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八年级上册数学《四边形性质探索》复习试题及答案
一、精心选一选!
1.如图1，□ 中， ， 为垂足.如果∠A=125°，则∠BCE=60°( B )
A.55° B. 35° C.25° D.30°
2.如图2，四边形 是菱形，过点 作 的平行线交 的延长线于点 ，则下列式子不成立的是( B )
A. DA=DE B. BD=CE C. ∠EAC=90° D. ∠ABC=2∠E
3.(2008年广州市)如图3，每个小正方形的边长为1，把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边长是( C )
A. B. 2 C . D .
4.在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于 点O，则下面条件能判定平行四边形ABCD是矩形的是( B )
A.AC⊥BD B.AC=BD C.AC=BD且AC⊥BD D.AB=AD
5.如图4，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确 的是( D )
A、当AB=BC时，它是菱形 B、当AC⊥BD时，它是菱形
C、当∠ABC=900时，它是矩形 D、当AC=BD时，它是正方形
6.如图5，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=2，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，则△AEF的周长为( B )
A. B. C. D.3
7.如图6，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD，AC，BD相交于O点，∠BCD=60°，则下列说法不正确的是( B )
A.梯形ABCD是轴对称图形 ;B.梯形ABCD是中心对称图形;C. BC=2AD D.AC平分∠DCB
8.一个多边形内角和是 ，则这个多边形是( C )
A.六边形 B.七边形 C.八边形 D.九边形
9.下列图形(图5)中，中心对称图形的是( B )
10.将矩形纸片ABCD按如图7所示的方式折叠，得到菱形AECF.若AB=3，则BC的长为( D )
A.1 B.2 C. D.
二、细心填一填!
1.将一张等边三角形纸片沿着一边上的高剪开，可以拼成不同形状的四边形.试写出其中一种四边形 的名称 .
2.如图8，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，若∠AOB=60°AB=4cm，则AC的长为 __ cm.
3.如图9所示，根据四边形的不稳定性制作的边长均为15cm的可活动菱形衣架，若墙上钉子间的距离AB=BC=15cm，则∠1=_______.
4.如图10，正方形 的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为 cm2.
5.如图11，在梯形ABCD中，AD∥BC，E为BC上一点，DE∥AB，AD的长为1，BC的长为2，则CE的长为___________.
6.如图12所示，菱形 中，对角线 相交于点 ，若再补充一个条件能使菱形 成为正方形，则这个条件是 (只填一个条件即可).
7.在如图13所示的四边形中，若去掉一个 的角得到一个五边形， 则 度.
8.如图14(1)是一个等腰梯形，由6个这样的等腰梯形恰好可以拼出如图(2)所示的一个菱形.对于图(1)中的等腰梯形，请写出它的内角的度数或腰与底边长度之间关系的一个正确结论： .
9. 如图15所示，已知等边三角形ABC的边 长为1，按图中所示的规律，用 个这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长是________。
10.如图16，矩形 的面积为5，它的两条对角线交于点 ，以 、 为两邻边作平行四边形 ，平行四边形 的对角线交于点 ，同样以 、 为两邻边作平行四边形 ，……，依次类推，则平行四边形 的面积为 .
三、耐心做一做!
1.如图17，在平行四边形ABCD中,∠ABC的平分线交CD于点E,∠ADC的平分线交AB于点F.试判断AF与CE是否相等，并说明理由.
2.如图18所示，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长10cm，求：
(1)对角线AC的长度;(2)菱形ABCD的面积.
3.在四边形ABCD中,AD∥BC，AB=CD，你认为这样的四边形ABCD是平行四边形吗?
小强：我认为这样的四边形ABCD是平行四边形，我画出的图形如图19;
小明：我认为这样的四边形ABCD不是平行四边形，我画出的图形如图20;
你同意谁的说法?并说明理由。
4.如图21，ΔABC为等腰三角形，把它沿底边BC翻折后，得到ΔDBC.请你判断四边形ABDC的形状，并说出你的理由.
5.在如图的方格纸中，每个小正方形的边长都为l， △ABC与△A1B1C1构成的图形是中心对称图形.
(1)画出此中心对称图形的对称中心O;
(2)画出将△A1B1C1，沿直线DE方向向上平移5格
得到的△A2B2C2;
(3)要使△A2B2C2与△CC1C2重合，则△A2B2C2绕点
C2顺时针方向旋转，至少要旋转多少度?(直接写出答案)
6.如图5，在梯形ABCD中，AB∥DC， DB平分∠ADC，过点A作AE∥BD，交CD的延长线于点E，且∠C=2 ∠E.
(1)试问梯形ABCD是等腰梯形吗?并说明理由.
(2)若∠BDC=30°，AD=5，求CD的长.
7.将两块全等的含30°角的三角尺如图21-1摆放在一起，设较短直角边为1.
(1)四边形ABCD是平行四边形吗?说出你的结论和理由：_____________________.
(2)如图21-2，将Rt△BCD沿射线BD方向平移到Rt△B1C1D1的位置，四边形ABC1D1是平行四边形吗?说出你的结论和理由：_________________________________________.
(3)在Rt△BCD沿射线BD方向平移的过程中，当点B的移动距离为__ ____时，四边形ABC1D1为矩形，其 理由是________________ _____________________;当点B的移动距离为______时，四边形ABC1D1为菱形，其理由是____________________________.(图21-3、图21-4用于探究)
8.(2008年南昌市)如图20，把矩形纸片 沿 折叠，使点 落在边 上的点 处，点 落在点 处;(1)试问 成立吗?(2)设 ，试猜想 之间的一种关系，并说明理由。
参考答案：
一、1.B 2.B 3.C 4.B 5.D 6.B 7.B 8.C 9.B 10.D
三、
1.解:AF=CE
∵四边形 ABCD是平行四边形 ∴AD=CB, ∠A=∠C, ∠ADC=∠ABC
又∵∠ADF= ∠ ADC, ∠CBE= ∠ABC ∴∠ADF= ∠CBE ∴ADF≌CBE ∴AF=CE
2.解：(1)∵四边形ABCD为菱形，∴∠AED=90°. ∵DE= BD= ×10=5(cm)∴AE= =12(cm). ∴AC=2AE=2×12=24(cm).
(2)S菱形ABCD=S△ABD+S△BDC= BDAE+ BDCE
= BD(AE+CE)= BDAC= ×10×24=120(cm2)
3.我认为他们 两人的说法不对，这样的四边形 ABCD不一定是平行四边形。根据小红的图形(图16)需要在条件中能确定AB∥CD或AD=BC，那么我们能判断四边形ABCD一定是平行四边形;根据小明的图形(图17)满足条件AD∥BC，AB=CD，但这样的四边形ABCD是梯形。
4.四边形ABCD为菱形
理由是：由翻折得△ABC≌△DBC.所以 因为△ABC为等腰三角形，所以 所以AC=CD=AB=BD， 故四边形ABCD为菱形。
5.解：(1)如图，BB1、CC1的交点就是对称中心O.
(2)图形正确
(3)△A2B2C2≌△CC1C2，△A2B2C2绕点C2顺时针方向至少旋转90°可与△CC1C2重合.
6.(1)解：∵AE∥BD, ∴∠E=∠BDC
∵DB平分∠ADC ∴∠ADC=2∠BDC 又∵∠C=2∠E ∴∠ADC=∠BCD ∴梯形ABCD是等腰梯形
(2)解：由第(1)问，得∠C=2∠E=2∠BDC=60°，且BC=AD=5
∵ 在△BCD中，∠C=60°, ∠BDC=30°∴∠DBC=90°∴DC=2BC=10
7.解：(1)是，此时AD BC，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
(2)是，在平移过程中，始终保持AB C1D1，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
(3) ，此时∠ABC1=90°，有一个角是直角的平行四边形是矩形.
，此时点D与点B1重合，AC1⊥BD1，对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
(2)答： 三者关系不唯一，有两种可能情况：
(ⅰ) 三者存在的关系是 .
解：连结 ，则 .由(1)知 ， .
在 中， ， .
， ， .
(ⅱ) 三者存在的关系是 .(或 三者关系写成 或 )
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