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《角的度量与表示》 说课稿

说课稿 时间:2019-06-13 我要投稿
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  一、 教材的地位与作用

  今天,我说课的内容是北师大版七年级上册第四章第三节角的度量与表示,它是学习了线段、直线和射线后的一节课,是对前面知识的应用,也是后面学习平面知识的基础。是研究三角形、四边形重要的内容。

  根据这节课的课程标准、教材特点和学生的特点我制定了以下教学目标:

  (一)教学目标

  1.使学生通过实际生活中对角的认识,建立起几何中角的概念,并能掌握角的两个定义方法.

  2.使学生掌握角的各种表示方法.

  3.通过角的第二定义的教学,学生进一步认识几何图形中的运动、变化的情况,初步会用运动、变化的观点看待几何图形,初步形成辩证唯物主义观点.

  4.使学生掌握平角、周角和直角的概念.

  (二)教学重点和难点

  角的概念及两个定义和角的表示法是本节的重点也是难点.这是因为角的个数在查找时容易出错,对角的表示因为有四种方法所以学生容易混淆,要巩固几遍,并让学生对角表示练习。这也是后面必须掌握的内容。

  二、教学方法

  启发式教学。新课程要求学生是课堂教学的主体,教师是主导,是课堂教学的组织者、参与者和指导者。老师主要是引导学生学习,让他们成为学习的主人,让他们进行学习活动。所以选择这种教学方法。

  三、教学准备:课件、一副三角板

  四、教学课时:一课时

  五、教学设计

  (一)创设情境、引出课题

  1.问题的提出:回忆前面的学习内容,都是单纯讨论直线、射线、线段的性质、关系.以后将要学习由它们构成的图形,同学们想一想小学我们认识了一种几何图形——角。你能说出几个日常生活中给我们角的形象的物体吗?(学生回答)

  3.投影显示一些实物图形

  教师:的确如此,在我们日常生活中,角的形象可以说无出不在。因此,一些图案的设计;机械零件的 等等,常常甬道角的画法、角的度量、角的大小比较等知识。从这节课开始我们就具体地研究角。

  (二)探究新知

  4.教师提问:通过同学们的例子和小学时你对角的认识,你能画出几个不同形状的角吗?

  学生活动,在练习本上,画出几个不同形状的角,找一个学生到黑板上画图。可能出现的情况

  提出问题:根据小学所学你能指出所画出角的边和顶点吗?

  引导学生观察,叫的两边是前面我们学国的什么图象?

  ,我们应该怎样给角下定义呢?引导学生观察这些角的共同特点:角的两边都有一个公共的端点,组成角的两边的是射线.由此引导学生得到角的定义:有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.

  注意正确理解角的定义,首先组成角有两个条件(1)有两条射线.这两条射线叫做角的两边.(2)两条射线有一个公共的端点.这个公共的端点叫做角的顶点.(3)还应指出的是:我们平时画角的时候,只能将边画成两条线段,这是由于只能用角的一部分来研究角,而角的定义中边是两条射线,也就是说这两条边可以无限延伸.

  5.教师提问钟表的指针是怎样形成角的?学生能够回答:一个指针在转.教师这时指出角的第二个定义:一条射线OA由原来位置绕着它的端点O旋转到另一个位置OB所成的图形.(教师拿圆规演示出来射线的旋转情况,并在黑板上给出图形.)

  注意对这一定义的理解:(1)此定义与以前学过的定义有所不同,它是用运动的方法来定义角的.也就是从角的产生过程下定义,它对一条射线的原始位置开始描述,直到运动到最后位置.(2)在此定义中,对运动的方向并没有要求.也就是说,可以顺时针旋转,也可以逆时针旋转.但要明确:初中阶段是指逆时针方向旋转所形成的角.这一点要对学生讲清楚,以便为将来学习任意角埋下伏笔.(教师在讲解过程中要加以演示)(3)要告诉学生OA叫做角的始边,OB叫做角的终边.而且始边可以与终边重合,还可以在重合以后继续旋转,从而得到几种特殊的角.

  (二)、平角、周角和

  直角的概念

  教师设计以下提问:

  1.从角的第二定义出发,对射线OA的旋转可以到哪些特殊位置?

  2.这些特殊的角之间有哪些关系?

  针对学生的回答,教师与学生一起总结出直角、平角、周角的定义.

  平角:射线OA绕点O旋转,当终止位置OB与起始位置OA成一条直线时,所成的角叫做平角.

  周角:射线OA绕点O旋转,当终止位置OB与起始位置OA第一次重合时,所成的角叫做周角.

  直角:平角的一半叫做直角.

  (三)、角的表示法

  这部分内容主要由教师讲解,并指出这些表示法是一些规定,必须遵守.

  1.角的内部和外部

  角的内部:射线旋转时经过的平面部分是角的内部.

  角的外部:平面内除去角的内部和角的顶点、角的边以外的部分是角的外部.

  教师通过以下图形对角的内部、角、角的外部进行讲解,使学生有一个感性的认识,如图1-16.

  注:角将平面分为三部分.即角的外部、角的内部、和角的两边及顶点.

  2.大写字母表示角:规定用三个大写字母表示角;这三个大写字母应分别写在顶点、两条边上的任意的点;三个字母的顺序也有规定,顶点的字母必须写在中间,如图1-17.

  以上四个角依次表示为:∠ABC,∠BOE,∠CAN,∠BDC.

  注意顶点的字母不一定用O,角的终边与始边的字母也可以随意.

  在下面的图形中,我们将看一看平角和周角的表示方法,如图1-18.

  左边的图为平角,记为∠AOB,右边的图为周角,记为∠AOB.注意周角由于终边与始边重合,所以OA与OB为同一条射线.标法如图.

  3.用一个大写字母表示角:如图1-17中的四个角也可以记为∠B,∠O,∠A,∠D.但要注意的是当两个或两个以上的角有同一个顶点时,不能用一个大写字母.如图1-19.

  左边的图中以O为顶点的角有三个∠AOC,∠COB和∠AOB,如果写∠O就不知道表示哪一个角,右边的图形中以A为顶点的角有六个,写成∠A后就会分不清表示的是哪一个角.因此用一个大写字母表示角的时候,一定要在不会发生混淆的情况下使用.

  4.用一个希腊字母表示角:方法是,在角的内部靠近角的顶点处画一弧线,写上一个希腊字母,如α,β,γ等,记作∠α,读作角α.如图1-20.

  5.用一个数字表示角,方法是,在角的内部靠近角的顶点处画一弧线,写上一个数字如1,2,3等,记作∠1,读作角1.如图1-20,在一个顶点的角较多的情况下,也可以这样表示,如图1-21.

  6.练习:(1)如图1-22,将下面图形中的角分别用两种方法表示.

  (2)写出图中大于直角且小于平角的角.(用三个大写字母表示)如图1-23.

  (四)、总结

  教师提问:1.这节课我们都学习了哪些概念?

  2.通过这节课你都认识了哪些角?它们都怎样定义的?

  学生回答后,教师再做总结.

  (1)这节课我们学习了角的概念,它是用两种方法定义的,一个是用静止的观点,另一个是用运动的观点.对第二定义的形式要加以重视.在此基础上,有了特殊角:平角、周角、直角的概念.

  (2)角的表示方法有四种:用三个大写字母表示;用一个大写字母表示;用一个希腊字母表示;用一个阿拉伯数字表示.

  七、练习设计

  1.每人在实际生活中找出三到五个角的实例,其中包括直角、平角和周角.

  2.如图1-24,指出每个图形中的所有直角.(直观判断)

  3.如图1-25(a),指出下列每个图形中的所有小于180°的角.

  4.(1)任意画一个角∠AOB,在它的内部取一点E,作射线OE,用大写字母写出图中所有的角;( 2)任意画一个角∠EOF,在它的内部取两个点A,B,作射线OA,OB.用希腊字母表示图中所有的角.

  八、板书设计

  §4.3角的度量和表示

  (一)知识回顾 (三)例题解析 (五)课堂小结

  例1、例2

  (二)观察发现 (四)课堂练习 练习设计

  九、教学后记

  1.本教案的教学时间为1课时45分钟。

  2.教学设计的主要指导思想是:

  (1)让学生了解第一章的总体知识结构,具体讲,就是在学习了直线、射线和线段性质的基础上,由它们组成新的几何图形,从而使学生认识:几何图形是由简单到复杂的组合过程.

  (2)借讲角的第二定义之机,用运动的观点研究几何图形,初步培养学生的辩证唯物主义观点.

  (3)加强数学的实践性,养成学生联系实际的好习惯,提高他们解决实际问题的能力.

  (4)通过角的不同表示法,使学生看到解决一个问题有多种方法的好处,为培养学生的发散性思维打下基础.

  3.本教案对课本的顺序进行了一定的更改,将直角的定义与平角、周角的一起给出,这样强调了知识的系统性,更有利于学生掌握知识的结构.

  4.在作业中,将有些以后常用的几何图形,如矩形、三角形、平行四边形、两个三角形的特殊位置关系等,都让学生见一见,为将来的学习打下基础.

  5.角的各种表示法的教学一定要重视,要反复练习,尤其是从一个顶点出发的角有两个以上时,一定让学生写对,并告诉学生在没有特殊要求的情况下,最好用数字表示角,这样既简便又清晰.

  6.以下思考题供参考:(基础较好的学校选用)

  (1)一条直线是一个平角吗?(由平角的定义知,平角的两边,即两条射线在一条直线上,且分别在顶点的两侧,而直线没有顶点,也不是两条射线,所以直线不能看成是一个平角)

  (2)如图1-25(b),∠AOB内部画99条射线,问图中一共有多少个角?

  从特殊性想起:

  角内没画射线——1个角

  角内画1条射线——(1+2)个角

  角内画2条射线——(1+2+3)个角

  ……

  角内画99条射线——1+2+3+4+…+100=5050个角

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