目录
1. 定义运算…………………………………………………… （1）
2. 简便运算（一）…………………………………………… （5）
3. 简便运算（二）…………………………………………… （8）
4. 转化单位“1”（一）……………………………………… (11)
5. 转化单位“1”（二）………………………………………（15）
6. 设数法解题…………………………………………………… (21)
7. 假设法解题（一）…………………………………………… (25)
8. 假设法解题（二）…………………………………………… (29)
9. 假推法解题（一）……………………………………………（33）
10.代数法解题……………………………………………………（38）
11.比的应用（一）………………………………………………（42）
12.比的应用（二）……………………………………………… (47)
13.用“组合法”解决工程问题…………………………………（52）
14.浓度问题………………………………………………………（57）
15.面积计算(一) ……………………………………………… (61)
16.面积计算(二) ………………………………………………（66）
17.抓“不变量”解题……………………………………………（71）
18.特殊工程问题…………………………………………………（76）
19.周期工程问题…………………………………………………（81）
20.比较大小……………………………………………………… (88)
21.最大最小问题………………………………………………… (93)
22.乘法和加法原理……………………………………………… （96）
23.表面积和体积（一）………………………………………… (100)
24.表面积和体积（二）…………………………………………（105）
25.抽屉原理（一）……………………………………………… (110)
26.抽屉原理（二）………………………………………………（114）
27.逻辑原理（一）……………………………………………… （117）
28.逻辑原理（一）……………………………………………… （123）
29.行程问题（一）……………………………………………… （128）
30.行程问题（一）……………………………………………… （133）
31.流水行船问题 ……………………………………………… （138）
32对策问题……………………………………………………… (142)
33.应用同余解题 ……………………………………………… （146）
34.“牛吃草”问题……………………………………………… （150）
35．不定方程……………………………………………………… (154)
15.面积运算
计算平面图形的面积时，有些问题乍一看，在已知条件与所求问题之间找不到任何联系，会使你感到无从下手。这时，如果我们能认真观察图形，分析、研究已知条件，并加以深化，再运用我们基本的几何知识，适当添加辅助线，搭一座联通已知条件与所求问题的“小桥”，就会使你顺利地达到目的。有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征，添加一些辅助线，运用平移旋转、剪拼组合等方法，对图形进行恰当合理的变形，再经过分析推导，方能寻求出解题的途径。
已知图15-1中，三角形ABC的面积为8平方厘米，AE=ED，BD= BC,求阴影部分的面积。
阴影部分为两个三角形，但三角形AEF的面积无法直接计算。由于AE=ED,连接DF,可知S△AEF= S△EDF（等底等高），采用移补的方法，将所求阴影部分转化为求三角形BDF的面积。
因为BD=BC,所以S△BDF= 2S△DCF。又因为AE=ED，所以S△ABF= S△BDF=2S△DCF。
因此，S△ABC=5S△DCF。由于S△ABC=8平方厘米，所以S△DCF=8÷5=1.6(平方厘米)，则阴影部分的面积为1.6×2=3.2（平方厘米）。
（训练一）
1.如图18-2所示，AE=ED,BC=3BD,S△ABC=30平方厘米。求阴影部分的面积。
2.如图18-3所示，AE=ED,DC= BD,S△ABC=21平方厘米.求阴影部分的面积。
3.如图18-4所示DE= AE,BD=2DC,S△EBD=5平方厘米.求三角形ABC的面积。
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如图18-5所示，如三角形ABC中，三角形BDE、DCE.ACD的面积分别是90，30,28平方厘米。那么三角形ADE的面积是多少？
解法一：△BDF和△BCD的面积比是 = = ,以BD为底的这两个三角形高的比等于它们面积比 。这样以AD为底的△ADE与△ACD高之比也是 ，△ADE与△ACD的面积比等于高之比： = ,所以S△ADE=28× =21（平方厘米）
解法二：△ADC与△BDC同高， = =
则AD:BD=7:30
△ADE与△BDE同高， = =
S△ADE=90× =21（平方厘米）
（训练二）
1. 如图18-6所示，在三角形ADE中，三角形ABC、BCE、CDE的面积分别是50、24.37平方厘米。求 三角形BDC的面积。
2. 如图18-7所示，在三角形AGH中，三角形ABC、BCD、CDE、DEF、EFG、FGH的面积分别19、21、23、25、28、29平方厘米。求 三角形EFH的面积。
3. 如图18-8所示，在三角形ABC中，三角形ADE、DEF、EFG、FGH、CGH、BCH的面积分别5、7、11、15、20、12平方厘米。求 三角形BGH的面积。
四边形ABCD的对角线BD被E、F两点三等分，且E、F两点三等分，且四边形AECF的面积为15平方厘米。求四边形ABCD的面积（如图18-9所示）。
由于E、F三等分BD，所以三角形ABE、AEF、AFD是等底等高的三角形，它们的面积也相等。同理三角形BCE、CEF、CFD的面积也相等。由此可知，三角形ABD的面积跟三角形BCE、CEF、CFD的面积也相等。由此可知，三角形ABD的面积是三角形AEF面积的3倍。
15×3=45（平方厘米）
答：四边形ABCD的面积为45平方厘米
（训练三）
1. 四边形ABCD的对角线BD被E、F、G三点四等分，且四边形AECG的面积为15平方厘米。求四边形ABCD的面积（如图15-10所示）。
2. 已知四边形ABCD的对角线被E、F、G三点四等分，且阴影部分面积为15平方厘米。求四边形ABCD的面积（如图15-11所示）。
3. 正方形ABDC的边长为24厘米，E、F分别是BD、CD的中点，CE与BF交于G（如图所示15-12）。求阴影部分的面积。
如图18-13所示，BO=2DO,阴影部分的面积是4平方厘米。那么，梯形ABCD的面积是多少平方厘米？
因为BO=2DO,取BO中点E,连接AE。根据三角形等底等高面积相等的性质，可知S△DBC=S△CDA；S△COB=S△DOA=4,类推可得每个三角形的面积。所以，
S△CDO=4÷2=2（平方厘米） S△DAB=4×3=12（平方厘米）
S梯形ABCD=12+4+2=18（平方厘米）
答：梯形ABCD的面积是18（平方厘米）
（训练四）
1. 如图18-14所示，阴影部分面积是4平方厘米，OC=2AO。求梯形面积。
2. 已知OC-2AO, S△BOC=14平方厘米，求梯形面积（如图18-15所示）
3. 已知S△AOB=6平方厘米，OC=3AO。求梯形面积（如图18-16所示）
如图15-17所示，长方形ADEF的面积是16，三角形ADB的面积是3，三角形ACF的面积是4，求三角形ABC的面积。
连接AE。仔细观察添加辅助线AE后，使问题可有如下解法。
由上图可看出：三角形ADE的面积等于长方形面积的一半（16÷2=8），用8减去3得到三角形ABE的面积为5，同理，用8减去4得到三角形AEC的面积也为4.因此可知三角形AEC与三角形ACF等底等高，C为EF的中点，而三角形ABE与三角形BEC等底，高是三角形BEC的2倍，三角形BEC的面积为5÷2=2.5，所以，三角形ABC的面积为16-3-4-2.5=6.5。
（训练五）
1. 如图18-18所示，长方形ABCD的面积是20平方厘米，三角形ADF的面积为5平方厘米，三角形ABF的面积为7平方厘米，求三角形AEF的面积。
2. 如图18-19所示，长方形ABCD的面积是20平方厘米，S△ABC=4(平方厘米)，S△AFD=6（平方厘米），求三角形AEF的面积。
3. 如图18-20所示，长方形ABCD的面积是24平方厘米，三角形ABE、AFD的面积均为4平方厘米，求三角形AEF的面积。
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16.面积计算
在进行组合图形的面积计算时，要仔细观察，认真思考，看清组合图形是由几个基本单位组成的，还要找出图中的隐藏条件与已知条件和要求的问题间的关系。
图16-1中阴影部分的面积(单位：厘米)
如图16-1所示的特点。阴影部分的面积可以拼成一个 圆的面积，如图示：
62×3.14× =28.26（平方厘米）
答：阴影部分面积为28.26平方厘米。
（训练一）
求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）
图16-5中阴影部分的面积(单位：厘米)
阴影部分通过翻折移动位置后，构成一个新的图形（如?