么规律?
师:总结如果分的份数越多,每一小份就会越小,拼成的图形就会越接近长方形。
板书:近似
三、推导圆的公式
师:我们已经成功地花园为方,看看数学方式就是这么神奇,但是圆的面积公式还是不知道。请同学们看着你们手中拼接好的圆以同桌为组思考这几个问题:?圆的`面积和这个近似长方形的面积有什么关系?
拼成的近似长方形的长和宽与圆的周长、半径有什么关系?
你能以计算长方形的面积推导出计算圆的面积公式吗,尝试用“因为……根据……所以……”类似这样的关联词,把你的想法在小组中发展出来。板书:因为圆形的面积=长方形的面积=长×宽=1/2周长×半径
所以圆的面积=R×RS=R
这就我们今天要学习的圆的面积公式,从公示中得出,圆的面积大小和什么关系密切,验证了刚才的猜想是正确的,所以在学知识的时候,不仅要大胆的猜测,还要用实践去验证猜测。
练习题
1、求出下列圆的面积:
2、圆形草坪的直径是20米,它的面积是多少平方米?
3、练习十
六、3小刚量得一棵树干的周长是125.6cm。这棵树干的横截面的面积是多少?
四、总结
通过刚刚的练习题,我们知道了哪些条件就可以求出圆的面积了?通过这节课的学习,咱们都学会了哪些知识?
《圆的面积》教学设计 5
一、 教学内容
人教版数学六年级上册
二、教材分析
在平面图形的学习中圆安排在最后一个,是在学习面积的认识及长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形的基础之上安排的。
本单元安排了圆的认识、圆的周长和圆的面积。《圆的面积》是本单元的一个教学难点,圆是由曲线围成的图形,教材中介绍的把圆通过等分拼成近似的长方形,分的份数越多就越接近长方形,这里体现了极限的思想。另一种思路是在圆内画正内接多边形,使多边形的面积越来越接近圆,这也就是刘徽的割圆术,体现了极限的思想。在这个化圆为方的过程中,加强了转化思想的渗透。与此同时,让学生感受到中国古代的优秀数学成就,增强学生们的民族自豪感。
三、学情分析
本课是在学生掌握了面积的含义及长方形等多边形面积的计算方法,认识了圆,会计算圆的周长的基础上进行教学的。通过课前调查,有20%的同学知道圆的面积公式,但只知道公式却不知道怎么来的,有10%的同学认为知道,但写出的公式不正确。针对以上情况,我把化圆为方定为本课的教学难点,把公式的推导作为重点,学生在自主探究与合作交流发现圆的面积公式。
四、教学目标
1、理解圆的面积的意义及公式的推导过程。
2、在自主探究中体验转化思想和极限思想。
3、培养学生独立思考、合作交流的学习方式,学习刘徽、祖冲之勇于探索、严谨治学的科学态度,激发学生对中国传统文化的自豪感。
五、教学重点
理解圆的面积公式的推导过程。
六、教学难点
化圆为方体会极限思想。
七、教学准备
PPT 圆片剪刀
八、教学过程
(一)创设情境,引出新知
课件:小马吃到青草的最大面积是多少?要解决这个问题就是求圆的面积。这节课咱们就来研究圆的面积,揭示课题。
(设计意图:通过本环节帮助学生结合生活实际理解圆的面积的概念,明确本节课的学习任务。)
(二)回顾复习,总结方法
1、我们在推导其他图形的面积公式时是怎样研究的呢?复习长方形、平行四边形、三角形、梯形的面积公式推导。
2、前面的学习对研究圆的面积有什么启发吗?
小结:你能把前面学习的方法用到圆面积的研究中,这说明你很会学习。
(设计意图:通过复习找到学生的原有认知,运用正迁移寻找到研究圆面积的方法。)
(三)尝试转化,推导公式
1、圆能转化成我们学过的什么图形呢?请你大胆猜测一下。
2、请你先想一想圆能转化成什么图形,然后再动手剪。
活动要求:
(1)圆能转化成我们学过的什么图形?
(2)圆和转化后的`图形有什么联系?
(3)通过转化后的图型你能推导出圆的面积公式啊?
提示:先独立思考,然后再和同桌讨论一下。
预设一:圆内正多边形
1、圆内只剩正方形
(1)指名说想法
(2)对于他的想法你有什么想法吗?
2、圆内画正方形
(1)出示:把圆转化成正方形和4个小部分
你看前面同学把这4个小部分去掉了,你为什么粘在这了呢?
(2)方法同上,但是在拼成的椭圆形上画正方形。
请第二个同学说一说。
(3)圆内正六边形
指名说想法。
比较这正四边形和正六边形两种方法,你发现了什么?
想象一下,如果继续分下去,正十二边形、正二十四边形会怎样呢?
(4)介绍刘徽的割圆术和祖冲之。
预设二、沿半经剪
1、拼成长方形或平行四边形
(1)展示学生作品
指名说想法。(分的份数少的)
比较沿半径分的几种方法:观察一下这几种方法,你有什么想法呢?
(2)渗透极限思想
如果继续顺着大家的思路往下分的话,想象一下:16份,32份呢?
出示课件:电脑演示由8等分到32等分
小结:我们这几位同学沿着半径把圆剪开,因为圆的半径有无数条且相等,所以圆分的份数就有若干份,分的越多拼的图形就越接近长方形。
(3)圆和转化后的图形有什么联系呢,你能独立推导出圆的面积公式。
预设三、展示其他图形
指名说想法
1、转化成梯形、三角形
2、推到面积公式
小结:你们的想法独具匠心,思维与众不同。刚才我们努力的把圆转化成其他图形,虽然方法不同,但是殊途同归。咱们同学可真了不起,自己推导出了圆的面积公式。
(设计意图:本环节为学生提供独立探究的空间,调动多种感官使学生在动手剪、开口说的过程,体会转化的思想。通过比较、课件演示,渗透极限的思想。)
(四)应用公式,解决问题
1、当这个圆的半径是1米时,小马吃草的面积是多少?
2、当这个圆的直径是2米时,小马吃草的面积是多少?
3、当这个圆的周长是6.28米时,小马吃草的面积是多少?
九、板书设计:
圆的面积
转化图形 建立联系推导公式
平行四边形的面积=长× 宽
圆的面积 =周长的一半×半径
S =∏r× r
= ∏r2
《圆的面积》教学设计 6
教学内容:
人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》六年级上册67—69页。
教学目标:
知识目标:理解圆面积的含义,让学生经历和体验圆的面积公式推导过程,通过操作、观察、引导学生推导并掌握圆面积的计算公式,解答一些简单的实际问题。
能力目标:培养学生观察、分析、类比、推理和概括的能力,发展学生的空间观念,并渗透极限、转化,化曲为直等数学思想方法。
情感目标:通过小组合作交流,培养学生的合作精神和创新意识,动手实践和数学交流的能力,体验数学探究的乐趣和成功。
教学重点:掌握并理解圆面积的计算公式。
教学难点:引导学生用多种方法推导概括圆面积公式。
教学准备:
圆纸片、剪刀、胶棒,实物投影 , 多媒体课件。
教学过程:
一、创设情境,引出问题
课件演示:(牛吃草)看到这个画面,你能获得哪些数学信息?那牛吃到草的面积是多少你知道吗?这节课我们大家就一起来探讨圆的面积。)(板书课题)
二、回顾旧知,孕优新知
在研究圆面积前我们先来做个思维训练,回顾以前学过的关于圆的知识。请同学们拿出圆纸片,找到你了解的知识,并用字母表示它们的名称。(课件演示)
以前我们推导平面图形面积公式时都用到一种数学方法---转化法,就是让新知识转化为旧知识,利用已有的知识来研究新知识。
三、研究新知,加深理解
1、课本上就用这种转化法来推导圆面积公式的。大家仔细阅读一下课文,看看你们小组能学到什么,还有什么问题需要大家一起来帮你解决呢?(强调分成偶数等份)
出示自学提纲:
(1)什么叫圆的面积?
(2)书上是怎样推导圆面积的?
(3)为什么是近似的平行四边形?
2、 小组合作学习:同学们已经有了自己的研究方法,可以利用一些学具开始探究。可以独立研究,也可以和有相同想法的同学自由合作。研究的过程可能会有困难,老师相信你们,一定不怕困难勇于探索,遇到问题也可以向老师寻求帮助。
出示小组合作学习提纲:(指生读)
(1)你摆的是什么图形?
(2)你摆的图形的面积与圆的面积有什么关系?
(3)所摆图形的各部分相当于圆的什么?
(4)你是如何推导出圆的面积的?圆的面积公式是什么?
(5)你能不能转化成其它图形推导圆面积公式?
(你想把圆转化成什么图形)
3、哪个小组愿意把你们的研究成果给大家展示一下?
请大家关注同学们的发言,从中你一定会受到启发或发现问题。
小组汇报:
①分成4份。
②分成8份
③分成16份(学生叙述拼的过程,教师板书推导公式)
4、我们回忆一下圆的面积公式是怎样推导出来的? (指生叙述)
如果给你一个圆,你能求出它的面积吗?(举起一个圆)谁能求出这个圆的面积?那如果给你具体数据,你们想要什么具体数呀?都要几个?(你的贪心还不小呢!幸好没要面积,那样就不用计算了。如果让你随便挑,你要哪个数据?)能说说要半径的理由吗?(你还真会找捷径)那如果老师只给你周长怎么办啊?(根据周长公式求半径)看来,求圆面积的`关键条件是什么?(半径)那我们再来读一遍公式好吗?
好,同学们还记得课前那头正在吃草的小牛吗?让我们一起来算一算它最多能吃多少草好吗?(课件演示)
(2)如果给出直径你会算吗?出示例1。(指生读题)
四、巩固深化,实际应用
(1)不错,那老师要看看谁的反映最灵活计算能力最强(口答:给半径、直径求面积)。
(2)非常好,谁来给大家读读这道题(应用题:给周长求面积)
(3)拿出课前折叠的圆形纸片,自己动手测量所需的数据后计算圆的面积。互相说说计算圆面积的依据是什么?
(4)智力冲浪:假如这块地真的送给你,你打算怎样为自己设计一个美丽的家园?
五、发散思维,拓展知识
小组合作学习中还有一个问题是吧?好,哪个小组拼出了和大家不同的图形?(可以拼出近似三角形、平行四边形、梯形。将学生的研究结论贴在黑板上)真不错,拼成的这些图形同样可以推导出圆面积的计算公式,这个问题我们留到数学活动课再去进一步探讨好吗?
六、总结反思,课外延伸
好了今天这节课我们就到这里,你觉得自己今天表现怎么样?你觉得同学们的表现怎么样?你觉得老师表现怎么样?课堂上你高兴吗?这么高兴的一堂课你都有什么收获啊?
圆面积教学反思:
圆的面积公式推导是学生掌握平行四边形、三角形、梯形面积公式推导后的探究。学生有了应用转化的思想来推导面积公式的经验。所以教学设计时,我注意遵循学生的认知规律,重视学生获取知识的思维过程,重视从学生已有知识出发进行教学设计,为学生的自主探究创造条件。
1. 让学生回忆一下以前学过的平面图形的面积公式的推导方法,利用多媒体课件直观再现推导过程,学生在回顾旧知识的过程中领悟到这些平面图形面积的推导都是通过拼摆的方法,把要学的图形转化成已经学过的图形来推导的,从而渗透转化的思想,并为后面自主探究推导圆的面积作好铺垫。
2.引导学生主动探究。学生以小组为单位,通过合作拼摆,把圆转化成学过的图形,并且在操作过程中,学生要边操作边思考找出新图形与拼摆成图形之间的联系,然后得出:圆的面积=圆周长的一半×半径,当得出结论后,我没有直接告诉学生用字母怎么表示圆的面积公式,而是引导学生自己逐步完善公式。在整个公式的推导过程中,学生始终参与到如何把圆转化成其它图形的探索活动中来,学生的思维空间被打开,想象被激活,每个学生的创造个性都得到了充分自由的发展,亲身经历知识的形成过程,体验成功的喜悦。
3. 数学源于生活,服务于生活。我利用一张丢失了圆形井盖的图片引入,创设情景,让学生从中发现问题;当推导出圆面积的公式后,我又引导学生利用自己推导出的公式解决刚才的问题。在整个教学过程中,始终以这个情景组织教学。让学生知道数学来源于生活,服务于生活,数学就在我们的身边。整个学习过程不仅是一个主动学习的过程,更是一个“猜想——验证”的过程,一个发现学习、创造学习的过程。学生在观察、猜测、操作、验证、归纳的过程中理解了一个数学问题是怎样提出的,一个结论是怎样猜测和探索的,学生学会的不仅仅是一个数学公式,更重要的是学生学会了合作、交流,学会了像科学家一样进行思考、研究,学生的探索、创新精神得到了落实。
《圆的面积》教学设计 7
【教学目标】
1.学生通过观察、操作、分析和讨论,推导出圆的面积公式。
2.能够利用公式进行简单的面积计算。
3.渗透转化思想,初步了解极限思想,培养学生的观察能力和动手操作能力。
【教、学具准备】
1.CAI课件;
2.把圆8等分、16等分和32等分的硬纸板若干个;
3.剪刀若干把。
【教学过程】
一、尝试转化,推导公式
1.确定“转化”的策略。
师:同学们,你们想一想,当我们还不会计算平行四边形的面积的时候,是利用什么方法推导出了平行四边形的面积计算公式呢?
师:对了,我们将平行四边形、三角形“转化”成其它图形的方法来推导出它们的面积计算公式。
2.尝试“转化”。
师:那么,怎样才能把圆形转化为我们已学过的其它图形呢?(板书课题:圆的面积)
师:如果我们用这些近似三角形重新拼组,就可以将这个圆形“转化”成其它图形了。同学们,老师为你们每个小组都准备了一个已经等分好了的圆形,请你们动手拼一拼,把这个圆形“转化”成我们已学过的其它图形,开始吧!
3.探究联系。
师:同学们,“转化”完了吗?好,请大家来展示一下你们“转化”后的图形。
师:谁来告诉大家,它们的面积有没有改变?
师:是的,没有改变,就是说:这个近似的长方形的面积=圆的面积。
4.推导公式。
师:现在我们就来看这个长方形。同学们,如果圆的半径为r,你们知道这个长方形的长和宽分别是多少吗?现在请小组为单位进行讨论讨论。
师:好,谁能首先告诉老师,这个长方形的宽是多少?
师:现在我们已经知道了这个长方形的长和宽(如图十三),它的`面积应该是多少?那圆的面积呢?
二、运用公式,解决问题
1.教学例1。
师:同学们,从这个公式我们可以看出,要求圆的面积,必须先知道什么?(出示例1)如果我们知道一个圆形花坛的直径是20m,我们该怎样求它的面积呢?请大家动笔算一算这个圆形花坛的面积吧!
2.完成做一做。
师:真不错!现在请同学们翻开数学课本第69页,请大家独立完成做一做的第1题。(订正。)
3.教学例2。
师:(出示例2)这是一张光盘,这张光盘由内、外两个圆构成。光盘的银色部分是一个圆环。请同学们小声地读一读题。开始!
师:怎样求这个圆环的面积呢?大家商量商量,想想办法吧!
师:找到解决问题的方法了吗?
师:好的,就按同学们想到的方法算一算这个圆环的面积吧!交流,订正。
三、课堂小结
师:同学们,通过这节课的学习,你有什么收获?
四、课堂作业。
《圆的面积》教学设计 8
一、教材分析
《圆的面积》,是北师大版六年制小学数学第十一册第一单元中的内容,这是一节推导与计算相结合来研究几何形体的教学内容,它是在学生学习了平面图形的面积计算和圆的初步认识以及圆的周长的基础上进行教学的。是几何知识的一项重要内容,为以后学习圆柱、圆锥等知识作了铺垫。
二、学情分析
在学习本课内容前,学生已经认识了圆,会求圆的周长,在学习长方形、平行四边形、三角形、梯形等平面图形的面积时,已经学会了用割、补、移等方式,把未知的问题转化成已知的问题,因此教学本课时,可以引导学生用转化的方法推导出圆的面积公式。
三、教学目标(课件)
(1)理解圆的面积含义,推导出圆面积计算的公式,并会用公式计算圆的面积。
(2)进一步培养学生树立和运用转化的思想,初步渗透极限思想,培养学生的观察能力和动手操作能力。
(3)注重小组合作培养学生互相合作、互相帮助的优秀品质及集体观念。
基于以上的教学目标确定教学重点:掌握圆面积的计算公式;弄清拼成的图形各部分与原来圆的关系。
教学难点:是圆面积计算公式的推导和极限思想的渗透。
四、学情分析
为了突出重点、突破难点,培养学生的探究精神和创新精神,本课教学以“学生发展为本,以活动探究为主线,以创新为主旨”:主要采用了以下4个教学策略:
1、知识呈现生活化。以草坪中间的自动喷灌龙头为草坪喷水为主线,让学生提出问题让生活数学这一条主线贯穿于课的始终。
2、学习过程活动化。让学生在操作活动中探究出圆的面积计算公式。
3、学生学习自主化。让学生通过动手操作、自主探究、合作交流的学习方式去探究圆的面积计算公式。
4、学习方法合作化。在探究圆的面积计算公式中采用4人小组合作学习的方法。从而真正实践学生是数学学习的主人,教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。
五、教学过程
本着“将课堂还给学生,让课堂焕发生命的活力”的指导思想,我将教学过程拟订为“创设情境,激趣引入——引导探究,构建模型——分层训练,拓展思维——总结全课,布置作业”四个环节进行,努力构建自主创新的课堂教学模式。
(一)创设情境,激趣引入
数学来源于生活,有趣的生活情境,能激发学生好奇心和强烈的求知欲,让学生在生动具体的情境中学习数学,从而使教材与学生之间建立相互包容、相互激发的关系。让学生既认识了自身,又大胆而自然地提出猜想。在课的一开始,我设计了“自动喷水头浇灌草地得出一个半径是5米的圆”这一情境(课件),让学生在情境中寻找有用的数学信息并提出数学问题(课件),在思考“喷水头转动一周可以浇灌多大面积”的过程中,让学生在具体情境中了解圆的面积的含义,体会计算圆的面积的必要性,并引发研究圆的面积的兴趣,为下一环节做好铺垫。
(二)引导探究,构建模型
第二环节是课堂教学的中心环节,为了做到突出重点,突破难点,我安排了启发猜想,明确方向————化曲为直,扫清障碍————实验探究,推导公式————展示成果,体验成功————首尾呼应,巩固新知五大步进行:
第一步:启发猜想,明确方向。
鼓励学生进行合理的猜想,可以把学生的思维引向更为广阔的空间。因此,在第一步:启发猜想,明确方向中。我启发学生猜想(课件):“比较两个圆谁的面积大,你觉得圆的面积和哪些条件有关?怎样推导圆的面积计算公式呢?”对于第一个问题,学生通过观察比较,很自然的会作出合理猜想。但对于怎样推导圆的面积计算公式这个问题,学生根据已有知识,或许能想到将圆转化为以前学过的图形,再求面积。至于如何转化,怎样化曲为直,因受知识的限制,学生不能准确说出。我抓住这一有力契机,进入下一步教学。
第二步:化曲为直,扫清障碍。
首先借助多媒体课件将大小相等的圆分别沿半径剪开,先分成8等份、然后拉直,再分成16等份拉直、最后分成32等份,再拉直,让学生通过观察比较,发现平均分的份数越多,分成的近似等腰三角形的底就越接近于线段(课件)。这一规律的发现,不仅向学生渗透了极限的思想,更重要的是为学生彻底扫清了“转化”的障碍。这时我适时放手,进入下一步教学。
第三步:实验探究,推导公式。
首先提出开放性问题:你能不能将圆拼成以前学过的图形,试着剪一剪,拼一拼,想一想,议一议拼成的图形的各部分与原来的圆有什么关系?能不能推导出圆的`面积计算公式?这里,我没有硬性规定让学生拼出什么图形,而是放开手脚让学生拿出已分成16等份的圆形卡纸小组合作去剪,去拼摆,并鼓励学生拼摆出多种结果,从而培养了学生的发散思维和创新能力。
第四步:展示成果,体验成功。
在学生小组讨论后,引导学生进入第四步教学,为学生创设一个展示成果,体验成功的机会。让学生向全班同学介绍一下自己是如何拼成近似的平行四边形或长方形或三角形或梯形的,如何推导出圆的面积计算公式的。然后由学生自己,同学和教师给予评价。同时对拼成近似长方形的情况,教师再结合多媒体的直观演示,并结合板书。
(课件)首先让学生明确圆周长的一半相当于这个近似长方形的长,半径等于宽,圆的面积等于长方形的面积,这是教学的关键,再此基础上进行推导(课件),得出圆面积等于周长的一半乘半径,再让学生弄清圆周长的一半等于πr,从而得到圆的面积计算公式化简后用字母表示为S=πr2。
第五步:首尾呼应,巩固新知
在学生获得圆的面积计算公式后,“龙头最多能喷灌多大草坪呢”?求出它的面积。从而达到了对新知的巩固。
四、分层训练,拓展思维
为了深化探究成果,在第三环节:分层训练,第一层:基本性练习,第二层:综合性练习,第三层:发展性练习。实现层层深入,由浅入深。逐步训练学生思维的灵活性和深刻性,并使学生深刻体会到“数学来源于生活,并为生活服务”的道理。
第一层:基本性练习
1、求下面各个圆的面积。(课件出示)
(1)半径为3分米;
(2)直径为10米。
(3)周长为13厘米。
第二层:综合性练习
2、一张圆桌的桌面直径是1.5米,油漆师傅要在圆桌面的边上贴一圈铝合金,并在正面漆上油漆。请问,油漆师傅要买多长的铝合金,油漆的面积有多大?
第三层:发展性练习
3、王大伯想用31.4米长的铁丝在后院围一个菜园,要使面积大一些,该围成正方形好还是圆形好呢?你能当回小参谋吗?
4、一块正方形草坪,边长10米.草坪中间的自动喷灌龙头的射程是5米。
(1)这个龙头最多可喷灌多大面积的草坪?
(2)喷灌后至少可剩下的面积有多大?
六、评价和反思
这节课紧紧抓住了教学重点,通过多媒体课件的演示,以及学生的动手操作,把一个圆通过分、剪、拼等过程,转化为一个近似的长方形,从中发现圆和拼成的长方形的联系,这种从多角度思考的教学理念,既沟通了新旧知识的联系,又激发了学生的求知欲,并培养了学生探索问题的能力。
《圆的面积》教学设计 9
教学内容分析:
圆的面积是学生认识了圆的特征、学会计算圆的周长以及学习过直线围成的平面图形面积计算公式的基础上进行教学的。由于以前所学图形的面积计算都是直线图形面积的计算,而像圆这样的曲边图形的面积计算,学生还是第一次接触到,所以具有一定的难度和挑战性。教学关键之处在于学生通过观察猜想、动手操作、计算验证,自主探索、推导出圆的面积公式并能灵活应用圆的面积公式解决实际问题。因此本课的教学应紧紧围绕“转化”思想,引导学生联系已学知识把新知识纳入已有知识中分析、研究、归纳,从而完成对新知的建构过程,建立数学模型,培养解决问题的综合能力。
学生情况分析:
小学对几何图形的认识很大程度属于直观几何的学习阶段,而几何本身比较抽象的。本节内容学生从认识直线图形发展到认识曲线图形,又是一次飞跃,但从学生思维角度看,六年级学生具有一定的抽象和逻辑思维能力。这一学段中的学生已经有了许多机会接触到数与计算、空间图形等较丰富的数学内容,已经具备了初步的归纳、类比和推理的数学活动经验,并具有了转化的数学思想。所以教学时应注意联系现实生活,组织学生利用学具开展探索性的数学活动,注重知识发现和探索过程,使学生感悟转化、极限等数学思想,从中获得数学学习的积极情感,体验和感受数学的力量。同时在学习活动中,要使学生学会自主学习和小组合作,培养学生解决数学问题的能力。
【教学目标】:
1.认知目标
使学生理解圆面积的含义;掌握圆的面积公式,并能运用所学知识解决生活中的简单问题。
2.过程与方法目标
经历圆的面积公式的推导过程,体验实验操作,逻辑推理的学习方法。
3.情感目标
引导学生进一步体会“转化”的数学思想,初步了解极限思想;体验发现新知识的快乐,增强学生的合作交流意识和能力,培养学生学习数学的兴趣。
【教学重点】:
掌握圆的面积的计算公式,能够正确地计算圆的面积。
【教学难点】:
理解圆的面积计算公式的推导。
【教学准备】:
相应;圆的面积演示教具
【教学过程】
一、情境导入
出示场景——《马儿的困惑》
师:同学们,你们知道马儿吃草的范围是一个什么图形吗?
生:是一个圆形。
师:那么,要想知道马儿吃草范围的大小,就是求圆形的什么呢?
生:圆的面积。
师:今天我们就一起来学习圆的面积。(板书课题:圆的面积)
[设计意图:通过“马儿的困惑”这一场景,让学生自己去发现问题,同时使学生感悟到今天要学习的内容与身边的生活息息相关、无处不在,同时了解学习任务,激发学生学习的兴趣。]
二、探究合作,推导圆面积公式
1.渗透“转化”的数学思想和方法。
师:关于圆的面积你想了解什么?
(什么是圆的面积?圆的面积怎样计算呢?计算公式又是什么?计算公式怎样推导?……)
我们先来回忆一下平行四边形的面积是怎样推导出来?
生:沿着平行四边形的高切割成两部分,把这两部分拼成长方形师:哦,请看是这样吗?(教师演示)。
生:是的,平行四边形的底等于长方形的长,平行四边形的高等于长方形的宽,因为长方形的面积等于长乘宽,所以平行四边形的面积等于底乘高。
师:同学们对原来的知识掌握得非常好。刚才我们是把一个图形先切,然后拼,就转化成别的图形。这样有什么好处呢?
生:这样就把一个不懂的问题转化成我们可以解决的问题。
师:对,这是我们在学习数学的过程当中的一种很好的方法。今天,我们就用这种方法把圆转化成已学过的图形。
师:那圆能转化成我们学过的什么图形?你们想知道吗?(想)
2.演示揭疑。
师:(边说明边演示)把这个圆平均分成4、8、16份,沿着直径来切,变成两个半圆,拼成一个近似的平行四边形。
师:如果老师把这个圆平均分成32份,那又会拼成一个什么图形?我们一起来看一看(师演示)。
师:大家想象一下,如果老师再继续分下去,分的份数越多,每一份就会越小,拼成的图形就会越接近于什么图形?(长方形)
[设计意图:通过这一环节,渗透一种重要的数学思想,那就是转化的思想,引导学生抽象概括出新的问题可以转化成旧的知识,利用旧知识解决新的问题。并借助电脑的演示,生动形象地展示了化曲为直的剪拼过程。]
3.学生合作探究,推导公式。
(1)讨论探究,出示提示语。
师:下面请同学们看老师给的三个问题,请你们四人一组,拿出课前准备的学具拼一拼,观察、讨论完成这三个问题:
①转化的过程中它们的(形状)发生了变化,但是它们的(面积)不变?
②转化后长方形的长相当于圆的(周长的一半),宽相当于圆的(半径)?
③你能从计算长方形的面积推导出计算圆的.面积的公式吗?尝试用“因为……所以……”类似的关联词语。
师:你们明白要求了吗?(明白)好,开始吧。
学生汇报结果,师随机板书。
同学们经过观察,讨论,寻找出圆的面积计算公式,真了不起。
(2)师:如果圆的半径用r表示,那么圆周长的一半用字母怎么表示?
(3)揭示字母公式。
师:如果用S表示圆的面积,那么圆的面积计算公式就是:S=πr2
(4)齐读公式,强调r2=r×r(表示两个r相乘)。
从公式上看,计算圆的面积必须知道什么条件?在计算过程中应先算什么?
[设计意图:通过小组合作、讨论使学生进一步明确拼成的长方形与圆之间的对应关系,有效地突破了本课的难点。]
三、运用公式,解决问题
1.同学们,从这个公式我们可以看出,要求圆的面积,必须先知道什么?
(再次出示牛吃草图)
师:这匹马最多能吃多大面积的草,现在会求了吗?
教师应加强巡视,发现问题及时指导,并提醒学生注意公式、单位使用是否正确。
2.教学例1。
如果我们知道一个圆形草坪的直径是20,每平方米草皮8元,铺满草坪需要多少钱?
要求铺满草坪需要多少钱,要先求什么呢?(先要求出圆形草坪的面积是多少平方米。)
我们该怎样求它的面积呢?请大家动笔算一算这个圆形草坪的面积吧!
师:在日常生活中,经常会遇到与圆面积计算有关的实际问题。
(出示第三题)
3.小刚量得一棵树干的周长是1256c。这棵树干的横截面的面积是多少?
分析题意后学生独立完成(组织交流,评价反馈)
同学们真棒,解决完上面的三个问题后敢不敢来挑战下面的问题?
4.已知半圆中三角形ABC的高是5厘米,面积是30平方厘米,半圆的直径是多少?求阴影部分面积。
[设计意图:学生已经掌握了圆面积的计算公式,可大胆放手让学生尝试解答,从而促进了理论与实践的结合,培养了学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。]
四、全课小结、回顾反思
师:你们对于圆面积的疑问现在解开了吗?通过这节课的学习,你有什么收获?
知道哪些条件就可求圆的面积?
(知道半径、直径或是周长)
知道半径:S=πr2
知道直径:S=π(d÷2)2
知道周长:S=π(C÷π÷2)2
师:同学们,猜想验证、操作发现是我们在数学学习中探索未知领域时经常要用到的方法,用好它相信同学们会有更多的发现!
【设计意图:全课总结不仅要重视学习结果的回顾再现,也要关注学习经验的反思提升。在这一过程中,学生不仅获得了知识,更重要的是学到了科学探究的方法。】
五、课后延伸
圆除了转化为长方形,还能转化为什么图形呢?
板书设计:
长方形的面积=长×宽
圆的面积=圆周长的一半×半径
S=πr×r
=πr2
《圆的面积》教学设计 10
教学目标:
1. 知识与技能:认识圆的面积,通过操作,引导学生探索推导出圆面积的计算公式,并能运用公式解答一些简单的实际问题。
2. 过程与方法:在探究圆面积计算公式的过程中,通过大胆猜想、动手操作等活动,激发学生参与整个课堂教学活动的学习兴趣, 培养学生的合作意识和探究精神;通过学生讨论交流,培养学生的分析、观察和概括能力,进一步体会转化的数学思想和方法,培养学生的迁移能力,发展学生的空间观念。
3. 情感态度与价值观:通过应用,让学生体会数学的应用价值,体验数学与生活的密切联系,渗透转化的数学思想和极限思想。
教学重点:
推导圆面积计算公式,运用圆面积计算公式解决实际问题。
教学难点:
理解圆的面积公式的推导过程。
教学准备:
课件、圆形白纸、剪刀。
教学过程
一、创设情景,引入新课
1、出示主题情景图:
①从图中你获得哪些数学信息?
②提问:“这个圆形草坪的占地面积是多少平方米?” “占地面积”指什么?
2、说一说:什么叫圆的面积?
3、揭示课题:今天我们就来研究圆的面积。(板书课题:圆的面积)
【设计意图】:出示情境图,把教学内容与生活有机结合起来,使学生从具体问题情境中抽象出数学问题,提高学生学习的积极性。
二、合作交流,探索新知
1、回顾旧知:
回顾以前学过的平面图形面积公式是如何推导出来的?
指出:转化的方法是我们学习数学新知识的.一种很好而且很有用的思想和方法。转化的目的是为了——将没学过的图形转化成已学过的图形。
【设计意图】:通过知识回顾,激发学生学习的求知欲,强化数学学习的生活化。
2、思考:那么能不能把圆也转化成已学过的图形来计算它的面积呢?
3、合作探究:
(1)猜想
(2)动手操作,验证猜想。
(3)汇报交流,展示成果(分层展示学生研究成果)。
【设计意图】:通过活动,调动学生动手、动脑等多种感知觉参与活动,调动学生积极性、自觉性,培养学生观察,比较和判断思维的能力,培养学生合作交流的意识,应用知识间的转化和联系,进一步体会转化的数学思想和方法,培养学生的迁移能力,发展学生的空间观念。
4、借助网络画板制作的动态课件展示圆面积的推导过程。
展示不同的等份数拼成不同的平行四边形,感受极限的思想。
【设计意图】:通过对圆切拼的动画演示,观察不同等份数拼成的不同图形,发现规律,让学生感受极限思想。
5、推导圆面积公式。
①比较转化后的图形与圆,你发现了什么?
②全班交流,根据学生叙述板书:
长方形面积= 长 × 宽
圆的面积 =圆周长的一半 × 半径
=Лr × r
=Лr
6、小结:圆的面积计算公式: S =Лr
【设计意图】:通过转化和对比,让学生参与获取知识的过程,在开放的学习氛围中积极主动地投入到观察、讨论的学习交流,从而把发现知识的过程交给学生,动静结合的呈现方式有利于学生的理解,有利于突破教学难点,对学生空间观念的形成起到了十分重要的作业,有利于发展学生的空间想象能力。
7、知识应用、内化提高
(1)、 求下列圆的面积。(只列式不计算)
r=3cm
(2)、出示例1:例1:圆形花坛的直径是20m,它的面积是多少平方米?
(1) 认真读题,理解题意。
(2) 你认为怎样解决这个问题?
(3) 学生尝试独立计算。
(4) 汇报解答过程及结果,集体评价。
【设计意图】:让学生运用新知识解决生活中的实际问题,体验成功的喜悦。
四.联系生活、拓展延伸
1、公园草地上一个自动旋转喷灌装置的射程是10米,它能浇灌的面积是多少?
2、把一个周长为18.84cm的长方形改围成一个圆,围成圆的面积是多少?
3、求下列圆的周长和面积。
r=2cm
4、求半圆的面积。
r=4cm
【设计意图】:拓展延伸,让学生体会到生活中处处有数学,真正体会数学的实用性。
5、回顾整理,全课总结
今天我们学到了哪些新知识?你有哪些收获?
【设计意图】:引导学生回顾学习过程,培养反思习惯,重视学生数学思想、方法的培养。
《圆的面积》教学设计 11
一、学习目标:
1、通过观察、操作、分析和讨论,推导出圆的面积公式。
2、能利用公式进行简单的面积计算,会解决简单的实际问题。
3、渗透转化思想,初步掌握数学的学习方法,通过小组合作交流,提升合作精神和创新意识,提高动手实际和数学交流的能力,体验数学探究的乐趣。
重点:
圆的面积公式的推导及应用公式计算。
难点:
圆面积公式的推导过程。
二、教学准备:
教学课件
分成不同等份的圆形卡纸、纸板、胶棒
三、教学过程:
(一)、复习铺垫,导入新课:
1、看到老师手中的圆,你能想到有关圆的什么知识?
学生汇报。
2、你们还想知道圆的什么知识?
学生交流。
3、那你知道什么是圆的面积吗?
学习圆的面积的概念。
请学生到台前比划比划。
4、你已经会计算哪些平面图形的面积了?打开练习本写一写。
全班反馈。
师课件出示图形及公式。
5、你还记得平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式的推导过程吗?简单说。
学生汇报交流,教师课件演示。
回忆平行四边形面积计算公式的推导过程。
高宽
6、总结方法:这些图形面积公式的推导过程有什么共同点?
预设:生1:都要把它转化为已经学过的图形来推导。
生2:都要运用拼凑割补的方法。
师小结方法:说得非常好,我们学习一种新图形的面积时,通常都要运用拼、凑、割、补的方法,把它转化成已经学过的图形,再根据两者之间的关系,推导出新图形的面积公式。那么是否也可以把圆转化成一个已学过的图形来推导出圆面积的计算公式呢?
师板书:转化法
(二)、利用转化,推导公式:
1、下面就请同学们小组合作,动手剪一剪、拼一拼,看可以把圆转化成什么图形?
学生操作。
2、师:谁能告诉老师你们小组把圆转化成了什么图形?
生到台前展示。
预设:生1:我们小组把圆转化成一个近似的长方形。生2:我们小组把圆转化成一个近似的平行四边形。
师:大家真了不起!通过动手操作把圆转化成了这么多近似的图形。
师板书:操作法
3、师:为什么说是一个近似的长方形呢?请看课件(展示课件),同时请同学们思考,如果把圆平均分的份数越多,拼成的图形会怎样呢?
预设:生1:平均分的份数越多,拼成的'图形越接近于长方形。
生2:平均分的份数越多,每一份就会越细,拼成的图形就会越接近于长方形。
4、师:下面请同学们仔细观察、分析拼成的长方形与原来的圆之间有什么关系?带着问题先自己思考在小组讨论交流。
(1)圆同拼成的近似长方形或平行四边形什么变了?什么没变?
(2)拼成的近似长方形或平行四边形各部分相当于圆的哪部分?
(3)你能不能根据它们的以上关系由长方形或平行四边形的面积计算公式推导出圆的面积计算公式吗?
小组同学之间互相说说推导过程。
5、全班演示、汇报:
学生到台前演示交流。
(1)把圆16等分拼成近似的平行四边形。
(2)把圆32等分拼成近似的长方形。
(=(r)
①拼成的平行四边形的高相当于圆的半径,它的底相当于圆周长的一半。
②拼成的长方形的宽相当于圆的半径,长相当于圆周长的一半。
教师课件演示。组织学生进行语言表述。
(三)、认真练习,巩固新知:
1、师:计算圆的面积一定要有什么条件?学生交流。
2、课件出示练习题:
(1)求下面各圆的面积。
r= 3厘米
d= 2分米
C= 12。56米
(2)在草地中间的木桩上栓着一只羊,栓羊的绳子长3米。羊可以吃到草的面积最大是多少?(忽略绳头不计)
(3)圆形花坛的直径20m,它的面积是多少平方米?
拓展练习:
一个长方形的草坪,长25米,宽12米,一头奶牛被主人用5米长的绳子拴在草坪中央的木桩上(接头不计)。
(1)这头奶牛最多可吃掉多大面积的草?
(2)奶牛吃不到的草坪的面积有多大?
四、板书设计:
学习方法:
转化法
长方形面积=长×宽
操作法↓ ↓
圆的面积=圆的周长的一半×圆的半径
化曲为直S = πr × r
平行四边形面积=底×高
↓ ↓
圆的面积=圆的周长的一半×圆的半径
S = πr × r
五、教学反思:
圆的面积公式推导是学生掌握平行四边形、三角形、梯形面积公式推导后的探究。学生有了应用转化的思想来推导面积公式的经验。所以教学设计时,我注意遵循学生的认知规律,重视学生获取知识的思维过程,重视从学生已有知识出发进行教学设计,为学生的自主探究创造条件。
(一)、重视自主探究,促进合作交流。
让学生回忆一下以前学过的平面图形的面积公式的推导方法,利用多媒体课件直观再现推导过程,学生在回顾旧知识的过程中领悟到这些平面图形面积的推导都是通过拼摆的方法,把要学的图形转化成已经学过的图形来推导的,从而渗透转化的思想,并为后面自主探究推导圆的面积作好铺垫。
引导学生主动探究。学生以小组为单位,通过合作剪、拼、摆,把圆转化成学过的图形,并且在操作过程中,学生要边操作边思考找出拼成的新图形与原来的圆之间的联系,然后得出:圆的面积=圆周长的一半×半径,当得出结论后,我没有直接告诉学生用字母怎么表示圆的面积公式,而是引导学生自己逐步完善公式。在整个公式的推导过程中,学生始终参与到如何把圆转化成其它图形的探索活动中来,学生的思维空间被打开,想象被激活,每个学生的创造个性都得到了充分自由的发展,亲身经历知识的形成过程,体验成功的喜悦。
(二)、运用多媒体手段,激发学生学习兴趣。
在学生实践操作的基础上,我利用多媒体精确演示圆割补拼图的过程,让学生清楚地理解自己推导方法的科学性和准确性,极大地激发了学生们的学习兴趣。
(三)、练习设计适当,由浅入深地巩固新知。
课上及时安排了坡度适当、由易到难的练习题,使学生由浅入深地掌握了知识,形成了技能。同时,还注意培养学生逻辑推理的能力。
《圆的面积》教学设计 12
教学内容:
人教版六年级上册教材第67~68页《圆的面积》例1及练习十六的第1~3题。
教学目标:
1、使学生理解圆面积的计算公式与推导过程,并能运用其公式正确、灵活的计算。
2、在教学活动中,通过操作、合作交流,培养学生迁移、分析、合作和创新的能力,发展学生的空间观念。
3、使学生掌握转化的数学思想方法,并将所学知识运用于生活实际。
教学重、难点:
重点:
正确计算圆的面积。
难点:
圆面积公式的推导。
教学准备:
配置的学具袋里的学具、彩笔、一把剪刀,圆形的纸片和若干材料纸。
教学过程:
一、创设情境,生成问题。
1、出示牧羊图,让学生想一想它吃最大的范围应该有多大呢?是什么形状?
2、现在你想提什么数学问题?
揭示课题:圆的面积
二、探索交流,解决问题。
1、认识圆的面积
a、什么是圆的面积呢?
b、出示一个圆片:圆的面积在哪里?请同学们拿出圆片,用手摸一摸,感受一下圆的面积,你想说什么?
c、圆的大小主要与哪些因素有关?(半径、直径、周长)
出示结语:圆所占平面的大小叫做圆的面积
回忆一下:我们以前学平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式时都是用什么方法推导出来的?(引导转化)
2、生生互动,推导公式
圆可转化为哪一个学过的.图形呢?小组可以折一折、画一画、剪一剪、拼一拼,试试看!
1)、小组讨论:设计方案,并汇报。
a、让学生拿出卡纸(1),观察卡纸(1)上的圆被分成多少等分,圆被转化成什么图形呢?
b、让学生拿出卡纸(2),观察卡纸(2)上的圆被分成多少等分,圆又被转化成什么图形呢?
那么,有没有什么办法让它的边变得更直呢?再剪几份,你是说把它分得更多份些,是吗?(可以把它分得更多份些)
c、请拿出手中的圆片试着折一折,展开来,看看你折成了几等份?如果再折下去可以吗?现在就把你们折的这几种方案。(八等份、十六等份、三十二等份)
d、观察这三种分法,比较一下,同样大小的圆平均分的份数不同,拼出来的图形有什么变化?
发现:平均分的份数越多,拼成的图形越接近长方形。
e、转化成长方形,推导圆的面积公式。
动手实践:沿着半径把圆切开,巧妙地把圆拼成了近似的长方形,现在我们可以利用长方形的面积公式来推导圆的面积公式。
小组合作探究,动手摆一摆,边观察、边讨论、边推导,看哪组表现最好。展现以下问题:
①长方形的长相当于圆的()?
②长方形的宽相当于圆的()?
③长方形的面积相当于圆的()?
④因为长方形的面积=()
所以圆的面积=()。
2)、小组讨论后,并演示公式推导的全过程。
3)、揭示字母公式() 。
小结:可见要求圆的面积只要知道什么就行?(半径)
3、运用公式学习例1。
学生独立完成,全班交流展示。
三、巩固应用,内化提高。
1、课本第69页做一做第1题
学生独立完成,汇报方法。
2、完成基本练习(做一做)
四,回顾整理,反思提升。
1、这节课我们发现了什么、学会了什么?
2、希望同学们在今后的学习中更好地运用好转化的方法去学习更多的数学知识。
《圆的面积》教学设计 13
教学目标
1、通过操作、观察,引导学生推导出圆面积的计算公式,并能解决一些简单的实际问题。
2、培养学生观察、分析、推理和概括的能力,发展学生的空间观念,并渗透极限、转化的数学思想。
3、在圆面积计算公式的推导过程中,运用转化的思考方法,通过让学生观察“曲”与“直”的转化,向学生渗透极限的思想,使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。
教学重点
圆面积的计算公式推导和运用。
课前准备
一个大圆、剪刀、小正方形。
课时安排:1课时
授课人
授课时间
教学过程
一、复习引入,导入新课。
教师引导交流:(出示一个圆)我们已经认识了圆,说说你对圆的了解。
学生说出自己的见解。
教师引导交流:如果圆的半径用r表示,周长怎样表示?周长的一半怎
样表示?
学生做出回答。
教师引导交流:圆的周长和直径、半径有关。大家猜想一下,圆的面积与谁有关?
二、探索尝试,解释交流。
教师引导交流:同学们的猜想对不对呢?下面我们就一起来验证一下。
大家可利用昨晚把圆剪开后,拼成的图形展示一下,看看发现了什么?
全班汇报交流:谁想先来展示一下?(学生回答)
教师引导交流:你能让平行四边形的底再直一点吗?
学生领悟:分成4份其中的一份是扇形,拼成一个近似的平行四边形。
学生领悟:多分几份,平行四边形的底就会直一些。
教师引导交流:对,如果把圆平均分成8份、16份、32份会怎么样?
教师引导交流:请大家闭上眼睛想象一下,分成128份呢?如果把这个圆平均分的份数越来越多呢?
教师引导交流:对,把圆分的份数越多,拼成的就越近似于平行四边形。
教师引导交流:若把其中的一个小扇形平均分成2份,取一份放在另一边,平行四边形就变成了什么图形?
师:这样就把求圆转化成了求长方形。
教师引导交流:你认为转化成的长方形与圆有什么关系?
生:他们的面积相等,长方形的长相当于圆周长的一半,宽相当于半径。
教师引导交流:你能根据它们的.关系,推出圆的面积公式吗?
长方形的面积=长×宽
圆的面积=c÷2×r=πr×r=πr2
教师引导交流:如果用s表示圆的面积,那么圆的面积公式可以写成:
s=πr2
教师引导交流:黑板上的这个圆半径是10厘米,它的面积是多少。
三、巩固练习
1、请同学们利用公式,求出“神舟五号”飞船预先设定的降落范围是多大。
建议:可以先画模拟图,然后想办法得出比预定范围小了多少平方米。
2、自主练习第1题。
3、 自主练习第2题。
给出圆的直径求圆的面积,必须先求出圆的半径,再求圆的面积。
4、 自主练习第3题。
总结:通过这节课的学习,你有什么收获?
《圆的面积》教学设计 14
教学内容:
小学数学义务教育教材第十一册p129---p130
教学目的:
1、通过操作,引导学生推导出圆面积的计算公式,并能运用公式解答一些简单的实际问题。
2、激发学生参与整个课堂教学活动的学习兴趣,培养学生的分析、观察和概括力,发展学生的空间观念。
3、渗透转化的数学思想和极限思想。
教学重点:
圆面积公式的推导。
教学难点:
弄清圆与转化后的近似图形之间的关系。
学具:每四人小组一个彩色圆(教师分好8等分点)、两三个圆、固体胶、卡纸、剪刀。
教具:课件。
教学过程:
一、谈话揭题:
出示图:
你看到了什么?刚才同学们提到的圆的面积就是今天这节课我们要来研究的内容。(出示课题:圆的面积)那么圆的面积和什么有关?(半径、直径)
二、新课教学:
1、猜测:
现在请大家看,这儿有一张正方形的纸,(课件演示)用它剪一个最大的圆,(课件演示)如果圆的半径用r来表示,你知道原来正方形的面积怎么求吗?(2rx2r)整理一下(板书:2rx2r=4r的平方)(按虚线)我们再来看看图,你明白了什么?这样看来,正方形的面积是r的`平方的4倍,那么,现在请你猜猜看,圆的面积大概会是多少?
2、验证:
(1)现在我们都认为圆的面积是r的平方的三倍多一点,那么,圆的面积与r的平方到底有怎样的关系呢?你们准备用怎样的方法来研究它呢?下面请四人小组讨论一下,可以动用桌子上的学具。(教师巡视)
(2)反馈:(三分钟后,低到高)
a:你们为什么不动?你们又是怎么想的?(平均分成若干份,拼成我们学过的图形来研究)同意吗?
b:这儿有一个圆,我们把它平均分成四份,可以吗?那么怎么拼呢?(学生拼,投影演示)看看象什么图形?(平行四边形)象吗?我看不象。怎样使它象呢?(分的份数多一点)刚才我们拼的图形象平行四边形,当然,可能还能拼成别的图形。
c:刚才我们讨论研究出来的方法第一步是等分,第二步是想一想拼成什么图形,再拼一拼,第三步是推导。(板书:等分想、拼推导)当然,也可以用别的方法。(板书箭头)
(3)操作:
你们想试一试吗?现在请组长拿出信封,倒出里面的圆片,我们以四人小组为单位动动手。(小组讨论操作,师巡回指导:表扬拼出与别组不一样图形的小组,提示拼好后可以用胶水粘住。)
3、小组汇报:(举起把圆等分成8份、16份所拼成的长方形或平行四边形给学生看一看,再请平均分成16份拼成长方形或平行四边形的同学汇报)
(1)学生汇报。
(2)有没有疑问?
拼成的长方形是真正的长方形吗?为什么?(边是曲线)
如果把一个圆等分成32份,拼成的长方形会怎样呢?(课件演示)等分成64份,又会怎么样呢?(课件演示)如果等分的份数更多,又会怎样呢?你能得出什么结论?(圆等分的份数越多,拼成的图形越接近于长方形)
(3)板书:
那么长方形的面积是怎么求的?(板书)它的长相当于圆的什么?怎么用字母表示?宽呢?(课件演示:在长方形或平行四边形64等分图的下面出示r,右边出示r,同时板书)那么圆的面积=rxr=r的平方。
(4)还有补充吗?
小组汇报:平行四边形、三角形、梯形面积转化为圆的面积公式。(实物投影仪下显示,最后写成r的平方,14bd的平方)
4、小结:通过刚才我们四人小组的活动,大家有什么结论?(不管拼成什么图形,都能推导出圆的面积是r的平方)那么知道什么可以求出圆的面积?(半径、直径、周长)
三、巩固练习:
1、出示:课本p1302(1)(3)(课件演示)会吗?(草稿本上算,投影反馈)
2、现在来看这个图形(猜测题)如果r=5厘米,你能求什么?(圆面积、正方形的面积、剩下的纸的面积)请你草稿本上算一算。(投影反馈)或口答。
四、机动练习:
教师准备一些实物,分发给四人小组:你们能求出它们的面积吗?(反馈)还可以测什么数据算面积?
五、全课小结:
今天这节课给你印象最深刻的一点是什么?
《圆的面积》教学设计 15
教学目标
1、使学生理解圆的面积的含义.经历体验圆的面积公式的推导过程,理解和掌握圆的面积公式。
2、使学生能够正确地计算圆的面积,培养学生解决简单的实际问题的能力,渗透类比、极限的.思想。
3、通过圆的面积公式推导过程,培养学生的合作精神和创新意识,培养观察、猜想、验证的实验方法与态度。
教学重点
圆面积的公式推导的过程。
教学难点
理解圆经过无数等分剪拼后可以拼成一个近似的长方形。并且发现拼成的长方形的长相当于圆周长的一半。
教具、学具准备
有关圆面积的课件,彩色圆形纸片(每小组1个),剪刀(每组2把).学生每人准备一个圆形物品。
教学过程
一、创设情境,提出问题
【课件演示】花园里新建了一个圆形花坛,为了让花坛更漂亮,管理员叔叔打算给花坛铺上草坪,需要多少平方米的草坪呢?这实际上是要解决什么数学问题?
揭示课题:圆的面积
二、充分感知,理解圆的面积的意义。
提问:什么叫圆的面积呢?请大家拿出准备好的圆形纸片,用你喜欢的方式感受一下圆的面积,告诉大家圆的面积指的是什么?
课件显示:圆所占平面的大小叫做圆的面积。
你认为圆面积的大小和什么有关?
三、自主探究,合作交流。
1、引导转化:
回忆学过的一些平面图形的面积的推导过程,这些图形面积公式的推导过程有什么共同点?那么能不能把圆也转化成学过的平面图形来推导面积计算公式?
2、动手尝试探索。
(1)分小组动手操作,剪一剪,拼一拼,看能拼成什么图形?
(2)展示交流并介绍:你拼成了什么图形?在拼的过程中你发现了什么?
如果我们再继续等分下去,拼成的图形会怎么样?
小结:随着等分的份数无限增加,可以把圆剪拼成一个近似的长方形。
你能否根据圆与剪拼成的长方形之间的关系想出圆的面积公式?
3、学生合作探究,推导公式
《圆的面积》教学设计 16
教材分析:
圆是小学数学平面图形教学中唯一的曲线图形。本课是在学生了解和掌握圆的特征、学会计算圆周长的计算以及学习过直线围成的平面图形面积计算公式的基础上时行教学的。教材将理解“化曲为直”的转化思想在活动之中。通过一系列的活动将新数学思想纳入到学生原有的认知结构之中,从而完成新知识、的建构过程。学好这节课的知识,对今后进行探究“圆柱圆锥”的体积起举足轻重的作用。
学情分析:
学生从认识直线图形发展到认识曲线图形,是一次飞跃,但是从学生思维特点的角度看,六年级学生以抽象思维为主,已具有一定的逻辑思维能力,已经有了许多机会接触到数与计算、空间图形等较丰富的数学内容,已经具备了初步的类比、推理的数学经验,并具有了转化的数学思想。所以在教学中应注意联系现实生活,组织学生利用学具开展探究性的数学活动,注重知识发现和探索过程,使学生从中获得数学学习的积极情感和感受数学的价值。
教学目标:
1、了解圆的面积的含义,经历圆面积计算公式的。推导过程,掌握圆面积计算公式。
2、能正确运用圆的面积公式计算圆的面积,并能运用圆面积知识解决一些简单的实际的问题。
3、在估一估和探究圆面积公式的活动中,体会“化曲为直”的思想,初步感受极限思想。
教学过程:
一、回顾旧知,引出新知
1、老师引导学生回顾以前学习推导几何图形的面积公式时所用的方法。
2、学生回答后老师让学生上前展示自己的方法
二、创设情境,提出问题
1、教师引导观察,说说从中得到那些数学信息?
2、老师引导,找出与圆的面积有关的数学问题。
3、学生回答,老师板书(圆的面积)
三、探究思考,解决问题
1、让学生估计圆的面积大小
(1)与同桌说一说你是怎么估的
(2)汇报
(3)老师引导有没有更好的.方法
2、探索圆面积公式
(1)学生操作
(2)指名汇报。
(3)操作反思(把圆等分的份数越多,拼成的圆越接近长方形。)
(4)转化思想:近似长方形的长相当于圆的那一部分?怎么用字母表示?
(5)观察汇报:由长方形的面积公式推导圆形的面积计算公式,并说出你的理由。
(6)总结:
1、计算圆的面积要那知道那些条件。
2、生活中处处有数学,我们要从小养成培养自己热爱数学,善于观察,爱动脑筋的良好习惯。
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