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《二次根式的加减》第二课时的教案分析

教案 时间:2018-11-21 我要投稿
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  一、内容和内容解析

  1.内容

  二次根式的加减乘除混合运算.

  2.内容解析

  二次根式的混合运算是本章所学内容的综合运用,运算过程中用到乘法分配律,还需用多项式的乘法法则和整式的乘法公式,教学中要注意让学生体会二次根式的运算与整式运算的联系.

  基于以上分析,可以确定本课的教学重点是运用乘法分配律、多项式乘法法则及乘法公式进行二次根式的加减乘除混合运算.

  二、目标和目标解析

  1.目标

  (1)掌握二次根式混合运算的法则,合理使用运算律.

  (2)灵活运用运算律、乘法公式等技巧,使计算简便.

  2.目标解析

  达成目标(1)的标志是:学生能在有理数混合运算及整式的混合运算基础上,类比得出二次根式混合运算的法则及算理.

  目标(2)是通过类比整式乘法公式让学生能熟练进行二次根式混合运算.

  三、教学问题诊断分析

  二次根式的混合运算,困难在于让学生体会二次根式的运算与整式运算的联系. 在二次根式运算中,法则和乘法公式仍然适用.

  本课的教学难点是:二次根式运算中,灵活运用多项式乘法法则及乘法公式.

  四、教学过程设计

  (一)提出问题

  问题1:计算

  (1) ; (2) .

  问题2:计算

  (1) ; (2) .

  师生活动:学生独立完成计算,小结算理.

  追问1:问题1、2中的字母 、 可以代表哪些数与式.

  师生活动:学生自由发言,引出 、 可代表二次根式.

  设计意图:类比整式运算引出二次根式混合运算的法则与算理.

  (二)探索新知,解决问题

  问题3:类比问题,完成计算:

  (1) ; (2) .

  师生活动:学生独立思考完成,请学生板演,教师适时引导,两题均用乘法分配律.

  设计意图:让学生体会到数的扩充过程中运算律的一致性.

  问题4:在问题2中,若令 ,你能计算下列式子的值吗?

  (1) ; (2) .

  师生活动:学生通过类比思考得出结论,教师引导学生得出二次根式运算中,多项式乘法法则和乘法公式仍然适用.

  设计意图:让学生感受到数的扩充过程中数式通性.

  (三)典型例题

  例1 计算:(1) ; (2) .

  例2 计算:(1) ;

  (2) ;

  (3) .

  师生活动:学生独立完成计算,教师适时给予评价.

  设计意图:加强学生运算技能的训练,进一步让学生认识二次根式和整式性质运算法则上的一致性.例2、例3在不能用乘法公式的情况下,可用多项式乘法法则.

  (四)课堂小结

  整式的运算法则和乘法公式中的字母意义非常广泛,可以是单项式、多项式,也可以代表二次根式,所以整式的运算法则和乘法公式适用于二次根式的运算.

  设计意图:让学生加深数式通性的理解.

  (五)布置作业

  课本第15页第4题.

  五、目标检测设计

  1.计算: 的值是 .

  2.计算: = ; = .

  3.计算: = .

  4.计算: = .

  5.计算: = .

  设计意图:通过练习熟悉二次根式的运算的法则与算理.

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