高中数学函数应用检测试题及答案解析

试题 时间:2017-09-27 编辑:灵玲 手机版
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  一、选择题(本大题共10个小题,每小题5分,共50分)

  1.函数f(x)=x2-3x-4的零点是 ()

  A.(1,-4) B.(4,-1)

  C.1,-4 D.4,-1

  解析:由x2-3x-4=0,得x1=4,x2=-1.

  答案:D

  2.今有一组实验数据如下表所示:

  t 1.99 3.0 4.0 5.1 6.12

  u 1.5 4.04 7.5 12 18.01

  则体现这些数据关系的最佳函数模型是 ()

  A.u=log2t B.u=2t-2

  C.u=t2-12 D.u=2t-2

  解析:把t=1.99,t=3.0代入A、B、C、D验证易知,C最近似.

  答案:C

  3.储油30 m3的油桶,每分钟流出34 m3的油,则桶内剩余油量Q(m3)以流出时间t(分)为自变量的函数的定义域为 ()

  A.[0,+) B.[0,452]

  C.(-,40] D.[0,40]

  解析:由题意知Q=30-34t,又030,即0 30-34t30,040.

  答案:D

  4.由于技术的提高,某产品的成本不断降低,若每隔3年该产品的价格降低13,现在价格为8 100元的产品,则9年后价格降为 ()

  A.2 400元 B.900元

  C.300元 D.3 600元

  解析:由题意得8 100(1-13)3=2 400.

  答案:A

  5.函数f(x)=2x+3x的零点所在的一个区间是 ()

  A.(-2,-1) B.(-1,0)

  C.(0,1) D.(1,2)

  解析:f(-1)=2-1+3(-1)=12-3=-520,

  f(0)=20+30=10.

  ∵y=2x,y=3x均为单调增函数,

  f(x)在(-1,0)内有一零点.

  答案:B

  6.若函数y=f(x)是偶函数,其定义域为{x|x0},且函数f(x)在(0,+)上是减函数,f(2)=0,则函数f(x)的零点有 ()

  A.唯一一个 B.两个

  C.至少两个 D.无法判断

  解析:根据偶函数的单调性和对称性,函数f(x)在(0,+)上有且仅有一个零点,则在(-,0)上也仅有一个零点.

  答案:B

  7.函数f(x)=x2+2x-3,x0,-2+lnx,x0的零点个数为 ()

  A.0 B.1

  C.2 D.3

  解析:由f(x)=0,得x0,x2+2x-3=0或x0,-2+lnx=0,

  解之可得x=-3或x=e2,

  故零点个数为2.

  答案:C

  8.某地固定电话市话收费规定:前三分钟0.20元(不满三分钟按三分钟计算),以后每加一分钟增收0.10元 (不满一分钟按一分钟计算),那么某人打市话550秒,应支付电话费

  ()

  A.1.00元 B.0.90元

  C.1.20元 D.0.80元

  解析:y=0.2+0.1([x]-3),([x]是大于x的最小整数,x0),令x=55060,故[x]=10,则y=0.9.

  答案:B

  9.若函数f(x)的零点与g(x)=4x+2x-2的零点之差的绝对值不超过0.25,则f(x)可以是 ()

  A.f(x)=4x-1 B.f(x)=(x-1)2

  C.f(x)=ex-1 D.f(x)=ln(x-12)

  解析:令g(x)=0,则4x=-2x+2.画出函数y1=4x和函数y2=-2x+2的图像如图,可知g(x)的零点在区间(0,0.5)上,选项A的零点为0.25,选项B的零点为1,选项C的零点为0,选项D的零点大于1,故排除B、C、D.

  答案:A

  10.在股票买卖过程中,经常用两种曲线来描述价格变化情况:一种是即时价格曲线y=f(x),另一种是平均价格曲线y=g(x),如f(2)=3表示股票开始买卖后2小时的即时价格为3元;g(2)=3表示2小时内的平均价格为3元,下面给出了四个图像,实线表示y=f(x ),虚线表示y=g(x),其中可能正确的是 ()

  解析:A选项中即时价格越来越小时,而平均价格在增加,故不对,而B选项中即时价格在下降,而平均价格不变化,不正确.D选项中平均价格不可能越来越高,排除D.

  答案:C

  二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)

  11.用二分法求方程x3-2x-5=0在区间[2,3]内的实根,取区间中点x0=2.5,那么下一个有根区间是________.

  解析:f(x)=x3-2x-5,

  f(2)=-10,f(3)=160,f(2.5)=5.6250,

  ∵f(2)f(2.5)0,

  下一个有根区间是(2,2.5).

  答案:(2,2.5)

  12.已知mR时,函数f(x)=m(x2-1)+x-a恒有零点,则实数a的取值范围是________.

  解析:(1)当m=0时,

  由f(x)=x-a=0,

  得x=a,此时aR.

  (2)当m0时,令f(x)=0,

  即mx2+x-m-a=0恒有解,

  1=1-4m(-m-a)0恒成立,

  即4m2+4am+1 0恒成立,

  则2=(4a)2-440,

  即-11.

  所以对mR,函数f(x)恒有零点,有a[-1 ,1].

  答案:[-1,1]

  13.已知A,B两地相距150 km,某人开汽车以60 km/h的速 度从A地到达B地,在B地停留1小时后再以50 km/h的速度返回A地,汽车离开A地的距离x随时间t变化的关系式是________.

  解析:从A地到B地,以60 km/h匀速行驶,x=60t,耗时2.5个小时,停留一小时,x不变.从B地返回A地,匀速行驶,速度为50 km/h,耗时3小时,故x=150-50(t-3.5)=-50t+325.

  所以x=60t,02.5,150, 2.53.5,-50t+325, 3.56.5.

  答案 :x=60t,02.5150, 2.53.5-50t+325 3.56.5

  14.某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价.该地区的电网销售电价表如下:

  高峰时间段用 电价格表

  高峰月用电量(单位:千瓦时) 高峰电价(单位:元/千瓦时)

  50及以下的部分 0.568

  超过50至200的部分 0.598

  超过200的部分 0.668

  低谷时间段用电价格表

  低谷月用电量(单位:千瓦时) 低谷电价(单位:元/千瓦时)

  50及以下的部分 0.288

  超过50至2 00的部分 0.318

  超过200的部分 0.388

  若某家庭5月份的高峰时间段用电量为200千瓦时,低谷时间段用电量为100千瓦时,则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为________元(用数字作答).

  解析:高峰时段电费a=500.568+(200-50)0.598=118.1(元).

  低谷时段电费b=500.288+(100-50)0.318=30.3(元).故该家庭本月应付的电费为a+b=148.4(元).

  答案:148.4

  三、解答题(本大题共4小题,共50分)

  15.(12分)有甲、乙两种商品,经营销售这两种商品所得的利润依次为M万元和N万元,它们与投入资金x万元的关系可由经验公式给出:M= 14x,N=34x-1(x1).今有8万元资金投入经营甲、乙两种商品,且乙商品至少要求投资1万元,为获得最大利润,对甲、乙两种商品 的资金投入分配应是多少? 共能获得多大利润?

  解:设投入乙种商品的资金为x万元,则投入甲种商品的资金为(8-x)万元,共获得利润

  y=M+N=14(8-x)+34x-1.

  令x-1=t(07),则x=t2+1,

  y=14(7-t2)+34t=-14(t-32)2+3716.

  故当t=32时,可获最大利润3716万元.

  此时,投入乙种商品的资金为134万元,

  甲种商品的资金为194万元.

  16.(12分)判断方程2ln x+x-4=0在(1,e)内是否存在实数解,若存在,有几个实数解?

  解:令f(x)=2ln x+x-4.

  因为f(1)=2ln 1+1-4=-30,f(e)=2ln e+e-4=e -20,

  所以f(1)f(e)0.

  又函数f(x)在(1,e)内的图像是连续不断的曲线,

  所以函数f(x)在(1,e)内存在零点,即方程f(x)=0在(1,e)内存在实数解.

  由于函数f(x)=2ln x+x-4在定义域(0,+)上为增函数,所以函数f(x)在(1,e)内只存在唯一的一个零点.

  故方程2ln x+x-4=0在(1,e)内只存在唯一的实数解.

  17.(12分)某商品在近100天内,商品的单价f(t)(元)与时间t(天)的函数关系式如下:

  f(t)=t4+22, 040,tZ,-t2+52, 40100,tZ.

  销售量g(t)与时间t(天)的函数关系式是

  g(t)=-t3+1123(0100,tZ).

  求这种商品在这100天内哪一天的销售额最高?

  解:依题意,该商品在近100天内日销售额F(t)与时间t(天)的函数关系式为F(t)=f(t)g(t)

  =t4+22-t3+1123, 040,tZ,-t2+52-t3+1123, 40100,tZ.

  (1)若040,tZ,则

  F(t)=(t4+22)(-t3+1123)

  =-112(t-12)2+2 5003,

  当t=12时,F(t)max=2 5003(元).

  (2)若40100,tZ,则

  F(t)=(-t2+52)(-t3+1123)

  =16(t-108)2-83,

  ∵t=108100,

  F(t)在(40,100]上递减,

  当t=41时,F(t)max=745.5.

  ∵2 5003745.5,

  第12天的日销售额最高.

  18.(14分)某商场经营一批进价为12元/个的小商品.在4天的试销中,对此商品的单价(x)元与相应的日销量y(个)作了统计,其数据如下:

  x 16 20 24 28

  y 42 30 18 6

  (1)能否找到一种函数,使它反映y关于x的函数关系?若能,写出函数解析式;

  (2)设经营此商品的日销售利润为P(元),求P关于x的函数解析式,并指出当此商品的销售价每个为多少元时,才能使日销售利润P取最大值?最大值是多少?

  解: (1)由已知数据作图如图,

  观察x,y的关系,可大体看到y是x的一次函数,令

  y=kx+b.当x=16时,y=42;x=20时,y=30.

  得42=16k+b, ①30=20k+b, ②

  由②-①得-12=4k,

  k=-3,代入②得b=90.

  所以y=-3x+90,显然当x=24时,y=18;

  当x=28时,y=6.

  对照数据,可以看到y=-3x+90即为所求解析式;

  (2)利润P=(x-12)(-3x+90)=-3x2+126x-1 080=-3(x-21)2+243.

  ∵二次函数开口向下,

  当x=21时,P最大为243.

  即每件售价为21元时,利润最大,最大值为243元.

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