平行线的性质教案
平行线的性质教案
教学目标
1.使学生理解平行线的性质和判定的区别.
2.使学生掌握平行线的三个性质，并能运用它们作简单的推理.
重点难点
重点：平行线的三个性质.
难点：平行线的三个性质和怎样区分性质和判定.
关键：能结合图形用符号语言表示平行线的三条性质.
教学过程
一、复习
1.如何用同位角、内错角、同旁内角来判定两条直线是否平行?
2.把它们已知和结论颠倒一下，可得到怎样的语句?它们正确吗?
二、新授
1.实验观察，发现平行线第一个性质
请学生画出下图进行实验观察.
设l1∥l2，l3与它们相交，请度量∠1和∠2的大小，你能发现什么关系?
请同学们再作出直线l4，再度量一下∠3和∠4的大小，你还能发现它们有什么关系?
平行线性质1(公理)：两直线平行，同位角相等.
2.演绎推理，发现平行线的其它性质
(1)已知：如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD.
求证：∠1=∠2.
(2)已知：如图2-64，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD.
求证：∠1+∠2=180°.
在此基础上指出：“平行线的性质2(定理)”和“平行线的性质3(定理)”.
3.平行线判定与性质的区别与联系
投影：将判定与性质各三条全部打出.
(1)性质：根据两条直线平行，去证角的相等或互补.
(2)判定：根据两角相等或互补，去证两条直线平行.
联系是：它们的条件和结论是互逆的，性质与判定要证明的问题是不同的.
三、例题
例2如图所示，AB∥CD，AC∥BD.找出图中相等的角与互补的角.
此题一定要强调，哪两条直线被哪一条直线所截.
答：相等的角为：∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，∠7=∠8.互补的角为：∠BAC+∠ACD=180°，∠ABD+∠CDB=180°，∠CAB+∠DBA=180°，∠ACD+∠BDC=180°.
相等的角还有：∠ACD=∠ABD，∠BAC=∠BDC.(同角的补角相等)
例3如图所示.已知：AD∥BC，∠AEF=∠B，求证：AD∥EF.
分析：(执果索因)从图直观分析，欲证AD∥EF，只需∠A+∠AEF=180°，
(由因求果)因为AD∥BC，所以∠A+∠B=180°，又∠B=∠AEF，所以∠A+∠AEF=180°成立.于是得证.
证明：因为AD∥BC，(已知)
所以∠A+∠B=180°.(两直线平行，同旁内角互补)
因为∠AEF=∠B，(已知)
所以∠A+∠AEF=180°，(等量代换)
所以AD∥EF.(同旁内角互补，两条直线平行)
四、练习：
1.如图所示，已知：AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，且AB∥CD.
求证：∠1+∠2=90°.
证明：因为AB∥CD，
所以∠BAC+∠ACD=180°，
又因为AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，
所以，，
故.
即∠1+∠2=90°.
(理由略)
2.如图所示，已知：∠1=∠2，
求证：∠3+∠4=180°.
分析：(让学生自己分析)
证明：(学生板书)
小结
我们是如何得到平行线的性质定理?通过度量，运用从特殊到一般的思维方式发现性质1(公理)，然后由公理通过演绎证明得到后面两个性质定理.从因果关系和所起的作用来看性质定理和判定定理的区别与联系.
作业：
1.如图，AB∥CD，∠1=102°，求∠2、∠3、∠4、∠5的度数，并说明根据?
2.如图，EF过△ABC的一个顶点A，且EF∥BC，如果∠B=40°，∠2=75°，那么∠1、∠3、∠C、∠BAC+∠B+∠C各是多少度，为什么?
3.如图，已知AD∥BC，可以得到哪些角的和为180°?已知AB∥CD，可以得到哪些角相等?并简述理由.
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