【热门】小学数学教案汇总10篇
作为一位兢兢业业的人民教师，总归要编写教案，借助教案可以提高教学质量，收到预期的教学效果。那么写教案需要注意哪些问题呢？以下是小编收集整理的小学数学教案10篇，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
小学数学教案 篇1
教学目标：
1、使学生在活动中亲身经历数据的收集、整理的过程，体会统计的必要性。
2、认识简单的条形统计图，能根据统计图回答一些简单的问题。
3、通过活动，培养合作、交流意识，体会数学与生活的密切联系。
教学重点：
经历数据的收集、整理过程，培养初步的统计意识。
教学难点：
从统计中获得简单的统计结果，进行简单的决策，体会统计的必要性。
教学过程:
一、课前准备
今天我们上课和平时不太一样，坐成了六个小组，老师这有一张评价表，如果哪个组里的同学表现好，我就给他们组贴上一颗星，这时老师就来看看哪个组坐得最好。
二、导入
师：同学们喜欢体育比赛吗？在操场上同学们正在进行体育训练，为比赛做准备。他们在进行什么训练呢？
生：跳绳、踢毽、套圈、踢球。
师：如果我们班要组织一项比赛，（揭题）在这些活动中你认为组织什么比赛好呢？
生：
师：咦，这下有问题了，大家参加的活动不一致，可是我们班又只能组织一项比赛，大家说说看应该怎么办呢？
我们可以通过统计同学们最想参加的比赛来确定我们班组织什么比赛。
三、体验统计过程。
１、复习统计图
师:这是我们的一个老朋友，你还认识它吗？
生：统计图
师：你能为大家介绍一下吗？
生：最下面是比赛的项目，
生：每一格就表示一个。
２、分小组进行统计
师：今天我们就要利用统计图来统计我们最想参加的活动。有谁知道在统计的过程中要注意什么？（不漏掉，不重复）接下来，我们就分小组来进行统计同学们最想参加的比赛，在分小组活动时要注意：第一，在组长带领下依次说出自己最喜欢的体育比赛，第二，每个人只能说一项，第三，一位同学说的时候其余人要认真听，组长在相应的项目上涂上一格。大家明白了吗？比一比哪组的同学调查的又快又准确。开始！
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３、完成统计表。
师：老师想邀请大家一起参加下一项活动，你们想不想参加？
同学们请看，你看到了什么？对这是一张统计表，我们要把刚才同学们统计的情况填到这张表里。
谁能通过第一小组填的这张统计图看出。
第一小组共有 人，想参加跳绳比赛的有 人，想参加踢毽比赛的有人，想参加套圈比赛的有人，想参加拍球比赛的有人。
最下面一行应该怎么填呢？谁来说一说？
将每一列的数据加起来就行了。
这个数据说明了什么？
现在我们知道我们班想参加跳绳比赛的一共有 人，想参加踢毽比赛的一共有人，想参加套圈比赛的一共有人，想参加拍球比赛的一共有人。
同学们能根据最后一行的数据完成这一张统计图吗？
这时分小组合作完成这一张统计图。
四、观察发现
1、第 组最先完成，老师把他们组制作的统计图展示到黑板上。
2、这时同学们认真观察这一张统计图，你发现了什么？现在你们认为，我们班应该组织哪一项比赛呢？
3、你能根据统计出来的数据提出数学问题吗？
五、总结
同学们通过这节课的学习，你掌握了哪些知识？
六、拓展
老师也进行了一个调查，统计了我们班同学最爱喝的饮料。通过这幅统计图，你知道老师一共调查了多少人吗？你还发现了什么？如果在比赛的那天，我们班要买一种饮料的话，应该买哪种？
七、备用
结束：今天我们学会了怎么样进行统计，在生活中，你还可以利用统计的知识调查身边的事情。比如，你家里一天用了多少只塑料袋，全班同学每人每周用几枝铅笔。只要我们用明亮的眼睛仔细观察用智慧的大脑认真思考就会发现统计时时刻刻都在我们身边。最后我们来看一看在今天的学习中哪个小组的表现最好。
小学数学教案 篇2
教学要求：
1．通过观察实例，使同学初步认识物体或图形的平移和旋转，并能在方格纸上画出平移后的图形。
2．通过联系生活经验，使同学体会平移和旋转的特点，培养空间观念。
教学过程：
一、谈话引入
今天老师是坐汽车到学校来的，平时你们是怎么到学校来上学的呢？（走、乘汽车、摩托车、自行车┅┅）
像人在行走，自行车、摩托车、汽车在行驶，我们都可以说成它们在运动。
生活中你还见到过哪些物体或人在运动？
小结：是啊，生活中有很多东西都在运动。今天戴老师给大家带来了一些物体运动时的录像。请你看看它们是怎么运动的，你也可以一边看，一边跟着做做动作。
二、感知平移和旋转现象
1．分类、感知
（1）依次出示6个运动的画面（火车、电梯、风扇的叶片、直升飞机的螺旋桨、缆车、钟外表指针的运动）。
（2）它们的运动都相同吗？（不同）你能根据它们不同的运动现象，给它们分分类吗？
（3）前后4人为一小组，在小组里讨论：怎么分？为什么这样分？
（4）交流。
（5）小结：像火车、电梯、缆车这样的运动叫平移，物体可以上下平移、左右平移、前后平移。像风扇的叶片、直升飞机的螺旋桨、钟面上的指针它们这样的运动叫旋转。生活中你在哪儿见到过平移或旋转现象呢？。
小结：生活中的平移和旋转现象还是很多的。
2．用手势表示平移或旋转现象。
（1）老师这儿还有一些物体运动时拍下来的照片，请你先跟着模仿做照片上的动作，一边做，一边想一想这个运动现象是平移还是旋转。（依次出示9个平移或旋转运动的照片）
（2）现在老师把刚才的照片再重放一遍，你认为是平移现象的，就做这个动作（师演示：举掌）；你认为是旋转现象的，就做这个动作（师演示：握拳）
（3）（放课件）生做动作。
3．小结：
通过刚才的学习，我们已经知道了什么样的运动现象是平移，什么样的运动现象是旋转。
小学数学教案 篇3
设计说明
结合本节课的知识以及学生的认知水平，主要采用猜想、设计实验验证、迁移类推、实践应用等主要形式进行教学。
1．游戏导入，激发学生的学习兴趣。
对于小学生而言，游戏是启发心智与兴趣，达到身心愉悦的最佳方式。新课伊始，设计了“抢答比赛”的游戏，以游戏的形式导入，让学生轻松愉快地投入课堂的学习中来。
2．引导自主探究新知，注重知识的形成过程。
现代教育心理学研究指出，学生的学习过程不应该是一个被动接受知识的过程，而应该是一个发现问题、分析问题、解决问题的过程。这种探索与发现的过程要让学生切实经历数学知识的形成过程。本设计首先引导学生猜想、讨论“1平方分米与1平方厘米有什么关系”，然后通过操作得出：1平方分米＝100平方厘米，最后利用迁移类推的规律，明确1平方米＝100平方分米。学生在猜想、操作、探究的过程中，参与到知识的形成过程中，获取了新知识，树立了自信心，增强了克服困难的能力，提高了自主探究和解决问题的能力。
课前准备
教师准备 PPT课件 边长是1分米的正方形 边长是1米的正方形
学生准备 直尺 一个边长是1分米的正方形 100个边长是1厘米的正方形
教学过程
⊙创设情境，问题导入
同学们，让我们一起来做一个小游戏吧。(出示课件)
1．抢答比赛1。
1米＝( )分米
1分米＝( )厘米
1厘米＝( )毫米
1米＝( )厘米
师：同学们，常用的长度单位有哪些？相邻两个常用长度单位间的进率是多少？(学生思考后回答)
2．抢答比赛2。
常用的面积单位有哪些？什么是1平方厘米？什么是1平方分米？什么是1平方米？
师：看来大家都有各自的想法，相邻两个常用面积单位之间的进率是多少呢？这节课我们就来共同探究。(板书课题：面积单位间的进率)
设计意图：用游戏的方式复习已经学过的知识，为本节课学习新知识作铺垫，这样既调动了学生学习的积极性，又使学生对本节课所学的知识有了初步的感知，并能够区分面积单位与长度单位。
⊙探究新知，实验验证
1．教学教材70页例6。(课件出示)
(1)这个正方形的面积是多少呢？请同学们拿出自己准备的正方形。(把一个同学的学具与老师手中的正方形比较一下，确定大小是相等的，老师把这个正方形学具贴在黑板上)用直尺量一量这个正方形的边长，再计算它的面积。
有的同学以分米为单位，量得边长是1分米，面积是1平方分米。
有的同学以厘米为单位，量得边长是10厘米，面积是100平方厘米。
(2)提问：想一想，计算的是同一个正方形的面积，为什么会出现两个答案，并且两个答案都是正确的呢？(用的单位不同)
(3)猜想、讨论：平方分米与平方厘米之间有什么关系？为什么？
①1平方分米＝100平方厘米。因为1平方分米和100平方厘米都是这个正方形的面积，所以1平方分米＝100平方厘米。
②边长是1分米的正方形的面积是1平方分米，又因为1分米＝10厘米，边长是10厘米的正方形的面积是10×10＝100(平方厘米)，所以1平方分米＝100平方厘米。
(4)小结：通过以上的讨论我们可以知道，平方分米与平方厘米之间的进率是100。
(板书：1平方分米＝100平方厘米)
小学数学教案 篇4
教材分析：
本课的内容是第十一册第三单元中的“倒数的认识”，它是在分数乘法计算的基础上进行教学的，是进一步学习分数除法的一个重要概念。教材首先让学生观察乘积是1的算式，引出倒数的意义;根据倒数的意义，求一个数的倒数是应该用1除以这个数，但学生尚未学习分数除法，因此，教材接着运用不完全归纳法让学生寻找求一个数的倒数的方法。
教学目标：
1、使学生理解倒数的意义，掌握求倒数的方法，并能正确熟练的求出倒数。
2、采用自学与小组讨论的方法进行教学，进一步培养学生的自主学习的能力，提高学生观察、比较、抽象、归纳以及合作学习的能力。
3、提高学生学习数学的兴趣，发展学生质疑的习惯。
教学重点：知道倒数的意义和会求一个数的倒数
教学难点：1、0的倒数的求法。
教具准备：课件
教学过程：
一、导入
师：上课前啊，老师发现许多同学是结伴来到多媒体教室的，比如说~~~~~~~你们俩是不是好朋友啊?(请点到名字的两名学生分别表述一下两人之间的关系)
师：好朋友是双向的，可以说成“XXXX为好朋友(也可以说XXXX好朋友)
教师找一对儿同桌，让他们也说说相互间的关系。(XXXX为同桌，一起来上数学课)
二、揭示倒数的意义
师：那今天咱们来学点儿什么呢?
1、(课件出示例7)
请学生动手找找哪两个数的乘积是1?
学生回答教师演示。
2、师：你知道吗?像这样的乘积是1的两个数，我们把它称之为互为倒数。(课件展示：乘积是1的两个数互为倒数。)板书课题：倒数的认识。
教师请学生提炼一下，然后板书：乘积是1、两个数、互为倒数
3、举例子说清两数之间的关系。比如3/8和8/3的乘积是1，我们就说3/8和8/3互为倒数。(师板书3/8和8/3互为倒数)
师：还可以怎么说呢?像刚才我们表述朋友、同桌关系一样。
引导学生说：3/8的倒数是8/3;8/3的倒数是3/8。
师：我们能不能说3/8是倒数?“互为”是什么意思呢?你是怎样理解这两个字?
生1：“互为”是指两个数的关系。
生2：“互为”说明这两个数的关系是相互依存的。
师：同学们说得很好。倒数是表示两个数之间的关系，它们是相互依存的，所以必须说清一个数是另一个数的倒数，而不能孤立地说某一个数是倒数。
比如5/4和4/5的积是1，我们就说……7/10和10/7的.乘积是1，我们就说……(生齐说)
4、请你再举个例子和你的同桌说一说。
(学生活动)
5、师：刚才我们认识了倒数的意义，知道乘积是1的两个数互为倒数，而且倒数不能单独存在，是相互依存的。根据对倒数意义的理解你们能不能找出3/5和2/3的倒数呢?
(学生写并汇报师板书。)
三、探索求一个倒数的方法
1、师：我们来进行一个小小的比赛。请你写出更多的乘积是1的任意两个数，看谁写得多。四人一小组，怎么分工呢?(请学生说建议)准备好了吗?一分钟倒计时开始!
师：时间到，停!谁愿意把你写的念出来，和大家共同分享?
(生读，师有选择的板书在黑板上。)
师：这么短的时间内就能写出这么多乘积是1的两个数，真不错。如果给你们充足的时间，你们还能写多少个这样的乘法算式?
生：无数个。
2、师：其实我知道大家在刚才的比赛过程中啊，一定有窍门，所以才会写得那么快，那么多，是什么窍门?谁来说说看?
(学生畅所欲言，但是一定不规范。)
教师引导学生观察每组互为倒数的两个数分子和分母的位置发生了什么变化?规范说法。
3、师：正因为分子和分母调换了位置，(师指黑板)相乘时分子分母就可以完全约分，得到乘积是1。所以很快就可以找出一个数的倒数来，对不对?
4、师生一起小结：也就是说求一个数的倒数，只要把分子分母调换位置。(板书)
5、学生自主探索5和1的倒数。
学生先独立思考，在小组交流。
师根据学生的回答及时板书。
6、0的倒数呢?
启发思考，允许讨论。
因为0和任何数相乘都得0，不可能得1。
四、归纳小结
师：我们求了这么多数的倒数，谁来总结一下求一个数的倒数的方法。
生1：求一个分数的倒数，只要把分子分母调换位置。
生2：如果是求一个整数的倒数，可以把这个整数看成是分母是1的分数，然后再调换分子分母的位置。
生3：1的倒数是1，0没有倒数。
(生齐读求一个数倒数的方法。)
五、巩固练习
1、完成练习十一第一题。
2、完成练一练。
(1)学生在书上完成，教师巡视，请同学板演。注意学生的书写格式是否正确。
(2)发现一学生书写有误，与该生交流。
(3)用展台展示该生的错误。
师：这样写可以吗?(7/12=12/7)
师：为什么?规范书写，要写清谁是谁的倒数，或谁的倒数是谁。
3、完成练习十一第二题。
4、完成练习十一第三题。
5、完成练习十一第四题。
师：请你仔细观察每组数，你发现了什么?
同桌可以先互相说一说。
应该有的汇报是：
生1：我从第一组中发现真分数的倒数都是假分数(大于1)。
生2：大于1的假分数的倒数都是真分数(小于1)。
生3：几分之一的倒数都是整数。
生4：非0整数的倒数都是几分之一。…………
五、全课总结
今天我们学习了什么?你有什么收获?
认识倒数这一小节，就像是一篇文章里的过渡段一样，既承上又启下，是学习下一章分数除法的必要基础，请同学们课后认真练习，掌握倒数的意义和求一个数的倒数的基本方法，为下一章的学习做好准备。
小学数学教案 篇5
教学目标
1．让学生通过新年游园会提出数学问题，解决数学问题，在理解的基础上掌握十几减9的计算方法。
2．让学生通过小组和全班同学的交流、合作，体验到十几减9方法的多样化，培养学生数学交流的能力和合作的意识。
3．让学生通过自己提出问题、解决问题这一过程，感受到数学来源于生活，体验到成功解决数学问题的喜悦。
教学内容
教科书第10～12页的内容。
教学设计
创设有利于学生自主学习的教学情境
1．师：（出示宠物小精灵皮卡丘）你们认识它吗？你们喜不喜欢皮卡丘？今天皮卡丘来到课堂上和我们一起学习。下面，皮卡丘请我们同桌的小朋友先来做个凑十的拍手游戏。
2．对口令游戏：10的组成。
你说1，我说9，
你说2，我说8，
我说3，我说7，
你说4，我说6，
你说5，我说5。
3．复习20以内9的进位加法。
师：我们再来比一比看谁抢答得最快。2加9等于？4加5等于？……
[10的组成和分解是学生口算十几减9的计算方法中“破十”法的基础，而9加几的进位加法是口算十几减9的“算减相加”的基础，而口算又是笔算的基础，为了把基础打牢，我一开课就组织学生开展有趣的对口令、抢答竞赛，让学生在充满乐趣的活动中更熟练地掌握十的组成、分解。既复习旧知，又为学生探索新知，在知识和心理上做了积极准备，同时学生的学习积极性被充分地调动起来。]
4．创设情境。
师：皮卡丘夸我们班的小朋友真能干，它决定带大家一起去参加新年游园会。大家快来看看，游园会上有什么好玩的？你能选一个你喜欢的活动提个数学问题吗？
设难置疑，让学生主动探究新知
1．引出课题。
a．课件演示新年游园会的活动。
b．师：你能提一个数学问题吗？你会解答吗？
（学生从游园活动中选己喜欢的活动提问题。有说套圈的。本来有16个圈，小朋友套中9个，有几个没有套中？有说买气球的。阿姨原来有15个气球，被小朋友买走了9个，还剩多少个？还有说猜谜的。原来有14个谜语，猜中了9个，那有多少个没猜中？）
我想请××来解答。
（教师根据学生回答板书：16-9＝7 15-9＝6 14-9＝5）
c．师：观察这几道算式，你能发现什么？
d．师：今天我们就一起来研究十几减9。（板书课题。）
[在这里，我创设了一个学生熟悉的情景──游园会，让学生从生动具体的生活情景中提出数学问题、解决问题，初步学会从数学的角度去观察事物，思考问题，体会学习数学的重要，增强学好数学的信心和愿望。]
2．十几减9计算方法的探索。
a．分组探究。
师：这三道算式你们是怎么算出来的？请你们四人小组任选一道来研究一下，也可以用学具研究。
四人小组学习研究。
b．汇报探索成果。
师：哪个组能第一个派代表上来说说你们组算哪道题，怎么算的？
师：有不同的方法吗？
师：皮卡丘夸大家真是棒极了，想出了这么多的方法，它想问问大家你喜欢哪种方法？你喜欢哪种方法就用哪种方法算。
[学生是有差异的，正确认识和处理这种差异，实施有效的因材施教，是使生个学生都能在不同的基础上得到发展的重要保证。这里，我尊重学生的差异，能根据学生的具体情况灵活组织学生的学习活动。学生可以任选一个自己喜欢的游园活动提出数学问题，任选一道题进行研究、进行计算，任何一种方法都可以得到教师的充分肯定。每个学生都有机会获得成功的体验，真正体现学生是学习的主人。]
3．强化算法。
a．师：十几减九的算式除了这几道，你知道还有哪些吗？（学生边说教师边板书）
b．师：你会算吗？用你最喜欢的方法，想算哪道就算哪道，并和你的同桌说说你的算法。
c．师：你算哪道？怎么算的？
自主练习，巩固方法，体验成功
1．计算精灵算式。
a．师：皮卡丘带来了一些小精灵算式，你想上来摘哪道就摘哪道。
b．拿到算式的学生进行计算。
c．师：皮卡丘发现有些小朋友算得很快，你能把算得这么快的秘诀告诉大家吗？
2．走迷宫。
a．师：比一比，看谁能最快帮助皮卡丘找到回家的路。
b．展示学生作品。
c．师：□+9＝□还有不同的填法吗？把你想到的填法跟你的同桌说一说。
3．师：今天我们学习了十几减九，你发现十几减九里藏有什么小秘密吗？
小学数学教案 篇6
本册教学目标，使学生：
1．比较熟练地进行小数乘法和除法的笔算。
2．在具体情境中会用字母表示数，理解等式的性质，会用等式的性质解简单的方程，用方程表示简单情境中的等量关系并解决问题。
3．探索并掌握平行四边形、三角形、梯形的面积公式。
4．能辨认从不同方位看到的物体的形状和相对位置。
5．理解中位数的意义，会求数据的中位数。
6．体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性，会求一些事件发生的可能性；能对简单事件发生的可能性作出预测，进一步体会概率在现实生活中的作用。
7．经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，体会数学在日常生活中的作用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。
8．初步了解数字编码的思想方法，培养发现生活中的数学的意识，初步形成观察、分析及推理的能力。
9．体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。
10．养成认真作业、书写整洁的良好习惯。
第一单元 小数的乘法
单元教学目标：
1、使学生理解小数乘、除法计算法则，能够比较熟练地进行小数乘、除法笔算和简单的口算。
2、使学生会用“四舍五人法”截取积、商是小数的近似值。
3、使学生理解整数乘、除法运算定律对于小数同样适用，并会运用这些定律进行一些小数的简便计算。
教案
教学内容小数乘以整数课型新授课
教学目标1、使学生理解小数乘以整数的计算方法及算理。
2、培养学生的迁移类推能力。
3、引导学生探索知识间的练习，渗透转化思想。
教学重点小数乘以整数的算理及计算方法。
教学难点确定小数乘以整数的积的小数点位置的方法。
教具准备放大的复习题表格一张（投影）。
教学过程一、引入尝试：
孩子们喜欢放风筝吗？今天我就带领大家一块去买风筝。
1、小数乘以整数的意义及算理。出示例1的图片，引导学生理解题意，得出：
⑴例1：风筝每个3.5元，买3个风筝多少元？（让学生独立试着算一算）
（2）汇报结果：谁来汇报你的结果?你是怎样想的？(板书学生的汇报。)
用加法计算：3.5+3.5+3.5=10.5元 3.5元=3元5角
3元×3=9元 5角×3=15角 9元+15角=10.5元
用乘法计算：3.5×3=10.5元 理解3种方法,重点研究第三种算法及算理。
⑶理解意义。为什么用3.5×3计算? 3.5×3表示什么？
（3个3.5或3.5的3倍.）
(4)初步理解算理。怎样算的？ 把3.5元看作35角
3．5元 扩大10倍 3 5角
× 3 × 3
1 0. 5 元 1 0 5角
缩小到它的1/10
105角就等于10.5元
(5)买5个要多少元呢?会用这种方法算吗?
2、小数乘以整数的计算方法。
象这样的3.5元的几倍同学们会算了,那不代表钱数的 0.72×5你们会算吗?(生试算，指名板演。)
⑴生算完后，小组讨论计算过程。
板书： 0．7 2
× 5
3. 6 0
（2）强调依照整数乘法用竖式计算。
（3） 示范：0. 7 2 扩大100倍 7 2
× 5 × 5
3. 6 0 3 6 0
缩小到它的1/100
(4) 回顾对于0.72×5，刚才是怎样进行计算的？
使学生得出：先把被乘数0.72扩大100倍变成72，被乘数0.72扩大了100倍，积也随着扩大了100倍，要求原来的积，就把乘出来的积360再缩小100倍。(提示:小数末尾的0可以去掉)
（5）专项练习
①下面各数去掉小数点有什么变化？
0.34 3.5 0.201 5.02
②把353缩小10倍是多少？缩小100倍呢？1000倍呢？
③判断
1 3.5
× 2
2.7 0
（6）小结小数乘整数计算方法
计算 7 ×4 0.7×4 25×7 2.5×7
观察这2组题，想想与整数乘整数有什么不同？怎样计算小数乘以整数？
① 先把小数扩大成整数；② 按整数乘法的法则算出积；
③ 再看被乘数有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
l 专项练习 练习一 4
二、运用
1、填空。
4．5 ( ) 0 .7 4 ( )
× 3 × 3 × 2 × 2
( ) 1 3 5 ( ) 1 4 8
2、做一做 书p2
三、体验： (1)今天我们学习了什么?（板书课题） (2)小数乘以整数的计算方法是什么?
四、作业： 练习一 1、2、3个人修改
口算：
70×30
45×100
5.6×10
7.3×1000
0.75×10
0.008×100
注意：如果积的末尾有0，要先点上积的小数点，再把小数末尾的“0”去掉。
板书设计： 小数乘整数1
3．5元 3 5角
× 3 × 3
1 0. 5 元 1 0 5角
例2
0. 7 2 扩大到它的100倍 7 2
× 5 × 5
3. 6 0 3 6 0
缩小到它的1/100
教后反思：学生基本能理解小数乘法的算理，但是在计算完后小数点经常点错。下节课要进行专项练习。
教案
教学内容小数乘小数课型新授课
教学目标1、掌握小数乘法的计算法则，使学生掌握在确定积的小数位时，位数不够的，要在前面用0补足。
2、比较正确地计算小数乘法，提高计算能力。
3、培养学生的迁移类推能力和概括能力，以及运用所学知识解决新问题的能力。
教学重点小数乘法的计算法则。
教学难点小数乘法中积的小数位数和小数点的定位，乘得的积小数位数不够的，要在前面用0补足。
教具准备投影、口算小黑板。
教学过程一、引入尝试
1、出示例3图：孩子们最近我们社区宣传栏的玻璃坏了，你能帮忙算算需要多大的一块玻璃吗？怎么列式？（板书： 0.8 ×1.2）
2、尝试计算
师：上节课我们学习小数乘以整数的计算方法，想想是怎样算的？
师：是把小数转化成整数进行计算的。现在能否还用这个方法来计算1.2×0.8呢？
如果能，应该怎样做?(指名口答，板书学生的讨论结果。)
示范：
1. 2 扩大到它的10倍 1 2
× 0. 8 扩大到它的10 倍 × 8
0.9 6 缩小到它的1/100 9 6
3、1.2×0.8，刚才是怎样进行计算的？
引导学生得出：先把被乘数1.2扩大10倍变成12，积就扩大10倍;再把乘数0.8扩大10倍变成8,积就又扩大10倍,这时的积就扩大了10×10=100倍。要求原来的积，就把乘出来的积96再缩小100倍。
4、观察一下，例3中因数与积的小数位数有什么关系？(因数的位数和等于积的小数位数。) 想一想:6.05×0.82的积中有几位小数?6.052×0.82呢?
5、小结小数乘法的计算方法。
师：请做下面一组练习 （1）练习（先口答下列各式积的小数位数，再计算）(2) 引导学生观察思考。
①你是怎样算的？（先整数法则算出积，再给积点上小数点。）
②怎样点小数点？（因数中有几位小数，就从积的最右边起，数几位，点上小数点。）
③ 计算0.56×0.04时，你们发现了什么？那当乘得的积的小数位数不够时，怎样点小数点?(要在前面用0补足,再点小数点。)通过通过以上的学习，谁能用自己的话说说小数乘法的计算法则是怎样的?
(3) 根据学生的回答，逐步抽象概括出P.5页上的计算法则，并让学生打开课本齐读教材上的法则。（勾画做记号）
(4)专项练习 ①判断,把不对的改正过来。
0.0 2 4 0.0 1 3
× 0.1 4 × 0.0 2 6
9 6 7 8
2 4 2 6
0.3 3 6 0.0 0 0 3 3 8
三、应用
1、在下面各式的积中点上小数点。
0 . 5 8 6 . 2 5 2 . 0 4
× 4. 2 × 0 . 1 8 × 2 8
1 1 6 5 0 0 0 1 6 3 2
2 3 2 6 2 5 4 0 8
2 4 3 6 1 1 2 5 0 5 7 1 2
2、做一做：先判断积里应该有几位小数，再计算。
67×0.3 2.14×6.2
3、P.8页5题。
先让学生说求各种商品的价钱需要知道什么？再让学生口答每种商品的重量，然后分组独立列式计算。
四、体验 回忆这节课学习了什么知识？
五、作业 ：P8 7、9题。P9 13题。个人修改
口算：
5.2×0.2
7.3×0.01
76×0.03
75×0.05
0.05×6
79.2×0.2
②根据1056×27=28512，写出下面各题的积。
105.6×2.7= 10.56×0.27= 0.1056×27= 1.056×0.27=
板书设计：
教后反思：小数乘小数的乘法是本单元的难点，学生在计算时错误较多，要继续多练，重点练习点小数点。
小学数学教案 篇7
教学目标
1．理解三角形面积公式的推导过程，正确运用三角形面积计算公式进行计算．
2．培养学生观察能力、动手操作能力和类推迁移的能力．
3．培养学生勤于思考，积极探索的学习精神．
教学重点
理解三角形面积计算公式，正确计算三角形的面积．
教学难点
理解三角形面积公式的推导过程．
教学过程
一、复习铺垫．
（一）教师提问：我们学过了哪些平面图形的面积？计算这些图形面积的公式是什么？
教师：今天我们一起研究三角形的面积
5.642＝11.2（平方厘米）
答：这个三角形的面积是11.2平方厘米．
三、质疑调节
（一）总结这一节课的收获，并提出自己的问题．
（二）教师提问：
（1）要求三角形面积需要知道哪两个已知条件？
（2）求三角形面积为什么要除以2？
（3）把三角形转化成已学过的图形，还有别的方法吗？
（演示课件：三角形剪拼法）
四、反馈练习
（一）下面平行四边形的面积是12平方厘米，求画斜线的三角形的面积．
（二）计算下面每个三角形的面积．
1．底是4.2米，高是2米；
2．底是3分米，高是1.3分米；
3．底是1.8米，高是.1.2米；
五、板书设计
教案点评：
本节课的主要特点是：1、重视知识形成的过程，注意引导学生积极参与教学过程，突出了以学生为主体，老师为主导的教学指导思想。2、注意渗透转化的思维方法和平移的思想，抓住新旧知识的衔接点和新知的生长点，形成良好的认知结构，同时培养了学生的逻辑思维能力。
探究活动
三角形面积计算公式
活动目的
1．掌握三角形面积公式的推导过程．
2．培养学生主动探究知识的能力．
活动准备
若干张长方形和三角形白纸．
活动过程
1．引导学生以长方形的一条边为三角形的底，画一个最大的三角形，观察三角形面积与长方形面积的关系．
2．引导学生用两个同样的三角形沿着其中一个三角形的高剪开，拼成一个长方形，观察三角形面积与长方形面积的关系．
3．启发学生将三角形折成两个长方形，并观察三角形面积与长方形面积的关系．
4．分小组讨论这种方法与新课所学三角形面积公式推导过程的异同点．
小学数学教案 篇8
一、教学内容
本单元教学扇形统计图，众数与中位数。
在前几册教材中教学了条形图和折线图，学生初步了解这些统计图的特点，能够有选择地使用。扇形统计图与条形、折线图不同，它反映部分与整体的关系，表达各部分占总数的百分之几。因此，教学扇形统计图，使呈现统计数据的形式更多样了。
众数与中位数是常用的统计量。在许多场合，平均数不能确切地反映一组数据的基本情况，经常使用众数或中位数来显示。因此，教学众数与中位数能提高数据分析的能力。
全单元编排4道例题、两个练习，把内容分成两段。
例1和练习十五，教学扇形统计图；
例2～例4和练习十六，教学统计量。例2讲众数，例3、例4讲中位数。
二、教材编写特点和教学建议
1．看懂扇形图，利用数据解决问题。
扇形统计图的教学要求是看懂图的内容，理解图上的每个百分数的具体含义，能利用图呈现的数据进行分析、比较、计算。不教学制作扇形统计图，因为画扇形比较麻烦，不必把教学精力耗费在画图上。
学生有圆的认识，有百分数的概念，能够看懂扇形统计图。
看图、交流，理解图里的信息。例1让学生看我国陆地地形分布情况统计图，在小组里交流看到了什么，看懂了什么。教材呈现了交流的场景，虽然学生的讲述不完整，但都说出了从图中获得的信息和自己的理解。有人说得具体些，有人说得概括些，通过交流可以整理出以下三点：这幅统计图用一个圆表示我国国土总面积；圆被分成大小不同的5块，每块表示一种地形，哪种地形的面积大（小），统计图里相应的那块就大（小）；标注的五个百分数，分别表示五种地形的面积占国土总面积的百分之几。
计算、填表，体会图的特点。例题告诉学生，我国国土总面积是960万平方千米，让他们算出各类地形的面积分别是多少。计算要利用图中的各个百分数，从而体会扇形统计图表示的是各个部分数量与总数量的关系，知道它与条形、折线统计图的不同。
比较、估计，利用图的特点。扇形统计图通过各个扇形有大有小，反映各个部分数量有多有少。图的直观形象，容易引发比较、估计和判断。练一练第2题，看着统计图，学生会想到我国的人口多，人均占有的国土面积少。练习十五第1题的两幅扇形统计图里能清楚看出哪天的食物搭配比较合理。第2题把果盘看成一幅扇形统计图，根据花生米所占的面积，能估计出其他几种干果所占的面积。解答这些题利用了扇形统计图的特点，又进一步体会了它的特点。
2．整理数据，认识众数。
例2教学众数的知识，包括众数的含义，得到众数的方法，以及众数的实际应用。
众数是一组数据中出现次数最多的那个数据，由于出现的次数最多，因而有一定的代表性。
观察表格，初步感受众数。表格呈现9人做黄豆发芽试验的数据，学生最感兴趣的是哪些人的试验做得最好。例题因势利导，让学生找出发芽几粒的人数最多，有几人。通过发芽17粒的人最多，感受17是这次实验发芽粒数的众数。
排列数据，理解众数的意义。教材把表格里9人的发芽粒数依次排列，指出这些数据中17出现的次数最多，叫做这组数据的众数。在这句话里讲了众数的意义：出现次数最多的那个数；还含有求众数的方法：在一组数据中寻找出现次数最多的数。让学生在现实情境中意义建构众数的概念。
求平均数，区别新旧概念。众数和平均数都是统计量，平均数是三年级教学的。教材要求学生算出这组数据的平均数，通过计算回忆平均数的知识，体会平均数与众数的意义不同，求法不同，从本质上区分这两个概念。
联系实际、应用众数。第79页练一练第2题，如果把上周销售男鞋的尺码一双一双地记录下来，在这组数据中25.5出现的次数最多，有48次，因此25.5是众数，这个众数会影响鞋店今后的进货。
3．分析数据，认识中位数。
例3和例4教学中位数，前一道例题以形成概念为主，后一道例题教学算法。
创设情境，产生需要。例3呈现一张九名男生的跳绳成绩记录单，对7号男生的成绩进行分析。有人利用平均数，指出7号男生跳的比平均数少，意味他的成绩不够好。有人把九名男生的跳绳下数从多到少排列，发现7号男生处在第三名，认为他的成绩不错。不同分析出现不同的评价，而且差异明显。为什么跳的比平均数少，成绩还是第三名？是许多学生的疑问，教学中位数就能解开这个疑。
排列数据，讲解概念。一组数据的中位数，是指这组数据按大小顺序依次排列，处于最中间的那个数。这既是中位数的概念，也是找中位数的方法。教材把九名男生的跳绳成绩从大到小排列，很容易找到中间的数，理解它就是中位数。
评价7号男生的成绩，用中位数合适。九名男生中有2人的成绩十分突出，分别是182下和170下，这两个优异成绩拉高了全组的平均成绩。事实上，九人中只有2人的成绩在平均数之上，其余7人的成绩都低于平均数。可见，平均数在这里并不反映一组数据的实际状况，用中位数表示这组男生的跳绳水平比较合适。
一组数据的个数如果是偶数，按大小顺序排列，正中间有两个数。求这组数据的中位数的方法，是例4的教学内容。
适时指点算法。例3初步教学中位数的意义和求法，例4寻找十名女生跳绳成绩的中位数，学生会主动把这些女生的跳绳下数按大小顺序排列。在找中位数时，发现这组数据一共10个，正中间有两个数，于是产生疑问中位数是几呢？教材适时指出：正中间有两个数的，中位数是这两个数的平均数。在教材的指点下，学生通过计算正中间的104和102的平均数，得到这组数据的中位数是103。
用中位数分析、评价数据。求得中位数103，把10号女生的成绩同中位数相比，可以看到略小于中位数，表明这名女生的成绩在整体中的位置是较偏后的。仍然用中位数评价其他女生，可以判断各人的成绩在整体中的大致位置。
像这样用中位数进行数据分析，比平均数方便，有时比平均数合理。
4．选用合适的统计量，反映数据的实际状况。
到现在为止，陆续教学了三个统计量，分别是平均数、众数、中位数。有些时候，三个统计量都能确切反映数据的基本情况。也有些时候，统计量会引起误解，有误导作用。所以，选择合适的统计量是十分重要的。
选用统计量又是比较复杂而困难的。本单元只是初步教学选用，要求不高，难度不大。
如果一组数据的众数出现的次数很多，这时的众数具有代表性。第82页练习十六第1题里，十名男生身高数据的众数是153，众数在这组数据里出现了3次。十名女生身高数据的众数是148，众数在这组数据里出现5次。显然，女生身高的众数更具有代表性。
如果一组数据里有极端数据，这时的中位数具有代表性。这里所谓的极端数据，是指和其他数据相比，明显大许多或小许多的数。极端数据影响了平均数的代表性，会把平均数拉大或者拉小。第81页练一练2位同学家庭住房面积分别是43平方米和50平方米，比其他同学家庭住房面积小得多。因此，九位同学家庭平均住房面积只有77平方米，低于中位数84。如果选一个统计量表示这九位同学家庭的住房情况，中位数是比较合适的。第81页第2题里，A飞机的飞行时间特别短，是一个极端数据。这个数据使八架飞机的飞行时间的平均数明显小于中位数，也使平均数失去了应有的代表性。如果A飞机不飞，其余七架飞机的飞行时间里没有极端数据，平均数和中位数应该比较接近，都可以用来表示七架飞机的飞行水平。第3题里工资的平均数、中位数和众数分别是1800、1100、1000，平均数远远大于中位数和众数，是由于总经理与副总经理的工资远远高于其他人。反映员工工资实际情况的统计量应该选中位数或者众数。
小学数学教案 篇9
第一课时
教学目标：使学生认识圆柱的特征，认识圆柱侧面的展开图。
教学准备：教师与学生每人带一个圆柱，教师给学生每4人小组发一个纸制的圆柱。每位学生准备好制作圆柱的材料。
教学重点：使学生认识圆柱的特征。
教学难点：理解圆柱侧面展开是长方形，并理解长与宽与圆柱之间的关系。
教学过程：
一、复习
我们已经认识了长方体和正方体。
谁能说一说长方体的特征？（长方体是由6个长方形围成的，相对的两个长方形完全相同，长方体的高有无数条。）正方体呢？
谁能说一说我们学习了长方体和正方体的哪些知识？
二、 新授
教师：今天老师和大家一起学习一种新的立体图形：圆柱体，简称圆柱。
1、 初步印象
教师：同学们，请你们用眼睛看，用手摸，说一说圆柱与长方体的有什么不同？
（圆柱是由2个圆，1个曲面围成的。）
2、 小组研究：圆柱的这些面有什么特征呢？面与面之间又有什么联系呢？
3、 交流和汇报
（1）关于两个圆形得出：上下2个圆是完全相等的圆，它们都是圆柱的底面。（2）关于曲面得出：它是圆柱的侧面，如果沿着高展开，可以得到一个长方形或正方形，如果沿着斜线展开可以得到一个平行四边形。展开后的长方形的长相当于圆柱的底面周长，长方形的宽相当于圆柱的高。
（3）关于圆柱的高：两个底面之间的距离叫圆柱的高。高有无数条。高有时也可用长、厚、深代替。
4、 举例说明进一步明确特征
教师：既然大家对圆柱已有了进一步的了解，那么在生活中那些物体是圆柱呢？
（学生举例，再让学生自己判断。当有一个学生说粉笔是圆柱时，教师可让学生进行讨论。）
5、 运用知识进行判断
下面哪些图形是圆柱？哪些不是？说明理由。
6、 制作圆柱
三、练习
1、 运用知识进行判断
下面哪些图形是圆柱？哪些不是？说明理由。
小学数学教案 篇10
一、说教材
1、说教学内容
我说课的内容是义务教育课程标准实验教科书（西南师大版）数学第六册第115页的《对称现象》。
2、说教材编写意图
这节课内容主要是结合生活情境和现实题材，从实践到理论，再用实践检验理论，层次分明，循序渐进地指导学生认识自然界和日常生活中具有对称现象的事物，让学生初步感知对称现象的基本特征，激发学生的学习兴趣，为后面的轴对称图形做好准备。
3、说教学目标
在基础教育课程改革的今天，如何面向全体学生，调动全体学生的学习积极性，引导学生自主探究的学习方式，使学生得到充分、自由、和谐、全面的发展是制定课堂教学目标的主导思想。根据以上分析及课标要求，我拟定这节课的教学目标为：
知识目标：结合具体的实物或图片，知道对称现象的基本特征；。
能力目标：经历观察、讨论、交流等活动认识对称现象，培养学生的初步观察能力，动手操作能力，语言表达能力，会判断对称现象。
情感目标：感知现实世界中普遍存在的对称现象，体验到生活中处处有数学，感受物体或图形的对称美，激发对数学学习的积极情感。
4、说重难点
重点：初步感知生活中的对称现象
难点：认识对称现象是本节课的一个难点，使学生正确理解生活中的对称现象的特征，往往是很大一部分学生感觉比较困难的，因此将其作为难点。主要将采用“观察发现——实践验证——操作应用”的方式来突出重点，突破难点。
二、说学生
学生学习本单元内容的基础是他们已有了一些生活经验及初步认识的简单图形，如学生已经的长方形、正方形、圆等几何图形是学习对称图形的知识基础。对称这一概念是学生第一次接触，还有些陌生，但生活中许许多多的具有对称现象的事物学生也看见过，对三年级学生而言，都具有一定的好动心理和实践操作能力，所以要充分调动学生的操作进行教学。
三、说教法和学法
本节课主要采用“观察发现——实践验证——操作应用”的教学流程。
为了有效地实现教学目标突出重点，突破难点，教学中遵循教师为主导，学生为主体的原则，精心设计各个环节，创设问题情境，把教材内容与电教媒体有机地结合起来，化静为动，激发学生探求新知欲望，同时通过引导学生观察、思考、实践等培养学生主动探索知识的能力。
针对新课程教学思想，本节课的教学，要注意以下几个问题：
1、首先要营造一个愉快、和谐、民主的课堂气氛。通过老师的语言、动作、表情，传递给学生一种亲切、鼓励、信任的情感意识，形成和谐的课堂氛围，从而有效地引导学生主动学习，体现学生学习的主体地位。
2、其次是要调动学生学习的主动性，激发学习兴趣。采取的手段主要是让学生动手操作，初步感知。安排动手操作，验证讨论，让学生带着教师给出的问题边自学，边思考，达到学有所思，学有所获的目的，这样，可以做到既让学生学习，又让学生的能力得到培养。
3、紧密联系学生的生活实际，选取学生比较熟悉的题材和图形让学生观察、操作，既有利于让学生感受到对称现象在现实生活中的存在，培养学习数学的兴趣，又有利于学生对对称图形的认识。
四、说教学程序
总体思路 ：“努力营造学生在教学活动中独立自主学习的时间和空间，使他们成为课堂教学中重要的参与者与创造者，落实学生的主体地位，促进学生的自主学习和探究。”秉着这样的指导思想，在整个教学流程设计上力求充分体现“以学生发展为本”的教育理念，将教学思路拟订为“初步感知——实践验证——操作应用”努力构建操作探索型课堂教学模式。
1)、初步感知
引入：同学们，我们生活中有许多有趣的现象，大家要善于观察、发现，从中就能学到很多知识，胡老师就从生活中学会了一个魔术，大家想不想看老师表演一遍？（想）（魔术：印花）
老师把白纸贴在黑板上，用毛笔在纸上画一幅画，然后将纸对折，提问：请同学们猜一猜现在会产生什么现象？（两边一样的画）
请大家仔细观察这两幅画，你发现了什么？（两边一样）
本环节的设计意图是通过“印花”魔术的方式引入新课内容，激发学生的学习兴趣，引起学生的好奇心。然后让学生初步了解现实生活中存在的这种特殊现象，初步感知对称现象的基本特征是“两边一样”。
2)、探索新知。
1、看一看：
像这种沿着中间这条条折痕对折后，两边一样的现象，在我们生活中还有很多，下面请同学们随老师一起去看一看。
（大屏幕展示常见的对称现象，学生欣赏。）
像我刚才所看到的这些两边一样的现象，就是我们今天所要学习的对称现象。（揭示课题：对称现象）
本环节的设计意图是让学生观察大量的现实生活的对称现象，使学生认识到我们生活中存在许多这种对称现象，通过学生的“看”，引出对称现象的“两边一样”同时揭示新课。
2、折一折：
请同学观察老师给带来的两只蝴蝶图片（一只对称的，一只是残缺的），它们是不是对称图片呢？（一只是，一只不是）为什么？（有一只是两边一样，有一只两边不一样）
那么我们又怎么知道蝴蝶左右两边是不是一样呢？（沿着中间这条线对折，看能不能重合）
请同学先说一说沿哪条线分开，蝴蝶两边一样，然后请同学上台动手折一折。
我们通过对折，看两边能不能重合，能重合的就说明两边是一样的，这样我们就可以判断一个图形是不是对称的。
提问：请同学看一看这两只蝴蝶，你更喜欢哪一只？（对称的哪只）为什么？（因为它对称的）为什么喜欢对称的？（因为对称的很美）
（板书：美）
我们大自然中的很多事物都是很美，同学们一定要爱护它们，不要随意破坏我们美丽的大自然。
本环节的设计意图是为了验证学生的观察是否正确，学生刚才通过“看一看”看出对称现象是两边一样，通过两只蝴蝶进行对比来看，然后让学生通过对折，看是否能够重合，从而验证学生的观察出“两边一样”的正确性。同时通过两只蝴蝶的对比，引出对称美，并对学生进行情感教育，教育学生要爱护大自然。
3、判一判。
师：我们学过很多的平面图形，请同学来判断一下哪些平面图形是对称图形，哪些不是对称图形？（出示长方形纸、正方形纸、圆形纸等）
请同学上台折一折，看两边是不是一样，能不能重合？
得出：长方形、正方形、圆等是对称的。
（教师将对称的图形纸贴在黑板上）
本环节在学生认识了对称现象的基本特征后，让学生应用对称现象的特征检查我们生活中的图形如长方形、正方形、圆等是否是对称的，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力。
4、找一找
同学们知道了怎样来判断对称现象，下面请同学来找一找我们校园里的对称现象。
（1）出示校园操场图
学生观察，并从中找出对称现象，并说一说沿哪条线分开两边一样。
（2）找一找生活中的对称现象
其实我们的生活中还有很多图形或物体都是对称的，你能找一找吗？请同学之间相互说一说。
（学生讨论，寻找生活中的对称现象，再请学生说一说。）
（教室两边的窗户、坐的凳子、黑板、人的两只眼睛、两只耳朵、伸出的双手等）
师：同学们，伸出你的手，它们是对称的吗？你能用我们的手做出一些对称的动作吗？
（学生比出各种各样的动作，如：学小兔、举双手、做有趣的舞蹈动作等。）
师：同学们，对称现象在生活中随处可见，同学们刚才所说的对称现象，请同学们想一想我们生活中为什么会有这么多的对称现象？（对称很美）
本环节是让学生找一找我们生活中的对称现象，使学生意识到我们生活中大量存在对称现象，并让学生体会到因为对称美，所以生活中才会有这么多的对称现象。
5、做一做。
师：同学们，我们生活中的对称现象都是那么美丽，我们要学会利用对称，美化我们的生活。下面请同学随老师一起来动手制作一些美丽的对称图形呢。
（1）画
先将纸对折，将一张复写纸夹于中间，任意在纸上画一幅画，请学生猜想打开后会产生什么现象？（两幅一样的画）
请几名学生上台动手画一画。
（2）剪
先将纸对折，先用笔画一些简易图形，然后沿边线剪开，得到一些对称图形。（如衣服、花瓶等）
请学生上台剪一剪。
（3）折
学生拿出老师先发的纸，自己动脑折出一些美丽的对称物体来。
选择优秀的学生作品，进行展示，并做出评价。本环节设计了“画”、“剪”、“折”三种简单的制作对称图形或对称物体的方法，主要是培养学生应用数学知识和学生动手操作的能力，并让学生体会到数学来源于生活之中，同时又应用于生活。
五、课后小结
师：同学们，通过同学们开动脑筋，做出了这么多美丽的对称物体来，通过这节课的学习你都学到了哪些知识？还有什么问题？
（我知道了什么是对称，我认识了生活中许多的对称现象）
师：同学们说得很好，今天我们不但感受到了对称美，而且还能创造对称美。其实呀，数学就在我们的身边，只要同学们注意去观察、发现，从中就能学到很多数学知识。
1、遵循小学生的认知特点，指导学生操作、观察、引导概括。
2、注重培养学生的形象思维和抽象思维
3、学生动口、动手、动眼、动脑为主的学习方法
回到课前引入的话题：数学就在我们的身边，只要同学们注意去观察、发现，从中就能学到很多数学知识。数学知识由具体到抽象，又由抽象回到具体，在这样周而复始的过程中，学生在获得了从感性材料向理性知识的飞跃过程。
六、板书设计：
为了将教学重、难点清晰的呈现学生面前，利于学生形成一定的知识体系，我将板书设计如下：
对称现象
印花
印花
两边一样——美
板书设计主要体现本课的知识重难点，使学生认识到对称现象的特征是两边一样，更着重体现出对称的美。
七、全课设计意图：
本节课的总体设计体现了数学知识来源与生活，扎根与生活，又运用与生活。教学中注重学生在课堂上亲手实践，亲自体验，主动探索，确保学生的主体地位。练习体现了层次性，知识技能得以落实与发展。
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