八年级上册数学第4单元测试题
一、选择题(每小题3分，共24分)
1.(2015四川南充中考) 若mn，下列不等式不一定成立 的是( )
A.m+2n+2 B.2m C. D.
2.下列不等关系中，正确的是( )
A. 与4的差是负数,可表示为
B. 不大于3可表示为
C. 是负数可表示为
D. 与2的和是非负数可表示为
3.不等式 的正整数解的个数是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
4.(2015山东潍坊中考)不等式组 所有整数解的和是( )
A.2B.3C.5D.6
5.若 则 ( )
A.大于零 B.大于或等于零 C.小于零 D.小于或等于零
6. (2015浙江温州中考) 不等式组 的解集是( )
A. B.3
C. 13 D. 13
7.不等式组 的解集在数轴上表示为( )
AB
CD
8.已知不等式组 的解集是 ，则( )
A. B. C. D.
二、填空题(每小题3分，共24分)
9.若 ，则 __ ___ (填 或 ).
10.若 .
11.不等式 的解集为 1,则 的值为 .
12.已知关于 的不等式(1- ) 2的解集为 ，则 的取值范围是 .
13. (2015南京中考)不等式组 的解集是______.
14.若不等式组 的解集为34，则不等式 0的解集为 .
15.学校举行百科知识抢答赛，共 有 道题，规定每答对一题记 分，答错或放弃记 分.九年级一班代表队的得分目标为不低于 分，则这个队至少要答对_____道题才能达到目标要求.
16.五四青年节，市团委组织部分中学的团员去西山植树.某校九年级(3)班团支部领到一批树苗，若每人植4棵树，还剩37棵;若每人植6棵树，则最后一人有树植，但不足3棵，这批树苗共有 棵.
三、解答题(共52分)
17.(6分)若关于 的方程 的解不小于 ，求 的最小值.
18.(6分)若不等式组 的解集为 ，求 的值.
19.(6分)解不等式组 并指出它的所有的非负整数解.
20.(6分) (2015湖南株洲中考)为了举行班级晚会，孔明准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品，已知乒乓球每个1.5元，球拍 每个22元，如果购买金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，那么孔明应该买多少个球拍?
21.(6分)某校在一次课外活动中，把学生编为9组，若每组比预定的人数多1人，则学生总数超过200人;若每组比预定的人数少1人，则学生总数不到190人，求预定的每组学生的人数.
22.(6分)某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生，买了若干本课外读物准备送给他们，如果每人送3本，则剩余8本;如果前面每人送5本，则最后一人得到的.课外读物不足3本，设该校买了 本课外读物，有 名学生获奖，请解答下列问题：
(1)用含 的代数式表示 ;
(2)求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数.
2 3.(8分)某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.
(1)求每台电脑、每台电子白板各多少万元.
(2)根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用 最低.
24.(8分)某服装销售店到生产厂家选购 两种品牌的服装，若购进 品牌服装3套， 品牌服装4套，共需 元;若购进 品牌服装2套， 品牌服装3套，共需 元.
(1)求 两种品牌的服装每套进价分别为多少元?
(2)若 品牌服装每套售价为 元， 品牌服装每套售价为 元，根据市场的需求，现决定购进 品牌服装数量比 品牌服装数量的2倍还多3套.如果购进 品牌服装数量不多于 套，这样服装全部售出后，就能使获利总额不少于 元，问共有几种进货方案?如何进货?
参考答案
1.D 解析：∵ mn，根据不等式的基本性质1，不等式两边同时加上2，不等号方向不变，故A项正确;∵ mn，且20，根据不等式的基本性质2，不等式两边同乘(或除以)同一个正数，不等号方向不变， 2m2n, ，故B，C项都正确;∵ 当m=1，n=-3时，mn，但 ，故D项不一定成立.
2.A 解析：A项正确; 不大于3可表示为 故B项错误; 是负数可表示为 故C项错误; 与2的和是非负数可表示为 故D项错误.
3.C 解析：解不等式 得 所以不等式 的正整数解为1，2，3，4，共4个.
4.D 解析：解不等式2x-1，得x 解不等式-3x+90，得x3，
此不等式组的解集为-
不等式组的所有整数解的和为0+1+2+3=6，故选D.
5.D 解析：由 得 所以 由 得 即
所以 .
6.D 解析：根据不等式的解法，先分别求出不等式组中两个不等式的解集，然后取这两个不等式解集的公共部分. 解不等式 ，得x解不等式②，得x3.所以不等式组的解集是1
7. 解析：在数轴上表示不等式的解集时，大于向右画，小于向左画，有等号的用实心圆点，无等号的用空心圆圈.解不等式 ，得 在数轴上表示为实心圆点，方向向右;解不等式 得 在数轴上表示为空心圆圈，方向向左.故选A.
8.B 解析：由 又由已知不等式组 的解集是 知
9. 解析：因为 所以 所以
10. 解析： 两边都乘 得
11.4 解析：解不等式 ( )3 ，得 .因为不等式 的解集为 所以 解得 .
12. 1 解析：由题意可得1 0.移项，得 -1.系数化为1，得 1.
点拨：本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题往往忘记移项要改变符号.
13. 1
14. 解析：解不等式组 可得 因为不等式组 的解集为34，所以 .代入不等式 ，得 解得 .
15.12 解析：设九年级一班代表队要答对 道题才能达到目标要求.
由题意，得 .
所以这个队至少要答对 道题才能达到目标要求.
16. 解析：设市团委组织部分中学的团员有 人，则树苗有( )棵，由题意，得 去括号，得
移项，得 解得
∵ 取正整数， 当 时
则共有树苗 棵.故答案为： .
17.解：关于 的方程 的解为 .
根据题意，得 .
去分母，得
去括号，得 .
移项、合并同类项，得 .
系数化为1，得 .
所以当 时，方程的解不小于 的最小值为 .
18.解：原不等式组可化为
因为它的解集为 所以 解得
19.解：
由①，得 -2.由②，得 . 原不等式组的解集是-2 .
所以它的非负整数解为0,1,2.
20.解：设孔明购买球拍 个，根据题意，得 ，
解得 .由于 取整数，故 的最大值为7.
答：孔明应该买7个球拍.
21.解：设预定的每组学生有 人.
根据题意，得 解这个不等式组，得
所以不等式组的解集为 即
其中符合题意的正整数只有一个，即 .
答：预定每组学生有22人.
22.解：(1) .
(2)根据题意，得
解不等式组，得
因为 为正整数，所以 .
当 时
所以该校有6人获奖，所买课外读物有26本.
23.分析：(1)设电脑、电子白板的价格分别为 万元、 万元，根据等量关系：1台电脑的费用+2台电子白板的费用=3.5万元，2台电脑的费用+1台电子白板的费用=2.5万元，列方程组即可.
(2)设购进电脑 台，则购进电子白板(30 )台，然后根据题目中的不等关系列不等式组解答.
解：(1)设每台电脑 万元，每台电子白板 万元.
根据题意,得 解得
答：每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元.
(2)设需购进电脑 台，则购进电子白板(30 )台，
则
解得1517，即 =15，16，17.
故共有三种方案：
方案一：购进电脑15台，电子白板15台,总费用为0.515+1.515=30(万元);
方案二：购进电脑16台，电子白板14台,总费用为0.516 +1.514=29(万元);
方案三：购进电脑17台，电子白板13台,总费用为0.517+1.513=28(万元).
所以方案三费用最低.
点拨：(1)列方程组或不等 式组解应用题的关键是找出题目中存在的等量关系或不等关
系.(2)设计方案题一般是根据题意列出不等式组，求不等式组的整数解.
24.解：(1)设 品牌的服装每套进价为 元， 品牌的服装每套进价为 元.
根据题意，得 解得
答： 品牌的服装每套进价为 元， 品牌的服装每套进价为 元.
(2)设购进 品牌服装 套.
根据题意，得 解得 .
因为 取整数，所以 可取16、17、18，即共有3种进货方案.具体如下：
① 品牌服装 套， 品牌服装 套;
② 品牌服装 套， 品牌服装 套;
③ 品牌 服装 套， 品牌服装 套.
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