北师大初一数学上册知识点总结

北师大初一数学上册知识点总结

　　在我们平凡的学生生涯里，说起知识点，应该没有人不熟悉吧？知识点也不一定都是文字，数学的知识点除了定义，同样重要的公式也可以理解为知识点。为了帮助大家更高效的学习，以下是小编为大家收集的北师大初一数学上册知识点总结，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

　　北师大初一数学上册知识点总结1

　　第一章：丰富的图形世界

　　1、几何图形

　　从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。

　　2、点、线、面、体

　　①几何图形的组成

　　点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。

　　线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。

　　面：包围着体的是面，分为平面和曲面。

　　体：几何体也简称体。

　　②点动成线，线动成面，面动成体。

　　3、生活中的立体图形

　　生活中的立体图形（按名称分）

　　柱：

　　①圆柱

　　②棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱……

　　锥：

　　①圆锥

　　②棱锥

　　球

　　4、棱柱及其有关概念：

　　棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。

　　侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。

　　n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。

　　5、正方体的平面展开图：

　　11种（经常考：考试形式：展开的图形能否围成正方体；正方体对面图案）

　　6、截一个正方体：

　　用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。

　　7、三视图：

　　物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。

　　主视图：从正面看到的图，叫做主视图。

　　左视图：从左面看到的图，叫做左视图。

　　俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。

　　第二章：有理数及其运算

　　1、有理数的分类

　　①正有理数

　　有理数：

　　②零

　　③负有理数

　　有理数：

　　①整数

　　②分数

　　2、相反数：

　　只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零

　　3、数轴：

　　规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，三要素缺一不可）。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

　　4、倒数：

　　如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和—1。零没有倒数。

　　5、绝对值：

　　在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值，（|a|≥0）。

　　若|a|=a，则a≥0；

　　若|a|=-a，则a≤0。

　　正数的绝对值是它本身；

　　负数的绝对值是它的相反数；

　　0的绝对值是0。

　　互为相反数的两个数的绝对值相等。

　　6、有理数比较大小：

　　正数大于0，负数小于0，正数大于负数；

　　数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；

　　两个负数，绝对值大的反而小。

　　7、有理数的运算：

　　①五种运算：加、减、乘、除、乘方

　　多个数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积的符号为负；当负因数有偶数个时，积的符号为正。只要有一个数为零，积就为零。

　　有理数加法法则：

　　同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

　　异号两数相加，绝对值值相等时和为0；

　　绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

　　一个数同0相加，仍得这个数。

　　互为相反数的两个数相加和为0。

　　有理数减法法则：

　　减去一个数，等于加上这个数的相反数！

　　有理数乘法法则：

　　两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

　　任何数与0相乘，积仍为0。

　　有理数除法法则：

　　两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

　　0除以任何非0的数都得0。

　　注意：0不能作除数。

　　有理数的乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方。

　　正数的任何次幂都是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数。

　　②有理数的运算顺序

　　先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，先算括号里面的。

　　③运算律（5种）

　　加法交换律

　　加法结合律

　　乘法交换律

　　乘法结合律

　　乘法对加法的分配律

　　8、科学记数法

　　一般地，一个大于10的数可以表示成a×

　　10n的形式，其中1≦n<10，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法。（n=整数位数—1）

　　第三章：整式及其加减

　　1、代数式

　　用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。

　　注意：

　　①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号；

　　②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式；

　　③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。

　　代数式的书写格式：

　　①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt；

　　②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a；

　　③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数。

　　④数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略；

　　⑤在代数式中出现除法运算时，一般写成分数的形式；注意：分数线具有“÷”号和括号的双重作用。

　　⑥在表示和（或）差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面。

　　2、整式：单项式和多项式统称为整式。

　　①单项式：

　　都是数字和字母乘积的形式的代数式叫做单项式。单项式中，所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数；数字因数叫做这个单项式的系数。

　　注意：

　　单独的一个数或一个字母也是单项式；

　　单独一个非零数的次数是0；

　　当单项式的系数为1或—1时，这个“1”应省略不写，如—ab的系数是—1，a3b的系数是1。

　　②多项式：

　　几个单项式的和叫做多项式。多项式中，每个单项式叫做多项式的项；次数最高的项的次数叫做多项式的次数。

　　③同类项：

　　所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

　　注意：

　　①同类项有两个条件：a。所含字母相同；b。相同字母的指数也相同。

　　②同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关；

　　③几个常数项也是同类项。

　　4、合并同类项法则：

　　把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。

　　5、去括号法则

　　①根据去括号法则去括号：

　　括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变符号；括号前面是“—”号，把括号和它前面的“—”号去掉，括号里各项都改变符号。

　　②根据分配律去括号：

　　括号前面是“+”号看成+1，括号前面是“—”号看成—1，根据乘法的分配律用+1或—1去乘括号里的每一项以达到去括号的目的。

　　6、添括号法则

　　添“+”号和括号，添到括号里的各项符号都不改变；添“—”号和括号，添到括号里的各项符号都要改变。

　　7、整式的运算：

　　整式的加减法：

　　（1）去括号；

　　（2）合并同类项。

　　第四章基本平面图形

　　1、线段、射线、直线

　　名称

　　表示方法

　　端点

　　长度

　　直线

　　直线AB（或BA）

　　直线l

　　无端点

　　无法度量

　　射线

　　射线OM

　　1个

　　无法度量

　　线段

　　线段AB（或BA）

　　线段l

　　2个

　　可度量长度

　　2、直线的性质

　　①直线公理：经过两个点有且只有一条直线。（两点确定一条直线。）

　　②过一点的直线有无数条。

　　③直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。

　　3、线段的性质

　　①线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。（两点之间线段最短。）

　　②两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。

　　③线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。

　　4、线段的中点：

　　点M把线段AB分成相等的两条相等的线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点。AM = BM =1/2AB （或AB=2AM=2BM）。

　　5、角：

　　有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，这两条射线叫做这个角的边。或：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。

　　6、角的表示

　　角的表示方法有以下四种：

　　①用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等。

　　②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。

　　③用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如∠B，∠C等。

　　④用三个大写英文字母表示任一个角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。

　　注意：用三个大写字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧。

　　7、角的度量

　　角的度量有如下规定：把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“°”表示，1度记作“1°”，n度记作“n°”。

　　把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1’”。

　　把1’的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1””。

　　1°=60’，1’=60”

　　8、角的平分线

　　从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

　　9、角的性质

　　①角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。

　　②角的大小可以度量，可以比较，角可以参与运算。

　　10、平角和周角：

　　一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所形成的角叫做平角。

　　终边继续旋转，当它又和始边重合时，所形成的角叫做周角。

　　11、多边形：

　　由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形叫做多边形。

　　连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线。

　　从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以画（n—3）条对角线，把这个n边形分割成（n—2）个三角形。

　　12、圆：

　　平面上，一条线段绕着一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆。

　　固定的端点O称为圆心，线段OA的长称为半径的长（通常简称为半径）。

　　圆上任意两点A、B间的部分叫做圆弧，简称弧，读作“圆弧AB”或“弧AB”；

　　由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA、OB所组成的图形叫做扇形。

　　顶点在圆心的角叫做圆心角。

　　第五章一元一次方程

　　1、方程

　　含有未知数的等式叫做方程。

　　2、方程的解

　　能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

　　3、等式的性质

　　①等式的两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式。

　　②等式的两边同时乘以同一个数（（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式。

　　4、一元一次方程

　　只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程。

　　5、移项：

　　把方程中的某一项，改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项。

　　6、解一元一次方程的一般步骤：

　　①去分母

　　②去括号

　　③移项（把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项。）

　　④合并同类项

　　⑤将未知数的系数化为1

　　第六章数据的收集与整理

　　1、普查与抽样调查

　　为了特定目的对全部考察对象进行的全面调查，叫做普查。

　　其中被考察对象的全体叫做总体，组成总体的每一个被考察对象称为个体。

　　从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为抽样调查，其中从总体抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。

　　2、扇形统计图

　　扇形统计图：利用圆与扇形来表示总体与部分的关系，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图。（各个扇形所占的百分比之和为1）

　　圆心角度数=360°×该项所占的百分比。（各个部分的圆心角度数之和为360°）

　　3、频数直方图

　　频数直方图是一种特殊的条形统计图，它将统计对象的数据进行了分组画在横轴上，纵轴表示各组数据的频数。

　　4、各种统计图的特点

　　条形统计图：能清楚地表示出每个项目的具体数目。

　　折线统计图：能清楚地反映事物的变化情况。

　　扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。

　　北师大初一数学上册知识点总结2

　　1、二元一次方程:含有两个未知数，并且含未知数项的次数是1，这样的方程是二元一次方程、注意:一般说二元一次方程有无数个解、

　　2、二元一次方程组:两个二元一次方程联立在一起是二元一次方程组。

　　3、二元一次方程组的解:使二元一次方程组的两个方程，左右两边都相等的两个未知数的值，叫二元一次方程组的解、注意:一般说二元一次方程组只有解(即公共解)。

　　4、二元一次方程组的解法:

　　(1)代入消元法;

　　(2)加减消元法;

　　(3)注意:判断如何解简单是关键。

　　5、一次方程组的应用:

　　(1)对于一个应用题设出的未知数越多，列方程组可能容易一些，但解方程组可能比较麻烦，反之则难列易解

　　(2)对于方程组，若方程个数与未知数个数相等时，一般可求出未知数的值;

　　(3)对于方程组，若方程个数比未知数个数少一个时，一般求不出未知数的值，但总可以求出任何两个未知数的关系。

　　一元一次不等式(组)

　　1、不等式:用不等号，把两个代数式连接起来的式子叫不等式。

　　2、不等式的基本性质:

　　不等式的基本性质1:不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变;

　　不等式的基本性质2:不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变;

　　不等式的基本性质3:不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向要改变。

　　3、不等式的解集:能使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解;不等式所有解的集合，叫做这个不等式的解集、

　　4、一元一次不等式:只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于零的不等式，叫做一元一次不等式;它的标准形式是ax+b0或ax+b0，(a0)。

　　5、一元一次不等式的解法:一元一次不等式的解法与解一元一次方程的解法类似，但一定要注意不等式性质3的应用;注意:在数轴上表示不等式的解集时，要注意空圈和实点。

　　北师大初一数学上册知识点总结3

　　1、都是数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。

　　2、单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

　　3、一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

　　4、几个单项的和叫做多项式，其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。

　　5、多项式里次数项的次数，叫做这个多项式的次数。

　　6、把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。

　　7、如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同。

　　8、如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。

　　9、一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。

　　北师大初一数学上册知识点总结4

　　一、立体图形与平面图形

　　1、长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等都是立体图形。此外棱柱、棱锥也是常见的立体图形。

　　2、长方形、正方形、三角形、圆等都是平面图形。

　　3、许多立体图形是由一些平面图形围成的，将它们适当地剪开，就可以展开成平面图形。

　　二、点和线

　　1、经过两点有一条直线，并且只有一条直线。

　　2、两点之间线段最短。

　　3、点C线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点。类似的还有线段的三等分点、四等分点等。

　　4、把线段向一方无限延伸所形成的图形叫做射线。

　　三、角

　　1、角是由两条有公共端点的射线组成的图形。

　　2、绕着端点旋转到角的终边和始边成一条直线，所成的角叫做平角。

　　3、绕着端点旋转到终边和始边再次重合，所成的角叫做周角。

　　4、度、分、秒是常用的角的度量单位。

　　把一个周角360等分，每一份就是一度的角，记作1°;把1度的角60等分，每份叫做1分的角，记作1′;把1分的角60等分，每份叫做1秒的角，记作1″。

　　四、角的比较

　　从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。类似的，还有叫的三等分线。

　　五、余角和补角

　　1、如果两个角的和等于90(直角)，就说这两个角互为余角。

　　2、如果两个角的和等于180(平角)，就说这两个角互为补角。

　　3、等角的补角相等。

　　4、等角的余角相等。

　　六、相交线

　　1、定义：两条直线相交，所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

　　2、注意：

　　⑴垂线是一条直线。

　　⑵具有垂直关系的两条直线所成的4个角都是90。

　　⑶垂直是相交的特殊情况。

　　⑷垂直的记法：a⊥b，AB⊥CD。

　　3、画已知直线的垂线有无数条。

　　4、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

　　5、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。

　　6、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

　　7、有一个公共的顶点，有一条公共的边，另外一边互为反向延长线，这样的两个角叫做邻补角。

　　两条直线相交有4对邻补角。

　　8、有公共的顶点，角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。两条直线相交，有2对对顶角。对顶角相等。

　　七、平行线

　　1、在同一平面内，两条直线没有交点，则这两条直线互相平行，记作：a∥b。

　　2、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

　　3、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

　　4、判定两条直线平行的方法：

　　(1)两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简单说成：同位角相等，两直线平行。

　　(2)两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。简单说成：内错角相等，两直线平行。

　　(3)两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。简单说成：同旁内角互补，两直线平行。

　　5、平行线的性质

　　(1)两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简单说成：两直线平行，同位角相等。

　　(2)两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单说成：两直线平行，内错角相等。

　　(3)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单说成：两直线平行，同旁内角互补。

　　北师大初一数学上册知识点总结5

　　第一章有理数

　　1.有理数：

　　(1)凡能写成

　　q(p,q为整数且p0)形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数。p注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；不是有理数；正整数正整数正有理数正分数整数零

　　(2)有理数的分类:

　　①有理数零

　　②有理数负整数负整数正分数负有理数分数负分数负分数

　　(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；

　　(4)自然数0和正整数；a＞0a是正数；a＜0a是负数；

　　a≥0a是正数或0a是非负数；a≤0a是负数或0a是非正数。

　　2.数轴：

　　数轴是规定了原点、正方向、单位长度（数轴的三要素）的一条直线。

　　3.相反数：

　　(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；

　　(2)注意：a-b+c的相反数是-(a-b+c)=-a+b-c；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-a-b；

　　(3)相反数的和为0a+b=0a、b互为相反数。

　　(4)相反数的商为-1。

　　（5）相反数的绝对值相等

　　4.绝对值：

　　(1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；

　　a(a0)a(a0)a(2)绝对值可表示为：a0(a0)或；a(a0)a(a0)(3)

　　aa1a0；

　　aa1a0；

　　(4)|a|是重要的非负数，即|a|≥0,非负性；

　　5.有理数比大小：

　　（1）正数永远比0大，负数永远比0小；

　　（2）正数大于一切负数；

　　（3）两个负数比较，绝对值大的反而小；

　　（4）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；

　　（5）-1，-2，+1，+4，-0.5，以上数据表示与标准质量的差，绝对值越小，越接近标准。

　　6.倒数：乘积为1的两个数互为倒数；

　　注意：0没有倒数；若ab=1a、b互为倒数；若ab=-1a、b互为负倒数。

　　等于本身的数汇总：

　　相反数等于本身的数：0倒数等于本身的数：1，-1绝对值等于本身的数：正数和0平方等于本身的数：0,1立方等于本身的数：0,1，-1。

　　7.有理数加法法则：X|k|b|1.c|o|m

　　（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

　　（2）异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

　　（3）一个数与0相加，仍得这个数。

　　8.有理数加法的运算律：

　　（1）加法的交换律：a+b=b+a；

　　（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）。

　　9.有理数减法法则：

　　减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）。

　　10.有理数乘法法则：

　　（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；

　　（2）任何数与零相乘都得零；

　　（3）几个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定。奇数个负数为负，偶数个负数为正。

　　11.有理数乘法的运算律：

　　（1）乘法的交换律：ab=ba；

　　（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；

　　（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac。（简便运算）

　　12.有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，即无意义。

　　13.有理数乘方的法则：

　　（1）正数的任何次幂都是正数；

　　（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；

　　14.乘方的定义：

　　（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；

　　（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；

　　（3）a是重要的非负数，即a≥0；若a+|b|=0a=0,b=0；

　　（4）正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。0.120.01211

　　（5）据规律2底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位。10100222a0

　　15.科学记数法：把一个大于10的数记成a×10的形式，其中a是整数数位只有一位的数即1≤a

　　16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到那一位。

　　17.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减；注意：不省过程，不跳步骤。

　　18.特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明。常用于填空，选择。

　　第二章整式的加减

　　1.单项式：表示数字或字母乘积的式子，单独的一个数字或字母也叫单项式。

　　2.单项式的系数与次数：单项式中的数字因数，称单项式的系数（要包括前面的符号）；单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数（只与字母有关）。

　　3.多项式：几个单项式的和叫多项式。

　　4.多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；

　　5.整式单项式多项式（整式是代数式，但是代数式不一定是整式）。

　　6.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项（与系数无关，与字母的排列顺序无关）。

　　7.合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变。

　　8.去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号。

　　9.整式的加减：一找：（标记）；二“+”（务必用+号开始合并）三合：（合并）

　　10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）。

　　第三章一元一次方程

　　1.等式：用“=”号连接而成的式子叫等式。

　　2.等式的性质：

　　等式性质

　　1.等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等；等式性质

　　2.等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，结果仍相等。

　　3.方程：含未知数的等式，叫方程（方程是含有未知数的等式，但等式不一定是方程）。

　　4.方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”。

　　5.移项：把等式一边的某项变号后移到另一边叫移项。移项的依据是等式性质1（移项变号）。

　　6.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。

　　7.一元一次方程的标准形式：ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）。

　　8.一元一次方程解法的一般步骤：化简方程----------分数基本性质

　　去分母----------同乘（不漏乘）最简公分母去括号----------注意符号变化移项----------变号（留下靠前）

　　合并同类项--------合并后符号系数化为1---------除前面

　　9.列一元一次方程解应用题：

　　（1）读题分析法:多用于“和，差，倍，分问题”

　　仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程。

　　（2）画图分析法:多用于“行程问题”

　　利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础。

　　10.列方程解应用题的常用公式：

　　（1）行程问题：路程=速度时间速度路程路程时间；时间速度工作量工作量工时；工时工效

　　（2）工程问题：工作量=工作效率工作时间工效工程问题常用等量关系：先做的+后做的=完成量

　　（3）顺水逆水问题：

　　顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；顺水逆水问题常用等量关系：顺水路程=逆水路程

　　（4）商品利润问题：售价=定价几折售价成本，利润率100%；成本10利润问题常用等量关系：售价-进价=利润

　　（5）配套问题：

　　（6）分配问题

　　第四章图形初步认识

　　（一）多姿多彩的图形

　　立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等。

　　1、几何图形平面图形：三角形、四边形、圆、多边形等。

　　主视图---------从正面看

　　2、几何体的三视图左视图---------从左边看俯视图---------从上面看

　　（1）会判断简单物体（棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图。

　　（2）能根据三视图描述基本几何体或实物原型

　　3、立体图形的平面展开图

　　（1）同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平现图形不一样的

　　（2）了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型。

　　4、点、线、面、体

　　（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形。线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。面：包围着体的是面，分为平面和曲面。体：几何体也简称体。

　　（2）点动成线，线动成面，面动成体。

　　（二）直线、射线、线段

　　1、基本概念名称直线射线线段aaa图形ABBBAA端点个数表示法作法叙述延长无直线a直线AB（BA）作直线a作直线AB；向两端无限延长一个射线a射线AB作射线a作射线AB向一端无限延长两个线段a线段AB（BA）作线段a；作线段AB；连接AB不可延长

　　2、直线的性质经过两点有一条直线，并且只有一条直线。简单地：两点确定一条直线。

　　3、画一条线段等于已知线段

　　（1）度量法

　　（2）用尺规作图法

　　4、线段的长短比较方法

　　（1）度量法

　　（2）叠合法

　　（3）圆规截取法

　　5、线段的中点（二等分点）、三等分点、四等分点等定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点。图形：

　　AMB

　　符号：若点M是线段AB的中点，则AM=BM=

　　6、线段的性质

　　1AB，AB=2AM=2BM.

　　两点的所有连线中，线段最短。简单地：两点之间，线段最短。

　　7、两点的距离

　　连接两点的线段的长度叫做两点的距离（距离是线段的长度，而不是线段本身）

　　8、点与直线的位置关系

　　（1）点在直线上（或者直线经过点）

　　（2）点在直线外（或者直线不经过点）。

　　（三）角

　　1、角：有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角。

　　2、角的表示法（四种）：表示方法图例记法适用范围A任何情况下都适应。表示端O用三个大写字母表示AOB或BOAB点的字母必须写在中间。以这个点为顶点的角只有用一个大写字母表示AA一个。任何情况下都适用。但必须用数字表示11在靠近顶点处加上弧线表示角的范围，并注上数字或用希腊字母表示希腊字母。

　　3、角的度量单位及换算（度””、分””、秒””）60进制1=60=3600，1=60；1=(4、角的分类∠β范围锐角直角钝角0＜∠β＜90°∠β=90°90°

　　北师大初一数学上册知识点总结6

　　(1)凡能写成 形式的数，都是有理数。正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;p不是有理数;

　　(2)有理数的分类:

　　① 整数

　　②分数

　　(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性;

　　(4)自然数 0和正整数;a0 a是正数;a0 a是负数;

　　a≥0 a是正数或0 a是非负数;a≤ 0 ? a是负数或0 a是非正数。

　　有理数比大小：

　　(1)正数的绝对值越大，这个数越大;

　　(2)正数永远比0大，负数永远比0小;

　　(3)正数大于一切负数;

　　(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小;

　　(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;

　　(6)大数-小数 0，小数-大数 0。

　　北师大初一数学上册知识点总结 1

　　1、 我们把实物中抽象的各种图形统称为几何图形（geometric figure）。

　　2、有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形（solidfigure）。

　　3、有些几何图形（如线段、角、三角形、长方形、圆等）的各部分都在同一平面内，它们是平面图形（planefigure）。

　　4、将由平面图形围成的立体图形表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图（net）。

　　5、几何体简称为体（solid）。

　　6、包围着体的是面（surface），面有平的面和曲的面两种。

　　7、面与面相交的地方形成线（line），线和线相交的地方是点（point）。

　　8、点动成面，面动成线，线动成体。

　　9、经过探究可以得到一个基本事实：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。简述为：两点确定一条直线（公理）。

　　10、当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交（intersection），这个公共点叫做它们的交点（pointof intersection）。

　　11、点M把线段AB分成相等的两条线段AM和MB，点M叫做线段AB的中点（center）。

　　12、经过比较，我们可以得到一个关于线段的基本事实：两点的所有连线中，线段最短。简单说成：两点之间，线段最短。（公理）

　　13、连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离（distance）。

　　14、角∠（angle）也是一种基本的几何图形。

　　15、把一个周角360等分，每一份就是1度（degree）的角，记作1°；把一度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1′；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1″。

　　16、从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的.射线，叫做这个角的平分线（angular bisector）。

　　17、如果两个角的和等于90°（直角），就是说这两个叫互为余角（complementaryangle），即其中的每一个角是另一个角的余角。

　　18、如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角（supplementaryangle），即其中一个角是另一个角的补角

　　19、等角的补角相等，等角的余角相等。

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