的数学思想方

的数学思想方法范例[15篇]

的数学思想方法1

　　一、数学思想方法的含义

　　所谓数学思想，就是对数学知识和方法的本质认识，是对数学规律的理性认识.所谓数学方法，是解决数学问题的根本程序，是数学思想的具体反映.运用数学方法解决问题的过程是对解题方法感性认识的不断积累过程，当这种积累量达到一定程度时就产生了质的飞跃，数学方法就上升为数学思想.有人把数学知识体系形容为一座宏伟大厦，而这座大厦是按照一幅构思巧妙的蓝图建筑起来的，如果把数学方法看作是建筑这座大厦时的施工手段，那么这张蓝图就相当于数学思想.总之，数学思想是数学的灵魂，数学方法是数学的行为，两者密切相关，没有本质上的区别，因此，通常把它们统称为数学思想方法.

　　二、数学思想方法在数学教学中的重要性

　　数学思想方法是从数学内容及数学知识形成过程中提炼出来的精髓，是数学知识的升华，是将数学知识转化为数学能力的桥梁.初中数学思想方法的教育教学，是培养和提高学生综合素质和个性发展的重要内容.《数学课程标准》突出强调：“在教学中，应当引导学生在学好概念的基础上掌握数学的'规律(包括法则、性质、公式、公理、定理、数学思想和方法).[1]”因此，开展数学思想方法教育应作为课改中所必须把握的教学要求.

　　中学数学知识结构涵盖了辩证思想的理念，反映出数学基本概念和各知识点之间的相互关系，而联结这种关系的正是抽象的数学思想方法.数学思想方法不仅对数学思维活动、数学审美活动起着指导性的导向作用，而且对个体的世界观、方法论产生深刻影响，从而形成数学学习效果广泛的正面迁移，甚至包括从数学领域向非数学领域的迁移，实现思维能力和思想品质的飞跃.

　　可见，数学教育教学中，不应只停留在数学知识的简单传授，应重视知识的产生过程，以及相关知识点之间的联系，体现知识结构层次和内在规律，突出运用数学思想方法的思维活动，使各部分数学知识融合成有机的整体，培养学生运用数学思想方法分析问题、解决问题的习惯与能力.《数学课程标准》明确提出开展数学思想方法的教学要求，旨在引导学生去把握数学知识结构的核心和灵魂，因此，在数学教育教学必须充分利用可利用的时机进行数学思想方法的渗透与教学.

　　三、常见的数学思想方法

　　初中数学中蕴含着大量的数学思想方法，其中最基本的数学思想方法是数形结合思想，分类讨论思想、化归转化思想、函数方程思想等，突出这些基本思想方法，就相当于抓住了初中数学知识的精髓.

　　1.数形结合思想：数形结合是一种重要的数学思想方法，其应用广泛，灵活巧妙.“数缺形时少直观，形无数时难入微”是我国著名数学家华罗庚教授的名言，是对数形结合的作用进行了高度的概括[2].在教学概念、定律、定理及公式中，利用数形结合思想方法，可以借助图形直观性，使抽象变具体，模糊变清晰，加深记忆印象和理解掌握;在解题中，运用数形结合思想方法，可使降低问题解决的难度，还能从图形中找到有创意的解题思路.

　　2.分类讨论的思想：分类讨论思想是根据数学对象的本质属性的相同点和不同点，将数学对象划分为几种不同种类加以认识与解决的一种思维方式，在数学上叫做分类讨论思想.分类时要做到不重不漏.例如对于有理数加法法则，如果没有分类讨论思想，教学任务不仅难于完成，要想认识它也是不可能的.同样，在解题中，运用分类讨论思想可使一些无从下手的问题迎刃而解.例如，化简：a+|a-1|，如果不使用分类讨论，那就无法化简，而运分类讨论，则易得当a≥1时，a+|a-1|=a+a-1=2a-1;当a≤1时，a+|a-1|=a-(a-1)=1.

　　3.转化化归思想：转化化归思想是指将一种数学问题转化化归为另一种数学问题.数学解题过程事实上就是一系列转化的过程，处处体现出转化化归思想，如化繁为简、化难为易，化未知为已知，化高次为低次，化分式为整式，化陌生为熟知等，转化化归思想是解决问题的一种最基本的思想.在教学中，首先要让学生认识到常用的很多数学方法实质就是转化的方法，从而确信转化是可能的，而且是必须的，有转化就有成功的希望.在教材中不乏转化化归思想方法的运用，例如多边形内角和公式的推导，就是通过转化化归为三角形的内角和问题加以解决的.

　　4.函数方程思想：函数方程思想是指函数思想和方程思想.辩证唯物主义认为，世界上一切事物都是处在运动、变化和发展的过程中，而变量与变量的对应关系体现的就是方程思想，这就要求我们在教学中要重视函数方程思想方法的教学，华东师大版教材把函数方程思想渗透到各个年级的各个角落的内容之中.因此，教学上要有意识、有计划、有目的地培养函数方程思想方法.例如：七年级中进行求代数式的值的教学时，强调解题的第一步要书写“当……时”的目的就是要渗透函数思想方法——字母每取一个值，代数式就有唯一确定的值和它对应，将静态的知识模式演变为动态的讨论，这样实际上就是赋予了函数的形式，在学生的头脑中就可以形成以运动的观点去领会，这就是发展函数思想的重要途径.

　　诚然，要使学生真正具备有个性化的数学思想方法，并不是通过几堂课就能达到，但是只要我们在教学中大胆实践，持之以恒，利用一切可利用的时机寓数学思想方法于平时的课堂教学和课外辅导中，学生对数学思想方法的认识就一定会得到潜移默化，日趋成熟.

的数学思想方法2

　　第一：函数与方程思想

　　（1）函数思想是对函数内容在更高层次上的抽象，概括与提炼，在研究方程、不等式、数列、解析几何等其他内容时，起着重要作用

　　（2）方程思想是解决各类计算问题的基本思想，是运算能力的基础

　　高考把函数与方程思想作为七种重要思想方法重点来考查

　　第二：数形结合思想

　　（1）数学研究的对象是数量关系和空间形式，即数与形两个方面

　　（2）在一维空间，实数与数轴上的点建立一一对应关系

　　在二维空间，实数对与坐标平面上的点建立一一对应关系

　　数形结合中，选择、填空侧重突出考查数到形的转化，在解答题中，考虑推理论证严密性，突出形到数的转化

　　第三：分类与整合思想

　　（1）分类是自然科学乃至社会科学研究中的基本逻辑方法

　　（2）从具体出发，选取适当的分类标准

　　（3）划分只是手段，分类研究才是目的

　　（4）有分有合，先分后合，是分类整合思想的本质属性

　　（5）含字母参数数学问题进行分类与整合的研究，重点考查学生思维严谨性与周密性

　　第四：化归与转化思想

　　（1）将复杂问题化归为简单问题，将较难问题化为较易问题，将未解决问题化归为已解决问题

　　（2）灵活性、多样性，无统一模式，利用动态思维，去寻找有利于问题解决的变换途径与方法

　　（3）高考重视常用变换方法：一般与特殊的转化、繁与简的转化、构造转化、命题的等价转化

　　第五：特殊与一般思想

　　（1）通过对个例认识与研究，形成对事物的认识

　　（2）由浅入深，由现象到本质、由局部到整体、由实践到理论

　　（3）由特殊到一般，再由一般到特殊的反复认识过程

　　（4）构造特殊函数、特殊数列，寻找特殊点、确立特殊位置，利用特殊值、特殊方程

　　（5）高考以新增内容为素材，突出考查特殊与一般思想必成为命题改革方向

　　第六：有限与无限的思想

　　（1）把对无限的研究转化为对有限的研究，是解决无限问题的必经之路

　　（2）积累的解决无限问题的经验，将有限问题转化为无限问题来解决是解决的方向

　　（3）立体几何中求球的表面积与体积，采用分割的方法来解决，实际上是先进行有限次分割，再求和求极限，是典型的有限与无限数学思想的应用

　　（4）随着高中课程改革，对新增内容考查深入，必将加强对有限与无限的考查

　　第七：或然与必然的思想

　　（1）随机现象两个最基本的`特征，一是结果的随机性，二是频率的稳定性

　　（2）偶然中找必然，再用必然规律解决偶然

　　（3）等可能性事件的概率、互斥事件有一个发生的概率、相互独立事件同时发生的概率、独立重复试验、随机事件的分布列、数学期望是考查的重点

的数学思想方法3

　　(一)引导学生做到数形有机结合

　　数形结合是将抽象与具体相融合的过程，在这一过程中能够有效实现数与形的优势互补，将二者之间的本质联系凸显出来。如在学习《圆的面积》一节时，之前学生已对圆有了基本认识，因此，在教学如何计算圆的面积时，教师可先引导学生猜想圆的面积同什么要素有关。为了让学生有更为直观的感受，教师还可要求学生自己在练习本上分别画出半径是3cm、4cm和5cm的圆。然后，再询问学生，这三个圆的大小不一样，那它们的面积大小是什么关系呢?是等于还是半径越小的面积越大，或是半径越大圆的面积越大?学生在思考了一下后大都认为半径为5cm的那个圆最大，半径是3cm的圆的面积最小。在有了这样的认识后，学生就会在头脑中形成圆的面积同半径有关这样一个认识，之后教师就可据此引导学生如何求得圆的面积。综上所述，在引入圆的面积之前，我先让学生对圆同半径之间的关系有了一个清晰的了解，为了达到这个目的采取的是让学生自己动手将头脑中抽象的东西通过图形展示出来并结合具体的数字印证出来的方法。这种数形结合的思想方法能够使问题直观化，将学生学习的积极性和主动性调动起来，提高了课堂教学质量。

　　(二)学会转化，化难为易

　　转化的思想就是用联系、运动和发展的观点去看问题，通过变换问题的形式，把未解决的或复杂的问题归结到已经能解决的或简单的问题中，从而获得对原问题的解决，因此转化的思想方法也叫划归的思想方法。在数学教学中转化的思想方法随处可见，特别是在解题时，我们可根据已知条件将问题转化，从另一个角度进行思考将难化易。如在讲完《圆的周长》这一节后，课后习题中有一道题是将长方形和正方形同圆结合起来，让学生在已知半径的情况下分别求出圆、长方形和正方形的周长。我将这道题中的一个小题做了改编，让学生在已知正方形周长的情况下去求圆的周长。圆位于正方形内，二者是相切的关系，这就要求学生能够根据正方形的周长求出正方形的边长，而正方形的边长就是圆的直径，再套用周长C=d的公式就能求得圆的周长。这套题目要求学生能根据已知条件对问题进行转化，从而创造出更多的已知条件。在这个过程中，学生一方面将新旧知识联系了起来，另一方面也扩散了思维，对于学生学习能力和解决问题能力的提升有积极的促进作用。

　　(三)及时做到归纳、总结

　　及时地归纳和总结既能够使知识更加系统化，又便于学生更好地发现各个知识点之间的'联系与区别，对于巩固学生知识具有十分重要的作用。在数学中归纳的思想方法指通过对特殊示例、题材的观察和分析，摄取非本质的、次要的要素，从中发现事物的本质联系，并概括普遍性的结论。在讲完《圆》这一节后，我会及时要求学生将跟圆有关的知识总结出来，并在总结的同时思考自己在这一部分的学习中哪里还没有真正掌握，哪里还存在欠缺。此外，我还要求学生将自己之前做过的练习题也做一个总结，甚至是再多做一遍。总结知识点有利于学生做好知识的巩固与梳理工作，练习题的归纳则是让学生对于不同题目的不同解题思路和技巧有一个更明确的认识。而学生在总结的过程中能不断提升自己的概括能力，这也是数学思想方法渗入到学生思维中的一个良好的表现与结果。

的数学思想方法4

　　之前一提到数学思想方法，总是感觉似乎知道一些，想过应用它来指导自己的教学，但是自身对数学思想方法的理解不深透，另外又觉得数学思想方法的渗透教学在课堂教学中短时期难以见成效。所以，本人的教学现状中对数学思想渗透的深度远远不够。

　　而读了《小学数学与数学思想方法》这本书，王永春老师对数学各类思想方法的梳理和对新教材思想方法的解读，让我对新课标的新理念有了更深一层的理解，对小学数学思想方法的内涵有了较为深刻的认识，明确了教材使用和课堂环节中的渗透策略。

　　《小学数学与数学思想方法》首先对数学数学思想方法的概念、对小学数学教学的意义、对小学数学进行教学的可行性与方法做了简介。其次，梳理了与抽象有关的数学思想：包括抽象思想、符号化思想、分类思想、集合思想、变中有不变思想、有限与无限思想；与推理有关的数学思想：包括归纳思想、类比思想、演绎思想、转化思想、数形结合思想、几何变换思想、极限思想、代换思想；与模型有关的数学思想包括：模型思想、方程思想、函数思想、优化思想、统计思想、随机思想；其他数学思想方法包括：数学美思想、分析法和综合法、反证法、假设法、穷举法、数学思想方法的综合应用。最后，对小学数学1-6年级共十二册教材中数学思想方法案例进行了解读。

　　经过研读我发现，数学教材的教学内容始终反映着数学知识和数学思想方法这两方面，数学教材的每一章、每一节乃至每一道题，都体现着这两者的有机结合，数学思想方法有助于数学知识的理解和掌握。如本人执教的三年级下册第八单元搭配，就突出体现了分类思想、符号化思想。第一课时，我让学生体会解决排列组合问题时，就用到了分类讨论的方法有序全面的解决问题。如在用数字0、1、3、5组成没有重复数字的两位数时，多数学生没有分类有序思考，而是比较杂乱地写了组成的两位数，只有少数学生有序地书写。当我让几个学生把他们的方法展示在黑板上，引导学生交流比较后，发现，有学生漏写，有孩子写重复，其中一个孩子书写时分成三类：十位上是1的是10、13、15，十位上是3的有30、31、35，十位上是5的有50、51、53，保证有序全面地排列出来，肯定了有序思考的重要性。再次放手让学生进行组数是，半数以上的学生能又对又快地进行分类有序排列了。第二课时搭配衣服，两件不同的上衣搭配三条不同的裤子，一次各选一件，有多少种搭法，学生已经有了分类的意识，如何才能高效地解决问题呢？这时我们需要将形象的东西进行符号化，可以将衣服用几何图表示，可以用字母表示，也可以绘图表示。也有孩子用数字来表示，然后进行连线搭配，这样保证快速有效地解决问题。

　　由此看来，数学思想方法的渗透与运用对于数学问题的解决有十分重要的`意义。在教学中不能只注重数学知识的教学，忽视数学思想方法的教学。两条线应在课堂教学中并进，无形的数学思想将有形的数学知识贯穿始终，使教学达到事半功倍。

　　但是任何一种数学思想方法的学习和掌握，绝非一朝一夕的事，它需要有目的、有意识地培养，需要经历渗透、反复、不断深化的过程。只要我们在教学中对常用数学方法和重要的数学思想引起重视，大胆实践，持之以恒，有意识地运用一些数学思想方法去解决问题，学生对数学思想方法的认识才会日趋成熟，学生的数学学习才会提高到一个新的层次。

的数学思想方法5

　　小学数学教学内容包括两条主线。一是数学基础知识。这是一条明线，写在教材上，必须切实保证学生学好。二是数学思想方法。这是一条暗线，并未直接写在教材上，在教学中须予渗透。从数学哲学角度讲，数学学科中，最有生命力、威慑力的是教学观和教学方法论，即数学思想方法。决定一个学生数学素养的高低，最为重要的标志是看他能否用数学的思想方法去解决数学问题，以至日常生活问题。因此，在小学数学教学中，研究如何渗透数学思想方法，是关注学生未来发展的基石。那么，如何在教学中渗透数学思想方法呢？

　　一、教学设计要研究思想方法

　　数学思想蕴含于具体的教材内容中，教师在进行教学设计时，要认真钻研教材，充分挖掘教材中蕴含的教学思想方法。而挖掘数学思想方法，关键是要吃透教材，理解教材编写意图，在研究剖析教材的过程中，要在理顺知识结构的领会编写意图的基础上，下功夫研究教材中渗透的数学思想方法。例如，《平行四边形面积的计算》这一课，教材运用割补法把平行四边形转化成长方形，长方形的长和平行四边形的底相等，高和宽相等。在这个过程中，实际渗透的是观察方法和数学量量对应思想，渗透的是数学对应方法。掌握这种方法对学生以后的学习非常有用。因此，在教学过程中，教师要引导学生学会这种对应的方法。指导学生推导平行四边形的面积公式，这是在渗透归纳推理的方法，同时这也是我们常用的建模思想。最后是利用公式求具体的面积，是演绎推理的方法。如果对教材进行了这样的分析，教材中蕴含的数学思想也就体现出来了。如果能把数学思想梳理如此清楚，数学设计不用去特意体现新理念，它自然就体现出了让学生探究学习的新理念了。

　　在小学数学中，数学思想方法是极其丰富的。应从一年级就开始渗透。在“数与代数”中，主要有集合思想、函数思想等；在“空间与图形”中，主要有数形结合思想，变换思想、极限思想、建模思想等；在“问题解决”中，主要有化归思想、对应思想、符号化思想等，在“统计与概率”方面有统计思想、排列思想、组合思想、统筹思想、等量代换思想等。这些数学思想方法不是截然分开的，而是融合在一起的。教师在设计教学时，要根据教材内容，认真研究这些数学思想，才能在教学中展示这些基本的数学思想方法，并让学生将它们内化为解题策略。

　　二、促进数学思想策略的形式

　　小学生要用数学思想方法解决问题，就必须具备一定的策略。当然，这种策略不能由教师简单地传授给学生，而要在教学中，创设一定的情境，以一定的知识为载体展现出来，并通过学生自主探索、合作交流等学习方式主动建构，形成策略。例如，二年级有一道练习题如下：

　　此题表面上看是一道普普通通的计算题，但在它的背后，却蕴含着简单的集合思想、函数思想。在教学中，教师要把它展示出来，在学生口算完之后，让学生通过观察、讨论、交流，体会到：一个加数不变，另一个加数变化时，得数也随之变化。从而很自然地渗透了集合思想，函数思想。

　　三、关注数学思想方法的获得

　　在教学中，可让学生经历分析、思辨等一系列心理活动，主动接受数学思想方法。例如：在二年级《数与广角》的教学中，为了让学生树立组合思想、排列思想的意识，我是这样开展教学活动的：

　　第一层次：用数字卡片1、2摆两位数。

　　第二层次：用数字卡片1、2、3摆两位数（部分学生摆法出现重复或遗漏。）

　　第三层次：用数字卡片1、2、3、4摆两位数。

　　第四层次：学生讨论、交流，怎样才能做到不重复、不遗漏。

　　通过以上学习活动，学生就会深深地认识到学习数学，有序思考的重要性，也意识到数学思想方法无处不在，并在训练中获得了组合思想、排列思想等数学思想方法。

　　在教学中，也可引导学生，通过反思自己的学习过程，掌握一些基本的数学思想方法。如低年级有这样一道题“小明有3枚邮票，小军有7枚邮票，小军给小明几枚邮票后，两人的邮票相等？”答对的'主要有三种情况：一种是猜出来的；另一种是凑数的；还有一种先是“一一对应”去掉相同的部分再“移多补少”，从多出部分中拿出一半给少的。这三种解题方式属于三个思维层次，教师不应否定直觉思维在解题中的作用。但一定在有意识地展现学生的思维过程，引导学生采用较优化的思维策略解决问题，强化学生用数学思想方法解决问题的行为，从而让学生掌握数学思想方法。

　　数学思想方法是数学学科的灵魂。有思想的知识才是活的知识，有创造力的知识。因此，在小学数学教学中，应重视思想方法的渗透，以提高学生的数学素养。

　　注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文

的数学思想方法6

　　1、函数与方程思想

　　(1)函数思想是对函数内容在更高层次上的抽象，概括与提炼，在研究方程、不等式、数列、解析几何等其他内容时，起着重要作用

　　(2)方程思想是解决各类计算问题的基本思想，是运算能力的基础

　　高考把函数与方程思想作为七种重要思想方法重点来考查

　　2、数形结合思想：

　　(1)数学研究的对象是数量关系和空间形式，即数与形两个方面

　　(2)在一维空间，实数与数轴上的点建立一一对应关系

　　在二维空间，实数对与坐标平面上的点建立一一对应关系

　　数形结合中，选择、填空侧重突出考查数到形的转化，在解答题中，考虑推理论证严密性，突出形到数的转化

　　3、分类与整合思想

　　(1)分类是自然科学乃至社会科学研究中的基本逻辑方法

　　(2)从具体出发，选取适当的分类标准

　　(3)划分只是手段，分类研究才是目的

　　(4)有分有合，先分后合，是分类整合思想的'本质属性

　　(5)含字母参数数学问题进行分类与整合的研究，重点考查学生思维严谨性与周密性

　　4、化归与转化思想

　　(1)将复杂问题化归为简单问题，将较难问题化为较易问题，将未解决问题化归为已解决问题

　　(2)灵活性、多样性，无统一模式，利用动态思维，去寻找有利于问题解决的变换途径与方法

　　(3)高考重视常用变换方法：一般与特殊的转化、繁与简的转化、构造转化、命题的等价转化

　　5、特殊与一般思想

　　(1)通过对个例认识与研究，形成对事物的认识

　　(2)由浅入深，由现象到本质、由局部到整体、由实践到理论

　　(3)由特殊到一般，再由一般到特殊的反复认识过程

　　(4)构造特殊函数、特殊数列，寻找特殊点、确立特殊位置，利用特殊值、特殊方程

　　(5)高考以新增内容为素材，突出考查特殊与一般思想必成为命题改革方向

　　6、有限与无限的思想：

　　(1)把对无限的研究转化为对有限的研究，是解决无限问题的必经之路

　　(2)积累的解决无限问题的经验，将有限问题转化为无限问题来解决是解决的方向

　　(3)立体几何中求球的表面积与体积，采用分割的方法来解决，实际上是先进行有限次分割，再求和求极限，是典型的有限与无限数学思想的应用

　　7、或然与必然的思想：

　　(1)随机现象两个最基本的特征，一是结果的随机性，二是频率的稳定性

　　(2)偶然中找必然，再用必然规律解决偶然

　　(3)等可能性事件的概率、互斥事件有一个发生的概率、相互独立事件同时发生的概率、独立重复试验、随机事件的分布列、数学期望是考查的重点

的数学思想方法7

　　论文关键词：中学数学；思想方法；教学模式

　　论文摘要：本文首先论述了数学思想方法教学的心理学意义，然后说明了中学数学中的主要数学思想和方法，最后提出数学思想方法的教学模式。

　　在数学教学过程中，能否合理的运用数学思想方法，有时往往是引发学生学习积极性的关键。要合理利用数学思想方法教学，就必须对其有比较全面的认识。下面我就自身的几点体会浅谈一下：

　　一、数学思想方法教学的心理学意义

　　美国心理学家布鲁纳认为，“不论我们选教什么学科，务必使学生理解该学科的基本结构。”所谓基本结构就是指“基本的、统一的观点，或者是一般的、基本的原理。”“学习结构就是学习事物是怎样相互关联的。”数学思想与方法为数学学科的一般原理的重要组成部分。下面从布鲁纳的基本结构学说中来看数学思想、方法教学所具有的重要意义。

　　第一，“懂得基本原理使得学科更容易理解”。心理学认为，“由于认知结构中原有的有关观念在包摄和概括水平上高于新学习的知识，因而新知识与旧知识所构成的这种类属关系又可称为下位关系，这种学习便称为下位学习。”当学生掌握了一些数学思想、方法，再去学习相关的数学知识。就属于下位学习了。下位学习所学知识“具有足够的'稳定性，有利于牢固地固定新学习的意义，”即使新知识能够较顺利地纳入到学生已有的认知结构中去。学生学习了数学思想、方法就能够更好地理解和掌握数学内容。

　　第二，有利于记忆。布鲁纳认为，“除非把一件件事情放进构造得好的模型里面，否则很快就会忘记。”“学习基本原理的目的，就在于保证记忆的丧失不是全部丧失，而遗留下来的东西将使我们在需要的时候得以把一件件事情重新构思起来。高明的理论不仅是现在用以理解现象的工具，而且也是明天用以回忆那个现象的工具。”由此可见，数学思想、方法作为数学学科的“一般原理”，在数学学习中是至关重要的。无怪乎有人认为，对于中学生“不管他们将来从事什么业务工作，唯有深深地铭刻于头脑中的数学的精神、数学的思维方法、研究方法，却随时随地发生作用，使他们受益终生。”

　　第三，学习基本原理有利于“原理和态度的迁移”。布鲁纳认为，“这种类型的迁移应该是教育过程的核心——用基本的和一般的观念来不断扩大和加深知识。”曹才翰教授也认为，“如果学生认知结构中具有较高抽象、概括水平的观念，对于新学习是有利的，”“只有概括的、巩固的和清晰的知识才能实现迁移。”美国心理学家贾德通过实验证明，“学习迁移的发生应有一个先决条件，就是学生需先掌握原理，形成类比。才能迁移到具体的类似学习中。”学生学习数学思想、方法有利于实现学习迁移，特别是原理和态度的迁移，从而可以较快地提高学习质量和数学能力。

　　第四，强调结构和原理的学习，“能够缩挟‘高级’知识和‘初级’知识之间的间隙。”一般地讲，初等数学与高等数学的界限还是比较清楚的，特别是中学数学的许多具体内容在高等数学中不再出现了，有些术语如方程、函数等在高等数学中要赋予它们以新的涵义。而在高等数学中几乎全部保留下来的只有中学数学思想和方法以及与其关系密切的内容，如集合、对应等。因此，数学思想、方法是联结中学数学与高等数学的一条红线。

　　二、中学数学中的主要数学思想和方法

　　数学思想是分析、处理和解决数学问题的根本想法，是对数学规律的理性认识。由于中学生认知能力和中学数学教学内容的限制，只能将部分重要的数学思想落实到数学教学过程中，而对有些数学思想不宜要求过高。我们认为，在中学数学中应予以重视的数学思想主要有三个：集合思想、化归思想和对应思想。其理由是：(1)这三个思想几乎包摄了全部中学数学内容；(2)符合中学生的思维能力及他们的实际生活经验，易于被他们理解和掌握；(3)在中学数学教学中，运用这些思想分析、处理和解决数学问题的机会比较多：(4)掌握这些思想可以为进一步学习高等数学打下较好的基础。

　　此外，符号化思想、公理化思想以及极限思想等在中学数学中也不同程度地有所体现。应依据具体情况在教学中予以渗透。

　　数学方法是分析、处理和解决数学问题的策略，这些策略与人们的数学知识，经验以及数学思想掌握情况密切相关。从有利于中学数学教学出发，本着数量不宜过多原则。我们认为目前应予以重视的数学方法有：数学模型法、数形结合法、变换法、函数法和类分法等。一般讲，中学数学中分析、处理和解决数学问题的活动是在数学思想指导下，运用数学方法，通过一系列数学技能操作来完成的。

　　三、数学思想方法的教学模式

　　数学表层知识与深层知识具有相辅相成的关系。这就决定了他们在教学中的辩证统一性。基于上述认识，我们给出数学思想方法教学的一个教学模式：操作——掌握——领悟。

　　对此模式作如下说明：(1)数学思想、方法教学要求教师较好地掌握有关的深层知识，以保证在教学过程中有明确的教学目的；(2)“操作”是指表层知识教学，即基本知识与技能的教学。“操作”是数学思想、方法教学的基础；(3)“掌握”是指在表层知识教学过程中，学生对表层知识的掌握。学生掌握了一定量的数学表层知识，是学生能够接受相关深层知识的前提；(4)“领悟”是指在教师引导下，学生对掌握的有关表层知识的认识深化，即对蕴于其中的数学思想、方法有所悟，有所体会；(5)数学思想、方法教学是循环往复、螺旋上升的过程，往往是几种数学思想、方法交织在一起，在教学过程中依据具体情况在一段时间内突出渗透与明确一种数学思想或方法，效果可能更好些。

的数学思想方法8

　　函数思想，是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题.方程思想，是从问题中的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型(方程、不等式、或方程与不等式的混合组)，然后通过解方程(组)或不等式(组)来使问题获解.有时，还通过函数与方程的互相转化、接轨，达到解决问题的目的.函数与方程是两个不同的概念，但它们之间有着密切的联系，方程f(x)=0的解就是函数y=f(x)的图象与x轴的交点的横坐标.

　　函数是高中数学的重要内容之一，其理论和应用涉及各个方面，是贯穿整个高中数学的一条主线.这里所说的函数思想具体表现为：运用函数的有关性质，解决函数的某些问题;以运动和变化的观点分析和研究具体问题中的数学关系，通过函数的形式把这种关系表示出来并加以研究，从而使问题获得解决;对于一些从形式上看是非函数的问题，经过适当的数学变换或构造，使这一非函数的问题转化为函数的形式，并运用函数的有关概念和性质来处理这一问题，进而使原数学问题得到顺利地解决.尤其是一些方程和不等式方面的问题，可通过构造函数很好的处理.

　　方程思想就是分析数学问题中的变量间的.等量关系，从而建立方程或方程组，通过解方程或方程组，或者运用方程的性质去分析、转化问题，使问题获得解决.尤其是对于一些从形式上看是非方程的问题，经过一定的数学变换或构造，使这一非方程的问题转化为方程的形式，并运用方程的有关性质来处理这一问题，进而使原数学问题得到解决.

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　　一、机器证明的必要性和可能性

　　定理机器证明的出现不是偶然的，而是有其客观必然性，它既是电子计算机和人工智能发展的产物，也是数学自身发展的需要。

　　首先，现代数学的发展迫切需要把数学家从繁难的逻辑推演中解放出来。我们知道，任何数学命题的确立都需要严格的逻辑证明，而数学命题的证明是一种极其复杂而又富有创造性的思维活动，它不仅需要根据已有知识和给定条件进行逻辑推理的能力，而且常常需要相当高的技巧、灵感和洞察力。有时为寻找一个定理的证明，还需要开拓一种全新的思路，而这种思路的形成竟要数学家们付出几十年、几百年乃至上千年的艰苦努力。如果把定理的证明交给计算机去完成，那就可以使数学家从冗长繁难的逻辑推演中解放出来，从而可以把精力和聪明才智更多地用于富有开创性的工作，诸如建立新的数学概念，提出新的数学猜想，构造新的数学命题，创造新的数学方法，开辟新的数学领域等等，由此提高数学创造的效率。

　　其次，机器证明的必要性，还表现在数学中存在着大量传统的单纯人脑支配手工操作的研究方法难以奏效的证明问题。这些问题往往因为证明步骤过于冗长，工作量十分巨大，使数学家在有生之年无法完成。电子计算机具有信息储存量大，信息加工及变换的速度快等优越性，这就突破了人脑生理机制的局限性与时空障碍。也就是说，如果借助电子计算机的优势就有可能使某些复杂繁难的证明问题得以解决。“四色猜想”的证明就是一个令人信服的范例。“四色猜想”提出于19世纪中叶，它的内容简单说来就是：对于平面或球面的任何地图，用四种颜色，就可使相邻的国家或地区区分开。沿着传统的手工式证明的道路，数学家们做了各种尝试，结果都未能奏效。直到1976年，由于借助于电子计算机才解决了这道百年难题。为证明它，高速电子计算机花费了120个机器小时，完成了300多亿个逻辑判断。如果这项工作由一个人用手工去完成，大约需要30万年。

　　第三，机器证明的可能性，从认识论上看，是由创造性工作和非创造性工作之间的关系决定的。我们知道，在定理的证明过程中，既有创造性思维活动，又有非创造性思维活动，而思维活动中的创造性工作和非创造性工作并不是完全割裂的，而是互为前提、相互制约、相互转化的，非创造性工作是创造性工作的基础，创造性工作又可以通过某种途径部分地转化为非创造性工作。当我们通过算法程序把定理证明中的创造性工作转化为非创造性工作之后，也就有可能把定理的证明交给计算机去完成。

　　第四，理论上的研究已经表明，的确有不少类型的定理证明可以机械化，可以放心地让计算机去完成。希尔伯特和塔尔斯基的机械化定理，就是对定理证明机械化可能性的一种理论探讨。吴文俊教授对几何定理证明机械化的可能性曾作过深入的研究。他将可施行机械化证明的实现划分为三种不同的类型，并给出了实现机器证明的一个行之有效的一般方法。这个一般化方法的基本思想是：首先借助坐标系，把定理的假设与求证部分用一些代数关系式来表示，然后再把表示代数关系的多项式做适当处理，即把终结多项式中的坐标逐个消去，当消去的结果为零时，定理也就得证。

　　目前，机器证明作为数学研究的一种方法，还存在着许多理论和技术上的问题，这些问题的解决将有待于算法理论、计算机科学和人工智能等各个领域出现新的重大突破。

　　二、机器证明的兴起和进展

　　机器证明的思想渊源可追溯到几何代数化思想的出现，然而历史上最先从理论上明确提出定理证明机械化思想的是希尔伯特。1899年，他在《几何基础》这部经典名著中指出，初等几何中只涉及从属平行的定理可以实现证明的机械化，他还提出了有名的“希尔伯特机械化定理”。希尔伯特的几何机械化思想遵循的就是一条几何代数化的道路：从公理系统出发，建立坐标系，引进数系统，把几何定理的证明转化为代数式的计算。这是一条从公理化走向代数化直至数值化的道路。1950年，波兰数理逻辑学家塔尔斯基进一步从理论上证明，初等代数和初等几何的定理可以机械化。他还提出了以他的名字命名的机械化定理以及制造证明机的设想。

　　机器证明史上的第一项奠基性的突破，是由美国的卡内基大学—兰德公司协作组做出的。1956年，这个协作组的西蒙、纽厄尔和肖乌等人在电子计算机上成功地证明了罗素和怀特海所著的《数学原理》第二章52条定理中的38条。这一年可作为历史上计算机证明定理的开端。1963年，他们又在计算机上证明了全部52条定理，西蒙等人使用的是LT（逻辑理论机）程序。这种程序不是刻板的固定算法程序，而是使用了心理学方法，将人脑在进行演绎推理时的逻辑过程、所遵循的'一般规则和所经常采用的策略、技巧，以及简化步骤的一些方法等编进计算机程序，让计算机具有自己去探索解题途径的某种能力。这一程序为机器证明提供了一个切实可行的算法，通常称它为“启发式程序”。

　　在机器证明的开拓者中，还有著名的美籍华人王浩教授。1959年，他只用9分钟的机器时间，就在计算机上证明了罗素和怀特海《数学原理》一书中的一阶逻辑部分的全部定理350多条，在当时数学界引起了轰动。

　　改进算法程序是提高机器证明效率的一个重要方面。在这方面，美国数学家鲁滨逊首先取得了重大突破。1965年，他提出了有名的归结原理。这一原理的基本出发点是，要证明任何一个命题为真，都可以通过证明其否定为假来得到。它要求把问题用一阶逻辑表示出来，并且变为只具有永真式或永假式性质的公式。由于许多定理都可以在一阶逻辑中得到表示，因而这一程序具有较大的实用性，对提高机器证明的效率有着重要的方法论意义，大大地推动了机器证明的研究。

　　70年代，机器证明得到新的重大进展。1976年，美国数学家阿佩尔和黑肯借助计算机成功地解决“四色猜想”的证明问题。这是机器证明首次解决传统人脑支配手工操作所长期没能解决的重大问题。1971-1977年间，莱得索等人给出了分析拓朴学和集合论方面的一些著名定理的机器证明。1979年，波依尔和穆尔等人作出了递归函数方面的机器证明系统。

　　我国数学家在机器证明研究上取得了显著的成果，引起了国内外学术界的关注。1977年，吴文俊教授证明了初等几何主要一类定理的证明可以机械化。1980年，他还用一部微机在20和60个机器小时左右分别发现了两个几何学的新定理。吉林大学和武汉大学的研究人员也在定理的机器证明方面取得了许多可喜的成果。

　　上面我们考察和分析了数学史上发生的6次重大突破。除了这6次重大突破外，还有许多重大事件也都具有一定的突破性，它们都不同程度地带来了数学思想方法的重大变化。如非欧几何的发现，群论的产生，勒贝格积分的建立，突变理论的出现，非标准分析的诞生，就是这样的事件。现代科学技术革命的兴起，向数学提出了一系列新的重大课题，可以预想，对这些课题的探讨，必将会引起数学在思想方法上发生新的重大突破，使数学的面貌发生新的改观。

的数学思想方法10

　　一、集合的思想方法

　　把一组对象放在一起，作为讨论的范围，这是人类早期就有的思想方法，继而把一定程度抽象了的思维对象，如数学上的点、数、式放在一起作为研究对象，这种思想就是集合思想。集合思想作为一种思想，在小学数学中就有所体现。在小学数学中，集合概念是通过画集合图的办法来渗透的。

　　如用圆圈图（韦恩图）向学生直观的渗透集合概念。让他们感知圈内的物体具有某种共同的属性，可以看作一个整体，这个整体就是一个集合。利用图形间的关系则可向学生渗透集合之间的关系，如长方形集合包含正方形集合，平行四边形集合包含长方形集合，四边形集合又包含平行四边行集合等。

　　二、对应的思想方法

　　对应是人的思维对两个集合间问题联系的把握，是现代数学的一个最基本的概念。小学数学教学中主要利用虚线、实线、箭头、计数器等图形将元素与元素、实物与实物、数与算式、量与量联系起来，渗透对应思想。

　　如人教版一年级上册教材中，分别将小兔和砖头、小猪和木头、小白兔和萝卜、苹果和梨一一对应后，进行多少的比较学习，向学生渗透了事物间的对应关系，为学生解决问题提供了思想方法。

　　三、数形结合的思想方法

　　数与形是数学教学研究对象的两个侧面，把数量关系和空间形式结合起来去分析问题、解决问题，就是数形结合思想。“数形结合”可以借助简单的图形、符号和文字所作的示意图，促进学生形象思维和抽象思维的协调发展，沟通数学知识之间的联系，从复杂的数量关系中凸显最本质的特征。它是小学数学教材编排的重要原则，也是小学数学教材的一个重要特点，更是解决问题时常用的方法。

　　例如，我们常用画线段图的方法来解答应用题，这是用图形来代替数量关系的一种方法。我们又可以通过代数方法来研究几何图形的周长、面积、体积等，这些都体现了数形结合的思想。

　　四、函数的思想方法

　　恩格斯说：“数学中的转折点是笛卡儿的变数。有了变数，运动进入了数学，有了变数，辩证法进入了数学，有了变数，微分和积分也就立刻成为必要的了。”我们知道，运动、变化是客观事物的本质属性。函数思想的可贵之处正在于它是运动、变化的观点去反映客观事物数量间的相互联系和内在规律的。学生对函数概念的理解有一个过程。在小学数学教学中，教师在处理一些问题时就要做到心中有函数思想，注意渗透函数思想。

　　函数思想在人教版一年级上册教材中就有渗透。如让学生观察《20以内进位加法表》，发现加数的变化引起的和的变化的规律等，都较好的渗透了函数的思想，其目的都在于帮助学生形成初步的函数概念。

　　五、极限的思想方法

　　极限的思想方法是人们从有限中认识无限，从近似中认识精确，从量变中认识质变的一种数学思想方法，它是事物转化的重要环节，了解它有重要意义。

　　现行小学教材中有许多处注意了极限思想的渗透。在“自然数”、“奇数”、“偶数”这些概念教学时，教师可让学生体会自然数是数不完的，奇数、偶数的个数有无限多个，让学生初步体会“无限”思想；在循环小数这一部分内容中，1÷3=0.333…是一循环小数，它的小数点后面的数字是写不完的，是无限的；在直线、射线、平行线的教学时，可让学生体会线的两端是可以无限延长的。

　　六、化归的思想方法

　　化归是解决数学问题常用的思想方法。化归，是指将有待解决或未解决的的问题，通过转化过程，归结为一类已经解决或较易解决的问题中去，以求得解决。客观事物是不

　　断发展变化的，事物之间的相互联系和转化，是现实世界的普遍规律。数学中充满了矛盾，如已知和未知、复杂和简单、熟悉和陌生、困难和容易等，实现这些矛盾的转化，化未知为已知，化复杂为简单，化陌生为熟悉，化困难为容易，都是化归的思想实质。任何数学问题的解决过程，都是一个未知向已知转化的过程，是一个等价转化的过程。化归是基本而典型的数学思想。我们实施教学时，也是经常用到它，如化生为熟、化难为易、化繁为简、化曲为直等。

　　如：小数除法通过“商不变性质”化归为除数是整数的除法；异分母分数加减法化归为同分母分数加减法；异分母分数比较大小通过“通分”化归为同分母分数比较大小等；在教学平面图形求积公式中，就以化归思想、转化思想等为理论武器，实现长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形和圆形的面积计算公式间的同化和顺应，从而构建和完善了学生的认知结构。

　　七、归纳的思想方法

　　在研究一般性性问题之前，先研究几个简单的、个别的、特殊的情况，从而归纳出一般的规律和性质，这种从特殊到一般的思维方式称为归纳思想。数学知识的发生过程就是归纳思想的应用过程。在解决数学问题时运用归纳思想，既可认由此发现给定问题的解题规律，又能在实践的基础上发现新的客观规律，提出新的原理或命题。因此，归纳是探索问题、发现数学定理或公式的重要思想方法，也是思维过程中的一次飞跃。

　　如：在教学“三角形内角和”时，先由直角三角形、等边三角形算出其内角和度数，再用猜测、操作、验证等方法推导一般三角形的内角和，最后归纳得出所有三角形的.内角和为180度。这就运用归纳的思想方法。

　　八、符号化的思想方法

　　数学发展到今天，已成为一个符号化的世界。符号就是数学存在的具体化身。英国著名数学家罗素说过：“什么是数学？数学就是符号加逻辑。”数学离不开符号，数学处处要用到符号。怀特海曾说：“只要细细分析，即可发现符号化给数学理论的表述和论证带来的极大方便，甚至是必不可少的。”数学符号除了用来表述外，它也有助于思维的发展。如果说数学是思维的体操，那么，数学符号的组合谱成了“体操进行曲”。现行小学数学教材十分注意符号化思想的渗透。

　　人教版教材从一年级就开始用“□”或“”代替变量x，让学生在其中填数。例如：1+2=□，6+=8，7=□+□+□+□+□+□+□；再如：学校有7个球，又买来4个。现在有多少个？要学生填出□○□=□（个）。

　　符号化思想在小学数学内容中随处可见，教师要有意识地进行渗透。数学符号是抽象的结晶与基础，如果不了解其含义与功能，它如同“天书”一样令人望而生畏。因此，教师在教学中要注意学生的可接受性。

　　九、统计的思想方法

　　在生产、生活和科学研究时，人们通常需要有目的地调查和分析一些问题，就要把收集到的一些原始数据加以归类整理，从而推理研究对象的整体特征，这就是统计的思想和方法。例如，求平均数是一种理想化的统计方法。我们要比较两个班的学习情况，以班级学生的平均数作为该班成绩的标志是有一定说服力的，这是一种最常用、最简单方便的统计方法

　　小学数学除渗透运用了上述各数学思想方法外，还渗透运用了转化的思想方法、假设的思想方法、比较的思想方法、分类的思想方法、类比的思想方法等。从教学效果看，在教学中渗透和运用这些教学思想方法，能增加学习的趣味性，激发学生的学习兴趣和学习的主动性；能启迪思维，发展学生的数学智能；有利于学生形成牢固、完善的认识结构。总之，在教学中，教师要既重视数学知识、技能的教学，又注重数学思想、方法的渗透和运用，这样无疑有助于学生数学素养的全面提升，无疑有助于学生的终身学习和发展。

的数学思想方法11

　　近年来，高考命题方向很明显地朝着对知识网络交汇点、数学思想方法及对数学能力的考查发展，考生在复习的过程中，应对所学知识进行及时的梳理，这里既包含对基础知识的整理，也包括对数学思想方法的总结。

　　1。要及时对做错题目进行分析，找出错误原因，并尽快订正。

　　有些学生在做错题目后，往往会自我安慰，将错题原因归结为粗心，但是实际上真的只是粗心而造成做错题吗？其实对大部分学生来说，题目做错的原因是多方面的。比如，在讨论有关等比数列前n项和的问题时，许多学生漏掉了q=1这种情况，这实际上是对等比数列求和公式的不熟练所造成的，假如能真正掌握此公式的推导过程，熟知其特点，在做题时，是不会轻易漏解的。又如：方程ɑx2+2x+1=0的解集只有一个元素，求a的取值，许多学生会漏掉a=0这种情况。发生这类错误，其实是对题目中到底是几次方程还没彻底搞清楚，先入为主将它看成是一元二次方程所致，这不是单纯的粗心问题，而是概念的模糊。像这些错误，如不经过仔细分析，并采取有效措施，以后还会犯同样错误。对做错题目的及时反馈，是复习中的重要一环，应引起广大考生的普遍重视。

　　2。对相同知识点、相同题型考题的整理，也是复习中的重点。

　　许多知识点，在各类试卷中均有出现，通过复习，整理出它们共同方法，减少以后碰到相同题型时的'思考时间。如：设函数f（x）是定义域为R的函数，且f（x+2）[1—f（x）]=1+f（x），又f（2）=2+2姨，则f（20xx）=________，在此类题目中，要求的数与已知相差太大，要求出结论，选定有周期性在里面，因此先应从求周期入手。又如：设不等式2x—1m（x2—1）对满足∣m∣≤2的一切实数m的取值都成立，求x的取值范围。此类题中，给出了字母m的取值范围，若将整个式子化为关于m的一次式f（m），则由一次函数（或常数函数）在定义区间内的单调性，可通过端点值恒大于0，求得x的取值范围。考生们在复习中，如能对这些相同题型的题目进行整理，相信一定能改善应试时的准确性。

　　3。对数学思想方法的整理。

　　有相当一部分的同学们在复习的时候，会忽略数学思想这方面。数学思想主要包括：函数与方程的思想方法、数形结合的思想方法、分类讨论的思想方法、转化与化归的思想方法等思想方法平时在复习中，如果加强对数学思想方法的训练，不仅能改善应试能力，还能真正改善自己的数学学习能力和思维能力。

　　4。对能力型问题的整理。

　　近几年高考中，出现了许多新的、根本性的变化，即涌现了大量的考查能力的题目，新题型也不断出现。在题目的设计上有意识的控制运算量，加大了思维量，并进一步加大了数学应用问题的考查力度，同时加大了对数学知识更新和数学理论形成过程的考查，以及对探究性和创新能力的考查，这些已成为考试命题的方向。考生们在复习时，适当研究一下这些新问题，找到其中规律，做到心中有底。

的数学思想方法12

　　摘要：在小学数学教学中合理地渗透，数学思想可以有效提高学生的学习热情，发散其数学思维，使其不仅可以掌握更多的数学知识与数学技能，而且可以掌握科学的学习方法，提升学习能力与数学素养，对学生的全面发展都有极大的推动作用。本文首先介绍了几种比较常见的数学思想方法，然后提出了在小学数学教学中合理渗透数学思想方法的策略，仅供参考。

　　关键词：小学数学数学思想方法渗透策略

　　数学思想方法是数学的灵魂所在，其是学生参与数学活动的一种思维方法，是解决数学问题的有效措施。因此，在小学数学教学过程中，教师要改变传统的教学模式，科学地渗透数学思想方法，帮助学生理解并合理运用数学思想方法，全面地提升学生的数学素养，提升其综合能力。

　　一、常见数学思想方法介绍

　　（一）转换法

　　在解决数学问题时，将没有解决的数学问题转换成能够采用现有知识进行解决的问题的一种方法即为转换法。其是一种比较常见的数学思想方法。在小学数学教学，许多问题的数量关系相对非常复杂，借助于转换法能够将比较复杂并且抽象的问题逐渐转化为简单、具体的问题，如此一来就可以利用所学的知识将问题进行合理解决。

　　（二）分类法

　　分类法即为将某个数学问题看作是一个整体，然后按照相应的标准将其划分成若干部分，之后再对不同部分展开深入的分析，最终解决此问题。在小学数学教育教学中合理地应用分类法，可以把比较复杂的问题给予分离。如此一来，就可以使得此数学对象的有关属性的区别和联系更快地得以显示，进而帮助学生更加深入、准确地理解法则与概念等抽象、难懂的知识。例如，利用角度的大小实现对三角形的分类，就能够帮助学生更加全面、准确地掌握三角形的本质特点。

　　（三）归纳法

　　所谓的归纳法即为从特殊到普遍、从部分到整体的一种推理方法。其是对特例进行深入的分析，将非本质的因素去掉，进而获得本质的特征，然后再将其进行合理的归纳、总结，变成普通对象，最终解决数学问题的一种思想方法。通常状况下，小学生往往采用的是不完全归纳法。例如，对于加法结合律的归纳总结，即为利用实践获得的，并非是普通的案例。

　　二、小学数学教学中数学思想方法的渗透策略

　　（一）深入研读教材内容，总结数学思想方法

　　新课标中明确指出，在小学阶段，学生要学习能够适应社会生活、获得良好发展所需要的数学基础知识与技能。因此，为了充分地顺应新课标的要求，那么小学数学教师就要对课本进行深入的研读，深入理解其中与数学思想方法有关的内容。另外，在开展教学活动之前，教师要对数学教材进行深入的研读，找到其中包含的数学思想方法。例如，在人教版三年级教材中设计如下习题：一个班级共有28人，共同乘坐小船出外郊游。大船最多能够坐6个人，小船最多能够坐4个人。请同学们思考，如果使得每条船都能坐满，那么将如何租船呢？假如租1条大船和1条小船分别需要10元与8元，那么如何租船才可以更加省钱呢？教师首先要引导学生对问题的解决方法进行深入的研究与思考，然后引导学生采用穷举法获得三种解决方案，并且为学生分析最省钱的租船方案所租的小船数量也是最少的。如此一来，通过对教材的深入研读，教师就可以为学生更加合理地提炼出穷举法，使得学生能够更好地掌握数学思想方法。

　　（二）科学制定教学目标，了解数学思想方法

　　小学数学的教学目标即为能够帮助学生初步掌握数学思想方法。所以，教师在制定教学目标的时候，必须要充分注重“情感和价值观”、“方法和过程”、“知识和技能目标”的有机平衡。要科学制定各种教学目标，从而有效地提升教学效果。例如，在四年级下册设计的植树问题中，教师要向学生渗透化归的思想方法。通过这一章节的学习，帮助学生认识到采用思想方法模型对问题进行有效解决的高效性与便利性。

　　（三）利用课堂教学，体验数学思想方法

　　在小学数学教学过程中，数学思想有着隐蔽性的特点。所以，需要全面了解概念的形成、规律揭示与方法归纳等一系列的过程，教师要引导学生能够通过观察、分析与归纳等，透过表象深刻地领悟到在数学方法与概念中蕴含的笛思想。在此前提下，可以生成比较科学、完善的.知识结构。由于数学思想的渗透是比较复杂，并且要经过长时间的积累，这样就要求学生能够具备良好的理解能力。所以，在渗透数学思想的过程中，教师要结合学生当前具有的数学知识与经验，进行积极的探索与体验，最终掌握其中所蕴含的数学思想。例如，在为学生讲解《平行四边形面积的计算》这一章节内容，教师就可以利用转换法对学生渗透数学思想。在简拼图形的时候，要鼓励学生进行深入的思考：请问同学们为何要沿着高对图形进行剪裁呢？为何要进行拼接？通过动手实践以后，学生就可以将平行四边形简拼成已经学过的长方形，最终掌握计算平行四边形面积的方法。

　　（四）选用多种教学方法，渗透数学思想方法

　　为了更有效地提升小学数学教学效果与教学质量，在实际教学中，教师就要采用更加科学、灵活多变的教学方法，进而更好地激发学生的学习热情，科学渗透数学思想方法，提高学生的学习效率与学习效果。当前，在数学教学中比较常用的教学方法主要包括问题探究法、讲授法、直观演示法以及多媒体教学法等。例如，在带领学生学习《数学广角》相关内容时，教师就要选择比较科学合理、灵活多样的教学方法，这样就可以使得学生更加容易地掌握原本枯燥、乏味的知识，掌握数学思想方法，增强学生的理解与记忆，提高学生的学习效率。

　　三、结语

　　总之，在小学数学教学中合理地渗透数学思想方法，可以有效提升学生的学习兴趣，培养其逻辑思维能力，提高其对问题的分析与解决能力，提升学习效率与学习效果，全面促进学生综合素质的提升。所以，在小学数学教学中，教师就要结合教学实际合理渗透数学思想方法，进而推动学生综合素质的全面提升，为社会培养出更多的优秀人才。

　　参考文献：

　　[1]姜丹。小学数学教学中渗透数学思想方法的实践与思考[J]。中国校外教育，20xx，（04）。

　　[2]张治军。小学数学教学中渗透数学思想方法[J]。都市家教月刊，20xx，（04）。

　　[3]王伟政。小学数学教学中数学思想方法的渗透实践[J]。学周刊，20xx，（25）。

的数学思想方法13

　　美国著名数学教育家波利亚说过，掌握数学就意味着要善于解题。而当我们解题时遇到一个新问题，总想用熟悉的题型去“套”，这只是满足于解出来，只有对数学思想、数学方法理解透彻及融会贯通时，才能提出新看法、巧解法。高考试题十分重视对于数学思想方法的考查，特别是突出考查能力的试题，其解答过程都蕴含着重要的数学思想方法。我们要有意识地应用数学思想方法去分析问题解决问题，形成能力，提高数学素质，使自己具有数学头脑和眼光。

　　高考试题主要从以下几个方面对数学思想方法进行考查：

　　①常用数学方法：配方法、换元法、待定系数法、数学归纳法、参数法、消去法等；

　　②数学逻辑方法：分析法、综合法、反证法、归纳法、演绎法等；

　　③数学思维方法：观察与分析、概括与抽象、分析与综合、特殊与一般、类比、归纳和演绎等；

　　④常用数学思想：函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化（化归）思想等。

　　数学思想方法与数学基础知识相比较，它有较高的地位和层次。数学知识是数学内容，可以用文字和符号来记录和描述，随着时间的推移，记忆力的减退，将来可能忘记。而数学思想方法则是一种数学意识，只能够领会和运用，属于思维的范畴，用以对数学问题的`认识、处理和解决，掌握数学思想方法，不是受用一阵子，而是受用一辈子，即使数学知识忘记了，数学思想方法也还是对你起作用。

　　数学思想方法中，数学基本方法是数学思想的体现，是数学的行为，具有模式化与可操作性的特征，可以选用作为解题的具体手段。数学思想是数学的灵魂，它与数学基本方法常常在学习、掌握数学知识的同时获得。可以说，“知识”是基础，“方法”是手段，“思想”是深化，提高数学素质的核心就是提高学生对数学思想方法的认识和运用，数学素质的综合体现就是“能力”。

　　为了帮助学生掌握解题的金钥匙，掌握解题的思想方法，先是介绍高考中常用的数学基本方法：配方法、换元法、待定系数法、数学归纳法、参数法、消去法、反证法、分析与综合法、特殊与一般法、类比与归纳法、观察与实验法，再介绍高考中常用的数学思想：函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化（化归）思想。最后谈谈解题中的有关策略和高考中的几个热点问题，并在附录部分提供了近几年的高考试卷。

　　在每节的内容中，先是对方法或者问题进行综合性的叙述，再以三种题组的形式出现。再现性题组是一组简单的选择填空题进行方法的再现，示范性题组进行详细的解答和分析，对方法和问题进行示范。巩固性题组旨在检查学习的效果，起到巩固的作用。每个题组中习题的选取，又尽量综合到代数、三角、几何几个部分重要章节的数学知识。

的数学思想方法14

　　函数思想，是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题。方程思想，是从问题中的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型（方程、不等式、或方程与不等式的混合组），然后通过解方程（组）或不等式（组）来使问题获解。有时，还通过函数与方程的互相转化、接轨，达到解决问题的目的。函数与方程是两个不同的概念，但它们之间有着密切的联系，方程f（x）＝0的解就是函数y＝f（x）的图象与x轴的交点的横坐标。

　　函数是高中数学的`重要内容之一，其理论和应用涉及各个方面，是贯穿整个高中数学的一条主线。这里所说的函数思想具体表现为：运用函数的有关性质，解决函数的某些问题；以运动和变化的观点分析和研究具体问题中的数学关系，通过函数的形式把这种关系表示出来并加以研究，从而使问题获得解决；对于一些从形式上看是非函数的问题，经过适当的数学变换或构造，使这一非函数的问题转化为函数的形式，并运用函数的有关概念和性质来处理这一问题，进而使原数学问题得到顺利地解决。尤其是一些方程和不等式方面的问题，可通过构造函数很好的处理。

　　方程思想就是分析数学问题中的变量间的等量关系，从而建立方程或方程组，通过解方程或方程组，或者运用方程的性质去分析、转化问题，使问题获得解决。尤其是对于一些从形式上看是非方程的问题，经过一定的数学变换或构造，使这一非方程的问题转化为方程的形式，并运用方程的有关性质来处理这一问题，进而使原数学问题得到解决。

的数学思想方法15

　　小学数学课程标准明确提出：让学生获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。美国教育心理家布鲁纳也指出：掌握基本的数学思想方法，能使数学更易于理解和更利于记忆，领会基本数学思想和方法是通向迁移大道的光明之路。

　　在小学数学中，蕴含着各种各样的数学思想方法，比如化归法、符号法、组合思想、转化思想、演绎推理等等，有关数学思想方法的培养没有明确而具体的要求，其呈现形态也不十分明显，再加上其本身的抽象性和小学生的年龄特点，也不可能直接地告诉学生，但是在小学阶段进行有计划、有意识的渗透，是十分必要的，这对发展学生学习数学能力，丰富数学经验，特别是对于学生今后的后继学习，具有举足轻重的作用。

　　那怎样渗透呢？怎样讲究渗透的策略呢？现以苏教版小学数学教材教学为例，从微观角度进行探索，将自己思考和感悟与同仁共享之。

　　一、剖析教材，在教学内容中渗透

　　数学思想是前人探索数学真理过程的积累，但数学教材并不一定是探索过程的真实记录。恰恰相反，教材对完美演绎形式的追求往往掩盖了内在的思想和方法，所以一方面要不断改革教材，使数学思想在教材中得到较好反映与体现；另一方面要深入分析教材，挖掘教材内在的思想和方法。

　　如四年级下册小数乘法这一单元，过去的教材把它拆分为小数乘整数、整数乘小数、小数乘小数，但新教材中均把它们转化成一种方法：只要先按照整数乘法计算，再看两个乘数一共有几位小数，积就有几位小数。同样，小数除法这一单元也是进一步体会转化思想的好时机：除数为小数的除法都要转化为除数为整数的除法再计算。教师要把转化这种思想充分展现出来，让学生感受到转化这一思想给计算带来的方便。

　　再如学乘法，九九表总是要背的。五七三十五的下一句是六七四十二，如果背了上句忘了下句，可以想想35+7=42，就想起来了。这样用理解帮助记忆，用加法帮助乘法，实质上就包含了变量和函数的思想：五变成六，对应的35就变

　　二、亲历体验，在探究过程中渗透

　　新课程特别强调要让学生探究知识，体验知识的形成过程，在探究活动中学生思想高度活跃，多种思维碰撞，教师心中应明确：利用这样的良机进行数学思想方法的渗透，非常的有利，同时也应明确要渗透哪些的数学思想方法，增强针对性，特别要讲究层层推进、步步深入。

　　例如一位青年教师在执教圆的认识时，先在黑板上画了一个圆（圆中已画了一条半径），然后提问：我画直径，大家很快说出画得对或错，当学生解答后，教师小结：要判断对错一定要先研究好直径的特点。再问：下面两个问题提示我们进行直径的研究，大家想一想要选择哪一个（A对照圆心来研究，B对照半径来研究）。

　　学生讨论确定选择了B后，再问：可以通过什么方式得到直径的长度？有的学生说用测量，有的学生说利用半径，教师问：怎样利用半径来求出直径的长度呢？学生1答；2个半径等于一个直径；教师问：有没有更简洁的表达？学生2：直径=半径2；教师又问；还能更简洁吗？生3：D=2R。教师小结：非常好，这就是数学的语言。

　　这位老师在这样一个引领学生探究体验知识的过程中，除了渗透归纳、抽象概括等数学思想外，还渗透了数学最最讲究的符号思想，用符号来阐释数学规律，而学生就在步步深入的探究学习活动中获得相应的数学思想方法的训练。

　　三、解决问题，在思维活动中渗透

　　解决问题的策略是小学数学知识结构中新的部分，是一个凸显数学本质的教学领域，它需要用系统的眼光，构建一个适合学生学习的序列。每一个引领学生解决数学问题的过程，都是渗透数学思想方法的过程。为了使渗透更有效，一定要充分展示思维过程，让学生充分感受思维活动的程序，在不知不觉中形成良好的思考问题的品质和方法。日常教学中我们对于数学应用题的解决，一般采取两种思维方式，这实际上就是两种数学思想方法，一种是演绎推理，一种是归纳推理。

　　比如一个长方形的长是20米，宽是长的一半，这个长方形的面积是多少？可以引导学生这样解决问题；要求面积必须知道什么条件？（长和宽），这两个条件哪个是已知的？（长）哪个未知？（宽），宽和什么有关系？（是长的一半）怎样求出来？（202），宽求出来了，面积怎样求呢？（长宽即2010）；引领学生展现这一思维过程就是让学生体验演绎推理方法的过程。

　　当然，这道题还可以从条件入手：能不能直接算出长方形的面积？知道了长和宽是长的一半，可以求出什么？宽求出后，能不能算出面积？引领这一思维过程就是让学生感受和体验归纳推理的过程。解 决数学问题可以明白地告诉学生可以从问题入手去思考解决，也可以从条件入手去思考解决，让学生充分地去感知，去运用，就获得了数学思想方法的训练。

　　三、巧作转化，在情境比较中渗透

　　转化是一种常见的、极其重要的策略。转化是指把一个数学问题变更为一类已经解决或比较容易解决的问题，从而使原问题得以解决的一种策略。

　　例如一位教师在执教六年级下册教材解决问题的策略转化一课中，有这样一个片断：

　　师：为了喜迎2008年北京奥运，欢欢和迎迎开始学习了剪纸，他们想把中国的剪纸艺术介绍给全世界的人们。瞧，这就是他们第一次的作品。课件出示例1，提问两个图形的面积相等吗？你是怎样想的呢？拿出方格纸，在图形上试着画画、算算。

　　学生独自尝试，交流想法。生1：把第一个图形上面的半圆向下平移5格，把第二个图形下面的左右半圆分别割补到上面，这样就变成两个一样大小的长方形。生 2：把第一个图形下面的图形向上平移5格，把第二个图形下面的左右半圆分别旋转180，这样就变成两个一样大小的长方形。

　　师：大家用什么方法解决这个问题的？怎样转化的？生：轻声说说转化的过程。师：还有其它的方法解决这个问题吗？同桌合作，试一试。生：按不满一格算半格，左边图形的面积是20格，右边图形的面积也是20格，两个图形面积相等。师：比较两种方法，你更喜欢用哪种？为什么？生：喜欢用转化的方法，因为它比较简捷。师：看来，运用转化的策略，能将复杂的问题变得简单化。

　　转化作为一种广泛运用的策略，它蕴含了一种重要的数学思想。因而，教学这一策略时，教师不能着眼于学生会运用这一策略解决问题，应努力使学生在学习和运用转化策略解决问题的过程中充分体会数学思想的魅力。

　　四、走进生活，在数学比照中渗透

　　在数学学习过程中，任何一项数学知识的探究、理解、掌握，都可以在生活中寻找到具体实在的.体验，也就是可以从生活中寻找到参照物，这一寻找和比较的过程，就渗透了类比推理或者是角度转换的数学思想方法，而且这样的比照生活体验对于学生的数学学习非常的有意义、有价值。比如学习等式，可以从跷跷板的平衡去比照，学习数字、几何图形都可以从生活中的物体数量和生活中的建筑去比照。

　　一位特级教师讲了一个有关她的切身经历：她教过一位学生，数学基础知识差，数学应用题常常解答不出来，教师和学生都很苦恼，有一次，她在一次家访中意外地发现了这位学生的一绝：算钱一流，他会帮父母算钱、收钱、找钱，而且速度非常快，几乎不出差错。这给了老师一个启示，老师马上付诸行动，只要是应用题，她就把它转换成价格类的应用题，然后让这位学生来解答，没想到，都答得很好，后来这位学生在没有老师的帮助下，自己将一些应用题进行了价格转换来解答，再后来，这样的价格转换慢慢地消失了，这位学生最终无须转换就能自如地解答应用题了。

　　这一生动的事例，虽是个案，但足以说明，比照生活体验的数学学习，是富有灵性的，其中师的做法更是向学生渗透了这样的数学思想方法：类比推理、知识转换，学生就是在比照的过程中，获得了数学思想方法的训练。

　　五、联系经验，在感悟体验中渗透

　　学习新知识，必须借助已有的知识经验，通过把要学的新知转化成已学的知识经验，就是一种非常好的数学思想方法，我们一定要让学生养成一种意识，自觉地把新知转化为旧知，从新旧知识的内在联系中悟出新方法、新知识、新道理。比如学习方程，可以从已学的等式中去获得感悟，达到知识迁移；学习分数，可以从已学的小数中获得感悟等等。而要更好地悟中渗透，就是教师要创设一定的问题情境，用巧妙的问题联结起新旧知识，促使学生感悟和思考。

　　比如一位老师在上小学一年级《确定位置》时，出了一道问题：到电影院看电影，怎样找到自己的位置呢？首先出示了第一个图例，座位号从左往右是1、2、 310；这样的题因为在新知探索中非常充分，没有难度，很快就解决了，接着老师再出示了另外一个电影院，但座位分两边，单号1、3、5、7、9在左，双号2、4、6、8、10在右，教师这时候提了两个问题；两个电影院有什么共同的地方？有什么不同的地方？这两问就把新旧两个知识点有机地联结起来，这两问也是渗透了一种数学思想：转化成旧的知识经验进行对比思考，这两问也是为了一年级学生更好地悟清知识及其内在联系。

　　在我们数学教学活动中，这样引导学生悟的小细节非常重要，到了高年级的时候我们甚至可以由教师的设问转变为由学生自己设问，到那时学生将更加自觉地联系数学经验，更加自觉地获得数学思想方法的训练。

　　六、介绍历史，在数学文化中渗透

　　读史使人明智。美国著名数学教育家波里亚曾说过，学习数学只有当看到数学的产生、按照数学发展的历史顺序或亲自从事数学发现时，才能最好的理解数学。介绍数学史的目的在于灵活恰当的利用数学史。教材中概括性的叙述，未能表现出创造过程中的挫折、斗争、数学家经历的艰苦漫长的道路。如果在教学中渗透这些内容，学生不仅可以获得知识，了解数学思想方法，还将会被他们追求真理的勇气和毅力所感染，有助于培养学生热爱科学，追求真理的良好品质。

　　如在教学圆周率概念时，可以向学生简介我国古代数学家刘徽、祖冲之在计算圆周率方面取得的杰出成果，使学生了解古人为探求知识所付出的艰辛劳动，了解在解决这一具体问题时所运用的无穷逼近思想方法，已成为研究数学科学的一个重要的思想方法，在现代的分析数学中依然发挥着很大作用。

　　再如在教学无限不循环小数时。要注意历史在形成这一概念所经历的曲折，充分估计学生学习这一概念的困难，要让学生了解无限不循环小数的客观存在性是经过严密证明的，他解决了有限小数和无限循环小数不能解决的一些问题，让学生感到学习这一新概念的必要性。数学史中还有很多典型问题，如鸡兔同笼、不定方程、幻方研究这些问题的过程中蕴涵了许多富有启发性的思想方法，在教学中都 可以借鉴和运用。

　　数学思想方法是分析、处理和解决数学问题的根本想法，是对数学规律的理性认识。由于小学生的认知能力和小学数学内容的限制，只能将部分重要的数学思想方法落实到小学数学教学过程中去，而且数学思想方法在教学中的渗透不宜要求过高。

　　总之，数学思想在教学中的渗透，往往要经历一个循环往复、螺旋上升的过程，而且是几种思想方法交织在一起，在教学过程中教师要依据具体情况，在某一段时间内重点渗透与明确一种数学思想方法，这样效果就会好得更多！

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