覆盖现象中的规律教学设计范文
教学内容：
教材p55-56例1、“试一试”和“练一练”，练习十第1、2题。
教学目标：
1．使学生结合具体情境，用平移的方法探索并发现简单图形覆盖现象中的规律，能根据把图形平移的次数推算被该图形覆盖的总次数，解决相应的简单实际问题。
2．使学生主动经历自主探索与合作交流的过程，体会有序列举和列表思考等解决问题的策略，进一步培养发现和概括规律的能力。
3．使学生在他人的鼓励和帮助下，努力克服学习过程中遇到的困难，体验数学问题的探索性和挑战性，获得成功的体验。
教学重点：
经历规律的探索过程，体会有序列举和列表对解决问题的帮助，感受规律的发现过程。
教学难点：
发现并掌握简单图形沿一个方向平移后覆盖次数的规律。
教学准备：
每人１张单行数表（1～10），每人１张单行数表（1～1５），每人一个可以框2个、3个、4个、５个数的长方形框。
教学过程：
一、谈话引入
同学们，我们在前几个学期已经学习过一些找规律的内容，如搭配的规律，间隔排列的规律，这节课我们继续学习找规律。希望同学们在寻找规律的过程中，听清要求，认真操作，做好记录，通过自己的观察、分析，顺利找到规律。你们有信心找到吗？老师相信，只要你们肯动脑，一定会很快找出其中的'规律的。下面就开始我们到数学王国的寻找之旅。(课件)
二、动手操作，感知规律
1．过渡：走进数学王国，迎接我们的是10个数字朋友，他们排着整齐的队伍在向我们问好呢？咱们也向它们打个招呼吧！
师：懂礼貌就是好，国王给我们送来了寻宝箱。里面会是什么呢？课件打开寻宝箱，出现一个红色方框。它有什么用呢？让我们拭目以待。课件移动红色方框。
2．师：现在我们用一个红色方框框住1和2这两个数，它们刚好是两个相邻的自然数，这样得出它们的和是3。如果我们在这张数表中移动这个方框(课件移动方框)，现在框的两个数是多少了？和呢？再移呢？(课件移动方框)又得到了一个新的和。想一想，移动方框后，每次框出的两个数的和会不会相同？为什么？
指出：因为随着方框的向右移动，框出的两个数会越来越大，和也会越来越大，所以不可能相等。
3．师：像这样移动方框，每次框住两个相邻的自然数，会得到一些不同的和。这样移动方框一共可以得到多少个不同的和？拿出手中的数表，可直接想一想，或者动动笔，也可以用这样的方框框一框。
4．汇报：
(1)先让求和的同学回答。我们可以排一排，因为不要求知道具体的和是多少？所以我们可以不必把每个和求出来，只要列出算式就行。
追问：在列式时，你是按什么顺序来选择两个加数的？（从左往右，每次移动一格）（要注意有序思考，做到不重复不遗漏。）
(2)师：还有不同的方法吗？
①你能把你用方框框数的过程演示给大家看吗？(指名学生演示)刚才他是从哪里开始框起？方框依次向哪个方向平移的？
追问：这样框好不好？好在哪里？（如果不好则追问：不好在哪里？应该怎样来避免这个问题？）
②咱们都来框一框，注意框的时候做到不重复不遗漏，同时思考：平移了几次？
③老师也来框一框(课件演示)，请同学们再次观察，在心里默默数出：得到了几个不同的和？
追问：方框平移了8次，为什么得到了9个不同的和？
④回顾操作过程，师同时完成相应板书。
5．填表。刚才我们用10个数，每次框两个，平移了8次，得到了9个不同的和。
第二种与第一种方法相比，都得到了9个不同的和，你们感觉哪种更简便？
三、动手动脑，发现规律
1．如果每次框出3个数，方框平移几次？一共可以得到多少个不同的和？你能用平移的方法找到答案吗？
师指名：你是怎样框的？一共平移了几次？得到几个不同的和？上台演示。还有没有不同意见的？
2．过渡：同学们，现在我们得到了两次实验的数据，这还远远不够，科学家们在发现规律的时候都是要经历成百上千次的实验才得到。那就让我们再多框几次。
出示：如果每次框出4个数或5个数，又能得到几个不同的和呢？自己动手框一框，把结果记录在表格中。
汇报，师同时完成板书。
3．过渡：实验的次数多了，我们就容易从中找到规律了。现在，请大家观察黑板上的数据，思考这样几个问题(课件出示问题)1、平移的次数与每次框出几个数有什么关系？2、得到的不同的和的个数与平移的次数有什么关系？3、你发现了什么？
学生可能得到：平移的次数与每次框出的数的个数相加正好是10；得到不同和的个数比平移的次数多1；每次框出的数越多，平移的次数与得到不同和的个数就越少；每次框出的数的个数增加1，得到不同和的个数就减少1......
4．揭示课题：刚才你们发现的就是这节课我们要找的关于图形覆盖现象的规律，想一想：要知道有几个不同的和，它跟什么有关系？
5．运用规律快速口答：
有12个数，如果每次框7个数，平移的次数是几？能得到几个不同的和？
有15个数，如果平移4次，每次框几个数？能得到几个不同的和？
有20个数，如果想得到3个不同的和，应平移几次？每次框了几个数？
四、解决问题，内化规律
1．教学“试一试”
现在表中的数增加到15，你能用刚才发现的规律直接说说，每次框2个数能得到多少个不同的和吗？
如果框3个呢？4个呢？
2．做“练一练”花边
生独立完成，问：你是用什么方法，这么快找出问题的答案的？集体订正。
总结：看来，花边中的规律与数表中的规律是一样的。
3．如果是一列字母呢？出示一列字母，寻找规律。
4．如果现在有n个整数，每次框2个数，你会用字母表示平移的次数吗？一共有多少种不同的选择？
追问：还可以每次框几个数？你会用字母表示平移的次数吗？
追问：如果每次框a个数，你会用字母表示平移的次数吗？一共有多少种不同的选择？
五、回归生活，再现规律
１．师：同学们，我们今天探索的规律在实际生活中也有一些应用。
(出示练习十第1题)你知道一共有多少种不同的拿法吗？要拿3张连号的券，从哪个号拿起？2、做练习十第2题。
2.两姐妹从哪里开始坐，以后怎么坐法？为什么要说明小芳在小英的右边？如果不指名小芳坐小英的右边，那有多少种不同的坐法呢？
六、回顾反思，全课总结
这节课我们找了图形覆盖现象中的规律，我们是运用什么方法找规律的？找到了什么规律？
同学们，生活处处皆有规律，大科学家开普勒就曾说过“数学就是研究千变万化中不变的规律。”愿我们每位同学都能用自己的慧眼与慧心，去探索大千世界中无穷的数学奥秘。
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