小学数学教案

时间:2022-09-02 11:23:17 数学教案 我要投稿

精选小学数学教案范文合集7篇

  作为一无名无私奉献的教育工作者,总归要编写教案,编写教案有利于我们准确把握教材的重点与难点,进而选择恰当的教学方法。那么什么样的教案才是好的呢?以下是小编精心整理的小学数学教案7篇,仅供参考,大家一起来看看吧。

精选小学数学教案范文合集7篇

小学数学教案 篇1

  设计说明

  本节课是在学生已经掌握了整数乘法,了解了小数的意义,知道了小数点移动所引起的小数大小变化的规律的基础上进行教学的。这节课是本单元的关键,所以本节课在教学设计上注重以下两点:

  1.在不断的设疑中,启发学生思考问题、自主探究、发现规律。

  问题是数学学习的主动力。通过计算大小不同的物体的面积,在已有的整数乘法知识的基础上,引导学生思考0.3×0.2的积是多少,使学生在比较中发现积的变化规律。接着通过计算小数乘法,再次设疑:同样是小数乘法,为什么有的积是一位小数,有的积是两位小数或三位小数?激发了学生探究的欲望,进而设疑:积的小数位数与乘数的小数位数有什么关系呢?学生通过探索,突破本节课的重难点,乘数中一共有几位小数,积就有几位小数。

  2.习题的设计满足不同层次学生的需要。

  《数学课程标准》中指出:让不同的学生得到不同的发展。习题以闯关形式出现,调动了学生学习的积极性。习题的设计是对本节课知识点的巩固和深化,为不同层次的学生量身打造,使全体学生的智力都能得到发展,充分体现了“不同的人在数学上得到不同的发展”的课程理念。

  课前准备

  教师准备 PPT课件

  教学过程

  ⊙创设情境

  同学们,市政府修建了一个街心广场,街心广场的中间是花坛,花坛的周围铺满了地砖,下面请同学们仔细观察,从图中你能获得哪些信息?(课件出示街心广场情境图)

  设计意图:通过观看街心广场情境图,激发学生学习的兴趣,以及对美的追求与向往。

  ⊙引导探索,初步感知

  (一)探索方法。

  1.引导学生观察这三个图形,它们有什么共同点?

  (都是长方形)

  2.它们的长和宽分别是多少?

  3.根据图上的信息,你能提出哪些数学问题?

  4.根据学生的回答提出问题。

  (1)街心广场的占地面积是多少?

  (2)花坛的面积是多少?

  (3)地砖的面积是多少?

  (4)三个长方形的长之间有什么关系?宽之间有什么关系?它们的面积之间可能有什么关系?

  5.引导学生计算街心广场的占地面积和花坛的面积。

  (学生汇报)

  (1)街心广场的占地面积为30×20=600(米2)。

  (2)花坛的面积为3×2=6(米2)。

  师:地砖的面积怎样计算呢?请同学们先独立思考,想一想怎样计算0.3×0.2,然后四人一个小组,互相交流一下你们的想法。学生小组内讨论,交流后全班汇报。

  6.汇报结果。

  0.3米=3分米 0.2米=2分米

  3×2=6(分米2)=0.06(米2)

  师:说一说你们小组为什么要把0.3米和0.2米转化成3分米和2分米。

  师:请同学们观察下面两个式子。

  街心广场的占地面积:30×20=600(米2)

  花坛的面积:3×2=6(米2)

  7.引导:看一看这两个长方形长与长之间,宽与宽之间有什么关系。请同学们小组讨论、交流,明确:

  (1)这两个长方形的长由30米到3米,缩小到原来的;

  (2)这两个长方形的宽由20米到2米,缩小到原来的。

  师:同学们对这两个式子中的长、宽进行了比较,现在我们比较一下它们的面积,你有什么发现?

  生:面积从600平方米到6平方米,缩小到原来的。

  师:用上面的方法比较一下0.3×0.2=0.06和3×2=6,看看它们之间有什么关系。

  (学生同桌之间讨论)

小学数学教案 篇2

  教学内容:

  苏教版义务教育教科书《数学》六年级上册第44~46页例2、例3,,练一练,第47~48页练习七第5~8题。

  教学目标:

  1.使学生经历探索整数除以分数计算方法的过程,理解并掌握整数除以分数的计算方法,能正确计算整数除以分数

  的试题。

  2.使学生在探索整数除以分数计算方法的过程中,进一步理解分数除法的意义,体会数学知识之间的内在联系。

  教学重点:

  掌握整数除以分数的计算方法。

  教学难点:

  理解整数除以分数与相应乘法的相等关系。

  教学准备:

  多媒体课件

  教学过程:

  一、复习

  1.口算:

  2.揭题:整数除以分数。

  二、教学例2

  1.提问:幼儿园李老师把4个同样大小的橙子分给小朋友。

  继续提问:如果每人吃1个,可以分给几个小朋友?

  2.出示第(2)题,指名读题,口头列式。

  问:解答这个问题,为什么也是用除法计算?

  出示挂图,请根据图的意思想一想:可以怎样计算?

  先让学生分组讨论,再组织全班交流:

  把4个橙子每个分成一份,可分成几份?

  板书:=4×2

  看到这个等式,你能想到什么?

  3.出示第(3)题。

  (1)学生读题,列式。

  (2)你能在图中分一分,再想出计算结果吗?让学生操作后明确:

  (3)出示:

  提问:从这两个式子中,你又想到了什么?

  三、教学例3

  1.出示题目,让学生读题列式。

  2.请根据每米剪一段,在图上分一分,看看结果是多少。

  3.想一想:可以怎么算,为什么?

  板书:

  4.归纳和总结:想一想,整数除以分数可以怎么算?

  先在小组中说一说,再全班交流。

  四、练习

  1.做“练一连”第1题。

  先让学生各自在书上独立填写,再指名交流。

  提问:整数除以分数可以怎样计算?

  2.做“练一连”第2题。

  各自练习,并指名板演,练习后评议交流。

  提醒学生:把分数除法转化成分数乘法后,能约分的可以先约分,再计算。

  3.做练习七第5题。

  先让学生看图想商是几,再计算。比较看图得出的结果与计算得出的结果是否一致。

  4.做练习七第7题。

  先计算,再比较:每组中上、下两题有什么联系?

  五、作业:练习七第6题和第8题。

  六、全课总结:这节课学习了什么?你有什么收获?

小学数学教案 篇3

  教学目标:

  1.通过直观的操作活动,理解异分母分数加减法的算理。

  2.能正确计算异分母分数的加减法。

  3.通过渗透转化的数学思想和探究解决计算问题的方法,培养学生从多角度思考问题的能力以及严谨认真的学习习惯。

  教学重点:

  异分母分数加减法的计算,结果不是最简分数的要进行约分。

  教学难点:

  把分母不同的分数通过通分化成分母相同的分数。

  教学过程:

  一、复习导入

  计算1/4+1/5 2/15+1/5

  上节课,我们学习了异分母分数相加减,那么异分母分数相加减,同学们要注意什么呢?

  今天,我们进一步探讨异分母分数的相加减。

  二、试一试

  1.比较两种计算方法,笑笑的方法是找公倍数,最后进行约分,淘气的方法是找最小公倍数。比较后发现,找最小公倍数,计算起来比较简单,计算的正确率会高一点。其次,计算结果能约分的要约分成最简分数。

  2.算一算,并与同伴交流你的做法。

  生独立完成,反馈。第一题结果要进行约分。

  3.森林医生。

  先观察,说一说三道题目错在哪里?再进行独立计算,改正。

  4.应用题。

  读题找到数学信息,并提出问题。

  5.解方程。

  根据数量关系:加数+加数=和,被减数减数=差 这两个数量关系,找到X在题目中所表示的量,再进行解方程计算。

  6.拓展题,第8题。

  重点交流学生估计的方法,再计算验证。

  三、课堂小结

  这节课你学到了什么知识?你知道埃及人怎样表示分数的吗?自己读一读你知道吗?

  四、布置作业

小学数学教案 篇4

  设计说明

  1.在具体情境中学习。

  《数学课程标准》强调:学生的数学学习内容是现实的,重视从学生的生活经验和已有知识中学习数学和理解数学。“图形与几何”的知识和生活有着密切的联系,因此提供日常生活中的实例,创设具体的情境是十分必要的。上课开始,以学生熟悉的俄罗斯方块的旋转现象引出课题,让学生感受到生活中处处有数学,使学生感到亲切、有趣味,学生的学习兴趣高涨,能很快进入良好的学习状态。

  2.在师生合作中探究新知。

  《数学课程标准》强调:动手实践、自主探索、合作交流等,都是学生学习数学的重要方式。在新知的讲授中,通过课前准备好的学具,让学生通过观察、操作、交流,说出图形经过怎样的变换才能还原成原图形,在这种学生互相交流的氛围中将每种图形的运动过程说清楚,从而让学生明确图形变换的方法。

  课前准备

  教师准备多媒体课件

  学生准备方格纸七巧板三角形平行四边形

  教学过程

  第1课时图形的运动(1)

  ⊙创设情境,激发兴趣

  课件演示俄罗斯方块游戏,引导学生进行观察。

  师:你知道在俄罗斯方块游戏中每一个方块都能进行哪些运动吗?

  (平移和旋转)

  师:同学们观察得真仔细。(板书:平移旋转)

  师:这两种运动你们还熟悉吗?平移和旋转时应注意什么呢?

  (引导学生说出平移时应说清平移的方向和距离;旋转时应说清旋转中心、旋转方向和旋转角度)

  师:大家说得都很好,今天我们就用平移和旋转的知识来进一步探索图形的运动。

  设计意图:通过俄罗斯方块游戏激发学生的学习兴趣,搭建新旧知识之间的桥梁,既交代了学习目标,又为学习新知做好了铺垫。

  ⊙合作交流,探究新知

  1.动手操作,探索变换过程。

  师:同学们,你们喜欢玩七巧板吗?这有一副七巧板,不过有两个图形很淘气,离开了家。你们愿意用所学的知识把它们送回家中相应的'位置吗?(课件出示)

  (1)学生拿出方格纸、三角形和平行四边形,自己动手移一移、转一转。

  (2)在小组内说一说你是怎样操作的。

  (3)汇报、交流变换方法。

  根据学生的叙述,课件演示变换过程:图①先向上平移4格,再向左平移10格。图②先向左平移9格,再绕直角顶点逆时针旋转90°。

  (4)评价:你认为他描述得怎么样?

  (5)思考:我们在描述图形的变换过程时,要说清什么?

  教师小结:在描述图形的变换过程时要说清旋转时绕哪个点、顺时针方向还是逆时针方向、旋转了多少度,平移时要说清是向哪个方向平移了几格。

  (6)课件演示,用完整的话说一说两个图形的变换过程。

  (7)还有其他的方法吗?

  (学生可能会答出图①先向左平移10格,再向上平移4格;图②先绕直角顶点逆时针旋转90°,再向左平移9格;图②先绕左下角顶点逆时针旋转90°,再向左平移5格,最后向下平移4格)

  (8)师小结:图①变换时用的是平移的方法,图②变换时用的是平移和旋转相结合的方法。在变换时找的旋转中心不一样,旋转的方向和角度就不同。这说明图形变换时,方式并不是唯一的,要根据要求灵活地选择变换方式。

  2.动手操作:(课件出示教材32页下面例题)请将图形A绕点o顺时针旋转90°,得到图形B,再将图形B向右平移5格,得到图形c。画一画,说说要注意什么。

  请学生拿出方格纸。

  (1)引导学生先想象图形运动后的位置,再动手操作。

  (2)和小组成员交流画法。

  (3)汇报总结。

  (4)根据学生汇报,课件演示:先找准旋转中心点o,再把短的直角边绕点o顺时针旋转90°并画出相对应的线段,接着把长的直角边绕点o顺时针旋转90°并画出相对应的线段,再连接,得到图形B。然后找到图形B的顶点,画出每个顶点向右平移5格后的对应点,再连接,就得到图形c。

  (5)教师总结:旋转时,先找准旋转中心,再找准与旋转中心相连的关键线段,通过旋转找到与关键线段对应的线段,再连接。平移时,要找准方向,数清格子,找好对应点,再连接。

  设计意图:让学生自主探究,合作交流,掌握图形的变换过程,充分发挥学生的主动性,体验知识的应用过程,并且在这个过程中培养学生的动手操作能力和空间想象能力。

小学数学教案 篇5

  教学目标:

  1、经历探索分数基本性质的过程,理解分数的基本性质。

  2、能运用分数基本性质,把一个数化成指定分母(或分子)大小不变的分数。

  3、经历观察、操作和讨论等数学活动,体验数学学习的乐趣及数学与日常生活密切联系。

  教学重点:

  运用分数的基本性质,把一个数化成指定分母(或分子)而大小不变的分数。

  教学难点:

  联系分数与除法的关系,理解分数的基本性质,沟通知识间的联系。

  教学准备:

  多媒体课件 长方形白纸、圆片,彩色笔等。

  教学过程:

  一、 创设情境,激趣导入

  师:同学们,新的学期到来了,你们刚入校园时觉得我们学校都发生了哪些变化,(换了新课桌,有了新的洗手间,有了文化走廊,有了开心农场),说到开心农场,还有一个小故事,开学初,校长决定把这块地的三分之一分给四年级,六分之二分给五年级,九分之三分给六年级,四年级同学认为校长不公平,分给六年级的同学多而分给他们的少,校长听了,笑了,谁能根据自己的预习告诉老师校长笑什么?

  生1:四、五、六年级分的地一样多。

  生2:……

  师:到底校长分的公平不公平,我们来做个实验吧?

  二、动手操作,探究新知

  1、小组合作,实验探究。

  师:请同学们拿出你们准备好的学具,按平时的分组习惯四人一组,用你们的学具来代替这块地,像校长一样来分地吧。

  2、汇报结果

  师生交流:你们是怎样做的?谁能说一说,请几个同学上台演示并口述演示过程。

  生1:用三张同样的长方形的纸来代替这块地,分别涂出其中的三分之一,六分之二,九分之三。经过对比发现三块地一样多。

  生2:用三个同样的圆片分别涂出其中的三分之一,六分之二,九分之三。经过对比发现三块地一样多。

  生3:用三条线段分别画出其中的三分之一,六分之二,九分之三。经过对比发现三块地一样多。

  生4:把分数化成小数,他们的商也一样,所以三块地的面积一样大 。

  生5:……

  3、课件展示,得出结论。师:校长分的和你们一样吗?我们再来看看小电脑是如何拼的,(利用优质资源课件演示分地的过程,师生共同观察总结得到校长分的地一样多。)

  (设计意图:这样设计的目的是为了更有利于学生主体个性的发挥,在探究活动中充分发挥学生的个体的潜能,给学生足够的时间和想象的空间,进行小组合作式的探究活动,让学生自由的猜想,使实验成为自己的需要,同时让学生思考用什么方法验证,使学生带着浓浓的兴趣进入探究新的学习活动之中。)

  4、探索分数的基本性质。

  师:三个年级分的地一样多,那么你们觉得、 这三个分数的大小怎么样?

  生:相等。

  师:同学们请看这组分数有什么特点?(板书 =)

  生:分数的分子分母发生了变化分数的大小不变。

  师:请同学们从左往右仔细观察,第一个分数和第二个分数相比分子分母发生了什么变化?第一个和第二个,第二个和第三个呢?

  生:分子分母同时乘2,……

  师:谁能用一句换来描述一下这个规律?

  生:给分数的分子分母同时乘相同的数。(师随着板书)

  师:同学们在反过来从右往左观察,分数的分子、分母有什么变化规律?

  生:分数的分子分母同时除以相同的数。

  师:像这样给分数的分子分母同时乘或(除以)相同的数,分数的大小不变。就是我们这节课学习的新知识。(板书 分数的基本性质)。

  师:结合我们的预习,对于分数的基本性质同学们还有什么不同的意见?

  生:0除外。

  师:为什么0要除外?

  生:因为分数的分母不能为0.

  师:(补充板书0除外)在分数的基本性质中,那几个词比较重要?

  生:同时 相同 0除外

  师:(把这三个词用红笔加重)同学们有没有发现分数的基本性质和谁比较相似?

  生:商不变的性质。

  师:为什么?

  生:我们学过分数与除法的关系,被除数相当于分子,除数相当于分母,所以他们是相通的。

  师:数学知识中有许多知识如像商不变性质与分数的基本性质是一致的。因此平时学习中我们要触类旁通,灵活运用,才会举一反三。

  三、应用新知,练习巩固。

  (一) 练一练

  (二)摸球游戏。老师手中有一个箱子,里面装有许多水果,水果上面写着不同的分数,如果你摸到一个水果,说出一个与它大小相等,而分子分母不同的新分数,这个水果就奖励给你。

  (二) 判断(抢答)

  1、 分数的分子、分母都乘过或除以相同的数分数的大小不变。( )

  2、 把的分子缩小5倍,分母也缩小5倍分数的大小不变。( )

  3、 给分数的分子加上4,要是分数的大小,分母也要加上4。( )

  (四)测一测

  1、把和都化成分母是10而大小不变的分数。

  2、把和都化成分子是4而大小不变的分数。

  3、的分子增加2,要是分数大小不变,分母应增加几?

  四、总结。

  1、这节课大家表现的都很棒,谁能说说你这节课你都知道哪些知识?

  2、把板书最后补充成一条鱼,希望大家拥有一双明亮的眼睛,肚子里装满知识,在知识的海洋里遨游。(完成板书)

  五、作业

  练习册2、4题

  板书设计:

  分数的基本性质

  给分数的分子分母同时乘或除以相同的数(0除外)分数的大小不变。

小学数学教案 篇6

  教学目标:

  1、在具体的活动中,让学生体验前后、上下、左右的位置和顺序初步培养学生的空间观念。

  2、能确定物体前后、左右、上下的位置与顺序,并能用自己的语言表达。

  3、初步培养学生按一定顺序进行观察的习惯。

  4、使学生在学习活动中获得积极的情感体验。

  知识技能目标:

  会用上、下、左、右、前、后描述物休的相对位置。

  课时安排:

  4-5课时。

  第1课时前后

  教学内容:

  前后

  教学目标:

  1、助“森林运动会”这一有趣情境,让学生会用前后描述物体的相对位置与顺序,初步培养学生的空间观念。

  2、在学习情境中获得情感体验。

  教学重点:

  会用前后描述物体的相对位置与顺序。

  教学准备:

  挂图、小黑板。

  教学方法:

  创设情境、愉快教学

  一、导入

  森林王国召开森林运动会,许多运动员纷纷报名参加,让我们一起来瞧一瞧。出示挂图。

  二、森林运动会教学

  1、请小朋友们仔细看图。

  2、说说你看到了什么,你想知道什么?

  请提问题。

  3、说一说:

  鹿在最前面,谁在它的后面?松鼠跑第几?小白兔跑第几?

  4、你还想知道什么?

  5、跑步比赛的时候,动物赛车比赛开始了。看看他们比赛进行得怎么样?

  6、出示:(小黑板)

  在图中,1号车是第_名,5号车在_号车的后面,在_号车的前面。

  自动独立完成,报名汇报。

  7、你还能提出哪些问题?

  三、巩固练习,练一练

  1、你的座位前面是谁?后面是谁?

  让学生自己观察,说给大家听;交换位置再观察前后变化。

  2、看图,明题意。

  独立完成,评析。

  3、观察图。

  自己说说:下一站是__。我去动物园,还有_站。

  四、数学故事

  1、看两幅图,用前、后编一个故事。

  2、指名学生说。

小学数学教案 篇7

  教学目标

  (一)使学生理解连除应用题的数量关系,并会用两种方法解答.

  (二)使学生进一步学习用线段图表示应用题的条件和问题.

  (三)通过对连乘、连除应用题的对比,学生进一步理解其内在联系及互逆关系.

  (四)通过观察、比较、分析,提高学生解答应用题的能力.

  教学重点和难点

  掌握连除应用题的分析方法是重点,理解连乘、连除应用题的互逆关系是难点.

  教学过程设计

  (一)复习准备

  1.板演.

  一种织布机每台每小时织4米布,5台8小时可以织多少米布?(用两种方法解答)

  2.全班同时口算:

24×5×8




35×2×9




18×2×5




64÷8÷4




120÷6÷4




160÷5÷8




  订正1题时,说出两种不同的解题思路.

  (二)学习新课

  1.新课引入.

  复习题改为:一种织布机5台8小时织布160米,平均每台每小时织多少米布?我们今天要学习的内容就是解像这样的应用题.(板书:应用题)

  2.出示例2.

  一种织布机5台8小时织160米布,平均每台每小时织布多少米?

  (1)观察、比较,例2与复习题有什么联系?

  (通过观察比较可以看出:复习题中的条件是例2的问题,复习题中的问题是例2的条件.)

  说明这两种应用题有着密切的联系.

  (2)怎样用线段图表示已知条件和问题?在老师的引导下画出:

  (3)要求每台每小时织多少米布,要先求什么?再求什么?

  (根据题意,要求每台每小时织多少米布,可以先求出每台织布机8小时织多少米布,再求每台每小时织多少米布.)

  (4)怎样分步列式计算?在学生回答的同时,教师板书:

  ①每台织布机8小时织多少米布?

  160÷5=32(米)

  ②每台织布机每小时织多少米布?

  32÷8=4(米)

  (5)你能用综合算式解答吗?(独立做在本子上)

  160÷5÷8 (每台8小时)

  =32÷8 (每台1小时)

  =4(米)

  答:每台织布机每小时织4米布.

  让学生叙述解题思路,说出每步求的是什么.

  (6)这道题还可以怎样解答?要先算什么?怎样用线段图表示条件和问题?

  小组讨论,阅读课本第10页.

  在讨论、自学的基础上,把分步列式的标题填在书上,并独立列出综合算式解答.

  集体交流说思路.

  160÷8÷5 5台1小时)

  =20÷5 每台1小时)

  =4(米)

  答:平均每台织布机每小时织4米.

  3.师生共同总结.

  (1)今天学习的是什么应用题?(今天学习的是连除应用题)

  教师把“连除”二字板书在课题的前边,即连除应用题.

  (2)通过刚才用不同的方法分析这道题,你发现这类连除应用题有什么特点吗?(题中的160米既与5台织布机有关系,也与8小时有关系.)

  教师在学生回答的基础上,加以概括:

  这类连除应用题的特点是:总量与两个变化的量有关系,是随着两个变量的变化而变化.正如同学们所说,160米既与5台织布机有关系,也与8小时有关系,因此要求每台每小时织多少米布,既可以先求每台8小时织多少米,又可以先求5台1小时织多少米.由于思路不同,就有不同的解法,重在分析数量关系.

  4.对比.

  (1)1辆汽车1天运货20吨,4辆汽车5天运货多少吨?

  (2)4辆汽车5天共运货400吨,1辆汽车1天运货多少吨?

  同学们在独立解答的基础上,二人讨论,这两道题有什么联系?有什么区别?

  订正:

  (1)20×5×4 2)40÷4÷5

  =100×4 =100÷5

  =400(吨) =20(吨)

  (两道题的区别:(1)题是连乘应用题,(2)题是连除应用题.这两道题又有内在联系,(1)题的已知条件是(2)题的问题,(1)题的问题是(2)题的已知条件.)

  教师给以肯定后,再进一步明确说明:连乘和连除这两种应用题是互逆关系,应用这种互逆关系还可以对应用题进行检验.

  (三)巩固反馈

  1.独立计算基本题.

  (1)3辆汽车4次可以运288筐苹果,1辆汽车1次可以运多少筐苹果?

  (2)光明中学的团员平整操场,35人3小时平整了1260平方米,平均每人每小时平整多少平方米?

  2.叙述条件有变化.

  一份稿件共960页,8个打字员共打12小时才完成,平均每个打字员每小时可以打字几页?

  3.改编题.

  每只鸡每天吃饲料4500克,照这样计算,6只鸡5天吃饲料多少千克?

  把上题改为用除法解答的应用题.

  4.变化提高题.

  4台碾米机3小时可以碾米4800千克,1台碾米机8小时可以碾米多少千克?

  (如有困难可稍加提示;从问题入手分析,要求1台8小时碾米多少千克,就要先求出1台1小时碾米多少千克.)

  (四)作业

  练习三第1~5题.

  课堂教学设计说明

  本节课学习连除应用题的要点是总量与两个变化的量有关系,并随着两个变量的变化而变化,因此也可以用两种方法解答.与前面学过的连乘应用题是互逆关系.

  新课分为三个层次.

  第一层是在教师引导下,通过画图表示题里的条件和问题,重点分析第一种思路和方法.

  第二层是通过学生自学课本,在小组讨论的基础上,明确线段图中的数量关系,自己类推出第二种思路和方法.在此基础上共同总结出连除应用题的特点.

  第三层是通过对连乘、连除应用题的对比,明确这两种应用题之间的内在联系及其互逆关系.

  练习的设计围绕重点,有基本题、变化题、改编题.为以后学习稍复杂的归一问题打基础.

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