垂直于弦的直径说课稿
各位老师大家好，今天我说课的内容是义务教材人教版初中九年级上第24章中“垂直于弦的直径”一节。
下面我从教材分析、教学策略、学法指导、教学程序、板书设计五个方面对本课的设计进行说明。
一、 教材分析 （说教材）
1、教材所处的地位和作用
本节内容是圆性质的重要体现，是圆轴对称性的具体化。也是今后证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系的重要依据。同时也为进行圆的计算和作图提供了方法和依据。所以它在教材中处于很重要的地位。对圆的后续学习起到了奠基作用。另外，本节课通过“实验—观察—猜想—合作交流—证明”的途径可以培养学生的动手能力、观察能力、分析、归纳以及与人合作交流的能力。同时利用圆的轴对称性激发学生学习数学的兴趣，可以对学生进行数学美的教育。因此，这节课无论从知识上还是从学生能力的培养及情感教育方面都起着十分重要的作用。
2、教学目标
（1）知识与技能：理解圆的轴对称性；掌握垂径定理；学会运用垂径定理解决有关的证明、计算和作图问题。培养学生的观察能力、分析能力及联想能力。
（2）过程与方法：教师创设问题情景，激发学生的求知欲望；学生在教师的引导下进行自主探索、合作交流，收获新知；通过分组训练，深化新知，共同感受收获的喜悦。
（3）情感态度与价值观：能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲；体验数学活动充满着探索与创造，认识通过观察、实验、归纳、推断可以获得数学猜想。
3、重点、难点以及确定的依据
通过教材分析，我们看到“垂径定理”在教材中起着重要作用，是今后解决有关计算、证明和有关作图问题的重要依据，因此本节课的教学重点是“垂径定理及其应用”。
由于垂径定理的题设与结论比较复杂，很容易混淆遗漏，所以对垂径定理的题设与结论的区分是本节难点之一。同时，对定理的证明方法“叠合法”学生不常用到，是本节又一难点。因此本节课的教学难点是 “对垂径定理题设与结论的区分及定理的`证明方法”。
二、教学策略（说教法）
如何选择合理的教学方法，恰当的处理教材，突出重点、突破难点，从而实现教学目标，我在教学过程中拟计划如下操作。
1、教学过程中选用“引导发现法”和“直观演示法”。
让学生在课堂上多活动、多观察、多合作、多交流，主动参与到整个教学活动中来，组织学生参与“实验—观察—猜想—证明”的活动，最后得出定理。
2、教学过程中充分利用教具和投影仪，提高教学效果。
在实验演示、操作、观察、练习等师生的共同活动中启发学生，让每个学生动手、动口、动眼、动脑，培养学生的直觉思维能力。
3、教学活动中我还注重用不同颜色的对比来启发学生，增强视觉冲击力，提高学生学习的兴趣。
关于教材处理：
1、对于圆的轴对称性及垂径定理的发现、证明，采用师生共同演示的方法。
2、例1讲完后，总结出辅助线作法的七字口诀“半径半弦弦心距”得直角三角形中三边的关系式r2=d2+( )2,注意前后知识的链接，将例2作为例1的延伸，设法将实际问题转化为数学问题，结合代数方法求解。
3、课本p88页练习要求学生课堂完成。P95页部分题课后完成。
三、学法指导
通过本节课的教学，我应引导学生学会观察、归纳的学习方法。培养学生的想象力，充分调动学生自己动手、动脑，引导他们自己分析、讨论、得出结论，鼓励他们合作交流。
四、教学程序
课堂结构：复习提问、引入新课、讲授新课、定理的应用、巩固练习、课堂小结、布置作业七个环节。
1、复习提问—创设情景
教师演示动画：将一等腰三角形对折，启发学生共同回忆等腰三角形是轴对称图形，复习轴对称图形的相关概念，并提出问题：如果以这个等腰三角形的顶点为圆心，腰长为半径作圆，得到的圆是否是轴对称图形呢？这样了解了学生的认知基础，带领学生做好学习新课的知识准备并逐步引入新课。
2、引入新课—揭示课题
在引入新课的同时，运用教具与学具（学生课前自制的圆形纸片）演示，让每个学生都动手实验、观察。通过实验，引导学生得出结论：板书：（1）圆是轴对称图形（2）任何一条直径所在的直线（注：不能说直径）都是它的对称轴（3）圆的对称轴有无数条（出示教具演示）。然后再请同学们在自己作的图中作图：（1）任作一弦AB，（2）过圆心作AB的垂线得直径CD且交AB与点E。（出示教具演示）。引导学生分析直径CD与弦AB的垂直关系，说明CD是垂直于弦的直径，并设问：它除了上述的性质外，是否还有其它的性质呢？ 这样就很自然的导出本节课的课题，此时板书课题--垂直于弦的直径，这样通过全体学生参与实验，逐步导出新课。
3、讲解新课—探求新知
（1）探索垂径定理
首先让学生实验，观察并得出猜想，然后引导学生分析上述猜想的条件和结论，并将文字语言转化成符号语言，写出已知、求证，为分清定理的题设和结论作好铺垫，从而得到解决难点的目的。接下来再对学生引导分析，让学生合作讨论、展示成果。最后教师共同演示，验证猜想的正确性，同时利用动画得出证明方法，从而解决本节的又一难点—叠合法的证明方法。此时再板书垂径定理的内容。
垂径定理 垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧
定理注解①该定理中的直径也可理解为过圆心的直线，即：如果一条直线过圆心且垂直于一条弦，那么这条直线平分弦，且平分弦所对的两条弧。条件中的“垂”与“径”缺一不可，结论中的“两条弧”指弦所对的优弧和劣弧。②该定理用数学符号语言表达为：因为CD是直径，CD⊥AB,所以AE=BE, 弧AC=弧BC,弧AD=弧BD③该定理可理解为：若一条直线具有两条性质a、过圆心b、垂直于一条弦，则此直线具有另外三条性质c、平分此弦d、平分此弦所对的劣弧e、平分此弦所对的优弧。加深对定理的理解，突出重点，分散难点，避免学生记混。
试一试：你能平分一条已知弧吗？先独立尝试，后全体交流。
（2）定理变式
教师出示图 思考：AB是⊙O的弦（不是直径），作一条平分AB的直径CD交AB于点E，你能发现图中有哪些等量关系？说明理由。鼓励学生独立探索，然后互相交流得出结论。鼓励有能力的学生书写证明过程。
板书：垂径定理的逆定理 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
强调：括号中的条件不可丢，由于两条直径总是互相平分的，而互相平分的两条直径不一定垂直。
学生采用类比法分组讨论本定理的题设与结论、证明方法。师生共同评定。
强调：区别记忆定理及逆定理。
4、定理的应用
为了及时巩固，帮助学生对所学定理的理解与使用，讲完定理及变式后，我依据学生的实际情况设计了题组训练一和两个例题。
5、巩固练习—测评反馈
为了检验学生对本课教学目标的达成情况，进一步加强定理的应用训练，我设计了反馈题组训练二，针对学生解答情况，及时查漏补缺。
6、课堂小结—深化提高
至此，估计学生基本能够掌握定理，达到预定目标。
（1）利用提问形式，师生共同小结垂径定理及其逆定理，以及解题技巧。
（2）教师加深点化：下列五点①直线过圆心②直线垂直于弦③直线平分弦（不是直径）④直线平分所对的劣弧⑤直线平分所对的优弧。只要把其中的两点作为条件，另外三点作为结论，构造的命题都是真命题。供学生课后探讨。
7、布置作业
目的在于检验学生对本节内容的理解和运用程度以及实际接受情况，并促使学生进一步巩固和掌握所学的内容，我综合学生的实际情况，为了更好的因材施教，我的作业分为必做题与选做题。目的是调动学生学习积极性，提高学生思维的广度，培养学生良好的学习习惯及思维品质，让学有余力的学生进一步提高。题组训练三及选做题。
五、板书设计
为了使本节课更具理论性，逻辑性，我将板书设计为三部分：第一部分为圆的轴对称性，第二部分为垂径定理及其逆定理，第三部分为测评反馈区（学生板演区）。
附：
例1、如图在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径。
A B
说明：此题为基础题目，对各个层次的学生都要求独立完成．总结出辅助线作法的七字口诀“半径半弦弦心距”，构造“直角三角形”模型，以后经常用到。
例2、1300年前，我国隋朝建造的赵州石拱桥是圆弧形，它的跨度（即弧所对的弦长）为37.4米，拱高（即弧的中点到弦的距离）为7.2米，求桥拱所在圆的半径（结果精确到0.1米）。
C
A D B
O
说明：学生独立完成，老师指导解题方法和步骤；①对学生进行爱国主义的教育；②本题是垂径定理的应用，解题过程中使用了列方程方法，向学生渗透用代数方法解决几何问题的思想。解题思路：实际问题——（转化，构造直角三角形）——数学问题．③应用垂径定理计算：涉及四条线段的长：弦长a、圆半径r、弦心距d、弓形高h，关系：r = h+d； r2 = d2 + ( )2
讲完例题后指导学生归纳：在圆中解决弦的有关问题经常作的辅助线——弦心距.构造垂径定理的基本图形，垂径定理和勾股定理的结合是计算弦长、半径、弦心距等问题的常用方法；
题组训练一 判断正误
（1）垂直于弦的直线平分弦，并且平分弦所对的弧。 ( )
（2）垂直于弦的直径平分弦。 （ ）
（3）圆的不与直径垂直的弦必不被这条直径平分。 ( )
（4）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。（ ）
（5）圆内两条非直径的弦不能互相平分。 （ ）
题组训练二
1、P95第7题（较简单，过O作AB的垂线，垂足为E，证得AC=BD）
2、如果圆的两条弦互相平形，那么这两条弦所夹的弧相等吗？为什么？（提示：符合条件的图形有三种情况：圆心在平行弦外；在其中一条弦上；在平行弦内，但说理思路一样。思路为：作出垂直于弦的直径，利用垂径定理得两组弧分别相等，利用“等量减等量差相等”可证得）
3、P88第2题（要求学生综合运用所学知识解决问题，考查了学生分析问题、解决问题以及推理的能力）
题组训练三
1、P95第8题说明：①此题主要是渗透分类思想，具体情况全面分析，不能遗漏任何一种情况，培养学生的严密性思维和解题方法：确定图形——分析图形——数形结合——解决问题；②培养学生作辅助线的方法和能力．
2、P95第9题如图，一条公路的转弯出是一段圆弧（即图中的弧AB，点O是弧AB的圆心）其中AB=300m,C为弧AB上一点，且OC⊥AB，垂足为点D，CD=45m，求这段弯路的半径。(解题思路于类似例2)
A
C
B
3、如图点M为⊙O内一点，利用尺规作一条弦AB,使AB过点M，并且AM=BM。
4、如图把破残的圆片复制完整。
选做题：第95页12、13题。
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