用比例解决问题 教案教学设计(人教新课标六年级下册)

发布时间:2017-10-13 编辑:互联网 手机版

 

教学内容:教科书P59~60例5、例6,练习九3、7题。

教学目标:

1、使学生掌握用比例知识解答以前学过的用归一、归总方法解答的应用题的解题思路,能进一步熟练地判断成正、反比例的量,加深对正、反比例概念的理解,沟通知识间的联系。

2、提高学生对应用题数量关系的分析能力和对正、反比例的判断能力。

3、培养学生良好的解答应用题的习惯。

教学重点:用比例知识解答比较容易的归一、归总应用题。

教学难点:正确分析题中的比例关系,列出方程。

教学过程:

一、复习铺垫,引入新课。(课件出示)

1、判断下面每题中的两种量成什么比例?

(1)速度一定,路程和时间.

(2)路程一定,速度和时间.

(3)单价一定,总价和数量.

(4)每小时耕地的公顷数一定,耕地的总公顷数和时间.

(5)全校学生做操,每行站的人数和站的行数.

2、下面各题中各有哪三种量?那种量一定?哪两种量是变化的?变化的规律怎样?它们成什么比例?你能列出等式吗?

(1)用一批纸装订练习本,每本30页,可装订200本,每本50页,可装订120本。

(2)一列火车从甲地到乙地,2小时行驶60千米,照这样的速度,8小时可行240千米。

(3)读一本书,每天读20页,6天可以读完,如果每天读5页,需要x天读完。

3、课件出示例5情境图,问:你能说出这幅图的意思吗?(指名回答)李奶奶家上个月的水费是多少钱?想请我们帮她算一算,你们能帮这个忙吗?

(1)学生自己解答,然后交流解答方法。

(2)引入新课:象这样的问题也可以用比例的知识来解决,我们今天这节课就来讨论如何运用比例的知识来解决这类问题。板书课题:用比例解决问题

二、探究新知。

1、教学例5

(1)学生再次读题,理解题意。思考和讨论下面的问题:

① 问题中有哪三种量?哪一种量一定?哪两种量是变化的?

② 它们成什么比例关系?你是根据什么判断的?

③ 根据这样的比例关系,你能列出等式吗?

(2)根据上面三个问题,概括:因为水价一定,所以水费和用水的吨数成正比例。也就是说,两家的水费和用水的吨数的比值是相等的。

(3)根据正比例的意义列出方程:

12.88=χ10

 解:设李奶奶家上个月的水费是χ元。

8χ= 12.8×10

χ=128÷8

χ= 16          

 答:李奶奶家上个月的水费是16元。

(4)将答案代入到比例式中进行检验。

2、修改题目:王大爷上个月的水费是19.2元,他们家上个月用多少吨水?(学生独立应用比例的知识来解答,指名板演并交流订正,比较两题的异同点,使学生明确例5的条件和问题改变后,题目中水费和用水的吨数的正比例关系没变,只是未知量变了)

3、教学例6

(1)出示例6情境图,你能说出这幅图的意思吗?(指名回答)

(2)学生根据例5的解题思路思考:题中已知两种量?什么是一定的?已知的两个量成什么关系?

(3)学生独立解答。

(4)指名板演,全班交流。

三、巩固提高。

做一做:教科书P59“做一做”1、2题,让学生先判断两个量的关系,再进行解答。

四、课堂小结。

今天这节课你有什么收获?能说给大家听听吗?用比例知识解决问题的关键是什么?

五、课堂作业。 

教科书P62练习九第3、7题。

                    

自行车里的数学

教学目标

知识与技能:巩固比例知识,了解普通自行车的速度与其内在结构的关系;变速自行车的能变化出多少种速度。

过程与方法:经历“提出问题-分析问题-建立数学模型-求解-解释与应用”的解决问题的基本过程,获得运用数学解决实际问题的思考方法。

情感态度与价值观:加深学生对所学知识及其相互关系的理解。培养学生学以致用,做事认真,用数学眼光透视周围事物,增强数学意识。

教学重难点

引导学生理解变速自行车能变速的原理。

教学过程

一、揭示课题

1、说一说你了解到的有关这两种自行车(普通自行车和变速自行车)的知识。

      2、自行车里会有数学问题吗?想一想。

      二、研究普通自行车的速度与内在结构的关系

      1、提出问题:两种自行车,各蹬一圈。能走多远?引出学生对自行车里的数学的研究。

      2、分析问题

      (1)学生讨论如何解决问题。

      方案一:直接测量,但是误差较大。

      方案二:根据车轮的周长乘以后车轮转的圈数,来计算蹬一圈车子走的距离。

(2)讨论:前齿轮转一圈,后齿轮转几圈?

      前齿轮转的圈数× 前齿轮的齿数=后齿轮转的圈数× 后齿轮的齿数  

3、建立数学模型,收集数据并求解。

(1)蹬一圈车子走的距离=车轮的周长×(前齿轮的齿数 :后齿轮的齿数)

(2)分组收集所需要的数据,带入上述模式,求出答案。

4、汇报结果。

各小组展示并解释本组的研究过程和结果,在比较结果。

 三、研究变速自行车能组合出多少种速度?

      1、提出问题:变速自行车能组合出多少种速度?

      (1)了解变速自行车的结构。(有2个前齿轮,6个后齿轮。)

      (2)根据这个结构,可以组合出多少种速度?

     2、分析问题,求解,汇报。

      3、蹬同样的圈数,哪种组合使自行车走得最远?

      四、学以致用

一辆变速自行车有2个前齿轮,分别有46和38个齿,有4个后齿轮,分别有20、16、14、12个齿,车轮直径66cm。小明从家到学校有一段平路和不是很陡的上坡路。平路1000米,上坡800米,小明如何使用变速车比较合理?小明骑车走这段平路至少蹬多少圈?

       五、课堂小结

      自行车里的学问可真大,你还能提出一些数学问题并解决吗?

 [自行车里的数学]

1、踏板蹬一圈,是不是车轮也走一圈? 

2、踏板蹬一圈,所走的路程与什么有关

3检测

(1)、一辆自行车的车轮直径是0.7米,前齿轮有48个齿,后齿轮有16个齿,蹬一圈自行车前进多少米?

      (2)、一辆前齿轮有28个齿,后齿轮有14个齿,蹬一圈自行车前进5米。求自行车的车轮直径。(保留两为小数)