《点到直线的距离》优秀说课稿
作为一位优秀的人民教师，时常会需要准备好说课稿，说课稿是进行说课准备的文稿，有着至关重要的作用。如何把说课稿做到重点突出呢？以下是小编精心整理的《点到直线的距离》优秀说课稿，仅供参考，大家一起来看看吧。
《点到直线的距离》优秀说课稿1
一、教材分析：
1、本节教材在本章中的地位和作用：
本章内容作为高中数学中仅有的两章解析几何知识的第一章，是属于解析几何学的基础知识，不但是进一步学习圆锥曲线以及其他曲线方程的基础，也是学习导数，微分、积分等的基础，在解决许多实际问题中有着广泛的应用，而本节教材是本章教材三大部分的第一部分中的重要内容，是本章环环紧扣的知识链中必不可少的一环。
这节课“点到直线的距离”是本节教材“两直线的位置关系”的最后一个内容，在解决实际生活问题中以及代数、解析几何、立体几何中都有着重要而广泛的应用。例如：求最小值问题，对一些新知识新概念的定义，建立方程的问题等等，立竿见影，运用点到直线的距离公式都可以简便迅速地解决问题，还可使学生形成完整的直线这部分知识的结构体系。
2、本节内容的具体安排及编写思路：
出于简洁性的考虑，教材编写单刀直入地直接提出核心问题，并给予解决的方法。我编写本节教案时，通过创设问题情境引入课题，降低难度，教给学生从特殊到一般的研究问题的方法和策略，激发学生去解决问题，探究问题，得出结论。在这个过程中，老师作适当的点拨、引导，让学生逐步逼近目标，充分展示数学知识产生的思维过程，让学生均能自觉主动地参与进来。教师的主导作用，学生的主体地位都得以充分体现，然后让学生自己归纳、总结得出结论，享受成功的喜悦和快乐。对教材上的例10、例11，由于是直接应用点到直线的距离公式，较易，故我让学生直接去阅读、去理解，熟悉点到直线的距离公式。但对例11的稍许变化，却抓住不放，通过例11的解法的启示，激发学生进一步去应用点到直线的距离公式去探究二平行直线间的距离公式，利用有限的时间和学生刚成功的那一股学习的惯性，对教材进行拓广，让学生对归纳总结出的公式有更加深刻、透彻的理解和掌握，达到灵活应用的目的。
3、教学目标：
1）、使学生掌握点到直线的距离公式及结构特点，并能熟练准确的应用这一公式，达到理解掌握知识的目的。
2）、学会寻找点到直线距离公式的思维过程及推导方法，培养学生发现问题、探究问题的能力。
3）、教学中体现数形结合、转化的数学思想，分类讨论的数学思想，培养学生在研究讨论问题时的数学技能和实际动手能力以及思维的严密性。
4）、教学中鼓励同学相互讨论，取长补短，培养学生的合作意识和团队精神。
4、重点、难点：
理解和掌握点到直线的距离公式，熟练的应用公式求点到直线的距离是本节学习的重点，难点是点到直线距离公式的推导。
二、学情分析：
我所在的学校——四川省渠县中学，虽然是一个国家级重点中学，但同时又由于渠县是一个农业大县，一个国家级贫困县，80%以上的学生来自偏远的乡村及山区，教育理念和教育水平都较落后，学生在小学、初中阶段基本上都是在死记硬背、囫囵吞枣中渡过的，很少在数学上享受过真正意义上的研究问题、探索发现问题的乐趣，都习惯于跟着老师的思路走，不善于自己开动脑筋去研究问题、探索问题。鉴于此，我们在教学中正逐步采用探索式教学，引导学生自己理解、掌握知识，逐步培养和提高学生发现问题、探索问题的能力，以及合作意识和合作精神的目的。
三、主要教学构想：
通过创设问题情景自然引入课题，降低教材难度。主要由学生去探究，去发现，去讨论，去归纳总结得到公式，再辅以适当的例题、习题帮助学生熟悉公式，学会运用。特别是引导学生对例11的进一步探究，既拓广了教材，又进一步加深了同学们对从特殊到一般的研究方法的理解。从而达到探究——讨论——归纳总结——完善结论——牢固掌握——灵活运用的目的。
四、教学过程：
1、创设问题情境：
实例：某供电局计划年底解决本地区最后一个村庄的用电问题，经过测量，若按部门内部设计的坐标图（即以供电局为直角坐标原点，正东方向为x轴的正半轴，正北方向为y轴的正半轴，长度单位为千米），得知这个村庄的坐标是（15，20），离它最近的只有一条直线线路通过，其方程为：3x–4y–10=0,问要完成任务，至少需要多长的电线？（如图4—1所示）
引入课题：
[师讲]同学们，通过刚才的读题和理解已经知道，这实际上是一个求点到直线的距离的问题，也即我们这节课所要研究讨论的问题。
2、解决问题情境：
[师继续讲]下面，请同学们应用已学过的知识，自己想一个办法来解决此问题，甚至不一定要求结果，只要得出一个思路即可。
〈让同学思考、讨论约5分钟，然后让学生自己举手回答，老师点评，约10分钟〉
学生可能的回答：
[答一]拉一根绳子量一下即可。
[师问]可以，但哪里去找那么长的绳子？还有其它办法吗？
可能会有学生众补充：测距仪！测距仪！
[师肯定]好办法！将来肯定是做工程师的材料！请坐下。
[师继续]但如果由于条件的限制，我们手里仅有纸、笔及三角板（或直尺），能不能发挥我们的数学特长，用所学数学知识来解决呢？
可以肯定，被开方式是一个二次项系数为正的二次函数，x0又不受限制，应该有最小值，从而︱PQ︱有最小值，此最小值即为所求。
[师肯定]好思路！既利用了直线方程设出了直线上的一点，又利用两点间的距离公式得到了一个二次项系数为正的二次函数，且不管根号的影响，大着胆子求二次函数的最小值，求出的最小值开平方即得结果。但要考虑两个问题：①求出的二次函数的最小值有无为负数的可能？②此种方法的运算量是否偏大？同学们可利用课后时间试着推演一下。
[答三]要求点P到直线上的点的最短距离，即求点P到直线的距离，由点到直线距离的概念，直接过点P作PQ垂直于直线于Q点，则线段PQ的长即为所求。（如图4—2所示）
Q的坐标，再由两点间的距离公式可得出：︱PQ︱=9
[师肯定]好思路！直接运用了刚学过的直线的方程，二直线的交点，二直线垂直的条件，两点间的距离公式等知识，用到了解析几何的基本方法。在有数据做具体运算时不失为一种好方法，但仍有一定的运算量。不信，同学们下来后又可验算一番。
[答四]可能预习过教材的同学
过P作PQ垂直于直线于Q点，则PQ即为所求，再过点P分别作轴、轴的平行线分别交直线于M，N点（如图4—3所示）
[师肯定]方法相当不错！既有数形结合的思想，构造的思想，又妙用了解析几何中坐标的概念，直线上的点的概念及两点间的距离公式等知识。但为什么如此做呢？（老师分析、归纳）：该做法充分运用了点P的坐标的意义，通过体现点P的坐标，发现过P作轴、轴的平行线时与直线有二交点，这二交点与点P自然而然地构成了一个直角三角形，又由于这二交点在直线上，从而可得二交点的坐标，再由两点间的距离公式可进一步得到直角三角形的三条边长，至此，由直角三角形面积公式得到点P到直线的距离|PQ|也就是水到渠成的事情了。但仍显得有一定的运算量。
（如果学生还有其它解法，老师可在黑板上随机应变地板书。）
（如果学生一个方法均未想到，老师可作如下引导：字幕逐条显示，图形中的线段依顺序逐一显示
①什么是点P到直线的距离？
过P作直线的垂线，垂足为Q，则|PQ|即是点P到直线的距离。（如图4—4所示）
②点P的坐标的意义如何？
过P分别作轴、轴的垂线，垂足分别为K、I，则有向线段KP、IP的数量即为点P的坐标。
③体现一下点P的坐标如何？
发现，过P作轴的垂线时，与直线有一交点N，且N点的横坐标与点P的横坐标一致，而N点在直线上，从而由直线的方程可得N点的纵坐标，进而得线段PN的.长。
受此启发，过P作轴的垂线PI时，由于与直线无交点，故作PI的反向延长线与直线交于点M，从而点M的纵坐标与点P的纵坐标一致，且横坐标通过直线的方程也易求得，线段PM的长也就求得了。
④眼前一亮，直角三角形MPN已浑然天成，且MN的长也可由两点间距离公式求得，从而由直角三角形面积公式可求得|PQ|的长。
3、点到直线距离公式的推导：〈15分钟〉
[师讲]通过前面[答二]、[答三]、[答四]，我们都遇到了同一个拦路虎，即运算量较大的问题，而我们今后将会遇到大量的类似问题，如果都如此运算，未免太浪费宝贵的时间。此时此刻，我们多么需要有一个简便的运算点到直线的距离的公式来解救我们！
下面，就让我们去探究这个公式吧，用我们今天的辛苦去换取我们明天的简捷吧！（暗示公式的存在，激发同学们探究的兴趣，增强同学们探究成功的信心。）
[出示问题]在平面直角坐标系中，如果已知某点P的的坐标为（）,直线的方程是Ax+By+C=0,（如图所示），怎样由点的坐标和直线的方程去直接求点P到直线的距离？
[师讲]下面，仍然请同学们自己想办法解决此问题。（可以让前面一排的同学转过去与后面的同学每四个人一组进行讨论解决。老师到同学们中间去巡视，了解同学们的思路，及时的加以点拨，同时也对同学们的探究方法和探究能力做到心中有数。）
[老师估计]由于有前面的[答二]、[答三]、[答四]或老师的引导作铺垫，（这个铺垫非常重要！故前面占用了较多的时间也不可惜！）故大多数同学可能会按[答四]的方法做：老师可以作预见性的字幕板书，在大多数同学完成后再出示。如有同学按[答三]的思路做，老师提示，运算量太大，一般不采用。
过点P作轴的平行线，交于点R（）；作轴的平行线，交于点S（）。（如图4—5所示）
此时，可能同学们会大舒一口气，但老师紧接着进一步提出：“诸位，考虑到A,B为零的情况没有？请进一步考虑一下A,B为零的情况如何？”
抓住同学们思维不慎密之处，体现严密的逻辑思维，体现分类讨论的思想同学们的思维可能又重新活跃起来，进行分类讨论。
《点到直线的距离》优秀说课稿2
各位领导和老师，大家下午好！今天我说课的题目是高中数学苏教版必修2第二章第一节内容《点到直线的距离》下面我想谈谈我对这节课的一些浅薄的认识。
解析几何是17世纪数学发展的重大成果之一，其本质是用代数方法研究图形的几何性质，体现了数形结合的重要数学思想，其主要内容是计算和证明，而计算问题则主要是距离和角的计算。其中距离的计算主要包括点、线、面之间距离的计算，而点到直线的距离处在关键的位置上。
《点到直线的距离》这一节是研究平面元素的位置关系，由定性研究到定量研究的第二节课。它是解决点线、线线距离的基础，也是研究直线与圆、圆与圆位置关系的重要工具，同时为后面学习圆锥曲线作准备。教材试图让学生经历探索点到直线距离公式并论证这个公式的过程，深刻领会蕴涵于其中的数学思想和方法，如数形结合、算法、函数等；并让学生享受作为学习主体进行探究、发现和创造的乐趣。
教材中以算法语言的形式给出了两种推导点到直线的距离公式的方法，尤其是第二种方法是通过构造形解决数的问题，然后再把形代数化，这一正一逆，使数与形达到了完美的结合，其蕴含的重要思想，需要学生细细体会。
针对咱们师范学校学生的特点，结合本教材，本着低起点、高要求、循序渐进，充分调动学生学习积极性的原则，我制定了以下教学目标：
首先是掌握点到直线的距离公式，并能运用它解决一些简单问题；其次通过运用面积法推导点到直线的距离公式的推导过程，使学生进一步了解数学结合思想在解决具体问题中的重要作用；第三让学生经历自主探究，合作交流的过程，充分感受点到直线的距离公式的推导过程；同时通过此过程，渗透算法、化归等思想，培养学生勇于探索、勇于创新的精神。
我把点到直线的距离公式的推导思路以及其简单的应用作为本节课的教学重点，而点到直线的距离公式的推导思路我认为同时也是本节课的教学难点。
根据教学内容和学生的学习状况及其认知特点，本节课我准备采用类比探究式教学模式。即：从学生熟知的实际生活背景出发，通过由特殊到一般、从具体到抽象的课堂教学方式，引导学生探索点到直线的距离的求法。让学生在合作交流、共同探讨的氛围中，认识公式的推导过程及知识的运用，进一步提高学生几何问题代数化的数学思维能力。
下面我想说一说我的教学过程设计。本节课我准备通过以下四个环节进行。分别是问题情境——合作探究——应用举例——归纳总结。
也就是首先从一个具体的实际问题入手，引导学生将其转化为解析几何问题，建立坐标系，由此引出本节课题，同时激发学生学习兴趣，培养学生简单的数学建模能力。
接下来进入到第二个环节，即点到直线的距离公式的推导过程。这个环节我主要是通过三个具体的问题实现的。而这三个问题是由特殊到一般、从具体到抽象的过程，符合学生的认知规律。
第一个问题虽然简单，但是是后面两个问题的基础，因此我准备平均3到4位同学一组放手让学生讨论解决这个问题的方法，在学生讨论的过程中，适时的引导学生从不同的角度分析问题，进而寻求到不同的方法。那么结合学生现有的知识水平，我认为学生可能会想到的方法不外乎会有以下几种：（1）两点间的距离公式；（2）面积法；（3）向量法。
也可能会有同学采用以下这两种方法。由于这个问题比较简单，因此我准备让学生结合找到的方法解决这个问题并相互验证方法的正确性，体验成功的喜悦。
在问题一的基础上，引导学生寻找问题二的解决办法，这一过程，最重要的是将其化归为第一个问题的解决办法。即过点P向X轴和Y轴作垂线构造直角三角形，进而引导学生发现第一个问题的解决方法依然适用于问题二。
这样有了以上两个问题的解决作为铺垫，第三个问题的解决就是顺理成章的了。虽然在前面两个问题的解决中并没有要求学生说出详细的思路，但是经过两次针对性的训练，学生心里应该有一个大概的思路，因此我准备分成以下三个层次进行：
第一个层次是让学生说一说面积法推导点到直线的距离公式的思路；第二个层次则是师生共同用算法框图的形式把思路写出来；第三个层次则是在以上两个层次的基础上，师生合作推导点到直线的距离公式的详细过程。
最终推导得出点到直线的距离公式。
为了能够让学生迅速的掌握点到直线的距离公式，我准备通过以下三个具体的例子及相关练习进行针对性的训练。
第一个例子是公式的简单应用问题，学生应该能够很轻松的解决，同时在学生完成第一个例子的基础上给出一个思考题，学生通过画图也应该能够解决。
而第二个例子则是公式的逆向运用问题，需要提醒学生注意多解的情况。那么第三个例子有以下几个目的：第一个目的是公式的简单应用，第二个目的则是让学生发现选择不同的点平行四边形的高不变，第三个目的则是为平行直线间的距离作铺垫。
接下来是进行归纳小结，此时应该重点强调数形结合思想在本节课的充分体现。
最后是布置作业。
以上就是我的说课内容，谢谢大家！
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