数列求和的方法技巧总结

时间:2022-08-24 03:56:18 总结 我要投稿
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数列求和的方法技巧总结

  大家对于数列求和都了解吗?那么数列求和的方法技巧都是怎样的呢?下面是小编分享给大家的数列求和的方法技巧总结,希望对大家有帮助。

数列求和的方法技巧总结

  一、倒序相加法

  此法来源于等差数列求和公式的推导方法。

  例1. 已知

  求

  解:

  。                        ①

  把等式①的右边顺序倒过来写,即①可以写成以下式子:

  ②

  把①②两式相加得

  二、错位相消法

  此法来源于等比数列求和公式的推导方法。

  例2. 求数列

  的前n项和。

  解:设

  当

  时,

  当

  时,

  ①

  ①式两边同时乘以公比a,得

  ②

  ①②两式相减得

  三、拆项分组法

  把一个数列分拆成若干个简单数列(等差数列、等比数列),然后利用相应公式进行分别求和。

  例3. 求数列

  的前n项和。

  解:设数列的前n项和为

  ,则

  当

  时,

  当

  时,

  说明:在运用等比数列的前n项和公式时,应对q=1与

  的情况进行讨论。

  四、裂项相消法

  用裂项相消法求和,需要掌握一些常见的裂项技巧。如

  例4. 求数列

  的前n项和。

  解:

  五、奇偶数讨论法

  如果一个数列为正负交错型数列,那么从奇数项和偶数项分别总结出

  与n的关系进行求解。

  例5. 已知数列

  求该数列的前n项和

  。

  解:

  对n分奇数、偶数讨论求和。

  ①当

  时,

  ②当

  时,

  六、通项公式法

  利用

  ,问题便转化成了求数列

  的通项问题。这种方法不仅思路清晰,而且运算简洁。

  例6. 已知数列

  求该数列的前n项和

  。

  解:

  即

  ∴数列

  是一个常数列,首项为

  七、综合法

  这种方法灵活性比较大,平时注意培养对式子的敏锐观察力,尽量把给定数列转化为等差或等比数列来处理。

  例7. 已知

  求

  分析:注意观察到:

  其他可依次类推。关键是注意讨论最后的n是奇数还是偶数。

  解:①当n为奇数时,由以上的分析可知:

  ②当n为偶数时,可知:

  由①②可得

  说明:对于以上的各种方法,大家应注意体会其中所蕴含的分类讨论及化归的数学思想方法。当然,数列求和的方法还有很多,大家平时还应多注意总结。