二次函数y=ax2+bx+c的图象相关练习题

时间:2021-06-14 14:23:14 试题 我要投稿

二次函数y=ax2+bx+c的图象相关练习题

  一般地,把形如y=ax2+bx+c(其中a、b、c是常数,a≠0,b,c可以为0)的函数叫做二次函数。数学网小编为大家准备了这篇初三年级数学家庭作业。

  一.选择题 (共8小题)

  1.已知二次函数y=ax2﹣2x+2(a>0),那么它的图象一定不经过()

  A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

  2.抛物线y=2x2,y=﹣2x2,y= x2共有的性质是()

  A.开口向下 B.对称轴是y轴 C.都有 最低点 D.y的值随x的增大而减小

  3.抛物线y=2x2+1的顶点坐标是()

  A.(2,1) B.(0,1) C.(1,0) D.(1,2)

  4.对于二次函数y=(x﹣1)2+2的图象,下列说法正确的是()

  A.开口向下 B.对称轴是x=﹣1 C.顶点坐标是(1,2) D.与x轴有两个交点

  5.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的大致图象如图,关于该二次函数,下列说法错误的是()

  A.函数有最小值 B.对称轴是直线x= C.当x< ,y随x的增大而减小 D.当﹣1<x<2 y="">0

  6.如图,平面直角坐标系中,点M是直线y=2与x轴之间的一个动点,且点M是抛物线y= x2+bx+c的顶点,则方程 x2+bx+c=1的解的个数是()

  A.0或2 B.0或1 C.1或2 D.0,1或2

  7.已知二次函数y=a(x﹣h)2+k(a>0),其图象过点A(0,2),B(8,3),则h的值可以是()

  A.6 B.5 C.4 D.3

  8.抛物线y=(x﹣1)2﹣3的对称轴是()

  A.y轴 B.直线x=﹣1 C.直线x=1 D.直线x=﹣3

  二.填空题(共6小题)

  9.如果抛物线y= x2+(m﹣1 )x﹣m+2的对称轴是y轴,那么m的值是 _________ .

  10.抛物线y=2x2﹣1在y轴右侧的部分是 _________ (填“上升”或“下降”).

  11.已知抛物线y=x2+bx+c经过点A(0,5)、B(4,5),那么此抛物线的`对称轴是 _________ .

  12.二次函数y=x2﹣4x﹣5的图象的对称轴是直线 _________ .

  13.如果抛物线y=(a+3)x2﹣5不经过第一象限,那么a的取值范围是 _________ .

  14.若抛物线y=2x2﹣mx﹣m的对称轴是直线x=2,则m= _________ .

  三.解答题(共6小题)

  15.在同一平面内画出函数y=2x2与y=2x2+1的图象.

  16.如图,已知二次函数y=a(x﹣h)2+ 的图象经过原点O(0,0),A(2,0).

  (1)写出该函数图象的对称轴;

  (2)若将线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′,试判断点A′是否为该函数图象的顶点?

  17.已知抛物线y=x2﹣x﹣1.

  (1)求抛物线y=x2﹣x﹣1的顶点坐标、对称轴;

  (2)抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的交点为(m,0),求代数式m2+ 的值.

  18.如图,已知抛物线y=x2﹣x﹣6,与x轴交于点A和B,点A在点B的左边,与y轴的交点为C.

  (1)用配方法求该抛物线的顶点坐标;

  (2)求sin∠OCB的值;

  (3)若点P(m,m)在该抛物线上,求m的值.

  19.若二次函数y=a1x2+b1x+c1的图象记为C1,其顶点为A,二次函数y=a2x2+b2x+c2的图象记为C2,其顶点为B,且满 足点A在C2上,点B在C1上,则称这两个二次函数互为“伴侣二次函数”.

  (1)一个二次函数的“伴侣二次函数”有 _________ 个;

  (2)①求二次函数y=x2+3x+2与x轴的交点;

  ②求以上述交点为顶点的二次函数y=x2+3x+2的“伴侣二次函数”.

  (3)试探究a1与a2满足的数量关系.

  20.已知二次函数y=﹣x2+2x+3图象的对称轴为直线.

  (1)请求出该函数图象的对称轴;

  (2)在坐标系内作出该函数的图象;

  (3)有一条直线过点P(1,5),若该直线与二次函数y=﹣x2+2x+3只有一个交点,请求出 所有满足条件的直线的关系式.

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