高一数学教案

高一数学教案(精选15篇)

　　作为一名专为他人授业解惑的人民教师，常常要根据教学需要编写教案，教案是教学活动的总的组织纲领和行动方案。那么问题来了，教案应该怎么写？以下是小编帮大家整理的高一数学教案，仅供参考，大家一起来看看吧。

高一数学教案1

　　1、知识与技能

　　(1)掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义(包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号);

　　(2)理解任意角的三角函数不同的定义方法;

　　(3)了解如何利用与单位圆有关的有向线段，将任意角α的正弦、余弦、正切函数值分别用正弦线、余弦线、正切线表示出来;

　　(4)掌握并能初步运用公式一;

　　(5)树立映射观点，正确理解三角函数是以实数为自变量的函数.

　　2、过程与方法

　　初中学过:锐角三角函数就是以锐角为自变量,以比值为函数值的函数.引导学生把这个定义推广到任意角,通过单位圆和角的终边,探讨任意角的三角函数值的求法,最终得到任意角三角函数的定义.根据角终边所在位置不同,分别探讨各三角函数的定义域以及这三种函数的值在各象限的符号.最后主要是借助有向线段进一步认识三角函数.讲解例题，总结方法，巩固练习.

　　3、情态与价值

　　任意角的三角函数可以有不同的定义方法，而且各种定义都有自己的特点.过去习惯于用角的终边上点的坐标的“比值”来定义，这种定义方法能够表现出从锐角三角函数到任意角的三角函数的推广，有利于引导学生从自己已有认知基础出发学习三角函数，但它对准确把握三角函数的本质有一定的不利影响，“从角的集合到比值的集合”的对应关系与学生熟悉的一般函数概念中的“数集到数集”的对应关系有冲突，而且“比值”需要通过运算才能得到，这与函数值是一个确定的实数也有不同，这些都会影响学生对三角函数概念的理解.

　　本节利用单位圆上点的坐标定义任意角的正弦函数、余弦函数.这个定义清楚地表明了正弦、余弦函数中从自变量到函数值之间的对应关系，也表明了这两个函数之间的关系.

　　教学重难点

　　重点:任意角的正弦、余弦、正切的定义(包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号);终边相同的角的同一三角函数值相等(公式一).

　　难点:任意角的正弦、余弦、正切的定义(包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号);三角函数线的正确理解.

高一数学教案2

　　[三维目标]

　　一、知识与技能：

　　1、巩固集合、子、交、并、补的概念、性质和记号及它们之间的关系

　　2、了解集合的运算包含了集合表示法之间的转化及数学解题的一般思想

　　3、了解集合元素个数问题的讨论说明

　　二、过程与方法

　　通过提问汇总练习提炼的形式来发掘学生学习方法

　　三、情感态度与价值观

　　培养学生系统化及创造性的思维

　　[教学重点、难点]：会正确应用其概念和性质做题 [教 具]：多媒体、实物投影仪

　　[教学方法]：讲练结合法

　　[授课类型]：复习课

　　[课时安排]：1课时

　　[教学过程]：集合部分汇总

　　本单元主要介绍了以下三个问题：

　　1,集合的含义与特征

　　2,集合的表示与转化

　　3,集合的基本运算

　　一,集合的含义与表示(含分类)

　　1,具有共同特征的对象的全体,称一个集合

　　2,集合按元素的个数分为:有限集和无穷集两类

高一数学教案3

　　教学目标

　　1．使学生理解函数单调性的概念，并能判断一些简单函数在给定区间上的单调性．

　　2．通过函数单调性概念的教学，培养学生分析问题、认识问题的能力．通过例题培养学生利用定义进行推理的逻辑思维能力．

　　3．通过本节课的教学，渗透数形结合的数学思想，对学生进行辩证唯物主义的教育．

　　教学重点与难点

　　教学重点：函数单调性的概念．

　　教学难点：函数单调性的判定．

　　教学过程设计

　　一、引入新课

　　师：请同学们观察下面两组在相应区间上的函数，然后指出这两组函数之间在性质上的主要区别是什么？

　　（用投影幻灯给出两组函数的图象．）

　　第一组：

　　第二组：

　　生：第一组函数，函数值y随x的增大而增大；第二组函数，函数值y随x的增大而减小．

　　师：（手执投影棒使之沿曲线移动）对．他（她）答得很好，这正是两组函数的主要区别．当x变大时，第一组函数的函数值都变大，而第二组函数的函数值都变小．虽然在每一组函数中，函数值变大或变小的方式并不相同，但每一组函数却具有一种共同的性质．我们在学习一次函数、二次函数、反比例函数以及幂函数时，就曾经根据函数的图象研究过函数的函数值随自变量的变大而变大或变小的性质．而这些研究结论是直观地由图象得到的．在函数的集合中，有很多函数具有这种性质，因此我们有必要对函数这种性质作更进一步的一般性的讨论和研究，这就是我们今天这一节课的内容．

　　（点明本节课的内容，既是曾经有所认识的，又是新的知识，引起学生的注意．）

　　二、对概念的分析

　　（板书课题：）

　　师：请同学们打开课本第51页，请××同学把增函数、减函数、单调区间的定义朗读一遍．

　　（学生朗读．）

　　师：好，请坐．通过刚才阅读增函数和减函数的定义，请同学们思考一个问题：这种定义方法和我们刚才所讨论的函数值y随自变量x的增大而增大或减小是否一致？如果一致，定义中是怎样描述的？

　　生：我认为是一致的．定义中的“当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2）”描述了y随x的增大而增大；“当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2）”描述了y随x的增大而减少．

　　师：说得非常正确．定义中用了两个简单的不等关系“x1＜x2”和“f（x1）＜f（x2）或f（x1）＞f（x2）”，它刻划了函数的单调递增或单调递减的性质．这就是数学的魅力！

　　（通过教师的情绪感染学生，激发学生学习数学的兴趣．）

　　师：现在请同学们和我一起来看刚才的两组图中的第一个函数y=f1（x）和y=f2（x）的图象，体会这种魅力．

　　（指图说明．）

　　师：图中y=f1（x）对于区间[a，b]上的任意x1，x2，当x1＜x2时，都有f1（x1）＜f1（x），因此y=f1（x）在区间[a，b]上是单调递增的，区间[a，b]是函数y=f1（x）的单调增区间；而图中y=f2（x）对于区间[a，b]上的任意x1，x2，当x1＜x2时，都有f2（x1）＞f2（x2），因此y=f2（x）在区间[a，b]上是单调递减的，区间[a，b]是函数y=f2（x）的单调减区间．

　　（教师指图说明分析定义，使学生把函数单调性的定义与直观图象结合起来，使新旧知识融为一体，加深对概念的理解．渗透数形结合分析问题的数学思想方法．）

　　师：因此我们可以说，增函数就其本质而言是在相应区间上较大的自变量对应……

　　（不把话说完，指一名学生接着说完，让学生的思维始终跟着老师．）

　　生：较大的函数值的函数．

　　师：那么减函数呢？

　　生：减函数就其本质而言是在相应区间上较大的自变量对应较小的函数值的函数．

　　（学生可能回答得不完整，教师应指导他说完整．）

　　师：好．我们刚刚以增函数和减函数的定义作了初步的分析，通过阅读和分析你认为在定义中我们应该抓住哪些关键词语，才能更透彻地认识定义？

　　（学生思索．）

　　学生在高中阶段以至在以后的学习中经常会遇到一些概念（或定义），能否抓住定义中的关键词语，是能否正确地、深入地理解和掌握概念的重要条件，更是学好数学及其他各学科的重要一环．因此教师应该教会学生如何深入理解一个概念，以培养学生分析问题，认识问题的能力．

　　（教师在学生思索过程中，再一次有感情地朗读定义，并注意在关键词语处适当加重语气．在学生感到无从下手时，给以适当的提示．）

　　生：我认为在定义中，有一个词“给定区间”是定义中的关键词语．

　　师：很好，我们在学习任何一个概念的时候，都要善于抓住定义中的关键词语，在学习几个相近的概念时还要注意区别它们之间的不同．增函数和减函数都是对相应的区间而言的，离开了相应的区间就根本谈不上函数的增减性．请大家思考一个问题，我们能否说一个函数在x=5时是递增或递减的？为什么？

　　生：不能．因为此时函数值是一个数．

　　师：对．函数在某一点，由于它的函数值是唯一确定的常数（注意这四个字“唯一确定”），因而没有增减的变化．那么，我们能不能脱离区间泛泛谈论某一个函数是增函数或是减函数呢？你能否举一个我们学过的例子？

　　生：不能．比如二次函数y=x2，在y轴左侧它是减函数，在y轴右侧它是增函数．因而我们不能说y=x2是增函数或是减函数．

　　（在学生回答问题时，教师板演函数y=x2的图像，从“形”上感知．）

　　师：好．他（她）举了一个例子来帮助我们理解定义中的词语“给定区间”．这说明是函数在某一个区间上的性质，但这不排斥有些函数在其定义域内都是增函数或减函数．因此，今后我们在谈论函数的增减性时必须指明相应的区间．

　　师：还有没有其他的关键词语？

　　生：还有定义中的“属于这个区间的任意两个”和“都有”也是关键词语．

　　师：你答的很对．能解释一下为什么吗？

　　（学生不一定能答全，教师应给予必要的提示．）

　　师：“属于”是什么意思？

　　生：就是说两个自变量x1，x2必须取自给定的区间，不能从其他区间上取．

　　师：如果是闭区间的话，能否取自区间端点？

　　生：可以．

　　师：那么“任意”和“都有”又如何理解？

　　生：“任意”就是指不能取特定的值来判断函数的增减性，而“都有”则是说只要x1＜x2，f（x1）就必须都小于f（x2），或f（x1）都大于f（x2）．

　　师：能不能构造一个反例来说明“任意”呢？

　　（让学生思考片刻．）

　　生：可以构造一个反例．考察函数y=x2，在区间[-2，2]上，如果取两个特定的值x1=-2，x2=1，显然x1＜x2，而f（x1）=4，f（x2）=1，有f（x1）＞f（x2），若由此判定y=x2是[-2，2]上的减函数，那就错了．

　　师：那么如何来说明“都有”呢？

　　生：y=x2在[-2，2]上，当x1=-2，x2=-1时，有f（x1）＞f（x2）；当x1=1，x2=2时，有f（x1）＜f（x2），这时就不能说y=x2，在[-2，2]上是增函数或减函数．

　　师：好极了！通过分析定义和举反例，我们知道要判断函数y=f（x）在某个区间内是增函数或减函数，不能由特定的两个点的情况来判断，而必须严格依照定义在给定区间内任取两个自变量x1，x2，根据它们的函数值f（x1）和f（x2）的大小来判定函数的增减性．

　　（教师通过一系列的设问，使学生处于积极的思维状态，从抽象到具体，并通过反例的反衬，使学生加深对定义的理解．在概念教学中，反例常常帮助学生更深刻地理解概念，锻炼学生的发散思维能力．）

　　师：反过来，如果我们已知f（x）在某个区间上是增函数或是减函数，那么，我们就可以通过自变量的大小去判定函数值的大小，也可以由函数值的大小去判定自变量的大小．即一般成立则特殊成立，反之，特殊成立，一般不一定成立．这恰是辩证法中一般和特殊的关系．

　　（用辩证法的原理来解释数学知识，同时用数学知识去理解辩证法的原理，这样的分析，有助于深入地理解和掌握概念，分清概念的内涵和外延，培养学生学习的能力．）

　　三、概念的应用

　　例1 图4所示的是定义在闭区间[-5，5]上的函数f（x）的图象，根据图象说出f（x）的单调区间，并回答：在每一个单调区间上，f（x）是增函数还是减函数？

　　（用投影幻灯给出图象．）

　　生甲：函数y=f（x）在区间[-5，-2]，[1，3]上是减函数，因此[-5，-2]，[1，3]是函数y=f（x）的单调减区间；在区间[-2，1]，[3，5]上是增函数，因此[-2，1]，[3，5]是函数y=f（x）的单调增区间．

　　生乙：我有一个问题，[-5，-2]是函数f（x）的单调减区间，那么，是否可认为（-5，-2）也是f（x）的单调减区间呢？

　　师：问得好．这说明你想的很仔细，思考问题很严谨．容易证明：若f（x）在[a，b]上单调（增或减），则f（x）在（a，b）上单调（增或减）．反之不然，你能举出反例吗？一般来说．若f（x）在[a，（增或减）．反之不然．

　　例2 证明函数f（x）=3x+2在（-∞，+∞）上是增函数．

　　师：从函数图象上观察固然形象，但在理论上不够严格，尤其是有些函数不易画出图象，因此必须学会根据解析式和定义从数量上分析辨认，这才是我们研究函数单调性的基本途径．

　　（指出用定义证明的必要性．）

　　师：怎样用定义证明呢？请同学们思考后在笔记本上写出证明过程．

　　（教师巡视，并指定一名中等水平的学生在黑板上板演．学生可能会对如何比较f（x1）和f（x2）的大小关系感到无从入手，教师应给以启发．）

　　师：对于f（x1）和f（x2）我们如何比较它们的大小呢？我们知道对两个实数a，b，如果a＞b，那么它们的差a-b就大于零；如果a=b，那么它们的差a—b就等于零；如果a＜b，那么它们的差a-b就小于零，反之也成立．因此我们可由差的符号来决定两个数的大小关系．

　　生：（板演）设x1，x2是（-∞，+∞）上任意两个自变量，当x1＜x2时，

　　f（x1）-f（x2）=（3x1+2）-（3x2+2）=3x1-3x2=3（x1-x2）＜0，

　　所以f（x）是增函数．

　　师：他的证明思路是清楚的．一开始设x1，x2是（-∞，+∞）内任意两个自变量，并设x1＜x2（边说边用彩色粉笔在相应的语句下划线，并标注“①→设”），然后看f（x1）-f（x2），这一步是证明的关键，再对式子进行变形，一般方法是分解因式或配成完全平方的形式，这一步可概括为“作差，变形”（同上，划线并标注”②→作差，变形”）．但美中不足的是他没能说明为什么f（x1）-f（x2）＜0，没有用到开始的假设“x1＜x2”，不要以为其显而易见，在这里一定要对变形后的式子说明其符号．应写明“因为x1＜x2，所以x1-x2＜0，从而f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．”这一步可概括为“定符号”（在黑板上板演，并注明“③→定符号”）．最后，作为证明题一定要有结论，我们把它称之为第四步“下结论”（在相应位置标注“④→下结论”）．

　　这就是我们用定义证明函数增减性的四个步骤，请同学们记住．需要指出的是第二步，如果函数y=f（x）在给定区间上恒大于零，也可以小．

　　（对学生的做法进行分析，把证明过程步骤化，可以形成思维的定势．在学生刚刚接触一个新的知识时，思维定势对理解知识本身是有益的，同时对学生养成一定的思维习惯，形成一定的解题思路也是有帮助的．）

　　调函数吗？并用定义证明你的结论．

　　师：你的结论是什么呢？

　　上都是减函数，因此我觉得它在定义域（-∞，0）∪（0，+∞）上是减函数．

　　生乙：我有不同的意见，我认为这个函数不是整个定义域内的减函数，因为它不符合减函数的定义．比如取x1∈（-∞，0），取x2∈（0，+∞），x1＜x2显然成立，而f（x1）＜0，f（x2）＞0，显然有f（x1）＜f（x2），而不是f（x1）＞f（x2），因此它不是定义域内的减函数．

　　生：也不能这样认为，因为由图象可知，它分别在（-∞，0）和（0，+∞）上都是减函数．

　　域内的增函数，也不是定义域内的减函数，它在（-∞，0）和（0，+∞）每一个单调区间内都是减函数．因此在函数的几个单调增（减）区间之间不要用符号“∪”连接．另外，x=0不是定义域中的元素，此时不要写成闭区间．

　　上是减函数．

　　（教师巡视．对学生证明中出现的问题给予点拔．可依据学生的问题，给出下面的提示：

　　（1）分式问题化简方法一般是通分．

　　（2）要说明三个代数式的符号：k，x1·x2，x2-x1．

　　要注意在不等式两边同乘以一个负数的时候，不等号方向要改变．

　　对学生的解答进行简单的分析小结，点出学生在证明过程中所出现的问题，引起全体学生的重视．）

　　四、课堂小结

　　师：请同学小结一下这节课的主要内容，有哪些是应该特别注意的？

　　（请一个思路清晰，善于表达的学生口述，教师可从中给予提示．）

　　生：这节课我们学习了函数单调性的定义，要特别注意定义中“给定区间”、“属于”、“任意”、“都有”这几个关键词语；在写单调区间时不要轻易用并集的符号连接；最后在用定义证明时，应该注意证明的四个步骤．

　　五、作业

　　1．课本P53练习第1，2，3，4题．

　　数．

　　=a（x1-x2）（x1+x2）+b（x1-x2）

　　=（x1-x2）[a（x1+x2）+b]．（*）

　　+b＞0．由此可知（*）式小于0，即f（x1）＜f（x2）．

　　课堂教学设计说明

　　是函数的一个重要性质，是研究函数时经常要注意的一个性质．并且在比较几个数的大小、对函数作定性分析、以及与其他知识的综合应用上都有广泛的应用．对学生来说，早已有所知，然而没有给出过定义，只是从直观上接触过这一性质．学生对此有一定的感性认识，对概念的理解有一定好处，但另一方面学生也会觉得是已经学过的知识，感觉乏味．因此，在设计教案时，加强了对概念的分析，希望能够使学生认识到看似简单的定义中有不少值得去推敲、去琢磨的东西，其中甚至包含着辩证法的原理．

　　另外，对概念的分析是在引进一个新概念时必须要做的，对概念的深入的正确的理解往往是学生认知过程中的难点．因此在本教案的设计过程中突出对概念的分析不仅仅是为了分析函数单调性的定义，而且想让学生对如何学会、弄懂一个概念有初步的认识，并且在以后的学习中学有所用．

　　还有，使用函数单调性定义证明是一个难点，学生刚刚接触这种证明方法，给出一定的步骤是必要的，有利于学生理解概念，也可以对学生掌握证明方法、形成证明思路有所帮助．另外，这也是以后要学习的不等式证明方法中的比较化的基本思路，现在提出要求，对今后的教学作一定的铺垫．

高一数学教案4

　　学习是一个潜移默化、厚积薄发的过程。编辑老师编辑了高一数学教案：数列，希望对您有所帮助!

　　教学目标

　　1.使学生理解数列的概念，了解数列通项公式的意义，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项.

　　(1)理解数列是按一定顺序排成的一列数，其每一项是由其项数唯一确定的.

　　(2)了解数列的各种表示方法，理解通项公式是数列第项与项数的关系式，能根据通项公式写出数列的前几项，并能根据给出的一个数列的前几项写出该数列的一个通项公式.

　　(3)已知一个数列的递推公式及前若干项，便确定了数列，能用代入法写出数列的前几项.

　　2.通过对一列数的观察、归纳，写出符合条件的一个通项公式，培养学生的观察能力和抽象概括能力.

　　3.通过由求的过程，培养学生严谨的科学态度及良好的思维习惯.

　　教学建议

　　(1)为激发学生学习数列的兴趣，体会数列知识在实际生活中的作用，可由实际问题引入，从中抽象出数列要研究的问题，使学生对所要研究的内容心中有数，如书中所给的例子，还有物品堆放个数的计算等.

　　(2)数列中蕴含的函数思想是研究数列的指导思想，应及早引导学生发现数列与函数的关系.在教学中强调数列的项是按一定顺序排列的，“次序”便是函数的自变量，相同的数组成的数列，次序不同则就是不同的数列.函数表示法有列表法、图象法、解析式法，类似地，数列就有列举法、图示法、通项公式法.由于数列的自变量为正整数，于是就有可能相邻的两项(或几项)有关系，从而数列就有其特殊的表示法——递推公式法.

　　(3)由数列的通项公式写出数列的前几项是简单的代入法，教师应精心设计例题，使这一例题为写通项公式作一些准备，尤其是对程度差的学生，应多举几个例子，让学生观察归纳通项公式与各项的结构关系，尽量为写通项公式提供帮助.

　　(4)由数列的前几项写出数列的一个通项公式使学生学习中的一个难点，要帮助学生分析各项中的结构特征(整式，分式，递增，递减，摆动等)，由学生归纳一些规律性的结论，如正负相间用来调整等.如果学生一时不能写出通项公式，可让学生依据前几项的规律，猜想该数列的下一项或下几项的值，以便寻求项与项数的关系.

　　(5)对每个数列都有求和问题，所以在本节课应补充数列前项和的概念，用表示的问题是重点问题，可先提出一个具体问题让学生分析与的关系，再由特殊到一般，研究其一般规律，并给出严格的推理证明(强调的表达式是分段的);之后再到特殊问题的解决，举例时要兼顾结果可合并及不可合并的情况.

　　(6)给出一些简单数列的通项公式，可以求其最大项或最小项，又是函数思想与方法的体现，对程度好的学生应提出这一问题，学生运用函数知识是可以解决的.

　　上述提供的高一数学教案：数列希望能够符合大家的实际需要!

高一数学教案5

　　教学目标

　　1.了解函数的单调性和奇偶性的概念,掌握有关证明和判断的基本方法.

　　(1)了解并区分增函数,减函数,单调性,单调区间,奇函数,偶函数等概念.

　　(2)能从数和形两个角度认识单调性和奇偶性.

　　(3)能借助图象判断一些函数的单调性,能利用定义证明某些函数的单调性;能用定义判断某些函数的奇偶性,并能利用奇偶性简化一些函数图象的绘制过程.

　　2.通过函数单调性的证明,提高学生在代数方面的推理论证能力;通过函数奇偶性概念的形成过程,培养学生的观察,归纳,抽象的能力,同时渗透数形结合,从特殊到一般的数学思想.

　　3.通过对函数单调性和奇偶性的理论研究,增学生对数学美的体验,培养乐于求索的精神,形成科学,严谨的研究态度.

　　教学建议

　　一、知识结构

　　(1)函数单调性的概念。包括增函数、减函数的定义，单调区间的概念函数的单调性的判定方法，函数单调性与函数图像的关系.

　　(2)函数奇偶性的概念。包括奇函数、偶函数的定义，函数奇偶性的判定方法，奇函数、偶函数的图像.

　　二、重点难点分析

　　(1)本节教学的重点是函数的单调性,奇偶性概念的形成与认识.教学的难点是领悟函数单调性, 奇偶性的本质,掌握单调性的证明.

　　(2)函数的单调性这一性质学生在初中所学函数中曾经了解过,但只是从图象上直观观察图象的上升与下降,而现在要求把它上升到理论的高度,用准确的数学语言去刻画它.这种由形到数的翻译,从直观到抽象的转变对高一的学生来说是比较困难的,因此要在概念的形成上重点下功夫.单调性的证明是学生在函数内容中首次接触到的代数论证内容,学生在代数论证推理方面的能力是比较弱的,许多学生甚至还搞不清什么是代数证明,也没有意识到它的重要性,所以单调性的证明自然就是教学中的难点.

　　三、教法建议

　　(1)函数单调性概念引入时,可以先从学生熟悉的一次函数,,二次函数.反比例函数图象出发,回忆图象的增减性,从这点感性认识出发,通过问题逐步向抽象的定义靠拢.如可以设计这样的问题:图象怎么就升上去了?可以从点的坐标的角度,也可以从自变量与函数值的关系的角度来解释,引导学生发现自变量与函数值的的变化规律,再把这种规律用数学语言表示出来.在这个过程中对一些关键的词语(某个区间,任意,都有)的理解与必要性的认识就可以融入其中,将概念的形成与认识结合起来.

　　(2)函数单调性证明的步骤是严格规定的,要让学生按照步骤去做,就必须让他们明确每一步的必要性,每一步的目的,特别是在第三步变形时,让学生明确变换的目标,到什么程度就可以断号,在例题的选择上应有不同的变换目标为选题的标准,以便帮助学生总结规律.

　　函数的奇偶性概念引入时,可设计一个课件,以的图象为例,让自变量互为相反数,观察对应的函数值的变化规律,先从具体数值开始,逐渐让在数轴上动起来,观察任意性,再让学生把看到的用数学表达式写出来.经历了这样的过程,再得到等式时,就比较容易体会它代表的是无数多个等式,是个恒等式.关于定义域关于原点对称的问题,也可借助课件将函数图象进行多次改动,帮助学生发现定义域的对称性,同时还可以借助图象说明定义域关于原点对称只是函数具备奇偶性的必要条件而不是充分条件.

高一数学教案6

　　知识结构

　　重难点分析

　　本节的重点是二次根式的化简.本章自始至终围绕着二次根式的化简与计算进行，而二次根式的化简不但涉及到前面学习过的算术平方根、二次根式等概念与二次根式的运算性质，还要牵涉到绝对值以及各种非负数、因式分解等知识，在应用中常常需要对字母进行分类讨论.

　　本节的难点是正确理解与应用公式.这个公式的表达形式对学生来说，比较生疏，而实际运用时，则要牵涉到对字母取值范围的讨论，学生往往容易出现错误.

　　教法建议

　　1.性质的引入方法很多，以下2种比较常用：

　　(1)设计问题引导启发：由设计的问题

　　1)、、各等于什么?

　　2)、、各等于什么?

　　启发、引导学生猜想出

　　(2)从算术平方根的意义引入.

　　2.性质的巩固有两个方面需要注意：

　　(1)注意与性质进行对比，可出几道类型不同的题进行比较;

　　(2)学生初次接触这种形式的表示方式，在教学时要注意细分层次加以巩固，如单个数字，单个字母，单项式，可进行因式分解的多项式，等等.

　　(第1课时)

　　一、教学目标

　　1.掌握二次根式的性质

　　2.能够利用二次根式的性质化简二次根式

　　3.通过本节的学习渗透分类讨论的数学思想和方法

　　二、教学设计

　　对比、归纳、总结

　　三、重点和难点

　　1.重点：理解并掌握二次根式的性质

　　2.难点：理解式子中的可以取任意实数，并能根据字母的取值范围正确地化简有关的二次根式.

　　四、课时安排

　　1课时

　　五、教B具学具准备

　　投影仪、胶片、多媒体

　　六、师生互动活动设计

　　复习对比，归纳整理，应用提高，以学生活动为主

　　七、教学过程

　　一、导入新课

　　我们知道，式子()表示非负数的算术平方根.

　　问：式子的意义是什么?被开方数中的表示的是什么数?

　　答：式子表示非负数的算术平方根，即，且，从而可以取任意实数.

　　二、新课

　　计算下列各题，并回答以下问题：

　　(1);(2);(3);

　　1.各小题中被开方数的幂的底数都是什么数?

　　2.各小题的结果和相应的被开方数的幂的底数有什么关系?

　　3.用字母表示被开方数的幂的底数，将有怎样的结论?并用语言叙述你的结论.

高一数学教案7

　　一、教学目标

　　1、理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系。

　　2、能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。

　　二、能力目标

　　1、经历一般规律的探索过程、发展学生的抽象思维能力。

　　2、通过由已知信息写一次函数表达式的过程，发展学生的数学应用能力。

　　三、情感目标

　　1、通过函数与变量之间的关系的联系，一次函数与一次方程的联系，发展学生的数学思维。

　　2、经历利用一次函数解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力。

　　四、教学重难点

　　1、一次函数、正比例函数的概念及关系。

　　2、会根据已知信息写出一次函数的表达式。

　　五、教学过程

　　1、新课导入

　　有关函数问题在我们日常生活中随处可见，如弹簧秤有自然长度，在弹性限度内，随着所挂物体的重量的'增加，弹簧的长度相应的会拉长，那么所挂物体的重量与弹簧的长度之间就存在某种关系，究竟是什么样的关系，

　　请看：某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克、弹簧长度y增加0.5厘米。

　　（1）计算所挂物体的质量分别为1千克、 2千克、 3千克、 4千克、 5千克时弹簧的长度，

　　（2）你能写出x与y之间的关系式吗？

　　分析：当不挂物体时，弹簧长度为3厘米，当挂1千克物体时，增加0.5厘米，总长度为3.5厘米，当增加1千克物体，即所挂物体为2千克时，弹簧又增加0.5厘米，总共增加1厘米，由此可见，所挂物体每增加1千克，弹簧就伸长0.5厘米，所挂物体为x千克，弹簧就伸长0.5x厘米，则弹簧总长为原长加伸长的长度，即y=3+0.5x。

　　2、做一做

　　某辆汽车油箱中原有汽油 100升，汽车每行驶 50千克耗油 9升。你能写出x与y之间的关系吗？（y=1000。18x或y=100 x）

　　接着看下面这些函数，你能说出这些函数有什么共同的特点吗？上面的几个函数关系式，都是左边是因变量，右边是含自变量的代数式，并且自变量和因变量的指数都是一次。

　　3、一次函数，正比例函数的概念

　　若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。

　　4、例题讲解

　　例1：下列函数中，y是x的一次函数的是（ ）

　　①y=x6；②y= ；③y= ；④y=7x

　　A、①②③ B、①③④ C、①②③④ D、②③④

　　分析：这道题考查的是一次函数的概念，特别要强调一次函数自变量与因变量的指数都是1，因而②不是一次函数，答案为B

高一数学教案8

　　学习目标：

　　(1)理解函数的概念

　　(2)会用集合与对应语言来刻画函数，

　　(3)了解构成函数的要素。

　　重点：

　　函数概念的理解

　　难点：

　　函数符号y=f(x)的理解

　　知识梳理：

　　自学课本P29—P31，填充以下空格。

　　1、设集合A是一个非空的实数集，对于A内 ，按照确定的对应法则f，都有 与它对应，则这种对应关系叫做集合A上的一个函数，记作 。

　　2、对函数 ，其中x叫做 ，x的取值范围(数集A)叫做这个函数的 ，所有函数值的集合 叫做这个函数的 ，函数y=f(x) 也经常写为 。

　　3、因为函数的值域被 完全确定，所以确定一个函数只需要

　　。

　　4、依函数定义，要检验两个给定的变量之间是否存在函数关系，只要检验：

　　① ;② 。

　　5、设a, b是两个实数，且a

　　(1)满足不等式 的实数x的集合叫做闭区间，记作 。

　　(2)满足不等式a

　　(3)满足不等式 或 的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别表示为 ;

　　分别满足x≥a,x>a,x≤a,x

　　其中实数a, b表示区间的两端点。

　　完成课本P33，练习A 1、2;练习B 1、2、3。

　　例题解析

　　题型一：函数的概念

　　例1：下图中可表示函数y=f(x)的图像的只可能是( )

　　练习：设M={x| }，N={y| },给出下列四个图像，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有____个。

　　题型二：相同函数的判断问题

　　例2：已知下列四组函数：① 与y=1 ② 与y=x ③ 与

　　④ 与 其中表示同一函数的是( )

　　A. ② ③ B. ② ④ C. ① ④ D. ④

　　练习：已知下列四组函数，表示同一函数的是( )

　　A. 和 B. 和

　　C. 和 D. 和

　　题型三：函数的定义域和值域问题

　　例3：求函数f(x)= 的定义域

　　练习：课本P33练习A组 4.

　　例4：求函数 ， ，在0，1，2处的函数值和值域。

　　当堂检测

　　1、下列各组函数中，表示同一个函数的是( A )

　　A、 B、

　　C、 D、

　　2、已知函数 满足f(1)=f(2)=0，则f(-1)的值是( C )

　　A、5 B、-5 C、6 D、-6

　　3、给出下列四个命题：

　　① 函数就是两个数集之间的对应关系;

　　② 若函数的定义域只含有一个元素，则值域也只含有一个元素;

　　③ 因为 的函数值不随 的变化而变化，所以 不是函数;

　　④ 定义域和对应关系确定后，函数的值域也就确定了.

　　其中正确的有( B )

　　A. 1 个 B. 2 个 C. 3个 D. 4 个

　　4、下列函数完全相同的是 ( D )

　　A. , B. ,

　　C. , D. ,

　　5、在下列四个图形中，不能表示函数的图象的是 ( B )

　　6、设 ，则 等于 ( D )

　　A. B. C. 1 D.0

　　7、已知函数 ，求 的值.( )

高一数学教案9

　　一、教材分析

　　1.教学内容

　　本节课内容教材共分两课时进行，这是第一课时，该课时主要学习函数的单调性的的概念，依据函数图象判断函数的单调性和应用定义证明函数的单调性。

　　2.教材的地位和作用

　　函数单调性是高中数学中相当重要的.一个基础知识点，是研究和讨论初等函数有关性质的基础。掌握本节内容不仅为今后的函数学习打下理论基础，还有利于培养学生的抽象思维能力，及分析问题和解决问题的能力。

　　3.教材的重点﹑难点﹑关键

　　教学重点：函数单调性的概念和判断某些函数单调性的方法。明确单调性是一个局部概念.

　　教学难点：领会函数单调性的实质与应用，明确单调性是一个局部的概念。

　　教学关键：从学生的学习心理和认知结构出发，讲清楚概念的形成过程.

　　4.学情分析

　　高一学生正处于以感性思维为主的年龄阶段，而且思维逐步地从感性思维过渡到理性思维，并由此向逻辑思维发展，但学生思维不成熟、不严密、意志力薄弱，故而整个教学环节总是创设恰当的问题情境，引导学生积极思考，培养他们的逻辑思维能力。从学生的认知结构来看，他们只能根据函数的图象观察出“随着自变量的增大函数值增大”等变化趋势，所以在教学中要充分利用好函数图象的直观性，发挥好多媒体教学的优势;由于学生在概念的掌握上缺少系统性、严谨性，在教学中注意加强.

　　二、目标分析

　　(一)知识目标：

　　1.知识目标：理解函数单调性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性的方法;了解函数单调区间的概念，并能根据函数图象说出函数的单调区间。

　　2.能力目标：通过证明函数的单调性的学习，使学生体验和理解从特殊到一般的数学归纳推理思维方式，培养学生的观察能力，分析归纳能力，领会数学的归纳转化的思想方法，增加学生的知识联系，增强学生对知识的主动构建的能力。

　　3.情感目标：让学生积极参与观察、分析、探索等课堂教学的双边活动，在掌握知识的过程中体会成功的喜悦，以此激发求知欲望。领会用运动变化的观点去观察分析事物的方法。通过渗透数形结合的数学思想，对学生进行辨证唯物主义的思想教育。

　　(二)过程与方法

　　培养学生严密的逻辑思维能力以及用运动变化、数形结合、分类讨论的方法去分析和处理问题，以提高学生的思维品质，通过函数的单调性的学习，掌握自变量和因变量的关系。通过多媒体手段激发学生学习兴趣，培养学生发现问题、分析问题和解题的逻辑推理能力。

　　三、教法与学法

　　1.教学方法

　　在教学中，要注重展开探索过程，充分利用好函数图象的直观性、发挥多媒体教学的优势。本节课采用问答式教学法、探究式教学法进行教学，教师在课堂中只起着主导作用，让学生在教师的提问中自觉的发现新知，探究新知，并且加入激励性的语言以提高学生的积极性，提高学生参与知识形成的全过程。

　　2.学习方法

　　自我探索、自我思考总结、归纳，自我感悟，合作交流，成为本节课学生学习的主要方式。

　　四、过程分析

　　本节课的教学过程包括：问题情景，函数单调性的定义引入，增函数、减函数的定义，例题分析与巩固练习，回顾总结和课外作业六个板块。这里分别就其过程和设计意图作一一分析。

　　(一)问题情景：

　　为了激发学生的学习兴趣，本节课借助多媒体设计了多个生活背景问题，并就图表和图象所提供的信息，提出一系列问题和学生交流，激发学生的学习兴趣和求知欲望，为学习函数的单调性做好铺垫。(祥见课件)

　　新课程理念认为：情境应贯穿课堂教学的始终。本节课所创设的生活情境，让学生亲近数学，感受到数学就在他们的周围，强化学生的感性认识，从而达到学生对数学的理解。让学生在课堂的一开始就感受到数学就在我们身边，让学生学会用数学的眼光去关注生活。

　　(二)函数单调性的定义引入

　　1.几何画板动画演示，请学生认真观察，并回答问题：通过学生已学过的函数y=2x+4，的图象的动态形式形象出x、y间的变化关系，使学生对函数单调性有感性认识。，进行比较，分析其变化趋势。并探讨、回答以下问题：

　　问题1、观察下列函数图象，从左向右看图象的变化趋势?

　　问题2：你能明确说出“图象呈上升趋势”的意思吗?

　　通过学生的交流、探讨、总结，得到单调性的“通俗定义”：

　　从在某一区间内当x的值增大时，函数值y也增大，到图象在该区间内呈上升趋势再到如何用x与f(x)来描述上升的图象?

　　通过问题逐步向抽象的定义靠拢，将图形语言转化为数学符号语言。几何画板的灵活使用，数形有机结合，引导学生从图形语言到数学符号语言的翻译变得轻松。

　　设计意图：通过学生熟悉的知识引入新课题，有利于激发学生的学习兴趣和学习热情，同时也可以培养学生观察、猜想、归纳的思维能力和创新意识，增强学生自主学习、独立思考，由学会向会学的转化，形成良好的思维品质。通过学生已学过的一次y=2x+4，的图象的动态形式形象地反映出x、y间的变化关系，使学生对函数单调性有感性认识。从学生的原有认知结构入手，探讨单调性的概念，符合“最近发展区的理论”要求。从图形、直观认识入手，研究单调性的概念，其本身就是研究、学习数学的一种方法，符合新课程的理念。

　　(三)增函数、减函数的定义

　　在前面的基础上，让学生讨论归纳：如何使用数学语言来准确描述函数的单调性?在学生回答的基础上，给出增函数的概念，同时要求学生讨论概念中的关键词和注意点。

　　定义中的“当x1x2时，都有f(x1)

　　注意：(1)函数的单调性也叫函数的增减性;

　　(2)注意区间上所取两点x1,x2的任意性;

　　(3)函数的单调性是对某个区间而言的，它是一个局部概念。

　　让学生自已尝试写出减函数概念，由两名学生板演。提出单调区间的概念。

　　设计意图：通过给出函数单调性的严格定义，目的是为了让学生更准确地把握概念，理解函数的单调性其实也叫做函数的增减性，它是对某个区间而言的，它是一个局部概念，同时明确判定函数在某个区间上的单调性的一般步骤。这样处理，同时也是让学生感悟、体验学习数学感念的方法，提高其个性品质。

　　(四)例题分析

　　在理解概念的基础上，让学生总结判别函数单调性的方法：图象法和定义法。

　　2.例2.证明函数在区间(-∞，+∞)上是减函数。

　　在本题的解决过程中，要求学生对照定义进行分析，明确本题要解决什么?定义要求是什么?怎样去思考?通过自己的解决，总结证明单调性问题的一般方法。

　　变式一：函数f(x)=-3x+b在R上是减函数吗?为什么?

　　变式二：函数f(x)=kx+b(k<0)在R上是减函数吗?你能用几种方法来判断。

　　变式三：函数f(x)=kx+b(k<0)在R上是减函数吗?你能用几种方法来判断。

　　错误：实质上并没有证明，而是使用了所要证明的结论

　　例题设计意图：在理解概念的基础上，让学生总结判别函数单调性的方法：图象法和定义法。例1是教材中例题，它的解决强化学生应用数形结合的思想方法解题的意识，进一步加深对概念的理解，同时也是依托具体问题，对单调区间这一概念的再认识;要了解函数在某一区间上是否具有单调性，从图上进行观察是一种常用而又粗略的方法。严格地说，它需要根据单调函数的定义进行证明。例2是教材练习题改编，通过师生共同总结，得出使用定义证明的一般步骤：任取—作差(变形)—定号—下结论，通过例2的解决是学生初步掌握运用概念进行简单论证的基本方法，强化证题的规范性训练，从而提高学生的推理论证能力。例3是教材例2抽象出的数学问题。目的是进一步强化解题的规范性，提高逻辑推理能力，同时让学生学会一些常见的变形方法。

　　(五)巩固与探究

　　1.教材p36练习2，3

　　2.探究：二次函数的单调性有什么规律?

　　(几何画板演示，学生探究)本问题作为机动题。时间不允许时，就为课后思考题。

　　设计意图：通过观察图象，对函数是否具有某种性质作出一种猜想，然后通过推理的办法，证明这种猜想的正确性，是发现和解决问题的一种常用数学方法。

　　通过课堂练习加深学生对概念的理解，进一步熟悉证明或判断函数单调性的方法和步骤，达到巩固，消化新知的目的。同时强化解题步骤，形成并提高解题能力。对练习的思考，让学生学会反思、学会总结。

　　(六)回顾总结

　　通过师生互动，回顾本节课的概念、方法。本节课我们学习了函数单调性的知识，同学们要切记：单调性是对某个区间而言的，同时在理解定义的基础上，要掌握证明函数单调性的方法步骤，正确进行判断和证明。

　　设计意图：通过小结突出本节课的重点，并让学生对所学知识的结构有一个清晰的认识，学会一些解决问题的思想与方法，体会数学的和谐美。

　　(七)课外作业

　　1.教材p43习题1.3A组1(单调区间)，2(证明单调性);

　　2.判断并证明函数在上的单调性。

　　3.数学日记：谈谈你本节课中的收获或者困惑，整理你认为本节课中的最重要的知识和方法。

　　设计意图：通过作业1、2进一步巩固本节课所学的增、减函数的概念，强化基本技能训练和解题规范化的训练，并且以此作为学生对本结内容各项目标落实的评价。新课标要求：不同的学生学习不同的数学，在数学上获得不同的发展。作业3这种新型的作业形式是其很好的体现。

　　(七)板书设计(见ppt)

　　五、评价分析

　　有效的概念教学是建立在学生已有知识结构基础上，因此在教学设计过程中注意了：第一.教要按照学的法子来教;第二在学生已有知识结构和新概念间寻找“最近发展区”;第三.强化了重探究、重交流、重过程的课改理念。让学生经历“创设情境——探究概念——注重反思——拓展应用——归纳总结”的活动过程，体验了参与数学知识的发生、发展过程，培养“用数学”的意识和能力，成为积极主动的建构者。

　　本节课围绕教学重点，针对教学目标，以多媒体技术为依托，展现知识的发生和形成过程，使学生始终处于问题探索研究状态之中，激情引趣，并注重数学科学研究方法的学习，是顺应新课改要求的，是研究性教学的一次有益尝试。

高一数学教案10

　　1、教材(教学内容)

　　本课时主要研究任意角三角函数的定义。三角函数是一类重要的基本初等函数，是描述周期性现象的重要数学模型，本课时的内容具有承前启后的重要作用：承前是因为可以用函数的定义来抽象和规范三角函数的定义，同时也可以类比研究函数的模式和方法来研究三角函数;启后是指定义了三角函数之后，就可以进一步研究三角函数的性质及图象特征，并体会三角函数在解决具有周期性变化规律问题中的作用，从而更深入地领会数学在其它领域中的重要应用、

　　2、设计理念

　　本堂课采用“问题解决”教学模式，在课堂上既充分发挥学生的主体作用，又体现了教师的引导作用。整堂课先通过问题引导学生梳理已有的知识结构，展开合理的联想，提出整堂课要解决的中心问题：圆周运动等具周期性规律运动可以建立函数模型来刻画吗?从而引导学生带着问题阅读和钻研教材，引发认知冲突，再通过问题引导学生改造或重构已有的认知结构，并运用类比方法，形成“任意角三角函数的定义”这一新的概念，最后通过例题与练习，将任意角三角函数的定义，内化为学生新的认识结构，从而达成教学目标、

　　3、教学目标

　　知识与技能目标：形成并掌握任意角三角函数的定义，并学会运用这一定义，解决相关问题、

　　过程与方法目标：体会数学建模思想、类比思想和化归思想在数学新概念形成中的重要作用、

　　情感态度与价值观目标：引导学生学会阅读数学教材，学会发现和欣赏数学的理性之美、

　　4、重点难点

　　重点：任意角三角函数的定义、

　　难点：任意角三角函数这一概念的理解(函数模型的建立)、类比与化归思想的渗透、

　　5、学情分析

　　学生已有的认知结构：函数的概念、平面直角坐标系的概念、任意角和弧度制的相关概念、以直角三角形为载体的锐角三角函数的概念、在教学过程中，需要先将学生的以直角三角形为载体的锐角三角函数的概念改造为以象限角为载体的锐角三角函数，并形成以角的终边与单位园的交点的坐标来表示的锐角三角函数的概念，再拓展到任意角的三角函数的定义，从而使学生形成新的认知结构、

　　6、教法分析

　　“问题解决”教学法，是以问题为主线，引导和驱动学生的思维和学习活动，并通过问题，引导学生的质疑和讨论，充分展示学生的思维过程，最后在解决问题的过程中形成新的认知结构、这种教学模式能较好地体现课堂上老师的主导作用，也能充分发挥课堂上学生的主体作用、

　　7、学法分析

　　本课时先通过“阅读”学习法，引导学生改造已有的认知结构，再通过类比学习法引导学生形成“任意角的三角函数的定义”，最后引导学生运用类比学习法，来研究三角函数一些基本性质和符号问题，从而使学生形成新的认识结构，达成教学目标、

　　8、教学设计(过程)

　　一、引入

　　问题1：我们已经学过了任意角和弧度制，你对“角”这一概念印象最深的是什么?

　　问题2：研究“任意角”这一概念时,我们引进了平面直角坐标系,对平面直角坐标系,令你印象最深刻的是什么?

　　问题3：当角clipXimage002的终边在绕顶点O转动时,终边上的一个点P(x,y)必定随着终边绕顶点O作圆周运动,在这圆周运动中,有哪些数量?圆周运动的这些量之间的关系能用一个函数模型来刻画吗?

　　二、原有认知结构的改造和重构

　　问题4：当角clipXimage002[1]是锐角时,clipXimage004,线段OP的长度clipXimage006这几个量之间有何关系?

　　学生回答，分析结论，指出这种关系就是我们在初中学习过的锐角三角函数

　　学生阅读教材，并思考:

　　问题5：锐角三角函数是我们高中意义上的函数吗?如何利用函数的定义来理解它?

　　学生讨论并回答

　　三、新概念的形成

　　问题6：如果我们将角度推广到任意角，我们能得到任意角的三角函数的定义吗?

　　学生回答,并阅读教材,得到任意角三角函数的定义、并思考：

　　问题7：任意角三角函数的定义符合我们高中所学的函数定义吗?

　　展示任意角三角函数的定义，并指出它是如何刻划圆周运动的

　　并类比函数的研究方法，得出任意角三角函数的定义域和值域。

　　四、概念的运用

　　1、基础练习

　　①口算clipXimage008的值、

　　②分别求clipXimage010的值

　　小结:ⅰ)画终边，求终边与单位圆交点的坐标，算比值

　　ⅱ)诱导公式(一)

　　③若clipXimage012，试写出角clipXimage002[2]的值。

　　④若clipXimage015,不求值，试判断clipXimage017的符号

　　⑤若clipXimage019，则clipXimage021为第象限的角、

　　例1、已知角clipXimage002[3]的终边过点clipXimage024，求clipXimage026之值

　　若P点的坐标变为clipXimage028，求clipXimage030的值

　　小结:任意角三角函数的等价定义(终边定义法)

　　例2、一物体A从点clipXimage032出发，在单位圆上沿逆时针方向作匀速圆周运动，若经过的弧长为clipXimage034，试用clipXimage034[1]表示物体A所在位置的坐标。若该物体作圆周运动的圆的半径变为clipXimage006[1],如何用clipXimage034[2]来表示物体A所在位置的坐标?

　　小结:可以采用三角函数模型来刻画圆周运动

　　五、拓展探究

　　问题8：当角clipXimage002[4]的终边绕顶点O作圆周运动时，角clipXimage002[5]的终边与单位圆的交点clipXimage039的坐标clipXimage041clipXimage043与角clipXimage002[6]之间还可以建立其它函数模型吗?

　　思考：引入平面直角坐标系后，我们可以把圆周运动用数来刻画，这是将“形”转化成为“数”;角clipXimage002[7]正弦值是一个数，你能借助平面直角坐标系和单位圆，用“形”来表示这个“数”吗?角clipXimage002[8]余弦值、正切值呢?

　　六、课堂小结

　　问题9：请你谈谈本节课的收获有哪些?

　　七、课后作业

　　教材P21第6、7、8题

高一数学教案11

　　[教学重、难点]

　　认识直角三角形、锐角三角形、钝角三角形、等腰三角形和等边三角形，体会每一类三角形的特点。

　　[教学准备]

　　学生、老师剪下附页2中的图2。

　　[教学过程]

　　一、画一画，说一说

　　1、学生各自借助三角板或直尺分别画一个锐角、直角、钝角。

　　2、教师巡查练习情况。

　　3、学生展示练习，说一说为什么是锐角、直角、钝角？

　　二、分一分

　　1、小组活动；把附页2中的图2中的三角形进行分类，动手前先观察这些三角形的特点，然后小组讨论怎样分？

　　2、汇报：分类的标准和方法。可以按角来分，可以按边来分。

　　二、按角分类：

　　1、观察第一类三角形有什么共同的特点，从而归纳出三个角都是锐角的'三角形是锐角三角形。

　　2、观察第二类三角形有什么共同的特点，从而归纳出有一个角是直角的三角形是直角三角形

　　3、观察第三类三角形有什么共同的特点，从而归纳出有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。

　　三、按边分类：

　　1、观察这类三角形的边有什么共同的特点，引导学生发现每个三角形中都有两条边相等，这样的三角形叫等腰三角形，并介绍各部分的名称。

　　2、引导学生发现有的三角形三条边都相等，这样的三角形是等边三角形。讨论等边三角形是等腰三角形吗？

　　四、填一填：

　　24、25页让学生辨认各种三角形。

　　五、练一练：

　　第1题：通过“猜三角形游戏”让学生体会到看到一个锐角，不能决定是一个锐角三角形，必须三个角都是锐角才是锐角三角形。

　　第2题：在点子图上画三角形第3题：剪一剪。

　　六、完成26页实践活动。

高一数学教案12

　　教学目标：

　　(1)了解集合的表示方法;

　　(2)能正确选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用;

　　教学重点：掌握集合的表示方法;

　　教学难点：选择恰当的表示方法;

　　教学过程：

　　一、复习回顾：

　　1.集合和元素的定义;元素的三个特性;元素与集合的关系;常用的数集及表示。

　　2.集合{1,2}、{(1,2)}、{(2,1)}、{2,1}的元素分别是什么?有何关系

　　二、新课教学

　　(一).集合的表示方法

　　我们可以用自然语言和图形语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。

　　(1) 列举法：把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“ ”括起来表示集合的方法叫列举法。

　　如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…;

　　说明：1.集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考

　　虑元素的顺序。

　　2.各个元素之间要用逗号隔开;

　　3.元素不能重复;

　　4.集合中的元素可以数，点，代数式等;

　　5.对于含有较多元素的集合，用列举法表示时，必须把元素间的规律显示清楚后方能用省略号，象自然数集N用列举法表示为

　　例1.(课本例1)用列举法表示下列集合：

　　(1)小于10的所有自然数组成的集合;

　　(2)方程x2=x的所有实数根组成的集合;

　　(3)由1到20以内的所有质数组成的集合;

　　(4)方程组 的解组成的集合。

　　思考2：(课本P4的思考题)得出描述法的定义：

　　(2)描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在花括号{ }内。

　　具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。

　　一般格式：

　　如：{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}，{x|直角三角形}，…;

　　说明：

　　1.课本P5最后一段话;

　　2.描述法表示集合应注意集合的代表元素，如{(x,y)|y= x2+3x+2}与 {y|y= x2+3x+2}是不同的两个集合，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：{x|整数}，即代表整数集Z。

　　辨析：这里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整数}。下列写法{实数集}，{R}也是错误的。

　　例2.(课本例2)试分别用列举法和描述法表示下列集合：

　　(1)方程x2—2=0的所有实数根组成的集合;

　　(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合;

　　(3)方程组 的解。

　　思考3：(课本P6思考)

　　说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。

　　(二).课堂练习：

　　1.课本P6练习2;

　　2.用适当的方法表示集合：大于0的所有奇数

　　3.集合A={x| ∈Z，x∈N}，则它的元素是 。

　　4.已知集合A={x|-3

　　归纳小结：

　　本节课从实例入手，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法。

　　作业布置：

　　1. 习题1.1，第3.4题;

　　2. 课后预习集合间的基本关系.

高一数学教案13

　　教学目标

　　1、应用正弦余弦定理解斜三角形应用题的一般步骤及基本思路

　　(1)分析，(2)建模，(3)求解，(4)检验;

　　2、实际问题中的有关术语、名称：

　　(1)仰角与俯角：均是指视线与水平线所成的角;

　　(2)方位角：是指从正北方向顺时针转到目标方向线的夹角;

　　(3)方向角：常见的如：正东方向、东南方向、北偏东、南偏西等;

　　3、用正弦余弦定理解实际问题的常见题型有：

　　测量距离、测量高度、测量角度、计算面积、航海问题、物理问题等;

　　教学重难点

　　1、应用正弦余弦定理解斜三角形应用题的一般步骤及基本思路

　　(1)分析，(2)建模，(3)求解，(4)检验;

　　2、实际问题中的有关术语、名称：

　　(1)仰角与俯角：均是指视线与水平线所成的角;

　　(2)方位角：是指从正北方向顺时针转到目标方向线的夹角;

　　(3)方向角：常见的如：正东方向、东南方向、北偏东、南偏西等;

　　3、用正弦余弦定理解实际问题的常见题型有：

　　测量距离、测量高度、测量角度、计算面积、航海问题、物理问题等;

　　教学过程

　　一、知识归纳

　　1、应用正弦余弦定理解斜三角形应用题的一般步骤及基本思路

　　(1)分析，(2)建模，(3)求解，(4)检验;

　　2、实际问题中的有关术语、名称：

　　(1)仰角与俯角：均是指视线与水平线所成的角;

　　(2)方位角：是指从正北方向顺时针转到目标方向线的夹角;

　　(3)方向角：常见的如：正东方向、东南方向、北偏东、南偏西等;

　　3、用正弦余弦定理解实际问题的常见题型有：

　　测量距离、测量高度、测量角度、计算面积、航海问题、物理问题等;

　　二、例题讨论

　　一)利用方向角构造三角形

　　四)测量角度问题

　　例4、在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点E正北55海里处有一个雷达观测站A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东。

高一数学教案14

　　【教学目标与解析】

　　1、教学目标

　　(1)理解函数的概念;

　　(2)了解区间的概念;

　　2、目标解析

　　(1)理解函数的概念就是指能用集合与对应的语言刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用;

　　(2)了解区间的概念就是指能够体会用区间表示数集的意义和作用;

　　【问题诊断分析】在本节课的教学中，学生可能遇到的问题是函数的概念及符号的理解，产生这一问题的原因是：函数本身就是一个抽象的概念，对学生来说一个难点。要解决这一问题，就要在通过从实际问题中抽象概况函数的概念，培养学生的抽象概况能力，其中关键是理论联系实际，把抽象转化为具体。

　　【教学过程】

　　问题1：一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标.炮弹的射高为845m，且炮弹距离地面的高度h(单位：m)随时间t(单位：s)变化的规律是：h=130t-5t2.

　　1.1这里的变量t的变化范围是什么?变量h的变化范围是什么?试用集合表示?

　　1.2高度变量h与时间变量t之间的对应关系是否为函数?若是，其自变量是什么?

　　设计意图：通过以上问题，让学生正确理解让学生体会用解析式或图象刻画两个变量之间的依赖关系，从问题的实际意义可知，在t的变化范围内任给一个t，按照给定的对应关系，都有的一个高度h与之对应。

　　问题2：分析教科书中的实例(2)，引导学生看图并启发：在t的变化t按照给定的图象，都有的一个臭氧层空洞面积S与之相对应。

　　问题3：要求学生仿照实例(1)、(2)，描述实例(3)中恩格尔系数和时间的关系。

　　设计意图：通过这些问题，让学生理解得到函数的定义，培养学生的归纳、概况的能力。

　　问题4：上述三个实例中变量之间的关系都是函数，那么从集合与对应的观点分析，函数还可以怎样定义?

　　4.1在一个函数中，自变量x和函数值y的变化范围都是集合，这两个集合分别叫什么名称?

　　4.2在从集合A到集合B的一个函数f：A→B中，集合A是函数的定义域，集合B是函数的值域吗?怎样理解f(x)=1，x∈R?

　　4.3一个函数由哪几个部分组成?如果给定函数的定义域和对应关系，那么函数的值域确定吗?两个函数相等的条件是什么?

高一数学教案15

　　一、教材分析

　　函数作为初等数学的核心内容，贯穿于整个初等数学体系之中。函数这一章在高中数学中，起着承上启下的作用，它是对初中函数概念的承接与深化。在初中，只停留在具体的几个简单类型的函数上，把函数看成变量之间的依赖关系，而高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，更是从“变量说”到“对应说”，这是对函数本质特征的进一步认识，也是学生认识上的一次飞跃。这一章内容渗透了函数的思想，集合的思想以及数学建模的思想等内容，这些内容的学习，无疑对学生今后的学习起着深刻的影响。

　　本节《函数的概念》是函数这一章的起始课。概念是数学的基础，只有对概念做到深刻理解，才能正确灵活地加以应用。本课从集合间的对应来描绘函数概念，起到了上承集合，下引函数的作用。也为进一步学习函数这一章的其它内容提供了方法和依据。

　　二、重难点分析

　　根据对上述对教材的分析及新课程标准的要求，确定函数的概念既是本节课的重点，也应该是本章的难点。

　　三、学情分析

　　1、有利因素：一方面学生在初中已经学习了变量观点下的函数定义，并具体研究了几类最简单的函数，对函数已经有了一定的感性认识;另一方面在本书第一章学生已经学习了集合的概念，这为学习函数的现代定义打下了基础。

　　2、不利因素：函数在初中虽已讲过，不过较为肤浅，本课主要是从两个集合间对应来描绘函数概念，是一个抽象过程，要求学生的抽象、分析、概括的能力比较高，学生学起来有一定的难度。

　　四、目标分析

　　1、理解函数的概念，会用函数的定义判断函数，会求一些最基本的函数的定义域、值域。

　　2、通过对实际问题分析、抽象与概括，培养学生抽象、概括、归纳知识以及逻辑思维、建模等方面的能力。

　　3、通过对函数概念形成的探究过程，培养学生发现问题，探索问题，不断超越的创新品质。

　　五、教法学法

　　本节课的教学以学生为主体、教师是数学课堂活动的组织者、引导者和参与者，我一方面精心设计问题情景，引导学生主动探索。另一方面，依据本节为概念学习的特点，以问题的提出、问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，倡导学生主动参与，通过不断探究、发现，在师生互动、生生互动中，让学习过程成为学生心灵愉悦的主动认知过程。

　　学法方面，学生通过对新旧两种函数定义的对比，在集合论的观点下初步建构出函数的概念。在理解函数概念的基础上，建构出函数的定义域、值域的概念，并初步掌握它们的求法。

　　高一必修二数学教案41、教材(教学内容)

　　本课时主要研究任意角三角函数的定义。三角函数是一类重要的基本初等函数，是描述周期性现象的重要数学模型，本课时的内容具有承前启后的重要作用：承前是因为可以用函数的定义来抽象和规范三角函数的定义，同时也可以类比研究函数的模式和方法来研究三角函数;启后是指定义了三角函数之后，就可以进一步研究三角函数的性质及图象特征，并体会三角函数在解决具有周期性变化规律问题中的作用，从而更深入地领会数学在其它领域中的重要应用、

　　2、设计理念

　　本堂课采用“问题解决”教学模式，在课堂上既充分发挥学生的主体作用，又体现了教师的引导作用。整堂课先通过问题引导学生梳理已有的知识结构，展开合理的联想，提出整堂课要解决的中心问题：圆周运动等具周期性规律运动可以建立函数模型来刻画吗?从而引导学生带着问题阅读和钻研教材，引发认知冲突，再通过问题引导学生改造或重构已有的认知结构，并运用类比方法，形成“任意角三角函数的定义”这一新的概念，最后通过例题与练习，将任意角三角函数的定义，内化为学生新的认识结构，从而达成教学目标、

　　3、教学目标

　　知识与技能目标：形成并掌握任意角三角函数的定义，并学会运用这一定义，解决相关问题、

　　过程与方法目标：体会数学建模思想、类比思想和化归思想在数学新概念形成中的重要作用、

　　情感态度与价值观目标：引导学生学会阅读数学教材，学会发现和欣赏数学的理性之美、

　　4、重点难点

　　重点：任意角三角函数的定义、

　　难点：任意角三角函数这一概念的理解(函数模型的建立)、类比与化归思想的渗透、

　　5、学情分析

　　学生已有的认知结构：函数的概念、平面直角坐标系的概念、任意角和弧度制的相关概念、以直角三角形为载体的锐角三角函数的概念、在教学过程中，需要先将学生的以直角三角形为载体的锐角三角函数的概念改造为以象限角为载体的锐角三角函数，并形成以角的终边与单位园的交点的坐标来表示的锐角三角函数的概念，再拓展到任意角的三角函数的定义，从而使学生形成新的认知结构、

　　6、教法分析

　　“问题解决”教学法，是以问题为主线，引导和驱动学生的思维和学习活动，并通过问题，引导学生的质疑和讨论，充分展示学生的思维过程，最后在解决问题的过程中形成新的认知结构、这种教学模式能较好地体现课堂上老师的主导作用，也能充分发挥课堂上学生的主体作用、

　　7、学法分析

　　本课时先通过“阅读”学习法，引导学生改造已有的认知结构，再通过类比学习法引导学生形成“任意角的三角函数的定义”，最后引导学生运用类比学习法，来研究三角函数一些基本性质和符号问题，从而使学生形成新的认识结构，达成教学目标。

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